曲面立体的投影.课件.ppt

1、第三章第三章 曲面立体的投影曲面立体的投影 我们把这些简单的几合体称为我们把这些简单的几合体称为基本几何体基本几何体，有时也称为，有时也称为基本形基本形体体，把建筑物及其构配件的形体称为，把建筑物及其构配件的形体称为建筑形体建筑形体。在建筑工程中，我们会接触到各种形状的在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物建筑物（如：房屋、水塔）（如：房屋、水塔）及其及其构配件构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细分（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或相交析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切

2、割、或相交等形式组合而成。等形式组合而成。基本几何体基本几何体（按照其表面（按照其表面的组成）的组成）平面立体：表面全部由平面围成的几何体（简称平面体）平面立体：表面全部由平面围成的几何体（简称平面体）曲面立体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体曲面立体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体（简称曲面体）（简称曲面体）第一节第一节 曲线与曲面曲线与曲面 v一、基本概念一、基本概念 由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为曲面立体曲面立体。圆柱、圆。圆柱、圆锥、球和环是工程上常见的曲面立体。锥、球和环是工程上常见的曲面立体。（一）曲线（一）曲

3、线 曲线曲线 曲线曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。平面曲线平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）。线、抛物线等）。空间曲线空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。（二）曲面（二）曲面 曲面曲面 曲面曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。直线曲面直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。：由直线运动而形成的曲面称为。曲线曲面曲线曲面：

4、由曲线运动而形成的曲面称为。：由曲线运动而形成的曲面称为。回转体回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。圆柱曲面圆柱曲面是一条直线是一条直线围绕一条轴线始终保围绕一条轴线始终保持平行和等距旋转而持平行和等距旋转而成。成。母线母线圆锥面圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。母线母线球面球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。（三）

5、素线与轮廓线（三）素线与轮廓线 形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线素线。我们把确定曲面范围的外形线称为我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线轮廓线（或（或转向轮廓线转向轮廓线），轮廓），轮廓线也是可见与不可见的分界线。线也是可见与不可见的分界线。当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重轮廓线与素线重合合，这种素线称为，这种素线称为轮廓素线轮廓素线。在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、最前边素线、最后边素线最

6、后边素线、最左边素线最左边素线和和最右边素线最右边素线。（四）纬圆（四）纬圆 由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直轴由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直轴线，此圆既为线，此圆既为纬圆纬圆。（一）圆柱体的投影（一）圆柱体的投影（1）形体分析）形体分析 圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面所围成的。圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面所围成的。（2）安放位置）安放位置 我们只研究圆柱轴我们只研究圆柱轴线垂直于某一投影面，底面、顶面为投线垂直于某一投影面，底面、顶面为投影面平行面的情况。影面平行面的情况。（3）投影分析）投影分析 H面投影：面投影：V面投影：面投影

7、：W面投影：面投影：（4）作图步骤）作图步骤 1）用点划线画出圆柱体各投影的）用点划线画出圆柱体各投影的轴线、中心线；轴线、中心线；2）有直径画水平投影圆；）有直径画水平投影圆；4）由）由“高平齐、宽相等高平齐、宽相等”作侧面投影矩形。作侧面投影矩形。3）由）由“长对正长对正”和高度作正面投影矩形；和高度作正面投影矩形；注意注意：非轮廓线的素线投影不必画出非轮廓线的素线投影不必画出。（二）圆锥体的投影（二）圆锥体的投影（1）形体分析）形体分析 圆锥体是由圆锥面和底平面所围成的。圆锥体是由圆锥面和底平面所围成的。（2）安放位置）安放位置 当圆锥体在投影面体系中的位置一经确定后，它对各投影面的投当

8、圆锥体在投影面体系中的位置一经确定后，它对各投影面的投影轮廓也随之确定。如右图所示，圆锥轴线垂直于影轮廓也随之确定。如右图所示，圆锥轴线垂直于H面，底平面为水平面。面，底平面为水平面。（3）投影分析）投影分析 H面投影面投影 V面投影面投影 W面投影面投影（4）作图步骤）作图步骤 用点划线画出圆锥体三面投影的轴线、中心线；用点划线画出圆锥体三面投影的轴线、中心线；画出底面圆的三面投影。底面为水平面，水平投画出底面圆的三面投影。底面为水平面，水平投影为反映实形的圆，其它两投影积聚为直线段，长影为反映实形的圆，其它两投影积聚为直线段，长度等于底圆直径；度等于底圆直径；依据圆锥的高度画出锥顶点依据圆

