大学物理实验学习培训课件.ppt
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1、l物理实验的意义物理实验的意义l物理实验课的任务物理实验课的任务通过对实验现象的通过对实验现象的和对物理量的和对物理量的,学习物理,学习物理,加深对,加深对培养和提高培养和提高 培养和提高培养和提高 2.1 测量与误差测量与误差2.2 测量结果的表述与不确定度测量结果的表述与不确定度2.3 有效数字及其运算有效数字及其运算2.4 数据处理的基本方法数据处理的基本方法2.1 测量与误差测量与误差2.1.1 2.1.1 直接测量与间接测量直接测量与间接测量测量测量 测量是把待测量与选作计量单位的同测量是把待测量与选作计量单位的同类标准量比较,并确定其倍数的过程。类标准量比较,并确定其倍数的过程。直
2、接测量直接测量 234567890间接测量间接测量 依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果过数学运算获得测量结果 。将待测量与预先选定好的仪器、量具比较,将待测量与预先选定好的仪器、量具比较,直接从仪器上读出测量量的大小直接从仪器上读出测量量的大小。hd圆柱体的体积圆柱体的体积hdV2412.1.1 2.1.1 直接测量与间接测量直接测量与间接测量2.1.2.1.2 2 测量误差测量误差真值真值AAXX(绝对绝对)误差误差X测量结果测量结果X X与待测量的与待测量的的差值。的差值。在一定条件下,某一物理量所具有的在一定条件下,某一
3、物理量所具有的客观大小。客观大小。为了更全面地评价测量结果的优劣,需考虑为了更全面地评价测量结果的优劣,需考虑绝对误差相对于测量值本身的大小产生的相对影响。绝对误差相对于测量值本身的大小产生的相对影响。相对误差相对误差百分误差百分误差%100000XXXE100%XA相对误差2.1.2.1.2 2 测量误差测量误差 真值是不可能确知的,实用中常用约定真值真值是不可能确知的,实用中常用约定真值代替真值,称为百分误差。代替真值,称为百分误差。2.1.32.1.3 测量误差的分类测量误差的分类系统误差系统误差特点:特点:相同条件下,相同条件下,同一同一物理量物理量多次测量多次测量时,时,X X大小和
4、符号不变或按一定规律变化大小和符号不变或按一定规律变化。来源:来源:仪器误差、理论误差仪器误差、理论误差 环境误差、个人误差环境误差、个人误差减小或消除减小或消除方法:方法:具体情况具体分析,对症下药。具体情况具体分析,对症下药。多次测量无法减小或消除系统误差。多次测量无法减小或消除系统误差。具有规律性具有规律性随机误差随机误差(偶然误差偶然误差)特点:特点:一定条件下,一定条件下,物理量物理量,X时大时小,时正时负。时大时小,时正时负。来源:来源:人感官判断能力的随机性人感官判断能力的随机性 外界因素的起伏不定外界因素的起伏不定 仪器内部存在的偶然因素仪器内部存在的偶然因素具有随机性具有随机
5、性2.1.32.1.3 测量误差的分类测量误差的分类随机误差的统计规律随机误差的统计规律 22()/21()2XfXe OX单峰性单峰性对称性对称性有界性有界性抵偿性抵偿性01lim1niiXn特征值nXnii12)(方法:方法:多次测量具有统计规律,多次测量具有统计规律,随机随机 误差的影响,但误差的影响,但2.1.32.1.3 测量误差的分类测量误差的分类过失误差过失误差(粗大误差粗大误差)特点:特点:来源:来源:仪器使用不正确、观察错误仪器使用不正确、观察错误 数据记录错误等数据记录错误等处理方法:处理方法:分析后剔除分析后剔除2.1.32.1.3 测量误差的分类测量误差的分类与其它数据
6、有明显差异与其它数据有明显差异精密度:重复测量结果相互接近的程度。精密度:重复测量结果相互接近的程度。描述测量结果重复性的优劣,反映了随机误差的大小描述测量结果重复性的优劣,反映了随机误差的大小描述测量结果正确性的高低,反映了系统误差的大小描述测量结果正确性的高低,反映了系统误差的大小反映了总的误差情况反映了总的误差情况2.1.42.1.4 精密度、正确度和精确度精密度、正确度和精确度正确度:测量结果与真值接近的程度。正确度:测量结果与真值接近的程度。精确度:对测量结果的精密性与正确性的综精确度:对测量结果的精密性与正确性的综 合评价。合评价。随机误差和系统误差的形象表示随机误差和系统误差的形
7、象表示子弹着靶点分布图子弹着靶点分布图(a)随机误差小,系统误差大(b)随机误差大,系统误差小(c)随机误差和系统误差都小2.1.42.1.4 精密度、正确度和精确度精密度、正确度和精确度2.1.52.1.5 随机误差的估计随机误差的估计测量结果的最佳值测量结果的最佳值n次等精度重复测量结果次等精度重复测量结果nXXXX,32111niiXXn是待测量真值是待测量真值A的最佳估计值。的最佳估计值。每次测量的随机误差为每次测量的随机误差为AXXiiniiniiAXnXn11)(1lim1limniiAXn11limAX 0算术平均值比任一测量值更有可能接近真值算术平均值比任一测量值更有可能接近真
