概率论基础与结构可靠度基本理论学习培训课件.ppt

1、2.1 随机变量随机变量2.2 随机向量随机向量2.3 结构可靠度的定义结构可靠度的定义2.4 结构的失效概率结构的失效概率2.5 结构的可靠指标结构的可靠指标2.6 结构可靠指标与安全系数之间的关系结构可靠指标与安全系数之间的关系2.1.1 2.1.1 随机变量的定义随机变量的定义l 描述随机事件的变量描述随机事件的变量,随机事件如随机事件如:抛硬币抛硬币,材料强度等材料强度等;l 随机变量分随机变量分离散随机变量离散随机变量和和连续随机变量。连续随机变量。2.1.2 2.1.2 描述随机变量的基本函数描述随机变量的基本函数1.1.概率函数概率函数离散随机变量离散随机变量对随机变量进行描述的

2、函数有对随机变量进行描述的函数有:概率函数概率函数,概率分布函数概率分布函数和概率密度函数。和概率密度函数。xXPxpX离散随机变量离散随机变量 取一个特定值取一个特定值 （实数）的概率。（实数）的概率。Xx2.2.概率分布函数概率分布函数离散随机变量和连续随机变量离散随机变量和连续随机变量 xXPxFX随机变量随机变量 小于特定值小于特定值 （实数）的概率，即（实数）的概率，即 小于小于 的概率函数的和。的概率函数的和。XxXx3.3.概率密度函数概率密度函数连续随机变量连续随机变量 xXXdfxF)()(xFdxdxfXXniiXxpxF1)()(),.,1,(nixxi2.1.3 2.1

3、.3 描述随机变量的基本参数描述随机变量的基本参数1.1.均值（期望均值（期望)均值、方差（均方差），矩，变异系数等均值、方差（均方差），矩，变异系数等dxxxfXEXX)()(2.2.方差方差,)()(1iXiiXxpxXEdxxfxXXX)()(22)()(22iXxXiXxpxi所有,3.3.矩矩dxxfxXEXnn)()()()(iXxninxpxXEi所有原点矩：原点矩：niiXxn11212)(11niXiXxn)()()(iXnXxinxpxXEi所有dxxfxXEXnXn)()()(中心矩：中心矩：4 4 二阶原点矩和二阶中心矩的关系二阶原点矩和二阶中心矩的关系222)(XXX

4、E5 5 均方差均方差(标准差标准差)2XX6 6 变异系数变异系数XX2.1.4 2.1.4 常用随机变量常用随机变量1.1.均匀随机变量均匀随机变量1baab()XfxX0 xab()XFx010.5x其它 0a 1)(bxabxfX12)(222abbaXXbxbxabaxaxxFX 1a 0)(主要用于随机抽样主要用于随机抽样()Xfx()XFxXxx0010.52.2.正态随机变量正态随机变量2)(21exp21)(XXXXxxfPDF:PDF:xXXXXdxF2)(21exp21)(CDF:CDF:),(XXNX一般正态随机变量一般正态随机变量：主要用于描述恒荷载主要用于描述恒荷载

5、()u0()uu010.5u标准正态随机变量标准正态随机变量)21exp(21)()(2zzzfZPDF:)(1)(zzCDF:XXXZ由标准正态随机变量可以得到任由标准正态随机变量可以得到任意正态随机变量意正态随机变量XXZXXXXxZPxXPxF)()()()(zFxZXXXXXXXxxFdxdxf1)()()1,0(NZ，3 3 对数正态随机变量对数正态随机变量()Xfx0 x如果如果 是正态随机变量是正态随机变量,则则 是对数正态随机变量是对数正态随机变量,)ln(XY X0 x)ln(ln)()(xXPxXPxFX)()()(YYYyyFyYP)ln()()(YYXXxdxdxFdx

6、dxf)ln(1YYYxx)ln()ln()(YYYYabbXaP主要用于描述抗力主要用于描述抗力 )1ln(2XXY)1ln(2XY4 4 极值极值随机变量随机变量极值极值型随机变量用来描述极端事件。如：型随机变量用来描述极端事件。如：为一年的风速序列，则为一年的风速序列，则 就可以用就可以用极值极值型随机变量了描述。型随机变量了描述。nvvv.,21),.,max(21nvvvV CDF:)()(uxeXexFPDF:)()()(uxeXeexfuxx11au()Xfx仍是极值仍是极值随机变量。随机变量。mXY 577.0uX282.1X，主要用于描述活荷载主要用于描述活荷载5 5 泊松随

