人教新版九年级数学一元二次方程应用专题练习（word有答案解析）.docx

1、人教新版九年级数学一元二次方程应用专题练习一解答题（共29小题）1某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以80元/千克收购了这种土特产2000千克，若立即销往外地，每千克可以获利20元根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售根据以往经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过60天，在贮藏过程中平均每天损耗5千克（1）若商家将这批土特产贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：每千克土特产售价（单位：元）可供出售的土特产质量（单位：千克）现在出售   2000x天后出售     （2）将这批土特产

2、贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润50000元？2某公司以3万元/吨的价格收购20吨某种水果后，分成A，B两类（A类直接销售，B类深加工成果酱后再销售），并全部售出：A类水果的销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x为正整数，单位：吨）之间的函数关系是yx+13B类水果深加工总费用m（单位：万元）与加工数量n（单位：吨）之间的函数关系是m12+3n，B类果酱每吨利润率（不考虑深加工费用）是A类水果每吨利润率的2倍，按此标准定B类的销售价格注：总利润售价总成本；利润率（售价进价）进价（1）设其中A类水果有x吨，用含x的代数式表示下列各量B类果酱有   吨；A类水果所获得总利润为

3、   万元；B类果酱所获得总利润为   万元（2）若A类水果比B类果酱获得总利润低24万元，问A，B两类水果各有多少吨？（3）若A，B两类水果获得总利润和不低于48万元，直接写出x的取值范围3某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均

4、月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值4某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？5某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售

5、出1辆汽车，则该辆汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元（1）若该公司当月售出7辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？（2）如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销售利润+返利）6竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式hv0tgt2，其中重力加速度g以10米/秒2计算爆竹点燃后以初速度v020米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？7如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，

6、在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为   米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽8如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，且互相垂直），把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的总面积为570平方米，问：道路宽为多少米？9如图，在ABC中，AB6cm，BC7cm，ABC30，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动如果P、Q两点同时出发，经过几秒后PBQ的面积等于4cm2？10如图所示，在等边三

7、角形ABC中，BC8cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）当t为何值时，四边形ACFE是菱形；当t为为何值时，ACE的面积是ACF的面积的2倍11【资料显示】HA地区2020年制造业产额是物流业产额的5倍，零售餐饮业消费额比制造业产额还多1个亿，这三种产业全年的收入总额达到7.6亿元据2021年第一季度统计，这一季度物流业产额达到0.2亿元，制造业产额是2020年全年的物流业产额的2倍，这一季度的零售餐饮业消费

8、额与制造业产额的比值相较于2020年全年的这两项收入的比值未发生改变预计2021年的二、三季度零售餐饮业消费额和物流业产额各自按相同的百分数增长，其中，物流业产额增长的百分数是零售餐饮业消费额增长的百分数的2倍，而由于受原材料供应的影响，后两个季度制造业产额以相同的百分数下降，下降的百分数与零售餐饮业消费额增长的百分数相同，这样在第三季度零售餐饮业消费额比制造业产额与物流业产额的总和还多0.676亿元【问题探究】（1）求2020年零售餐饮业消费额是多少亿元？（2）请你通过计算判断：2021年第三季度零售餐饮业消费额能否达到2020年全年零售餐饮业消费额的？12重庆奉节脐橙，柚子非常出名，奉节大

9、力发展经济作物其中果树种植已经具有规模性了，今年受气候、雨水等因素的影响，脐橙产量较去年有小幅度的减少而柚子产量有所增加（1）奉节某果农今年收获脐橙和柚子共4200千克，其中脐橙的产量不超过柚子产量的6倍，求该果农今年收获柚子至少多少千克？（2）该果农把今年收获的脐橙、柚子两种水果的一部分运往市场销售该果农去年脐橙的市场销售量为1000千克，销售均价为15元千克，今年脐橙的市场销售量比去年减少了a%销售均价与去年相同该果农去年柚子的市场销售量为2000千克，销售均价为10元/千克，今年柚子的市场销售量比去年增加了2a%，但销售均价比去年减少了a%，该果农今年运往市场销售的这部分脐橙和柚子的销售

10、总金额与他去年脐橙和柚子的市场销售总金额相同，求a的值13山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元（1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，

