方法技巧专题练1一次函数的两种常见应用课件.ppt

1、第十二章 一次函数1234题型题型1行程问题行程问题1(中考中考鄂州鄂州)甲、乙两车从甲、乙两车从A城出发匀城出发匀速行驶至速行驶至B城，在整个行驶过程中，城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开甲、乙两车离开A城的距离城的距离y(km)与甲与甲车行驶的时间车行驶的时间t(h)之间的函数关系如之间的函数关系如图所示，则下列结论：图所示，则下列结论：1应用应用利用函数图象解决实际问题利用函数图象解决实际问题A，B两城相距两城相距300 km；乙车比甲车晚出发；乙车比甲车晚出发1 h，却，却早到早到1 h；乙车出发后；乙车出发后2.5 h追上甲车；当甲、乙两追上甲车；当甲、乙两车相距车相距50 km时

2、，时，t 或或 .其中正确的结论有其中正确的结论有()A1个个B2个个C3个个D4个个返回返回B54154题型题型2工程问题工程问题2(中考中考娄底娄底)娄底至新化高速公路的路基工程分段娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度入施工场地后，所挖筑路基的长度y(m)与挖筑时与挖筑时间间x(天天)之间的函数关系如图所示，请根据提供的之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：信息解答下列问题：(1)请你求出：在请你求出：在0 x2的时间段内，的时间段内，y与与x的函数关系式；在的函数

3、关系式；在x2时间段时间段内，内，y与与x的函数关系式的函数关系式(2)用所求的函数关系式预测完成用所求的函数关系式预测完成1 620 m的路基工程，需要挖筑多少天？的路基工程，需要挖筑多少天？解：解：(1)当当0 x2时，设时，设y与与x的函数关系式为的函数关系式为ykx，易得，易得k40.所以所以y与与x的函数关系式为的函数关系式为y40 x(0 x2)当当x2时，设时，设y与与x的函数关系式为的函数关系式为ykxb，则有，则有 解得解得 所以所以y与与x的函数关系式的函数关系式为为y35x10(x2)3115,7255,k bk b 35,10.kb 返回返回解：解：(2)当当y1 62

4、0时，时，35x101 620，解得，解得x46.答：需要挖筑答：需要挖筑46天天题型题型1利用图象解几何问题利用图象解几何问题3如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为6 cm，动点，动点P从点从点A出发，在正方形的边上沿出发，在正方形的边上沿ABCD运动设运运动设运动的时间为动的时间为t(s)，三角形，三角形APD的面积为的面积为S(cm2)，S与与t的函数图象如图所示，请解答下列问题：的函数图象如图所示，请解答下列问题：2应用应用利用一次函数解决几何问题利用一次函数解决几何问题(1)点点P在在AB上运动的时间为上运动的时间为_s，在，在CD上运动的上运动的速度为速度为_cm/s，

5、三角形，三角形APD的面积的面积S的最大的最大值为值为_cm2；(2)求出点求出点P在在CD上运动时上运动时S与与t之间的函数表达式；之间的函数表达式；(3)当当t为何值时，三角形为何值时，三角形APD的面积为的面积为10 cm2?解：解：(1)6；2；18(2)当点当点P在在CD上运动时，易知上运动时，易知PD62(t12)302t，所以，所以S ADPD 6(302t)906t，即点即点P在在CD上运动时上运动时S与与t之间的函数表达式为之间的函数表达式为S906t(12t15)1212解：解：(3)当当0t6时易求得时易求得S3t，将，将S10代入，得代入，得3t10，解得解得t ；当；

6、当12t15时，时，S906t，将，将S10代代入，得入，得906t10，解得，解得t .所以当所以当t为为 或或 时，三角形时，三角形APD的面积为的面积为10 cm2.103返回返回403103403题型题型2利用分段函数解几何问题利用分段函数解几何问题4在长方形在长方形ABCD中，中，AB3，BC4，动点，动点P从点从点A开始按开始按ABCD的方向运动到点的方向运动到点D，如图设，如图设动点动点P所经过的路程为所经过的路程为x，三角形，三角形APD的面积为的面积为y(当点当点P与点与点A或或D重合时，重合时，y0)(1)求出求出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；(2)画出此函数

7、的图象画出此函数的图象解：解：(1)点点P在边在边AB，BC，CD上运动时所对应的上运动时所对应的y与与x之间的函之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式当点当点P在边在边AB上运动，即上运动，即0 x3时，时，y 4x2x；当点当点P在边在边BC上运动，即上运动，即3x7时，时，y 436；1212点拨点拨返回返回解：解：当点当点P在边在边CD上运动，即上运动，即7x10时，时，y 4(10 x)2x20.所以所以y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为(2)函数图象如图所示函数图象如图所示122(03),6(37),220(710)xxyxxx 返回返回本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想学中的分类讨论思想和数形结合思想.根据点根据点P在边在边AB，BC，CD上运动时所对应的上运动时所对应的y与与x之间的函数表达式不相同，之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图象分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图象点拨：点拨：梦 栖 皖 水 江 畔梦 栖 皖 水 江 畔心 驻 黄 山 之 巅心 驻 黄 山 之 巅情 系 安 徽 学 子情 系 安 徽 学 子相约相约点拨训练点拨训练