7、机变量泊松随机变量设设 为时间为时间0t内事件发生的次数，内事件发生的次数，为事件的平均发生率，为事件的平均发生率，则时间则时间0t内事件发生内事件发生 的概率为的概率为Nn tnentntNP!)0(ttNN ,平均事件间隔（平均重现期）：平均事件间隔（平均重现期）：1泊松随机变量描述地震、台风的发生。泊松随机变量描述地震、台风的发生。泊松随机变量常用来描述某个时间段内随机事件的发生次数。泊松随机变量常用来描述某个时间段内随机事件的发生次数。假设假设：1）各个事件的发生是相互独立的；）各个事件的发生是相互独立的；2）不能同时发生）不能同时发生两次或两次以上的事件。两次或两次以上的事件。2.2

8、.1 2.2.1 随机向量基本概念随机向量基本概念随机向量是一组随机变量的集合随机向量是一组随机变量的集合12,nXXX2.2.随机向量的描述函数随机向量的描述函数12121122(,)(,)nX XXnnnFx xxP Xx XxXx1212121(,)(,)nnnX XXnnF x xxfx xxxx12121122(,)(,)nX XXnnnpx xxP Xx XxXx=1.1.随机向量的定义随机向量的定义l联合概率分布函数联合概率分布函数l联合概率函数联合概率函数l联合概率密度函数联合概率密度函数12121211()(,)inXiX XXniinfxfx xx dx dxdx dxdx

9、3.3.随机变量的相关性随机变量的相关性(,)XXX和和 的协方差函数的协方差函数(,)YYY CoV(,)()()XYX YE XY()()(,)XYXYxyfx y dxdy CoV(,)XYXYX Y 11XY XY表达变量之间的线性相关程度表达变量之间的线性相关程度；表示完全线性相关表示完全线性相关。1XYl边缘概率密度函数边缘概率密度函数l协方差函数协方差函数l线性相关系数线性相关系数12,nXXX111212122212(,)(,)(,)(,)(,)(,)C(,)(,)(,)nnnnnnCoV XXCoV XXCoV XXCoV XXCoV XXCoV XXCoV XXCoV XX

10、CoV XX111212122212 nnnnnn 12,nXXXl协方差矩阵协方差矩阵l相关系数矩阵相关系数矩阵 C和和 均为对称矩阵均为对称矩阵;12222(),nXXXdiag C()1,1,1diag 如果变量间为两两不相关如果变量间为两两不相关,则则122220000C00nXXX l协方差矩阵和相关系数矩阵的特点协方差矩阵和相关系数矩阵的特点2.2.2 2.2.2 随机变量函数的统计参数随机变量函数的统计参数1.1.随机变量的线性函数随机变量的线性函数0112201nnniiiYaa Xa Xa Xaa X 令令Y为随机变量为随机变量 的线性函数的线性函数:12,nXXX式中式中

11、是常系数。是常系数。(0,1,)ia in1201201ninYXXnXiXiaaaaaa随机变量函数的均值和方差随机变量函数的均值和方差jijiXXninjXXjininjjijiYYXXCoVYE111122),()(如果随机变量相互独立时如果随机变量相互独立时(,)0ijCoV XXij当当(,)0ijCoV XXninjXXXXjiYjiji1120jiXX2221iinYXia221inYiXia2.2.随机变量的非线性函数随机变量的非线性函数 令令Y为随机变量为随机变量 的非线性函数的非线性函数:12,nXXX随机变量函数的均值和方差随机变量函数的均值和方差),.,.,(1niXX

12、XfY 对函数对函数Y在均值点在均值点 泰勒级数展开，泰勒级数展开，保留线性项：保留线性项：),.,.,(1niXXX),.,.,(111)(),.,.,(nXiXXiniiniXiXXXXfXfY),.,.,(1niXXXYfjnXiXXinXiXXjiXjXininjXXYYXfXfYE),.,.,(),.,.,(112211)(如果随机变量相互独立时如果随机变量相互独立时ij当当 0jiXX21),.,.,(21niXiYinXiXXXfjnXiXXnXiXXijiXjiXninjXXYXfXf),.,.,(),.,.,(112112.2.3 2.2.3 中心极限定理中心极限定理1.1.

