材料力学梁的弯曲应力课件.ppt

1、F横截面上的正应力横截面上的正应力 x纵截面上的正应力纵截面上的正应力 y=0纵截面上的正应力纵截面上的正应力 y=0纵截面上的正应力纵截面上的正应力 y=q 受拉区受拉区受压区受压区中性面中性面中性面中性面中性面中性面中性轴中性轴z 根据平截面假设，某点的正应力与这点到中性轴的距离呈什么关系？z z z z z z zmnzr re ey-=mn r re ey-=zz zdAz dAz dAz dAzIyM-=zr rzzEIM=1zIyM-=zzIyM-=zddbmaxyIWzz=h(c)2b2bz(b)b2h2hzz强度强度最大最大d能够承受的荷载能够承受的荷载最大最大荷载相同时应力水

2、平荷载相同时应力水平最低最低W 为最大为最大WMmaxmax=d121212 LaaLaaLaaM+dMy yN1N1N1N1N2N1N2N1N2N1N2N1N2N1N2N1N2N1N2N1N2Fy y y（2）横截面）横截面“翘曲翘曲”现象的解释现象的解释矩形截面梁矩形截面梁剪剪(切切)应变：应变：切应变切应变沿高度按抛物线变化沿高度按抛物线变化，使得横截面发生翘曲，使得横截面发生翘曲22S()24yzFhyI=-G=yxF=max F剪剪(切切)应力：应力：22S()24zFhyGI=-cyy,maxzS=maxmin翼缘部分max腹板上的max，只计算腹板上的max。铅垂剪应力主要腹板承

3、受（9597%），且max min，故工字钢最大剪应力。maxA FS fAf 腹板的面积。;maxA FS f22220024424b hhhy-22200max888SZFbhhbhI=-220min88SZFbhbhI=-SZFI=h/2h/2h0/2bymax2SFA Ddmaxmin在如图的结构中，在如图的结构中，C 处的压力处的压力为为 180 N，求求 G 截面上的最大正应截面上的最大正应力和最大切应力。力和最大切应力。=k,max,maxzz=SFSI b2,2,3/2,3/2,4/3,4/3,1,1,1,1,max,maxSk=FAmaxmax ZMWmaxZMWmax ZM

4、W,max,maxzzSFSI b ,max,max zzSSFI b,max SkFA,max,max zzSI bFS,max SkAFmaxZMW材料的承受能力构件的最大工作应力构件的最大工作应力tmax1max26zMFlWbh=(1)(1)画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图(2)(2)按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 SF FM-Flt216bhFl max23/23/2SFAFbh=(3)(3)按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 223FbhFl100505050z72910100 150103.75(kN)6-=66210100

5、 150 1010(kN)3-=悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的胶合面的许可切应力许可切应力 g=0.34MPa，许可正应力许可正应力1MPa；木材的；木材的t=10 MPa，=1MPa。求许可载荷。求许可载荷。悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的胶合面的许可切应力许可切应力 g=0.34MPa，许可正应力许可正应力1MPa；木材的；木材的t=10 MPa，=1MPa。求许可载荷。求许可载荷。SF FM-FlFl100505050z13.75(kN)F 210(kN)F(4)(4)按胶合面强度条件计算许可载

6、荷按胶合面强度条件计算许可载荷 2*333g43312SZZhF bF SFbhI bbhb=334gbhFg 663 100150100.34104-=3.825(kN)=(5)(5)梁的许可载荷为梁的许可载荷为 minmin3.75kN10kN3.825kN3.75kNiFF=由梁的弯曲正应力强度决定由梁的弯曲正应力强度决定 螺栓所受剪切力螺栓所受剪切力中性层切应力和其合力中性层切应力和其合力横截面中性轴切应力横截面中性轴切应力横截面的剪力横截面的剪力 1 1、降低降低 Mmax 合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布置载荷1.1.合理安排支座合理安排支座FFF 1 1、降低降低 Mm

