2020年1月上海市青浦区九年级数学上册初三一模期末测试卷.docx

1、青浦区2019学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷 2020.1（完成时间：100分钟 满分：150分） 考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1如果两个相似三角形对应边之比是12，那么它们的对应高之比是（ ）A12；B14；C16；D182如图，DEAB，如果CEAE =12，DE=3，那么AB

2、等于（ ）（第2题图）A6； B9； C12； D133在RtABC中，C=90，AC=1，AB=3，则下列结论正确的是（ ）A ； B ； C； D 4已知非零向量、，且有，下列说法中，不正确的是（ ）A； B ； C与方向相反； D5如图，在ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GEBD，且交AB于点E，GFAC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）（第5题图）A； B； C； Dx-2-1012y046646抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，那么下列结论中正确的是（）A； B；C； D 二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）请将结果直接填入答题

3、纸的相应位置7 已知，那么的值为 8 已知线段AB=2，P是AB的黄金分割点，且AP BP，那么AP= 9 已知向量与单位向量方向相反，且，那么= （用向量的式子表示）10如果抛物线的顶点是它的最低点，那么的取值范围是 11如果点A（-3，）和点B（-2，）是抛物线上的两点，那么 （填“”、“=”、“”）12某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为，12月份的产值为万元，那么关于的函数解析式是 13在ABC中，C=90，如果tanB=2，AB=4，那么BC= 14小明沿着坡度i=12.5的斜坡前行了29米，那么他上升的高度是 米15点G是ABC的重心，如

4、果AB=AC=5，BC=8，那么AG= 16如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，联结OE（第16题图）如果AB=3，AC=4，那么cotAOE= 17在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形如图，请在边长为1个单位的23的方格纸中，找出一个格点三角形DEF如果DEF与ABC相似（相似比（第17题图）不为1），那么DEF的面积为 18已知，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，点E、F分别是边AB、CD的中点，折叠矩形纸片ABCD，折痕BM交AD边于点M，在折叠的过程中，如果点A恰好落在线段EF上，那么边AD的长至少是 cm三、解答题（本大题共7题

5、，满分78分） 请将解题过程填入答题纸的相应位置19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，AE与BD交于点F，DEEC=23（1）求BFDF的值；（2）如果，试用、表示向量（第20题图）21（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=2，BC=3点D为AC的中点，联结BD，过点C作CGBD，交AC的垂线AG于点G，GC分别交BA、BD于点F、E（1）求GA的长；（第21题图）（2）求AFC的面积22（本题满分10分）水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是

6、环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为31（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高（精确到0.1米）（参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，（第22题图）sin310.52，cos310.86，tan310.60）23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，AEBC，BE与AD、AC分别相交于点F、G， （1）求证：CADCBG；（2

7、）联结DG，求证：（第23题图）24（本题满分12分， 其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），联结PC当PCB=ACB时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P的对应点为点Q，当ODDQ时，求抛物线平移的距离（第24题图）（备用图） 25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图

8、，在梯形ABCD中，ADBC，BC=BD=10，CD=4，AD=6点P是线段BD上的动点，点E、Q分别是线段DA、BD上的点，且DE=DQ=BP，联结EP、EQ（1）求证：EQDC；（2）当BPBQ时，如果EPQ是以EQ为腰的等腰三角形，求线段BP的长； （3）当BP=m（0m5）时，求PEQ的正切值（用含m的式子表示）（备用图）（第25题图）青浦区2019学年第一学期期终学业质量调研 九年级数学试卷 参考答案及评分说明2020.1一、选择题：1A； 2B； 3C； 4D； 5A； 6D二、填空题：7； 8； 9； 10； 11； 12；13； 14； 15； 16； 17； 18三、解答题：

9、19解：原式=（8分）=（1分）=（1分）20解：（1）四边形ABCD是平行四边形， DC/AB，DC=AB，（2分）（1分）DEEC =23，DCDE =52，ABDE =52，（1分）BFDF=52（1分）（2）BFDF=52，（1分），（1分） （1分），（2分）21解：（1）ACB=90，BCE+GCA=90 CGBD，CEB=90，CBE+BCE=90，CBE =GCA（2分）又DCB=GAC= 90， BCD CAG（1分），（1分），（1分）（2）GAC+BCA=180，GABC（1分）（1分）（1分）（1分）又，（1分）22解：由题意，得ABD=90，D=20，ACB=31，C

10、D=13（1分）在RtABD中，（3分）在RtABC中，（3分）CD =BD -BC， （1分）解得米 （1分）答：水城门AB的高约为11.7米（1分）23证明：（1），（1分）又AFG=EFA，FAGFEA（1分）FAG=E（1分）AEBC，E=EBC（1分）EBC =FAG（1分）又ACD=BCG，CAD CBG（1分）（2）CAD CBG，（1分）又DCG=ACB，CDG CAB（1分）（1分）AEBC，（1分），（1分）（1分）24解：（1）A的坐标为（1，0），对称轴为直线x=2，点B的坐标为（3，0）（1分）将A（1，0）、B（3，0）代入，得 解得： （2分）所以， 当x=2时，

11、顶点坐标为（2，-1）（1分）（2）过点P作PNx轴，垂足为点N过点C作CMPN，交NP的延长线于点MCON=90，四边形CONM为矩形CMN=90，CO= MN，点C的坐标为（0，3）（1分）B（3，0），OB=OCCOB=90，OCB=BCM = 45，（1分）又ACB=PCB，OCB-ACB =BCM -PCB，即OCA=PCM（1分）tanOCA= tanPCM设PM=a，则MC=3a，PN=3-aP（3a，3-a）（1分）将P（3a，3-a）代入，得解得，（舍）P（，）（1分）（3）设抛物线平移的距离为m得，D的坐标为（2，）（1分）过点D作直线EFx轴，交y轴于点E，交PQ的延长线

12、于点FOED=QFD=ODQ=90，EOD+ODE = 90，ODE+QDF = 90，EOD=QDF，（1分）tanEOD = tanQDF解得所以，抛物线平移的距离为（1分）25解：（1）AD/BC，EDQ=DBC（1分），（1分）DEQ BCD（1分）DQE=BDC，EQ/CD（1分）（2）设BP的长为x，则DQ=x，QP=2x-10（1分） DEQ BCD，（1分）（i）当EQ=EP时，EQP =EPQ，DE=DQ，EQP =QED，EPQ =QED，EQP DEQ，解得 ，或（舍去）（2分）（ii）当QE=QP时，解得 ，（1分），此种情况不存在（1分）（3）过点P作PHEQ，交EQ的延长线于点H；过点B作BGDC，垂足为点GBD=BC，BGDC，DG=2，BG，BP= DQ=m，PQ=10-2mEQDCPQH =BDG又PHQ =BGD= 90， PHQ BGD（1分），（2分），（1分）九年级数学 第13页 共4页