13、中心极限定理的内容中心极限定理的内容 如果一个随机变量的随机性是由大量的相互独立的随如果一个随机变量的随机性是由大量的相互独立的随机因素的影响，并且每一个因素都是微小的，则随机变量机因素的影响，并且每一个因素都是微小的，则随机变量服从或近似服从正态分布。服从或近似服从正态分布。2.2.中心极限定理的数学描述中心极限定理的数学描述3.3.中心极限定理的应用中心极限定理的应用 用于确定抗力随机变量的概率分布。用于确定抗力随机变量的概率分布。令令Y是是n个相互独立随机变量序列个相互独立随机变量序列 的和，的和，单个随机变量都不主要影响其和的大小，则当单个随机变量都不主要影响其和的大小，则当n趋向于无

14、趋向于无限大时限大时随机变量随机变量Y 服从或近似服从正态分布，也即是：服从或近似服从正态分布，也即是：12,nXXXniiXY11.规定时间规定时间2.3.1 结构的可靠性结构的可靠性设计使用年限设计使用年限-设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预期目的使用的时期。期目的使用的时期。-即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常 维护下所应达到的使用年限，如达不到这个年限则意维护下所应达到的使用年限，如达不到这个年限则意 味着在设计、施工、使用与维修的某一环节上出现了味着在设计、施工、使用与

15、维修的某一环节上出现了 非正常情况，应查找原因。非正常情况，应查找原因。GB500682001GB500682001规定：结构设计使用年限分类规定：结构设计使用年限分类 设计基准期设计基准期问题：设计基准期是否等于设计使用期？问题：设计基准期是否等于设计使用期？-确定结构荷载大小规定的一个时间标准。确定结构荷载大小规定的一个时间标准。-建筑结构的设计基准期一般为建筑结构的设计基准期一般为30、50年年2.规定条件规定条件正常设计正常设计正常施工正常施工正常使用正常使用不考虑人为错误不考虑人为错误3.预定功能预定功能极限承载能力要求极限承载能力要求结构适用性要求结构适用性要求l 在正常使用时具有

16、良好的工作性能；在正常使用时具有良好的工作性能；结构整体承载能力要求结构整体承载能力要求l 遭受及其偶然的作用时，能保持必要的整体稳定性偶然作遭受及其偶然的作用时，能保持必要的整体稳定性偶然作用如地震、龙卷风、爆炸（煤气或恐怖袭击）、火灾等用如地震、龙卷风、爆炸（煤气或恐怖袭击）、火灾等结构的耐久性要求结构的耐久性要求l 在正常维护下具有足够的耐久性。在正常维护下具有足够的耐久性。l 能承受正常施工和使用期间可能出现的各种作用。能承受正常施工和使用期间可能出现的各种作用。2.3.2 极限状态、极限状态方程极限状态、极限状态方程 “极限状态极限状态”定义定义 结构的极限状态结构的极限状态 结构失

17、效的临界状态结构失效的临界状态 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态整个结构或结构的一部分超过某一特定状态()就不就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。的极限状态。(1)承载能力极限状态承载能力极限状态(2)正常使用极限状态正常使用极限状态1.结构承载力极限状态的定义结构承载力极限状态的定义2.3.3 结构的承载力极限状态结构的承载力极限状态结构或结构构件达到最大承载力或不适于继续承载的变形结构或结构构件达到最大承载力或不适于继续承载的变形。承载能力极限状态标志承载能力极限状态标志（1 1）整个结构或结构的一部分作

18、为刚体失去平衡）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（2 2）结构构件或连接因超过材料强度而破坏）结构构件或连接因超过材料强度而破坏(包括疲劳坏包括疲劳坏)，或因过度变形而不适于继续承载或因过度变形而不适于继续承载（3 3）结构转变为机动机构）结构转变为机动机构（5）地基丧失承载力而破坏地基丧失承载力而破坏（4 4）结构或结构构件丧失稳定性）结构或结构构件丧失稳定性2.2.正常使用极限状态正常使用极限状态 结构或结构构件达到正常使用或耐久性的某项规定限值。结构或结构构件达到正常使用或耐久性的某项规定限值。正常使用极限状态标志正常使用极限状态标志（2）影响正常使用或耐久性的局部破坏）影响正常使

