2022学年浙教版数学8年级下学期假期综合提高训练-一元二次方程模块（Word版含答案）.docx

1、2022学年浙教版数学8年级下学期假期综合提高训练一元二次方程模块一、单选题(共10题；共30分)1（3分）用配方法解方程x2+4x - 4=0，配方正确的是（） A(x2)2=0B(x+2)2=0C(x+2)2=8D(x+4)2=202（3分）方程x2=6x的根是（）Ax1=0，x2=6Bx1=0，x2=6Cx=6Dx=03（3分）下列方程中有实数解的方程是（） A2x2=xx2 ；B3x+x5=2 ；Cx3+1=0 ；Dx2+x+1=0 4（3分）若一元二次方程(k1)x2+3x+k21=0有一个解为x=0，则k为（）A1B1C1D05（3分）根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2bx

2、c0 的一个解的取值范围是() x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.07A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.266（3分）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（） A322032x20x540B（32x）（20x）+x2540 C32x+20x540D（32x）（20x）5407（3分）已知x1，x2是一元二次方程x23x+10的两实数根，则113x1+113x2的值是（）A7B1C1D78（3分）关于x的方

3、程k2x2(2k-1)x+1 =0有实数根，则下列结论正确的是（） A当k= 12 时，方程的两根互为相反数B当k=0时，方程的根是x=-1C若方程有实数根，则k0且k 14D若方程有实数根，则k 149（3分）如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 满足 4a2b+c=0 ，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知 ax2+bx+c=0 是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）Aa=cBa=bCa=2b=cDb=c10（3分）小宁在研究关于x的一元二次方程x24xm0时，得到以下4个结论： 若m4，则方程有两个相等的实数根；若m0，则方程必有两个异号的实数根；若

4、m4，则方程的两个实数根不可能都大于2；若m5，则方程的两个实数根一个小于5，另一个大于5其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题(共6题；共24分)11（4分）一元二次方程 3x26x7=0 的二次项系数是 ，常数项是 12（4分）疫情期间市民为了减少外出时间，许多市民选择使用手机软件在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为300万，三月份新注册用户为432万，求二、三两个月新注册用户每月平均增长率若设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为x，则可列方程为 13（4分）已知二次多项式x2-ax+a-5（1）（2分）当x=1时，该多项式的值为 ；（2）（2分）若关于x的方

5、程x2-ax+a-5=0，有两个不相等的整数根，则正数a的值为 。14（4分）已知x1，x2为方程x23x70的两个根，则 1x1+1x2 15（4分）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则b a16（4分）对于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），下列说法正确的有 若b2 ac ，则此方程一定有两个相等的实数根；若此方程有两个不等的实数根，则方程x2bx+ac0也一定有两个不等的实数根；若ab+c0，则此方程一定有两个不等的实数根；若x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根，则b24ac（2ax0+b）2；三、综合题(共7题；共66分)17（6分）已知关于x的方程2x2+kx

6、-1=0.（1）（3分）求证：方程有两个不相等的实数根（2）（3分）若方程的一个根是-1，求方程的另一个根18（6分）已知关于x的一元二次方程x22xm=0有两个不相等的实数根.（1）（3分）求m的取值范围；（2）（3分）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22+(x1x2)2=7，求m的值.19（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）（2分）若降价a元，则平均每天的销售数量为 件（用含a的代数式表示）（2）（4分）当

7、每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？（3）（4分）该商店每天的销售利润可能达到1450元吗？请说明理由20（10分）如图，在长方形ABCD中，BC20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在长方形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时即停止，已知在相同时间内，若BQxcm（x0），则AP2xcm，CM3xcm，DNxcm（1）（3分）当x为何值时，点的运动停止？（2）（3分）点P与点N可能相遇吗？点Q与点M呢？请通过计算说明理由（3）（4分）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？21（10分）如图，在长