7、ax 1.1.合理安排支座合理安排支座lqBA0.6lqBA0.2l0.2l20.125ql20.025ql20.025ql20.025ql1 1、降低降低 Mmax 2.2.合理布置载荷合理布置载荷FFFFl/4l/4Fl/4Fl/8P190 P190 习题习题10.2110.21 2 2、增大增大 WZ 合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面或或 增大增大 WZ /A 2 2、增大增大 WZ 或或 增大增大 WZ /AWZ /A0.125h0.167h0.205hd=0.8h(0.27-0.31)h(0.27-0.31)h不合理不合理合理合理2.2.合理放置截面合理放置截面26Z

8、bhW=26ZhbW=h 宜采用中性轴是对称轴的截面 宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面ycyt2 2、增大增大 WZ 或或 增大增大 WZ /Atc=,max,maxtc=使使tcmaxmaxmaxzMyI=由此可确定截面的尺寸。截面尺寸主要取决于弯矩，但在剪力很大而弯矩较小的区段也应考虑剪力的影响。3、采用变截面梁或等强度梁、采用变截面梁或等强度梁 xh1(x)P/2P/2PL/4xh1(x)或或 s s全面屈服后全面屈服后,平面假设不再成立平面假设不再成立;仍假设纵向纤维互不挤压。仍假设纵向纤维互不挤压。e e s s理想弹塑性材料的理想弹塑性材料的-e e 图图 s s弹性极限弹性极限分布

9、图分布图塑性极限应力塑性极限应力分布图分布图Muxs=SMW=SMW)(SCAA=依此确定中性轴的位置NdAFA=)(SyCyySS=依此确定 轴的位置(d)yAMA z=yzx sMu横截面图正应力分布图ACAS()ddCSssAAAA=-()dd()0CSsssSyCyAAz Az ASS=-=-=()0sSCAA=-=(d)ddSCzSSAAAMA yy Ay A=-u()SSzCzSSM=-=u(|)SSzCzMSS=u(|)SSzCzMMSSW=f=3 2f=)(SCAA=依此确定中性轴的位置NdAFA=)(SyCyySS=依此确定 轴的位置(d)yAMA z=xs=yzx sMu横

10、截面图正应力分布图ACAS()dd()0CSsssSCAAAAAA=-=-=()dd()0CLsssSyCyAAz Az ASS=-=-=如何避免由于构件断裂而引起的灾难性的后果？如何避免由于构件断裂而引起的灾难性的后果？如何评价结构中裂纹的危害程度？如何评价结构中裂纹的危害程度？如何预示裂纹扩展的过程？如何预示裂纹扩展的过程？断裂力学断裂力学 为什么有些高强度钢构件在低于屈服极限条件下为什么有些高强度钢构件在低于屈服极限条件下也会产生脆性断裂？也会产生脆性断裂？形心主惯性平面形心主惯性平面y、z轴为形心主惯性轴轴为形心主惯性轴l(1)(1)外力偶作用在平行于形心主惯性平面的任一平面内。外力偶

11、作用在平行于形心主惯性平面的任一平面内。l(2)(2)横向外力作用在平行于形心主惯性平面的平面内，并通过特定点。横向外力作用在平行于形心主惯性平面的平面内，并通过特定点。zyxC 1 ()ddzzzMMSFAy AII=2(d)()(d)()zszzzMM SMF x SFII=21()dsxFF=-()()SzzF SsI=弯曲切应力流(即截面中心线单位长度上的剪力)()()()SzzF Sq ssI=()Q s=yFxCzyEyFCyzF eMTSyFxyyFzzethbez22S4zzmh tbeFI=SF=SFm剪心的力学实质：剪心的力学实质：截面上切应力对截面上切应力对应力的简化中心

12、应力的简化中心(1)(1)具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯曲中心与形心重合。具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯曲中心与形心重合。(2)(2)具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定在这个对称轴上。具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定在这个对称轴上。(3)(3)两个狭长矩形的组合图形的弯两个狭长矩形的组合图形的弯曲中心位于狭长矩形交点处曲中心位于狭长矩形交点处梁 的 弯 曲 应 力梁 的 弯 曲 应 力梁 的 弯 曲 应 力 bbhbbhhhh h 用两张用两张A4 的纸折叠成一个类似于桥梁的结构，然的纸折叠成一个类似于桥梁的结构，然后在其上放置马赛克片，以马赛克最多为胜。后在其上放置马赛克片，以马赛克最多为胜。