19、用或耐久性的局部破坏(包括裂缝包括裂缝)（3）影响正常使用的振动）影响正常使用的振动（4）影响正常使用的其它特定状态（例：渗漏、腐蚀、）影响正常使用的其它特定状态（例：渗漏、腐蚀、冻害等冻害等)保证结构或构件的适用性、耐久性。保证结构或构件的适用性、耐久性。(,)Zg R SRS0ZRS安全状态安全状态0ZRS极限状态极限状态0ZRS失效状态失效状态(,)0Zg R SRS2.3.4 极限状态方程（功能函数）极限状态方程（功能函数）基本变量基本变量:作用效应作用效应S、结构抗力结构抗力R-随机变量随机变量 结构的功能函数结构的功能函数 结构的极限状态方程结构的极限状态方程 SRZ=R-S=0Z

20、0可靠区可靠区 ZsP1sfPP1fsPP 1sfPP 2.安全概率安全概率 和失效概率和失效概率 的关系的关系:sPfP式中式中 为正态分布函数的反函数。为正态分布函数的反函数。1fPZsP)(zZ0 2.4.1 两变量的失效概率两变量的失效概率1.基本假定基本假定2.概率积分方法概率积分方法(1)S 表示构件总的荷载效应，其表示构件总的荷载效应，其PDF和和CDF：()Sfs()SF s,(2)R 表示构件的抗力，其表示构件的抗力，其PDF和和CDF：()Rfr()RFr,(3)R 和和 S 是统计独立的，则有：是统计独立的，则有：(,)()()RSRSfr sfrfs失效域失效域:(,)

21、|r srs 0RRSRS0RSS失效域失效域安全域安全域0ZRS 极限状态方程极限状态方程 功能函数功能函数SRZ(0)(0)(,)()()fRSRSrsrsPP ZP RSfr s drdsfrfs drds失效概率失效概率()RfrPDF,s r()Sfs结构的失效概率与随机变量结构的失效概率与随机变量R和和S的概率密度干涉面积的概率密度干涉面积密切相关，因此这种积分法又叫密切相关，因此这种积分法又叫。干涉面积干涉面积首先对首先对 s 积分积分,在对在对 r 积分积分()()()()fRSSRrrsPfrfs drdsfs drfr ds1()()1()fSRSPF rfr drEF r

22、 首先对首先对 r 积分积分,在对在对 s 积分积分()()()()sfRSRSrsPfrfs drdsfr drfs ds()()()fRSRPFsfs dsE Fs()()RFsP Rs()()1()SF rP SrP Sr 3.概率干涉法物理意义概率干涉法物理意义()Rfr,s r()SfsdsS考虑荷载效应在微小考虑荷载效应在微小空间空间 的出现概率的出现概率ds()()22SdsdsP SSSfs ds构件抗力构件抗力r比荷载效应比荷载效应s小的概率小的概率:()()()sRRP Rsfr drFs由于由于 R 和和 S 是统计独立的，则上述两个事件同时同是统计独立的，则上述两个事件

23、同时同时出现概率时出现概率()()()()sSRRSfs dsfr drFs fs ds()()()fRSRPFsfs dsE Fs概率干涉法的物理意义：荷载效应出现事概率干涉法的物理意义：荷载效应出现事件与构件抗力比荷载效应小事件的件与构件抗力比荷载效应小事件的积。积。interference areafP()RfrPDF,s r()Sfs12失效概率与干涉面积有如下关系失效概率与干涉面积有如下关系:121212fP 失效概率与干涉面积密切相关，干涉面积越大失效概率失效概率与干涉面积密切相关，干涉面积越大失效概率越大，反之则失效概率越小。越大，反之则失效概率越小。假定荷载效应假定荷载效应S(

24、)和抗力和抗力R()都服从正态分布都服从正态分布),(SSN),(RRN功能函数功能函数Z()服从正态分布服从正态分布),(ZZN失效概率失效概率 为为:fP020(0)()11exp22fZZZZPP Zfz dzzdz令令 ,则有则有ZZzuZdzdu21exp()22ZZZfZuPdu )(22SRSRfP SRZ22SRZ()Rf rPDF,s r()Sf sS1R1()Rf rPDF,s r()Sf sS2R212RR12RR 21aa 222221SRSRSRSR21ffPP)(2211SRSRfP)(2222SRSRfP例例 2.1ZRS结构构件截面强度的功能函数为结构构件截面强