11、则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润总收入总成本其它各种费用）14节能减排是国家“十四五”规划中的一个重要目标，规划提出要在2030年前实现“碳达峰”，到2060年实现“碳中和”发展为响应国家号召，某省政府计划对一批工业园区的碳排放工厂进行改建和重建，该计划拟定2021年，工厂改建和重建数量共100座，且改建座数不低于重建座数的4倍（1）按拟定计划，2021年至少要改建多少座工厂？（2）经财政实际预算，2021年改建与重建工厂的平均费用之比为1：2，且改建工厂按照拟定计划中最少的数量计算，将花费资金156亿元为加快实现“碳达峰”的目标，该省政府计划加大投入，计划指

12、出2022年用于工厂改建和重建的费用将在2021年实际预算的基础上增加10a%，另外2022年改建与重建工厂的平均费用将比2021年分别增加a%和5a%，改建与重建工厂的座数将比2021年分别增加5a%和8a%，求a的值152020年某地由于各种因素的影响，猪肉价格持续走高，同时其他肉类的价格也有一定程度的上涨，引起了当地政府的高度关注某超市11月份的猪肉销量是牛肉销量的3倍，且猪肉价格为每千克70元，牛肉价格为每千克120元（1）若该超市11月份猪肉、牛肉的总销售额不低于26.4万元，则11月份的猪肉销量至少多少千克？（2）由于12月份香肠腊肉等传统美食的制作，使得市场的猪肉需求量加大，政府

13、也投放大量储备猪肉对价格进行调控，12月份猪肉的销量比11月份猪肉的最低销量增长了15a%，12月份的猪肉价格比11月份降低了a%，12月份牛肉的销量与11月份牛肉的最低销量相等，且价格比11月份降低了a%最终该超市12月份猪肉和牛肉的销售额比11月份这两种肉的最低销售额增加了a%，求a的值16某租赁公司拥有汽车100辆据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少

14、万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？17如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？18今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，

15、需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值19水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为   千克、销售利润为   元；（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是

16、   千克（用含x的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？20已知：如图，在ABC中，B90，AB5cm，BC7cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，PQB的面积能否等于8cm2？说明理由21为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5

17、月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人（1）求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；（2）列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率22端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出   只粽子，利润为   元（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？23机械加工需用

18、油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油

19、量下降到12千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？24如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长100m，下底长180m，上下底相距80m，在两腰中点连线外有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一甬道的宽应是多少（精确到0.01m）？（友情提示：中间甬道的中位线就是等腰梯形的中位线）25要建一个如图所示的面积为300m2的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）（1）求围栏的长和宽；（2）能否围成面积为400m2的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由26如图

20、，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96m2？27如图，某市近郊有一块长为90m，宽为60m的矩形土地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的四个矩形（四个矩形的一边长均为am）区域将铺设塑胶地面作为运动场地（1）设通道的宽度为xm，则塑胶运动场地总面积y   m2（用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总面积为4536m2，请问通道的宽度为多少？28某水果商场经销一种高档水果，原价每千

21、克50元（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值29如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？一元

22、二次方程应用专题练习参考答案与试题解析一解答题（共29小题）1某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以80元/千克收购了这种土特产2000千克，若立即销往外地，每千克可以获利20元根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售根据以往经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过60天，在贮藏过程中平均每天损耗5千克（1）若商家将这批土特产贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：每千克土特产售价（单位：元）可供出售的土特产质量（单位：千克）现在出售1002000x天后出售100+0.4x20005x（2）将这批土特产贮藏多少天后一次

23、性出售最终可获得总利润50000元？【分析】（1）根据题意，若立即出售，则每千克土特产售价每千克土特产进价+每千克土特产利润，可得立即出售的售价；由该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，可得x天后出售，每千克土特产售价为：（100+0.4x）元同理可得，x天后出售，可供出售的土特产的质量为（20005x）千克（2）设这批土特产贮藏x天后一次性出售最终可获得总利润50000元，根据总利润总销售金额总成本，列出相应方程，解方程，最后根据这批土特产的贮藏时间不宜超过60天，得到贮藏天数【解答】解：（1）该店以80元/千克收购了这种土特产，又若立即销往外地，每千克可以获利20元，收购土特产后立即