8、值A2.1.52.1.5 随机误差的估计随机误差的估计多次测量的随机误差估计多次测量的随机误差估计 在有限次测量情况下,单在有限次测量情况下,单次测量值的的次测量值的的标准偏差标准偏差为为测量列中任一测量值的随机误差落在区间测量列中任一测量值的随机误差落在区间 的概率的概率P P=68.3%=68.3%。(XX,)2211()11nniiiiXVXXnn(贝塞尔公式贝塞尔公式)XXVii偏差或残差偏差或残差真值落在区间真值落在区间 的概率的概率P P=68.3%=68.3%。(XXXX,)2.1.52.1.5 随机误差的估计随机误差的估计 表示真值表示真值A A在区间在区间 的的概率为概率为P
9、 P=68.3%=68.3%。X(XXXX,)2.1.52.1.5 随机误差的估计随机误差的估计2211()(1)(1)XnniiiiXVXXn nn nn算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差从从 表达式可知,表达式可知,n越大,越大,越小。越小。物理实验中,一般取值物理实验中,一般取值 。XX106 n2.2 测量结果的表示与不确定度测量结果的表示与不确定度 2.2.1 测量结果的表达形式与不确定度测量结果的表达形式与不确定度XYX待测量待测量YX测量结果测量结果X测量总不确定度测量总不确定度结果表达形式结果表达形式不确定度不确定度不确定度是对待测量的真值所处量值范围的评不确定度是对待测
10、量的真值所处量值范围的评定,即对测量误差的一种评定方式。定,即对测量误差的一种评定方式。不确定度恒为正值,表示由于误差存在,导不确定度恒为正值,表示由于误差存在,导致被测量的真值不能确定的程度。致被测量的真值不能确定的程度。测量量以下标表示测量量以下标表示XXX ,X 68.3%A含义:待测量真值 落在区间内的几率为。XYX 为了更准确地反映测量结果的优劣,还应同为了更准确地反映测量结果的优劣,还应同时求出测量值的相对不确定度。时求出测量值的相对不确定度。结果表达形式的含义结果表达形式的含义相对不确定度相对不确定度100%XEX2.2.1 测量结果的表达形式与不确定度测量结果的表达形式与不确定
11、度mmmmLL2.02.7011,mmmmLL02.022.7022,kmkmLL002.0222.7033,213LLL321321LLLLLL42108.2/2LL31108.2/1LL53108.2/3LL不确定度的分类不确定度的分类2.2.1 测量结果的表达形式与不确定度测量结果的表达形式与不确定度不确定度不确定度A A类分量类分量:根据一列测量值的统计分:根据一列测量值的统计分布进行评估,用标准偏差来表征,记为布进行评估,用标准偏差来表征,记为 。A不确定度不确定度B B类分量类分量:根据经验或其他信息进行:根据经验或其他信息进行评估,用非统计方法评定,记为评估,用非统计方法评定,记
12、为 。B2.2.2.2.2 2 直接测量结果的不确定度直接测量结果的不确定度22BAX总不确定度:总不确定度:多次测量结果的不确定度多次测量结果的不确定度多次测量结果表示:多次测量结果表示:算术平均值算术平均值11niiXXnA A,B B两类不确定度的方和根合成两类不确定度的方和根合成A A类不确定度的估计类不确定度的估计21()(1)niiAXXXttn n 称为称为“因子因子”,它与测量次数和,它与测量次数和“置信概率置信概率”有关有关。tt2.2.2.2.2 2 直接测量结果的不确定度直接测量结果的不确定度n2345678910203040t0.6831.841.321.201.141
13、.111.091.081.071.061.031.021.011.00本书约定本书约定:1t 21()(1)niiAXXn n B B类不确定度的估计类不确定度的估计B是用非统计方法评定的不确定度的分量,是用非统计方法评定的不确定度的分量,一般应根据经验或其他非统计信息估计。一般应根据经验或其他非统计信息估计。由实验室给出,或近似地取为计量仪器由实验室给出,或近似地取为计量仪器的误差,即的误差,即 本书约定本书约定:3B 仪仪 为仪器说明书上所标明的为仪器说明书上所标明的“最大误差最大误差”或或“不确定度限值不确定度限值”,统称为仪器误差限值。,统称为仪器误差限值。仪2.2.2.2.2 2 直
