机械制图平面的投影课件.ppt

1、2022-8-13机械制图平面的投影机械制图平面的投影机械制图平面的投影机械制图平面的投影机械制图平面的投影VHPPVPHPVPHVHQVQHQHQVQ机械制图平面的投影平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直投影积聚成直线线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性机械制图平面的投影投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾垂直于某一投影面，倾斜于另两个投

2、影面斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面机械制图平面的投影铅垂面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面机械制图平面的投影VWHPPH ABCacbababbaccc机械制图平面的投影VWHQQV ababbacccAcCabB机械制图平面的投影VWHSWS CabABcabbbaaccc机械制图平面的投影abca c b c b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直

3、线。该在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？机械制图平面的投影水平面水平面正平面正平面侧平面侧平面机械制图平面的投影VWH CABabcbacabccabbbaacc机械制图平面的投影VWHcabbacbcabacabcbcaCBA机械制图平面的投影 VWHabbbacccabcbacabcCABa机械制图平面的投影a b c a b c abc积聚性积聚性积聚性积聚性

4、实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。行的直线。机械制图平面的投影机械制图平面的投影 、abcbacababbaccbacCAB机械制图平面的投影判断直线在平判断直线在平面内的方法面内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线过平面上若一直线过平面上的一点，且平行于该的一点，且平行于该平面上的另一直线，平面上的另一直线，

5、则此直线在该平面内。则此直线在该平面内。平面上取任意直线平面上取任意直线机械制图平面的投影机械制图平面的投影abcb c a abcb c a d mnn m d例例1：已知平面由直线：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平所确定，试在平面内任作一条直线。面内任作一条直线。解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一有多少解？有多少解？有无数解。有无数解。机械制图平面的投影例例2：在平面：在平面ABC内作一条水平线，使其内作一条水平线，使其到到H面的距面的距 离为离为10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？机械制图平面的投影机械制图

6、平面的投影 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。然后再在该直线上确定点的位置。例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b k 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线abcab k c d kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解机械制图平面的投影ddabcabcee机械制图平面的投影bckada d b c ada d b c k bc例例3 3：已知：已知ACAC为正平线，补全平行

7、四边形为正平线，补全平行四边形 ABCDABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一解法二解法二机械制图平面的投影机械制图平面的投影机械制图平面的投影abcbacmnnm机械制图平面的投影例：在平面例：在平面ABC上取一点上取一点K，使点，使点K在点在点A之下之下15mm、在点、在点A之前之前20mm处。处。机械制图平面的投影机械制图平面的投影相对位置包括相对位置包括平行平行、相交相交和和垂直垂直。一、平行问题一、平行问题 直线与平面平行直线与平面平行 平面与平面平行平面与平面平行包括包括 直线与平面平行直线与平面平行定理：定理：若一直线平行于平面上的某一直若一直线平行于平面上的某一直线，则该

8、直线与此平面必相互平行。线，则该直线与此平面必相互平行。机械制图平面的投影n a c b m abcmn例例1：过：过M点作直线点作直线MN平行于平面平行于平面ABC。有无数有无数解解有多少解？有多少解？机械制图平面的投影正平线正平线例例2：过：过M点作直线点作直线MN平行于平行于V面面和平和平 面面ABC。c b a m abcmn唯一解唯一解n 机械制图平面的投影fgfgbaabcededc结论：直线结论：直线ABAB不平行于定平面不平行于定平面机械制图平面的投影 若一平面上的若一平面上的两相交两相交直线直线对应平行于另一平面对应平行于另一平面上的上的两相交直线两相交直线，则这两，则这两平

9、面相互平行。平面相互平行。若两若两投影面垂直面投影面垂直面相相互平行，则它们互平行，则它们具有积聚具有积聚性性的那组投影必相互平行。的那组投影必相互平行。f h abcdefha b c d e c f b d e a abcdef机械制图平面的投影例题例题1 试判断两平面是否平行试判断两平面是否平行fededfcaacbbmnmnrrss结论：两平面平行结论：两平面平行机械制图平面的投影例题例题2 已知定平面由平行两直线已知定平面由平行两直线AB和和CD给定。试过点给定。试过点K作一平面平行于已知平面作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrddcaacbbkk机械制图平面的投影直线与

10、平面相交直线与平面相交平面与平面相平面与平面相交交 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面相交，其直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。交点是直线与平面的共有点。要讨论的问题：要讨论的问题：求求直线与平面的直线与平面的交点。交点。判别两者之间的相互遮挡关系，即判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。判别可见性。我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况殊位置的情况。机械制图平面的投影机械制图平面的投影abcmnc n b a m 平面为特殊位置平面为特殊位置例：求直线例：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判别可见性。并判别可见性

11、。空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC是一铅垂面，是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，其水平投影积聚成一条直线，该直线与该直线与mn的交点即为的交点即为K点的点的水平投影。水平投影。求交点求交点 判别可见性判别可见性 由水平投影可知，由水平投影可知，KN段段在平面前，故正面投影上在平面前，故正面投影上k n 为可见。为可见。还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。k 1(2)作作 图图k21机械制图平面的投影机械制图平面的投影km(n)bm n c b a ac 直线为特殊位置直线为特殊位置空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MN为铅垂线，其水为铅垂线，其水平投影积聚成

12、一个点，故交点平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。的水平投影也积聚在该点上。求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，在前；点位于平面上，在前；点位位于于MN上，在后。故上，在后。故k 2 为不可见。为不可见。1(2)k 21作图作图用面上取点用面上取点法法机械制图平面的投影 两平面相交其交线为直线，两平面相交其交线为直线，交线是两平面的交线是两平面的共有线，共有线，同时同时交线上的点都是两平面的共有点。交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：要讨论的问题：求求两平面的两平面的交线交线方法：方法：确定两平面的确定两平面的两个共有点。两个共有点。确定确定一个共有点