8、方形 ABCD 中，边 AB 、 BC 的长 (AB0，解得m1；m的取值范围为m1.（2）解：方程的两个实数根分别为x1和x2，x1x2ba=2，x1x2ca=m，x12+x22=(x1+x2)22x1x2=222(m)=4+2m，(x1x2)2=m2，x12+x22+(x1x2)2=7，4+2m+m2=7解得m1或-3，m1，m=1.19【答案】（1）（20+2a）（2）解：设每件商品降价 a 元，则每件盈利（40-a）元，售出件数为（20+2a）件 则（20+2a）（40-a）=1200a230a+200=0（a-20）（a-10）=0a1=20，a2=10当a=20时，40-a =20

9、25a =20舍去答：当每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元.（3）解：设每件商品降价 a 元，则每件盈利（40-a）元，售出件数为（20+2a）件 则(20 +2a)(40-a)=1450a230a+325=0=90043251010325 当 x=25 cm时，点的运动停止（2）解：当点 P 与点 N 相遇时，AP+DN=20 即： x2+2x=20解得： x1=211，x2=211( 舍)21125x=5不符题意，点Q与点M不可能相遇。（3）解：当 N 点到达 A 点时， x=25 ，此时 M 点和 Q 点还未相遇， 点 Q 只能在点 M 的左侧.点 P 在点 N

10、 的左侧时，如图20x22x=20x3xx22x=0x1=2 (符合)， x2=0 (舍)，点P在点 N 的右侧时，如图：x2+2x20=20x3xx2+6x40=0x1=4 (符合)， x2=10 (舍)综上，当 x=2或x=4时，以 P、Q、M、N 为顶点的四边形是平行四边形.21【答案】（1）解： x27x+12=0 ， 则 (x3)(x4)=0 ，x1=3 ， x2=4 .则 AB=3 ， BC=4 ；（2）解：由题意得 32+(t3)2=10 ， t1=4 ， t2=2( 舍去 ) ，则 t=4 时， AP=10 ；（3）解：存在点 P ，使 CDP 是等腰三角形， 当 PC=CD=

11、3 时， t=(3+4+3)1=10( 秒 ) ； 当 PD=PC( 即 P 为对角线 AC 中点 ) 时， AB=3 ， BC=4 .AC=AB2+BC2=5 ， CP=12AC=2.5 ，t=(3+4+2.5)1=9.5( 秒 ) ； 当 PD=CD=3 时，作 DQAC 于 Q ，DQ=1234125=125 ， PQ=32(125)2=95 ，PC=2PQ=185 ，t=3+4+1851=535( 秒 ) ，可知当 t 为 10 秒或 9.5 秒或 535 秒时， CDP 是等腰三角形.22【答案】（1）解：（180-160）（20+220）=1200元（2）解：设每件这种童装降元出售

12、，每天销售这种童装可盈利1248元， 则有（40-x）（20+2x）=1248，解得：x1=16，x2=14答：每件这种童装降184元或186元出售，每天销售这种童装可盈利1248元（3）解：由（2）可知，每天销售这种童装盈利可表示为（40-x）（20+2x）， 而（40-x）（20+2x）=-2（x2-30x-400）=-2（x-15）2+1250-2（x-15）20，-2（x-15）2+12501250，-2（x-15）2+1250的最大值为1250，即这种童装每天可盈利的最大值为1250元23【答案】（1）解：当p=4，q=3，则方程为x24x+3=0， 解得：x1=3，x2=1（2）解：a、b满足a215a5=0，b215b5=0， a、b是x215x5=0的解，当ab时，a+b=15，ab=5，ab + ba = a2+b2ab = (a+b)22abab = 1522(5)5 =47；当a=b时，原式=2（3）解：设方程x2+mx+n=0，（n0），的两个根分别是x1，x2， 则 1x1 + 1x2 = x1x2x1x2 = mn ， 1x1 1x2 = 1x1x2 = 1n ，则方程x2+ mn x+ 1n =0的两个根分别是已知方程两根的倒数9 / 9