数列中的类比剖析课件.ppt

1、类比类比在数列中的应用在数列中的应用 由两类对象具有某些类似特征，由由两类对象具有某些类似特征，由其中一类对象的某些已知特征，推出另其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为一类对象也具有这些特征的推理称为类类比推理比推理（简称（简称类比类比）简言之，）简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理是由特殊到特殊的推理观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论一概念与性质类比一概念与性质类比 等差数列等差数列 等比数列等比数列 定义1/2,nnaaqnq为常数12,nnaadnd为常数（文字语言）如果从第（文字语言）如果从第二项开始，每一项与其二项开始，

2、每一项与其前一项的差都是同一个前一项的差都是同一个常数常数d，那么该数列是等，那么该数列是等差数列，常数差数列，常数d称为公差称为公差.（符号语言）（符号语言）.（文字语言）如果文字语言）如果从第二项开始，每从第二项开始，每一项与其前一项的一项与其前一项的比都是同一个常数比都是同一个常数q，那么该数列是，那么该数列是等比数列，常数等比数列，常数 q 称为公比称为公比.（符号语言）（符号语言）等差数列等差数列 等比数列等比数列 通项公式11()nmaandanm d11nnn mmaa qaq 等差数列等差数列 等比数列等比数列 中中项项性性质质1 1（文字语言）从第（文字语言）从第二项开始，每

3、一项二项开始，每一项是它的前一项与后是它的前一项与后一项（有穷数列的一项（有穷数列的末项除外）的等差末项除外）的等差中项中项.（符号语言）（符号语言）2112nnnaaan1122nnnaaan.从 第 二 项 开 始，每一 项 是 它 的 前 一 项与 后 一 项（有 穷 数列 的 末 项 除 外）的等 比 中 项等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式等差（比）中项等差（比）中项性质性质1性质性质2若若m+n=k+l,则则daann1qbbnn1dnaan1111nnqbb2cabacbdmnaamnmnmnqbblknmbbbblknmaaaa等差数列等差数列等比数列运运

4、算算类类 若若 为等差数为等差数列，则数列列，则数列（为常数）为等为常数）为等差数列差数列.若若 为等差数列，为等差数列，则数列则数列也为等差数列也为等差数列.若若 为等差数列，为等差数列，则相应的指数数列则相应的指数数列 为等比数列为等比数列.nnkalb nb na,k l na(0,1)naaaa na12nnaaabn (,nnklnnababk l若,为等比数列则数列为常数）为等比数列 log(01)nanaaaa若为正项等比数列，则相应的对数数列且为等差数列 123nnnaa aaan若为等比数列，则数列b=为等比数列比较等差数列与等比数列比较等差数列与等比数列 思考：思考：由等差

5、数列的性质类比推导等比数列的性质，由等差数列的性质类比推导等比数列的性质，那么等差数列和等比数列之间有什么样的联系呢？那么等差数列和等比数列之间有什么样的联系呢？例例1：有一位同学发现：若：有一位同学发现：若 为等差数列，为等差数列，则则 也成等差数列也成等差数列.由此经过类比，由此经过类比，在等比数列在等比数列 中你能得出什么结论？中你能得出什么结论？na1nnaa nb若若 为等比数列，则为等比数列，则 也为等比数列也为等比数列.nbnnbb1比较等差数列与等比数列比较等差数列与等比数列 思考：思考：由等差数列的性质类比推导等比数列的性质，由等差数列的性质类比推导等比数列的性质，那么等差数

6、列和等比数列之间有什么样的联系呢？那么等差数列和等比数列之间有什么样的联系呢？证明你的结论。有类似的命题，在等比数列中是否为等差数列。，则项和为前：若等差数列例kkkkknnSSSSSSna232,2 为等比数列。，则项积为前若等比数列kkkkknnTTTTTTnb232,为等比数列。，则项和为前若等比数列kkkkknnSSSSSSnb232,类比类比1：类比类比2：1.将将“加、减、乘、除加、减、乘、除”依次变成依次变成“乘、除、乘方、开方乘、除、乘方、开方”的的 变换中，下标之间的运算无需变化。变换中，下标之间的运算无需变化。2.等差数列中等差数列中 通常类比成等比数列中通常类比成等比数列

7、中 。0d 1q 问题问题:从上面的比较中发现，等差数列和等比数列在类比从上面的比较中发现，等差数列和等比数列在类比时有何一般的规律性时有何一般的规律性?除乘减加dq乘除乘方开方 并加以证明。比数列中的相似结论，通过类比尝试发现等成立。：数列：我们知道，对于等差例dnnnaaaaann2131212)1(121212121)()(nnnnnnnnnqbqbbbbbbT例例4:若数列若数列 是等差数列是等差数列,则有数列则有数列也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列cn是等是等比数列比数列,且且cn0,则有则有dn=_ 也是等比数列也是等比数列.na

8、naaabnn211 2nnndc cc例例5:在等差数列在等差数列an中，若中，若a10=0,则有等式则有等式a1+a2+a3+an=a1+a2+a3+a19-n(n19,n N)成立。成立。类比上述性质，相应地：在等比数列类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若中，若b9=1,则有等式则有等式 成成立。立。（上海（上海2000年高考试题）年高考试题）b1b2b3 bn=b1b2b3 b17-n .,0.,6nmnmnnnmnmnbnmbbababmnmanbanmbaaaa求，为等比数列且若则中，：等差数列例mnmnnmabb已知数列已知数列 为等差数列，且为等差数列，且 ，则则 ；若数

9、列；若数列 为正项等比数列，为正项等比数列，且且 ，（1）类比等差数列的结果，你认为）类比等差数列的结果，你认为 可能是什么值？可能是什么值？（2）证明你的推测是否正确。）证明你的推测是否正确。na,()mkaa ab mkm kbkamakm nb,()mkba bb mkm kbkkmmkmkmbba体会体会:等差数列与等比数列运算符号间的变化规律等差数列与等比数列运算符号间的变化规律等差数列 等比数列升级运算降级运算+乘方开方体会体会:等差数列与等比数列运算符号间的变化规律等差数列与等比数列运算符号间的变化规律等差数列 等比数列升级运算降级运算等比数列等比数列等差数列等差数列类比、探索类

10、比、探索 na)0(lgnnaannaa1nnaalglg1nnaa1nnaalglg1knanaklgknakanlg等比等比 等差等差乘乘 加加除除 减减乘方乘方 乘乘开方开方 除除409)、（浙江理 请类比“等差数列”，“等比数列”的概念，给出“等积数列”的概念。名称名称定义定义应用应用等积等积数列数列等和等和数列数列周期周期数列数列从第二项起，每一项与其前一项的积是同一个非零常数，则称该数列是等积数列，常数称为公积。从第二项起，每一项与其前一项的和是同一个常数，则称该数列是等和数列，常数称为公和。naaaTn+Tn如果存在一个非零常数T，=对任意自然数都成立，则数列是以 为周期的周期数列。