25、度的功能函数为其中其中 R 表示结构构件的屈服极限，表示结构构件的屈服极限，S 表示结构构件截面的应力，表示结构构件截面的应力，它们之间相互独立。它们之间相互独立。R 服从正态分布，分布参数：服从正态分布，分布参数：210/RkN cm21/RkN cm21/5/SkN cm21/5/SkN cmS 服从指数分布，分布参数：服从指数分布，分布参数：计算构件截面的失效概率。计算构件截面的失效概率。计算过程计算过程:001()()11()rfSRRPF rfr drefr dr()1sSF se 212012RRrrReedr222242021exp22RRRRRRRrdr 令令2RRRrt,则则

26、222211exp2222RRRfRRtPdt 222211exp2exp222RRRfRRtPdt 2221exp212RRRRR 1.9819.80.13807fPe 带入带入 ,的数值，则可计算得到结构构件截的数值，则可计算得到结构构件截面的失效概率为面的失效概率为:RRSS直接积分法计算过程非困难，直接积分法计算过程非困难，在实际应用中难度非常大。在实际应用中难度非常大。2.4.2 多变量情况失效概率多变量情况失效概率1.功能函数功能函数121212()0()(,)nfXX XXnnPP g Xfx dxfx xx dx dxdx 12(,)nXXXX为为n维随机向量维随机向量假定随机

27、向量假定随机向量 的联合概率密度函数为的联合概率密度函数为X1212()(,)nX XXnXfxfx xx2.计算公式计算公式12()(,)nZg Xg x xx1212|()0(,)|(,)0nnx g xx xxg x xx 为结构的失效域为结构的失效域3.计算方法计算方法概率干涉法概率干涉法精确的解析法精确的解析法:近似的解析法近似的解析法一次二阶矩法一次二阶矩法高次高阶矩法高次高阶矩法蒙特卡罗蒙特卡罗 法法(MCS)超拉丁抽样方法超拉丁抽样方法重要抽样方法重要抽样方法数值积分方法数值积分方法解析法解析法随机模拟法随机模拟法均值一次二阶矩法均值一次二阶矩法JC法法二次二阶矩法二次二阶矩法

28、二次四阶矩法二次四阶矩法 2.5.1 R 和和S 为独立正态分布为独立正态分布1.功能函数功能函数2.计算公式计算公式 由于由于 R 和和S 是正态随机变量，所以是正态随机变量，所以Z 也是正态随机变也是正态随机变量，则有量，则有ZRSZRS22ZRS211()exp22ZZZZzfz()z ,R S是独立的正态随机变量是独立的正态随机变量),(RRNR),(SSNS失效概率失效概率 为为:fP020(0)()11exp22fZZZZPP Zfz dzzdz令令 ,则有则有ZZzuZdzdu21exp()22ZZZfZuPdu 令令 ,则有则有 。ZZfP 22RSZZRS 为结构可靠指标为结

29、构可靠指标.可靠指标越大，结构的失效概率越小，结可靠指标越大，结构的失效概率越小，结构的保证率越大，也即结构的可靠性越高构的保证率越大，也即结构的可靠性越高 11sfPP fP 1()fP fPfPfP可靠指标可靠指标 与失效概率与失效概率 之间的关系之间的关系 fP10-1 1.2810-2 2.3310-3 3.0910-4 3.7110-5 4.2610-6 4.7510-7 5.1910-8 5.6210-9 5.99fP 2.5.2 R和和 S 为独立对数正态分布为独立对数正态分布2.可靠指标的计算过程可靠指标的计算过程lnlnZRS22lnlnZRSlnln22lnlnRSZZRS

30、1.功能函数功能函数lnlnZRS其中其中,R S是相互独立的对数正态分布随机变量是相互独立的对数正态分布随机变量),(RRLNR),(SSLNSln2ln1RRRV2lnln(1)RRVln2ln1SSSV2lnln(1)SSV0.3RV 0.3SV 22221ln1ln11SRSRRSVVVV22lnlnRSRSVV例例 2.2 解解:2222685.40372.894.0964.3141.30RSRS()(4.09)99.99%sP 计算该构件的可靠指标和失效概率。计算该构件的可靠指标和失效概率。(,)(685.40,64.31)RRMPa(,)(372.89,41.30)SSMPaZR