9、锥的高度画出锥顶点S的三面正投影。的三面正投影。画轮廓线的三面正投影，即连接等腰三角形的腰。画轮廓线的三面正投影，即连接等腰三角形的腰。当素线的投影不是轮廓线时，均不画出。当素线的投影不是轮廓线时，均不画出。（三）圆球体的投影（三）圆球体的投影 1、投影分析、投影分析 圆球体的三面投影都是大小相等的圆，是圆球体的三面投影都是大小相等的圆，是球体在三个不同方向的轮廓线的投影，其直球体在三个不同方向的轮廓线的投影，其直径与球径相等。径与球径相等。H面投影的圆面投影的圆a是是 V面投影的圆面投影的圆b是是 W面投影的圆面投影的圆c是是 2、作图步骤、作图步骤 用点划线画出圆球体各投用点划线画出圆球体

10、各投影的中心线影的中心线 以球的直径为直径画三个等以球的直径为直径画三个等大的圆，如右图所示。大的圆，如右图所示。bac三、曲面立体上点和直线的投影三、曲面立体上点和直线的投影（一）圆柱面上的点和线（一）圆柱面上的点和线 1圆柱面上点的投影圆柱面上点的投影 如右图所示，若已知圆柱面上两点如右图所示，若已知圆柱面上两点A和和B和和正面投影正面投影a和和b，求出它们的水平投影，求出它们的水平投影a、b和和侧面投影侧面投影a、b。分析分析：根据已知条件：根据已知条件a可见，可见，b不可见，可知不可见，可知A点在前半个圆柱面上；点在前半个圆柱面上；B点在后半个圆柱面上。点在后半个圆柱面上。利用圆柱的水

11、平投影有积聚性，可直接找到利用圆柱的水平投影有积聚性，可直接找到a和和b，然后根据已知二投影求出，然后根据已知二投影求出a和和b。由于由于A点在左半圆柱面上，所以点在左半圆柱面上，所以a为可见；为可见；而而B点在右半圆柱面上，所以点在右半圆柱面上，所以b为不可见。为不可见。2圆柱面上线的投影圆柱面上线的投影【例【例4-5】如下图所示，已知圆柱面上的如下图所示，已知圆柱面上的AB线段的正面投影线段的正面投影ab，求其另两面投，求其另两面投影。影。解：解：（1）分析）分析（2）作图）作图（二）圆锥面上的点和线（二）圆锥面上的点和线 1圆锥面上点的投影圆锥面上点的投影 圆锥体的投影没有积聚性，在其表

12、面上取点的方法有两种：圆锥体的投影没有积聚性，在其表面上取点的方法有两种：方法一：素线法。方法一：素线法。【例【例4-6】如下图所示，已知圆锥面上一点如下图所示，已知圆锥面上一点A的正面投影的正面投影a，求，求a、a。解：解：（1）分析）分析（2）作图）作图 方法二：纬圆法。方法二：纬圆法。【例【例4-7】如下图所示，已知圆锥表面上一点如下图所示，已知圆锥表面上一点A的投影的投影a，求，求a、a。解：解：（1）分析）分析（2）作图）作图 2圆锥表面上线的投影圆锥表面上线的投影【例【例4-8】如下图所示，已知圆锥表面上的线段如下图所示，已知圆锥表面上的线段AB的正面投影，求其另两面投影。的正面投

13、影，求其另两面投影。作圆锥面上线段的投影的方法作圆锥面上线段的投影的方法：是求出线段上的：是求出线段上的端点、轮廓线上的点、分界点端点、轮廓线上的点、分界点等等特殊位置特殊位置的点及适当数量的的点及适当数量的一般点一般点，并依次连接各点的同面投影。，并依次连接各点的同面投影。解：解：（1）分析）分析（2）作图）作图（三）圆球体上的点和线（三）圆球体上的点和线 1圆球体上的点圆球体上的点 由于圆球体的特殊性，过球面上一点可以作属于球体的无数个纬圆，为作图方由于圆球体的特殊性，过球面上一点可以作属于球体的无数个纬圆，为作图方便，便，常沿投影面的平行面作相应投影面的常沿投影面的平行面作相应投影面的纬