24、出售，每千克土特产售价为：80+20100（元）该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，若x天后出售，每千克土特产售价为：（100+0.4x）元在贮藏过程中平均每天损耗5千克，该店一共收购了2000千克土特产，若x天后出售，可供出售的土特产质量为：（20005x）千克故答案为：100；（100+0.4x）；（20005x）；（2）设这批土特产贮藏x天后一次性出售最终可获得总利润50000元，由（1）可得，（100+0.4x）（20005x）80200050000，化简得，x2150x+50000，解得，x150，x2100，这批土特产的贮藏时间不宜超过60天，x100不符合题意，应舍去，x

25、50，答：设这批土特产贮藏50天后一次性出售最终可获得总利润50000元2某公司以3万元/吨的价格收购20吨某种水果后，分成A，B两类（A类直接销售，B类深加工成果酱后再销售），并全部售出：A类水果的销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x为正整数，单位：吨）之间的函数关系是yx+13B类水果深加工总费用m（单位：万元）与加工数量n（单位：吨）之间的函数关系是m12+3n，B类果酱每吨利润率（不考虑深加工费用）是A类水果每吨利润率的2倍，按此标准定B类的销售价格注：总利润售价总成本；利润率（售价进价）进价（1）设其中A类水果有x吨，用含x的代数式表示下列各量B类果酱有 （20x）吨；A类水

26、果所获得总利润为 （x2+10x）万元；B类果酱所获得总利润为 （2x257x+328）万元（2）若A类水果比B类果酱获得总利润低24万元，问A，B两类水果各有多少吨？（3）若A，B两类水果获得总利润和不低于48万元，直接写出x的取值范围【分析】（1）根据题意可得答案；根据总利润每吨的利润数量可得答案；根据总利润总售价总费用可得答案；（2）根据题意列出方程，2（x2+10x）（x2+10x）24，解方程可得答案；（3）设两类水果总利润的和为w万元，得出w关于x的关系式，再根据二次函数的性质可得答案【解答】解：（1）B类果酱有（20x）吨；故答案为：（20x）；A类水果所获得总利润为（x+133

27、）xx2+10x，故答案为：（x2+10x）；设B类水果每吨所获得利润为z元，A类水果每吨所获利润为（x+10）元，根据题意可知，2，解得z2x+20，B类水果所获总利润为：（2x+20）（20x）12+3（20x）2x257x+328；故答案为：（2x257x+328）；（2）由题意得，（2x260x+400）（x2+10x）12+3（20x）24，解得x116，x2（舍去），20164（吨），答：A类水果有16吨，B类水果有4吨；（3）设两类水果总利润的和为w万元，则w（2x257x+328）+（x2+10x）x247x+328，w48，x247x+32848，0x7或x40（舍），x的取

28、值范围为0x73某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值【分析】（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区

29、居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社区的知晓人数+B社区的知晓人数7.576%，据此列出关于m的方程并解答【解答】解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5x）万人，依题意得：7.5x2x，解得x2.5即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1（1+m%）（1+2m%）7.576%设m%a，方程可化为：1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）5.7化简得：32a2+54a350解得a0.5或a（舍）m50答：m的值为504某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米计划建造车棚的面积为80平方米，已知

30、现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？【分析】（1）设与墙垂直的一面为x米，然后可得另两面则为（262x+2）米，然后利用其面积为80列出方程求解即可；（2）设小路的宽为a米，利用去掉小路的面积为54平米列出方程求解即可得到答案【解答】解：（1）设与墙垂直的一面为x米，另一面则为（262x+2）米根据题意得：x（282x）80整理得：x214x+400解得x4或x1

31、0，当x4时，282x2012（舍去）当x10时，282x812长为10米，宽为8米（2）设宽为a米，根据题意得：（82a）（10a）54，a214a+130，解得：a1310（舍去），a1，答：小路的宽为1米5某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元（1）若该公司当月售出7辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？（2）如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销售

