湖南省长沙市雅礼 （教育集团）2022-2023学年新高一上学期入学考试数学试题.pdf

1、雅礼教育集团雅礼教育集团 2022 级新高一入学考试试卷级新高一入学考试试卷 数数 学学 时量：120 分钟 满分：100 分 一、一、填空题填空题(共共 18 题题，每小题每小题 3 分分，共共 54 分分.请将答案直接填请将答案直接填在答题在答题卡的相应位置卡的相应位置)1.一组数据如下：7，10，9，6，11，9，8，4，则这组数据的中位数为_.2.计算212tan602122 _.3.2312212422aaaa_.4.计算：111111223344556_.5.已知4ab，2ab，则22ab_.6.如图，在ABC中，40A，BC，BPCE，BDCP，则DPE_.7.已知2310 xx

2、，求3313xx的值_.8.如图，边长为20的正方形ABCD中，以BC为直径画一个半圆，直线DE与半圆相切，交AB于E点，则DE _.第 6 题图 第 8 题图 第 11 题图 9.不等式221110axax 的解是全体实数，求实数a的取值范围_.10.若方程2240 xxxm的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数m的取值范围是_.11.如图，ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆1O的直径，半圆2O过C点且与半圆1O相切，则图中阴影部分的面积是_.12.如图，P已知的半径是1，圆心P在抛物线21122yxx上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为_.第 12 题图 第

3、 13 题图 第 15 题图 13.如图，直线1yx与抛物线245yxx交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当PAB的周长最小时，PABS_.14.因式分解：326114xxx_.15.二次函数20yaxbxc a的大致图象如图所示，顶点坐标为2,9a，下列结论：0abc；420abc；90abc；若方程511a xx 有两个根1x和2x，且12xx，则1251xx；若方程21axbxc有四个根，则这四个根的和为8，其中正确的结论有_个.16.若二次函数2yxmx在21x 时的最大值为3，那么m的值是_.17.如图，在菱形ABCD中，边5AB，E，F分别在BC和AD上，若1DF，3BE，且

4、此时BFDE，则BF的长为_.18.已知三个关于x的一元二次方程20axbxc，20bxcxa，20cxaxb恰有一个公共实数根，则222abcbccaab的值为_.二二、解答题解答题(共共 5 小题小题，请将答案及必要的解题过程直接写在答题卡的相应位置请将答案及必要的解题过程直接写在答题卡的相应位置)19.(本小题 6 分)随着选修课的全面开展，我校决定围绕在“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项(每人只限一项)活动的问题，采用随机抽样的方式进行问卷调查，根据调查情况绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题：(1)求在此次调查活动中一共抽查了多

5、少名学生，并将不完整的统计图补充完整；(2)在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人都最喜欢演讲活动，其中，只有1人是女同学，现从中任选2人去参加学校的演讲比赛.用列表或画树状图的方法求出所选2人来自同一个小组且恰有1人是女同学的概率.20.(本小题 8 分)已知关于x的一元二次方程36410 xxm有实数根.(1)求m的取值范围；(2)若该方程的两个实数根为1x、2x，且124xx，求m的值.21.(本小题 10 分)如图，ABC内接于O，BD为O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且AEBC.(1)求证：BE是O的切线；(2)已知/CGEB，且

6、CG与BD，BA分别相交于点F，G，若48BG BA，2FG，2DFBF，求AH的值.22.(本小题 10 分)平面直角坐标系xOy中，抛物线244yaxaxac与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为1,0，OBOC，抛物线的顶点为D.(1)求此抛物线的解析式；(2)若此抛物线的对称轴上的点P满足APBACB，求点P的坐标；(3)Q为线段BD上一点，点A关于AQB的平分线的对称点为A，若2QAQB，求点Q的坐标和此时QAA的面积.23.(本小题 12 分)在矩形ABCD中，BD为矩形ABCD的对角线，60CBD，12BD.(1)如图，将BCD绕点B逆时针旋转120得到00BC D，其中，点C、D的对应点分别是点0C、0D，延长00D C交AB于点E.求BE的长；(2)如图，将(1)中的00BC D以每秒1个单位长度的速度沿射线BC向右平行移动，得到111BC D，其中，点B、0C、0D的对应点分别是点1B、1C、1D，当点1C移动到边CD上时停止移动.设移动的时间为t秒，111BC D与矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)如图，在111BC D移动过程中，直线11DC与线段AB交于点N，直线11BC与线段BD交于点M.是否存在某一时刻t，使MNC为等腰三角形，若存在，求出时间t；若不存在，请说明理由.