14、圆纬圆，这样过球面上任一点可以得到，这样过球面上任一点可以得到H、V、W三个方向的纬圆三个方向的纬圆。因此只要求出过该点的纬圆投影，即可求出该点的投影。因此只要求出过该点的纬圆投影，即可求出该点的投影。【例【例4-9】如下图所示，已知球面上的一点如下图所示，已知球面上的一点A的投影的投影a，求，求a及及a。解：解：（1）分析）分析 由由a得知得知A点在左上半点在左上半球上，可以利用水平纬球上，可以利用水平纬圆解题。圆解题。（2）作图）作图 2圆球体上的线圆球体上的线【例【例4-10】如右图所示，已知如右图所示，已知属于球体上的点属于球体上的点A、B、C及线及线段段EF的一个投影，求其另两个的一

15、个投影，求其另两个投影。投影。解：解：（1）分析）分析（2）作图）作图 小结小结：求曲面上点的投影的方法主要有：求曲面上点的投影的方法主要有素线法素线法和和纬圆法纬圆法两种，在采用这两种方法时两种，在采用这两种方法时应着重弄清以下概念：应着重弄清以下概念：（1 1）某一点在曲面上，则它一定在该曲面的素线或纬圆上。）某一点在曲面上，则它一定在该曲面的素线或纬圆上。（2 2）求一点投影时，要先求出它所在的素线或纬圆的投影。）求一点投影时，要先求出它所在的素线或纬圆的投影。（3 3）为了熟练地掌握在各种曲面上作素线或纬圆的投影，必须了解各种曲面的）为了熟练地掌握在各种曲面上作素线或纬圆的投影，必须了

16、解各种曲面的形成规律和特性。形成规律和特性。第三节第三节 平面截割曲面立体平面截割曲面立体 v一、立体表面的截交线一、立体表面的截交线 平面与锥面的交线 圆柱面与锥面的交线 v二、曲面立体截交线二、曲面立体截交线（1）平面与曲面立体相交，所得的平面与曲面立体相交，所得的截交线一般为封闭的平面曲线截交线一般为封闭的平面曲线。（2）截交线上的每一点，都是截平面与曲面立体表面的）截交线上的每一点，都是截平面与曲面立体表面的共有点共有点。求曲面立体截交线的方法：求曲面立体截交线的方法：求出足够的共有点，然后依次连接起来，即得截交线。求出足够的共有点，然后依次连接起来，即得截交线。求共有点的方法有：求共

17、有点的方法有：素线法、纬圆法和辅助平面法。素线法、纬圆法和辅助平面法。曲面立体截交线的特征：曲面立体截交线的特征：平面与圆柱面相交，根据截平面与圆柱轴线相对位置的不同，所得的截交线平面与圆柱面相交，根据截平面与圆柱轴线相对位置的不同，所得的截交线有三种情况有三种情况 1圆柱上的截交线圆柱上的截交线 圆柱面上的截交线圆柱面上的截交线截平面截平面P的的位置位置截平面垂直于圆柱轴线截平面垂直于圆柱轴线截平面倾斜于圆柱轴线截平面倾斜于圆柱轴线截平面平行于圆柱轴线截平面平行于圆柱轴线截交线空间截交线空间形状形状圆圆椭圆椭圆两条平行直线两条平行直线投影图投影图【例【例4-15】如右图所示，求正垂面与圆柱的

18、截交线。如右图所示，求正垂面与圆柱的截交线。解：解：（1）分析）分析（2）作图）作图 1）求特殊点。）求特殊点。这些点包括轮廓线上的点、这些点包括轮廓线上的点、特殊素线上的点、极限点以及椭圆长短轴特殊素线上的点、极限点以及椭圆长短轴的端点。的端点。2）求一般点。）求一般点。为了作图准确，在截交线上特为了作图准确，在截交线上特殊点之间选取一些一般位置点。殊点之间选取一些一般位置点。3）连点。）连点。将所求各点的侧面投影顺次光滑将所求各点的侧面投影顺次光滑连接连接 4）判别可见性。）判别可见性。2圆锥上的截交线圆锥上的截交线 当平面与圆锥截交时，当平面与圆锥截交时，根据截平面与圆锥轴线相对位置的不