13、及交线的方向。一个共有点及交线的方向。只讨论两平面中至少有一个处于特殊位只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。置的情况。判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。判别可见性。机械制图平面的投影可通过正面投可通过正面投影直观地进行判影直观地进行判别。别。abcdefc f db e a m(n)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC与与DEF都为都为正正垂面垂面，它们的正面投影都积，它们的正面投影都积聚成直线。聚成直线。交线必为一条正交线必为一条正垂线垂线，只要求得交线上的一只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。个点便可作出交线的投影。求交线

14、求交线 判别可见性判别可见性作作 图图 从正面投影上可看出，从正面投影上可看出，在交线左侧，平面在交线左侧，平面ABC在上，在上，其水平投影可见。其水平投影可见。nm能否不用重能否不用重影点判别？影点判别？能能!如何判别？如何判别？例：求两平面的交例：求两平面的交线线MN并判别可见性。并判别可见性。机械制图平面的投影机械制图平面的投影b c f h a e abcefh1(2)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面EFH是一水平面，它是一水平面，它的正面投影有积聚性。的正面投影有积聚性。a b 与与e f 的交点的交点m 、b c 与与f h 的交的交点点n 即为两个共有点的正面投即为两个共有

15、点的正面投影，故影，故m n 即即MN的正面投影的正面投影。求交线求交线 判别可见性判别可见性 点点在在FH上，点上，点在在BC上，上，点点在上，点在上，点在下，故在下，故fh可见，可见，n2不可见。不可见。作作 图图mn 2 nm 1 机械制图平面的投影c d e f a b abcdef投影分析投影分析 N点的水平投影点的水平投影n位位于于def的外面，说明点的外面，说明点N位于位于DEF所确定的平面所确定的平面内，但不位于内，但不位于DEF这个这个图形内。图形内。所以所以ABC和和DEF的交线应为的交线应为MK。nn m kmk 互互交交机械制图平面的投影 重重点点掌掌握握二、如何在平面

16、上确定直线和点。二、如何在平面上确定直线和点。三、两平面平行的条件一定是分别位于三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面内的两平面内的两组相交直线对应平行。两组相交直线对应平行。四、直线与平面的交点及平面与平面的四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的共有点或共有线。交线是两者的共有点或共有线。解题思路：解题思路：空间及投影分析空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。目的是找出交点或交线的已知投影。判别可见性判别可见性尤其是尤其是如何利用重影点判别。如何利用重影点判别。一、平面的投影特性，一、平面的投影特性，尤其是特殊位尤其是特殊位置平面的投影特性。置平面的投影特性。机械制图平面

17、的投影一、各种位置平面的投影特性一、各种位置平面的投影特性 一般位置平面一般位置平面 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面三个投影为边数相等的类似多边形三个投影为边数相等的类似多边形类似性类似性。在其垂直的投影面上的投影积聚成直线在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 积聚性积聚性。另外两个投影类似。另外两个投影类似。在其平行的投影面上的投影反映实形在其平行的投影面上的投影反映实形 实形性实形性。另外两个投影积聚为直线。另外两个投影积聚为直线。机械制图平面的投影二、平面上的点与直线二、平面上的点与直线 平面上的点平面上的点一定位于平面内的某条直线上一定位于平面内的某条直线上 平面上的

18、直线平面上的直线 过平面上的两个点。过平面上的两个点。过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。三、平行问题三、平行问题 直线与平面平行直线与平面平行 直线平行于平面内的一条直线。直线平行于平面内的一条直线。两平面平行两平面平行 必须是一个平面上的一对相交直线对应平行必须是一个平面上的一对相交直线对应平行 于另于另一个平面上的一对相交直线。一个平面上的一对相交直线。机械制图平面的投影四、相交问题四、相交问题 求直线与平面的交点的方法求直线与平面的交点的方法 一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点的共一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点的共有性

19、和平面的积聚性直接求解。有性和平面的积聚性直接求解。投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用交点的投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上取点的方法求解。共有性和直线的积聚性，采取平面上取点的方法求解。求两平面的交线的方法求两平面的交线的方法 两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，有时两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，有时可找出两平面的一个共有点，根据交线的投影特性画出可找出两平面的一个共有点，根据交线的投影特性画出交线的投影。交线的投影。一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的积聚性找出两平面的

20、两个共置平面的积聚性找出两平面的两个共 有点，求出交线。有点，求出交线。机械制图平面的投影特殊位置线面相交特殊位置线面相交 特殊位置线面相交，其交点的投影可利用直线或平面的特殊位置线面相交，其交点的投影可利用直线或平面的积积聚性投影聚性投影直接求出。直接求出。（l l）当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，）当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。可在直线的另一个投影上找到。（2 2）当直线的某个投影具有积聚性，平面为一般位置时，）当直线的某个投

21、影具有积聚性，平面为一般位置时，交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用在平面上找点的方法在平面的另一个投影上得到。在平面上找点的方法在平面的另一个投影上得到。机械制图平面的投影bbaaccmmnn直线与特殊位置平面相交直线与特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交点可直接求出。VHPHPABCacbkNKMkk机械制图平面的投影判断直线的可见性判断直线的可见性VHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkkn 特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。机械制图平面的投影一般位置平面与特殊位置平面相交一般位置平面与特殊位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求求两平面交线的问题可以看作是求两个两个共有点共有点的问题的问题,由于特殊位置平面的某些投由于特殊位置平面的某些投影有积聚性影有积聚性，交线可直接求出。交线可直接求出。nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNL2022-8-13机械制图平面的投影