32、利润+返利）【分析】（1）根据若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为30万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，得出该公司当月售出7辆汽车时，则每辆汽车的进价为：300.1（71），即可得出答案；（2）利用设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润，列出一元二次方程【解答】解：（1）若该公司当月售出7辆汽车，则每辆汽车的进价为：300.1（71）29.4万元（2）设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：31（30.10.1x）x+0.5x12，整理，得x2+14x1200，解这个方程，得x120（不合题意，舍去），x26答：需要售出6辆汽车6竖直上

33、抛物体的高度h和时间t符合关系式hv0tgt2，其中重力加速度g以10米/秒2计算爆竹点燃后以初速度v020米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？【分析】根据题意，可以将h15代入题目中的关系式hv0tgt2，从而可以求得t的值，本题得以解决，注意爆竹到达最高点时已经爆炸，落下时距离地面15米应舍去【解答】解：由题意可得，将h15代入hv0tgt2，得1520t，解得，t11，t23（舍去），答：经过1秒时，爆竹离地15米7如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇

34、小门（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为243x米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB的长，然后加上两个门的长即可表示出AD的长；（2）由在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，故长边为223x+2，令面积为45，解得x【解答】解：（1）设宽AB为x，则长ADBC223x+2（243x）米；（2）由题意可得：（223x+2）x45，解得：x13；x25，当AB3时，BC1514，不符合题意舍去，当AB5时，BC9，满足题意           &nb

35、sp; 答：花圃的长为9米，宽为5米8如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，且互相垂直），把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的总面积为570平方米，问：道路宽为多少米？【分析】试验地的面积矩形耕地的面积三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可【解答】解：设道路为x米宽，由题意得：203220x232x+2x2570，整理得：x236x+350，解得：x1，x35，经检验是原方程的解，但是x3520，因此不合题意舍去答：道路为1m宽9如图，在ABC中，AB6cm，

36、BC7cm，ABC30，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动如果P、Q两点同时出发，经过几秒后PBQ的面积等于4cm2？【分析】作出辅助线，过点Q作QEPB于E，即可得出PQB的面积为，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案【解答】解：如图，过点Q作QEPB于E，则QEB90ABC30，2QEQBSPQBPBQE设经过t秒后PBQ的面积等于4cm2，则PB（6t）cm，QB2t（cm），QEt（cm）根据题意，（6t）t4t26t+80t12，t24当t4时，2t8，87，不合题意

37、舍去，取t2当点Q到达C点时，此时t，SPQB（6t）4t，答：经过2秒后PBQ的面积等于4cm210如图所示，在等边三角形ABC中，BC8cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）当t为何值时，四边形ACFE是菱形；当t为为何值时，ACE的面积是ACF的面积的2倍【分析】（1）证ADECDF（AAS），得AECF，即可得出结论；（2）先求出ACBC8cm，进而得2t88，即可得出结论；先判断出ACE和ACF的边A

38、E和CF上的高相等，进而判断出AE2CF，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论【解答】（1）证明：如图1，AGBC，EACFCA，AEDCFD，EF经过AC边的中点D，ADCD，ADECDF（AAS），AECF，AEFC，四边形AFCE是平行四边形；（2）解：如图2，ABC是等边三角形，ACBC8cm，四边形ACFE是菱形，AECFACBC8cm，且点F在BC延长线上，由运动知，AEtcm，BF2tcm，CF（2t8）cm，2t88，解得：t8，将t8代入CF2t8中，得CF8ACAE，符合题意，即当t8时，四边形ACFE是菱形；设平行线AG与BC的距离为hcm，ACE边AE上的高为hcm，

39、ACF的边CF上的高为hcm，ACE的面积是ACF的面积的2倍，AE2CF，当点F在线段BC上时（0t4），CF（82t），AEtcm，t2（82t），解得：t；当点F在BC的延长线上时（t4），CF（2t8）cm，AEtcm，t2（2t8），解得：t，即当t为或时，ACE的面积是ACF的面积的2倍11【资料显示】HA地区2020年制造业产额是物流业产额的5倍，零售餐饮业消费额比制造业产额还多1个亿，这三种产业全年的收入总额达到7.6亿元据2021年第一季度统计，这一季度物流业产额达到0.2亿元，制造业产额是2020年全年的物流业产额的2倍，这一季度的零售餐饮业消费额与制造业产额的比值相较于2