19、同根据截平面与圆锥轴线相对位置的不同，可产生五种不同，可产生五种不同形状的截交线：形状的截交线：截平面截平面p位置位置截平面垂直于圆锥轴截平面垂直于圆锥轴线线截平面与锥面上所有截平面与锥面上所有素线相交素线相交截平面平行于圆锥面截平面平行于圆锥面上一条素线上一条素线截平面平行于圆锥面截平面平行于圆锥面上两条素线上两条素线截平面通过锥顶截平面通过锥顶截交线截交线空间形空间形状状圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线两条素线两条素线投影图投影图 圆锥面上的截交线圆锥面上的截交线【例【例4-16】如下图所示，已知圆锥的三面投影和正垂面如下图所示，已知圆锥的三面投影和正垂面P的投影，求截交线的投的投影，

20、求截交线的投影及实形。影及实形。解：解：（1）分析）分析（2）作图）作图 1）求长轴端点）求长轴端点 2）求短轴端点）求短轴端点 3）求最前、最后素线与）求最前、最后素线与P面的交点面的交点E、F 4）求一般点）求一般点L、N 5）连接各点并判别可见性）连接各点并判别可见性 6）求截面的实形）求截面的实形【例【例4-17】如下图所示，求作侧平面如下图所示，求作侧平面Q与圆锥的截交线。与圆锥的截交线。解：解：（1）分析）分析（2）作图）作图 3球上的截交线球上的截交线 球体上的截面不论其角度如何，所得截交线的形状都是圆。截平面距球心球体上的截面不论其角度如何，所得截交线的形状都是圆。截平面距球心

21、的距离决定截交圆的大小，经过球心的截交圆是最大的截交圆。的距离决定截交圆的大小，经过球心的截交圆是最大的截交圆。（1）球上截交线的特征：）球上截交线的特征：（2）球上截交线的投影分析）球上截交线的投影分析 4带缺口的曲面立体的投影带缺口的曲面立体的投影【例【例4-18】如下图所示，给出圆柱切割体的正面投影和水平投影，补画出侧面投影。如下图所示，给出圆柱切割体的正面投影和水平投影，补画出侧面投影。解：解：（1）分析）分析（2）作图）作图 1）求特殊点。）求特殊点。2）求一般点。）求一般点。【例【例4-19】如下图所示，求切割后圆锥的投影。】如下图所示，求切割后圆锥的投影。解：解：（1）分析）分析

22、（2）作图）作图 1）求特殊点）求特殊点 2）求一般点）求一般点 3）连点并判别可见性）连点并判别可见性【例【例4-20】如下图所示，已知半球体被切割后的正面投影，画出其水平投影及侧如下图所示，已知半球体被切割后的正面投影，画出其水平投影及侧面投影。面投影。解：解：（1）分析）分析（2）作图）作图 v第四节第四节 直线与曲面立体相交直线与曲面立体相交 在建筑形体中常常会遇到由两个或两个以上的基本形体在建筑形体中常常会遇到由两个或两个以上的基本形体相交相交（或称（或称相贯相贯）而）而成的组合形体，两相交的立体称为成的组合形体，两相交的立体称为相贯体相贯体。它们的表面交线称为。它们的表面交线称为相

23、贯线相贯线（或称（或称相交线相交线）。）。1.相贯线是两形体表面的共有线。相贯线是两形体表面的共有线。2.相贯线上的点即为两形体表面的共有点，同时也是两形体表面的分界点。相贯线上的点即为两形体表面的共有点，同时也是两形体表面的分界点。立体相交可分为三种情况：立体相交可分为三种情况：（1）平面立体与平面立体相交，）平面立体与平面立体相交，（2）平面立体与曲面立体相交，）平面立体与曲面立体相交，（3）曲面立体与曲面立体相交。）曲面立体与曲面立体相交。相贯线的特性相贯线的特性:v1直线与曲面立体相交直线与曲面立体相交（1）利用积聚性法求贯穿点）利用积聚性法求贯穿点【例【例4-24】如下图所示，求一般