31、S 假定结构构件的功能函数为假定结构构件的功能函数为 ，其中，其中S 和和R 是相是相互独立的正态随机变量，它们的概率特征参数如下：互独立的正态随机变量，它们的概率特征参数如下：解解:/0.0955RRRV/0.3048SSSV22221ln12.777ln11SRSRRSVVVV例例 2.3(,)(135.06,12.895)RRMPa(,)(58.94,17.964)SSMPa 计算该构件的可靠指标和实效概率。计算该构件的可靠指标和实效概率。假定结构构件的功能函数为假定结构构件的功能函数为 ，其中，其中S 和和R 是相互独立的对数正态随机变量，它们的概率特征参数如是相互独立的对数正态随机变

32、量，它们的概率特征参数如下：下：lnlnZRS2.7772.5966.5%2.777err()(2.777)99.72%sP 利用近似计算公式利用近似计算公式22lnln2.596RSRSVV()(2.596)99.52%sP 两种方法的计算误差两种方法的计算误差:2.5.3 可靠指标的几何意义可靠指标的几何意义1.功能函数功能函数ZRS标准化随机变量标准化随机变量 R 和和 S，也即是也即是RRRRUSSSSU(,)Zg R SRS,R S假定假定 是独立的正态随机变量，即是独立的正态随机变量，即),(RRNR),(SSNSRRRRUSSSSU失效域失效域安全域安全域RSRUSUoo*P0Z

33、(,)()RSRSRRSSZg UUUUZRS(,)()RSRSRRSSZg UUUU22*SRSRPod22RSZZRSdR失效域失效域安全域安全域SRSRUSUoo*P0Z 2.5.4 设计验算点设计验算点 定义：在标准化空间中，坐标原点到极限状态方程表定义：在标准化空间中，坐标原点到极限状态方程表示直线的垂足。示直线的垂足。*RU*SU(,)()RSRSRRSSZg UUUU222222()0SRSRRSRSRSRSUU22cosRRRRS 22cosSSSRS22RSRS0RRSSUU*RRRR*SSSS RRU*SSU*2.6.1 安全系数安全系数 根据传统的结构设计原则，结构的安全

34、系数定义为抗力根据传统的结构设计原则，结构的安全系数定义为抗力均值与荷载效应均值的比值，也即是：均值与荷载效应均值的比值，也即是：RSK 传统的设计表达式为传统的设计表达式为RSK传统设计原则的不足传统设计原则的不足 K 通过工程经验确定通过工程经验确定 K 仅仅与荷载和抗力的均值有关，无法反应结构仅仅与荷载和抗力的均值有关，无法反应结构失效事件的概率，也即是没有概率意义失效事件的概率，也即是没有概率意义。PDF,s r()Sfs()Rfr1S2S2R1R()Sfs()Rfr,s rPDF111RSK222RSK12KK12ffPP 但是但是结构的失效概率结构的失效概率 不仅不仅与与R 和和

35、S 的均值有关，而的均值有关，而且与其方差紧密联系。且与其方差紧密联系。fP安全系数安全系数 K 反应的信息太少，描述事件不够精确。反应的信息太少，描述事件不够精确。可靠指标可靠指标 反应的信息多，描述事件更精确。反应的信息多，描述事件更精确。2222222211RRSSRSRSRRSSKK VVVV222222211RSRSRVVV VKVK均值均值 变异系数变异系数 2.6.2 K 和和 之间的关系之间的关系1.功能函数功能函数ZRS2.K 和和 之间的关系之间的关系,R S假定假定 是独立的正态随机变量，即是独立的正态随机变量，即),(RRNR),(SSNS 2.5.3 可靠指标的几何意

36、义可靠指标的几何意义1.功能函数功能函数ZRS,R S假定假定 是独立的正态随机变量，即是独立的正态随机变量，即),(RRNR),(SSNS失效概率失效概率 为为:fP020(0)()11exp22fZZZZPP Zfz dzzdz令令 ,则有则有ZZzuZdzdu21exp()22ZZZfZuPdu 222222()0SRSRRSRSRSRSUU标准化随机变量标准化随机变量 R 和和 S，也即是也即是RRRRUSSSSURRRRUSSSSUZRS(,)()RSRSRRSSZg UUUU22cosRRRRS 22cosSSSRS22RSRS0RRSSUU,SR0U,SRUUU 222222()0SRSRRSRSRSRSUU)()()0()0()0(ZZfffUPSRPZP)()0()0(UZPSRZPff