40、020年全年的这两项收入的比值未发生改变预计2021年的二、三季度零售餐饮业消费额和物流业产额各自按相同的百分数增长，其中，物流业产额增长的百分数是零售餐饮业消费额增长的百分数的2倍，而由于受原材料供应的影响，后两个季度制造业产额以相同的百分数下降，下降的百分数与零售餐饮业消费额增长的百分数相同，这样在第三季度零售餐饮业消费额比制造业产额与物流业产额的总和还多0.676亿元【问题探究】（1）求2020年零售餐饮业消费额是多少亿元？（2）请你通过计算判断：2021年第三季度零售餐饮业消费额能否达到2020年全年零售餐饮业消费额的？【分析】（1）设2020年物流业产额为x 亿元，则制造业产额为5x

41、亿元，零售餐饮业消费额为（5x+1）亿元，根据这三种产业全年的收入总额达到7.6亿元得x+5x+（5x+1）7.6，即可得2020年零售餐饮业消费额是4亿元；（2）设第二季度起零售餐饮业消费额增长的百分数为 y，由2021年第一季度，制造业产额是2020年全年的物流业产额的2倍，知2021年第一季度制造业产额是1.2亿元，由2021年第一季度，零售餐饮业消费额与制造业产额的比值相较于2020年全年的这两项收入的比值未发生改变，可得2021年第一季度，零售餐饮业消费额为1.6亿元，根据第三季度零售餐饮业消费额比制造业产额与物流业产额的总和还多0.676亿元可得：1.6（1+y）20.2（1+2y

42、）2+1.2（1y）2+0.676，解得y0.1，可求出2021年第三季度零售餐饮业消费额为1.6（1+0.1）21.9364，即得答案【解答】解：（1）设2020年物流业产额为x 亿元，则制造业产额为5x亿元，零售餐饮业消费额为（5x+1）亿元，依题意可得：x+5x+（5x+1）7.6，解得：x0.6，5x+14，答：2020年零售餐饮业消费额是4亿元；（2）设第二季度起零售餐饮业消费额增长的百分数为 y，由（1）知2020年物流业产额为0.6 亿元，2020年制造业产额为3亿元，2021年第一季度，制造业产额是2020年全年的物流业产额的2倍，2021年第一季度，制造业产额是1.2亿元，2

43、021年第一季度，零售餐饮业消费额与制造业产额的比值相较于2020年全年的这两项收入的比值未发生改变，2021年第一季度，零售餐饮业消费额为1.21.6（亿元），根据题意可得：1.6（1+y）20.2（1+2y）2+1.2（1y）2+0.676，化简整理得：y212y+1.190，解得y0.1或y11.9（不符合题意，舍去），2021年第三季度零售餐饮业消费额为1.6（1+0.1）21.936（亿元），而1.9364，2021年第三季度零售餐饮业消费额不能达到2020年全年零售餐饮业消费额的12重庆奉节脐橙，柚子非常出名，奉节大力发展经济作物其中果树种植已经具有规模性了，今年受气候、雨水等因素

44、的影响，脐橙产量较去年有小幅度的减少而柚子产量有所增加（1）奉节某果农今年收获脐橙和柚子共4200千克，其中脐橙的产量不超过柚子产量的6倍，求该果农今年收获柚子至少多少千克？（2）该果农把今年收获的脐橙、柚子两种水果的一部分运往市场销售该果农去年脐橙的市场销售量为1000千克，销售均价为15元千克，今年脐橙的市场销售量比去年减少了a%销售均价与去年相同该果农去年柚子的市场销售量为2000千克，销售均价为10元/千克，今年柚子的市场销售量比去年增加了2a%，但销售均价比去年减少了a%，该果农今年运往市场销售的这部分脐橙和柚子的销售总金额与他去年脐橙和柚子的市场销售总金额相同，求a的值【分析】（1

45、）脐橙的产量不超过柚子产量的6倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案【解答】解：（1）设该果农今年收获柚子x千克，根据题意得：4200x6x，解得：x600，答：该果农今年收获柚子至少600千克；（2）由题意可得：1000（1a%）15+2000（1+2a%）10（1a%）100015+200010，整理可得：100a%225a%0，解得：a%0.25，a%0（舍去），a25，答：a的值为2513山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元（1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；（2）