24、位置直线如下图所示，求一般位置直线AB与圆柱的贯穿点。与圆柱的贯穿点。解：解：1）分析）分析 2）作图）作图 求水平投影求水平投影m、n。根据点、线的从属关系，根据点、线的从属关系，求出求出m、n。判别可见性。判别可见性。（2）利用辅助平面法求贯穿点）利用辅助平面法求贯穿点【例【例4-25】如左图所示，求正垂线如左图所示，求正垂线CD与圆与圆锥面的贯穿点。锥面的贯穿点。解：解：1）分析）分析 2）作图）作图 求正面投影求正面投影k、l。求水平投影求水平投影k、l。判别可见性。判别可见性。v第五节第五节 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体相交时，平面立体与曲面立体相

25、交时，其相贯线的特征：其相贯线的特征：1.相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成。和直线所组成。作相贯线投影图的方法：作相贯线投影图的方法：先求出转折点，再根据求曲面体上截交线的方法，先求出转折点，再根据求曲面体上截交线的方法，求出每段曲线或直线。求出每段曲线或直线。2.各段平面曲线或直线，就是平面立体上各棱各段平面曲线或直线，就是平面立体上各棱面截割曲面立体所得的截交线。每一段平面面截割曲面立体所得的截交线。每一段平面曲线或直线的折点，就是平面立体的棱线与曲线或直线的折点，就是平面立体的棱线与曲面立体表面的交点。曲面立体表面的交点。【例【例4-29】

26、如下图所示，求四棱锥与圆柱的相贯线。】如下图所示，求四棱锥与圆柱的相贯线。解：（解：（1）分析）分析（2）作图）作图 1）求连接点。）求连接点。2）求特殊点。）求特殊点。3）判别可见性并连线。）判别可见性并连线。【例【例4-30】如下图所示，给出圆锥薄壳基如下图所示，给出圆锥薄壳基础的主要轮廓线，求作相贯线。础的主要轮廓线，求作相贯线。解：（解：（1）分析）分析（2）作图）作图 1）求特殊点。）求特殊点。3）连点。）连点。4）判断可见性。）判断可见性。2）同样用素线法求出两对称的一般点）同样用素线法求出两对称的一般点E、F的正面投影的正面投影e、f及侧面投影及侧面投影e、f；v第六节第六节 两

27、曲面立体相交两曲面立体相交 两曲面体表面相贯线的特征：两曲面体表面相贯线的特征：一般是一般是封闭的空间曲线封闭的空间曲线，特殊情况下可能为，特殊情况下可能为平平面曲线或直线面曲线或直线。两曲面体表面相贯线的性质：两曲面体表面相贯线的性质：组成相贯线的所有相贯点，均为两曲面体表面组成相贯线的所有相贯点，均为两曲面体表面的的共有点共有点。求相贯线的原理：求相贯线的原理：先求出一系列的共有点，然后依次连接各点，即得相贯线。先求出一系列的共有点，然后依次连接各点，即得相贯线。求相贯线的方法：求相贯线的方法：1.积聚投影法积聚投影法相交两曲面体，如果有一个表面投影相交两曲面体，如果有一个表面投影具有积聚

28、性具有积聚性时，时，就可利用该曲面体投影的积聚性作出两曲面的一系列共有点，然后依次就可利用该曲面体投影的积聚性作出两曲面的一系列共有点，然后依次连成相贯线。连成相贯线。2.辅助平面法辅助平面法根据三面共点原理，作辅助平面与两曲面相交，求出根据三面共点原理，作辅助平面与两曲面相交，求出两辅助截交线的交点，即为相贯点。两辅助截交线的交点，即为相贯点。求共有点时求共有点时，应先求特殊点，再求一般点。，应先求特殊点，再求一般点。相贯线上的特殊点包括：相贯线上的特殊点包括：可见性分界点，曲面投影轮廓线上的点，极限位置点可见性分界点，曲面投影轮廓线上的点，极限位置点（最高、最低、最左、最右、最前、最后）等