14、接测量结果的不确定度直接测量结果的不确定度仪器误差限值仪器误差限值 仪 指在正确使用仪器的条件下,仪器示值与指在正确使用仪器的条件下,仪器示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。常见的仪器误差限值见后表。常见的仪器误差限值见后表。一般包含系统误差和随机误差两种成分。一般包含系统误差和随机误差两种成分。2.2.2.2.2 2 直接测量结果的不确定度直接测量结果的不确定度仪器种类仪器种类规格规格仪器误差限值仪器误差限值游标卡尺游标卡尺0.02mm0.05mm分度值分度值螺旋测微计螺旋测微计025mm2550mm0.004mm天平天平标尺分度值的一半标
15、尺分度值的一半电表电表量程量程准确度等级准确度等级%数字式仪表数字式仪表末位数最小分度的一个单位末位数最小分度的一个单位电阻箱、电桥电阻箱、电桥示值示值准确度等级准确度等级%+零值电阻零值电阻示值误差或准确示值误差或准确度等级未知仪器度等级未知仪器最小分度值的一半最小分度值的一半2.2.2.2.2 2 直接测量结果的不确定度直接测量结果的不确定度多次测量的总不确定度多次测量的总不确定度AX 3B 仪仪22221()(1)3niiXABXXn n 仪XB 仪单次测量结果的不确定度单次测量结果的不确定度0A2.2.2.2.2 2 直接测量结果的不确定度直接测量结果的不确定度2.2.3 间接测量结果
16、不确定度的合成间接测量结果不确定度的合成间接测量结果与误差的传递间接测量结果与误差的传递一组直接测量量一组直接测量量zx,y微小变量分别为微小变量分别为ydxddz,不确定度分别为不确定度分别为zx,y间接测量结果为间接测量结果为),(zyxfN 测量量以下标表示测量量以下标表示两边两边求全微分求全微分误差传递基本公式之一误差传递基本公式之一dzzfdyyfdxxfdN),(zyxfN 方法一:方法一:直接微分法直接微分法2.2.3 间接测量结果不确定度的合成间接测量结果不确定度的合成再求全微分dzzfdyyfdxxfNdNlnlnln方法二:方法二:两边先取自然对数),(lnlnzyxfN
17、对数微分法对数微分法),(zyxfN 误差传递基本公式之二误差传递基本公式之二2.2.3 间接测量结果不确定度的合成间接测量结果不确定度的合成方和根合成法方和根合成法间接测量的不确定度为间接测量的不确定度为间接测量的相对不确定度为间接测量的相对不确定度为dzzfdyyfdxxfdN222zyxNzfyfxfdzzfdyyfdxxfNdNlnlnln222lnlnlnzyxNzfyfxfNE ,各各项方和根合成项方和根合成d不确定度传递公式不确定度传递公式相对不确定度传递公式相对不确定度传递公式2.2.3 间接测量结果不确定度的合成间接测量结果不确定度的合成间接测量值的不确定度合成间接测量值的不
18、确定度合成两边两边求全微分求全微分方和根合成方和根合成yxNdydxdN22yxNyxNEyxN22yxNdydxdN22yxNyxNEyxN22nymxNndymdxdN22yxNnmnymxnmNEyxN222.2.3 间接测量结果不确定度的合成间接测量结果不确定度的合成22yxNxy两边两边求全微分求全微分方和根合成方和根合成xyN xdyydxdN22 yxNEyxNyxN/mxyN mxdymydxdN22yxNxym)(12xdyydxydN2221yxNxyy22 yxNEyxN22 yxNEyxN2.2.3 间接测量结果不确定度的合成间接测量结果不确定度的合成222222xyx
19、Nxyxyzzym两边两边求全微分求全微分方和根合成方和根合成zmxyN2dzmxymxyzdyzdxmydN2222222 zyxNEzyxN再再求全微分求全微分两边两边取自然对数取自然对数zyxmNlnln2lnlnlnzdzydyxdxNdN2对数微分法对数微分法2222 zyxNzyxN方和根合成方和根合成2.2.3 间接测量结果不确定度的合成间接测量结果不确定度的合成yxyxN两边求全微分方和根合成dyyxxdxyxydN222222222yxNxyyxNE222222yxNxyyx再求全微分两边取自然对数yxyxNlnlnlnyxdydxyxdydxNdN22222yxNxyyxN
20、222222yxNxyyx对数微分法对数微分法dyyxxdxyxyNdN222222合并微分同类项方和根合成2.2.3 间接测量结果不确定度的合成间接测量结果不确定度的合成对于和差形式的函数时用直接微分法计算较方便对于和差形式的函数时用直接微分法计算较方便对于积商形式的函数时用对数微分法计算较方便。对于积商形式的函数时用对数微分法计算较方便。dzzfdyyfdxxfdN222zyxNzfyfxf222lnlnlnzyxNzfyfxfNEdzzfdyyfdxxfNdNlnlnln),(lnlnzyxfN 2.2.3 间接测量结果不确定度的合成间接测量结果不确定度的合成 2.3.1 有效数字有效数
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