通用版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何第九节圆锥曲线中的最值范围证明问题实用课件（理科）.ppt

1、第九节 圆锥曲线中的最值、 范围、证明问题 本节主要包括 3 个知识点： 1. 圆锥曲线中的最值问题； 2. 圆锥曲线中的范围问题； 3. 圆锥曲线中的几何证明问题 . 01 突破点 (一 ) 圆锥曲线中的最值问题 02 突破点 (二 ) 圆锥曲线中的范围问题 04 全国卷 5年真题集中演练 明规律 课时达标检测 05 03 突破点 (三 ) 圆锥曲线中的几何证明问题 01 突破点 (一 ) 圆锥曲线中的最值问题 圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题，常涉及不等式、函数的值域问题，综合性比较强，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法，即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的

2、定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个 ? 些 ? 参数的函数 ? 解析式 ? ，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解 . 全析考法 例 1 设 P 是椭圆x225y29 1 上一点， M ， N 分别是两圆： ( x 4)2 y2 1 和 ( x 4)2 y2 1 上的点，则 | PM | | PN |的最小值、最大值分别为 ( ) A 9,12 B 8,1 1 C 8,12 D 10,12 利用几何性质求最值 解析 如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知 | PA | | PB | 2 a 10 ，连接 PA ，P

3、B 分别与圆相交于两点，此时 | PM | | PN |最小，最小值为 | PA | | PB | 2 R 8 ；连接 PA ， PB 并延长，分别与圆相交于两点，此时 | PM | | PN | 最大，最大值为 | PA | | PB | 2 R 12 ，即最小值和最大值分别为 8, 12. 答案 C 方法技巧 当题目中给出的条件有明显的几何特征，考虑用图象性质来求解，即利用曲线的定义、几何性质 以及平面几何中的定理、性质等解决，该方法叫做几何法 建立目标函数求最值 例 2 (2017 浙江高考 ) 如图，已知抛物线 x2 y ，点 A?12，14， B?32，94，抛物线上的点 P ( x

4、 ， y )?12 x 32. 过点 B 作直线AP 的垂线，垂足为 Q . (1) 求直线 AP 斜率的取值范围； (2) 求 | PA | | PQ |的最大值 解 (1 ) 设直线 AP 的斜率为 k ， k x214x 12 x 12， 因为12 x 32， 所以直线 AP 斜率的取值范围是 ( 1,1) (2) 设直线 AP 的斜率为 k ， 则直线 AP 的方程为 y 14 k?x 12， 即 kx y 12k 14 0 ， 因为直线 BQ 与直线 AB 垂直， 所以直线 BQ 的方程为 x ky 94k 32 0 ， 联立?kx y 12k 14 0 ，x ky 94k 32 0 ，解得点 Q 的横坐标 xQ k2 4 k 32 ? k2 1 ?. 因为 | PA | 1 k2?x 12 1 k2( k 1) ， | PQ | 1 k2( xQ x ) ? k 1 ? k 1 ?2k2 1， 所以 | PA | | PQ | ( k 1)( k 1)3. 令 f ( k ) ( k 1)( k 1)3， 因为 f ( k ) (4 k 2 )( k 1)2， 所以 f ( k ) 在区间? 1 ，12上单调递增，?12， 1 上单调递减，因此当 k 12时， | PA | | PQ | 取得最大值2716.