29、。（最高、最低、最左、最右、最前、最后）等。选择辅助平面的原则是：选择辅助平面的原则是：辅助截平面与两个曲面的截交线（辅助截交线）的辅助截平面与两个曲面的截交线（辅助截交线）的投影都应是最简单易画的直线或圆。因此在实际应用中往往多采用投影面的投影都应是最简单易画的直线或圆。因此在实际应用中往往多采用投影面的平行面作为辅助截平面。平行面作为辅助截平面。【例【例4-31】如下图所示，求作两轴线正交的圆柱体的相贯线。如下图所示，求作两轴线正交的圆柱体的相贯线。解：（解：（1）分析）分析（2）作图）作图 1）求特殊点）求特殊点 2）求一般点）求一般点 3）连点并判别可见性）连点并判别可见性【例【例4-

30、32】如下图所示，求圆柱与圆锥的相贯线。如下图所示，求圆柱与圆锥的相贯线。解：（解：（1）分析）分析（2）作图）作图 1）求特殊点）求特殊点 求最低点求最低点 求最高点求最高点 求最右点求最右点 求圆锥正面轮廓线上的点求圆锥正面轮廓线上的点 2）求一般点）求一般点 3）连线并判别可见性。）连线并判别可见性。v第七节第七节 同坡屋面交线的画法同坡屋面交线的画法 四坡屋面四坡屋面 坡屋面坡屋面单坡屋面单坡屋面 双坡屋面双坡屋面 同坡屋面同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。同坡屋面交线的画法，其实同坡屋面交线的画法，其实质是求两平面

31、交线的问题。质是求两平面交线的问题。同坡屋面上各种交线的名称同坡屋面上各种交线的名称 同坡屋面交线及投影特性同坡屋面交线及投影特性（1）同坡屋面的屋檐平行时，其）同坡屋面的屋檐平行时，其屋面必相交成水平的屋脊（或平屋面必相交成水平的屋脊（或平脊）。屋脊的脊）。屋脊的H面投影，必平行于面投影，必平行于檐口线的檐口线的H面投影，且与两檐口线面投影，且与两檐口线等距。等距。（2）檐口线相交的相邻两个坡屋）檐口线相交的相邻两个坡屋面，必相交于倾斜的斜脊或天沟。面，必相交于倾斜的斜脊或天沟。它们的它们的H面投影为两檐口线面投影为两檐口线H面投面投影夹角的平分线。斜脊位于凸墙影夹角的平分线。斜脊位于凸墙角

32、上，天沟位于凹墙角上。角上，天沟位于凹墙角上。（3）在屋面上如果有两斜脊、两天沟或一斜脊一天沟相交于一点，则必有第三）在屋面上如果有两斜脊、两天沟或一斜脊一天沟相交于一点，则必有第三条屋脊通过该点。或一个斜脊与平脊相交，必有第三个斜脊（或天沟）通过该交条屋脊通过该点。或一个斜脊与平脊相交，必有第三个斜脊（或天沟）通过该交点。这个点就是三个相邻屋面的共有点。点。这个点就是三个相邻屋面的共有点。（4）当建筑物外形不是矩形时，屋面要按一个建筑整体来处理，避免出现水平天）当建筑物外形不是矩形时，屋面要按一个建筑整体来处理，避免出现水平天沟。沟。【例【例4-33】如下图所示，已知屋檐的水平投影及同坡屋面

33、的坡度为如下图所示，已知屋檐的水平投影及同坡屋面的坡度为30，画出其，画出其三面投影。三面投影。解：作图步骤如下解：作图步骤如下（1）先按投影规律画出屋顶的水平投影。）先按投影规律画出屋顶的水平投影。（2）画）画V面投影。面投影。（3）由）由H面、面、V面投影求面投影求W面投影面投影【例【例4-34】如右图所示，已知屋面如右图所示，已知屋面倾角倾角和房屋的平面图形，求屋面的和房屋的平面图形，求屋面的交线。交线。解：作图步骤如下解：作图步骤如下 在屋面平面图形上经每一屋角作在屋面平面图形上经每一屋角作45线。线。作每一对檐口线（前后和左右）的中作每一对檐口线（前后和左右）的中线，即屋脊线。线，即屋脊线。折线折线abcdef即为所求屋脊线的即为所求屋脊线的H面投影。面投影。(4)根据屋面倾角和投影规律，作出根据屋面倾角和投影规律，作出屋面的屋面的V面及面及W面投影。面投影。