中学教育-定义与命题.pptx

1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书八年级八年级 上册上册驶向胜利的彼岸直观是把“双刃剑”w直观是重要的,但它有时也会骗人。回顾与思考回顾与思考ab cdabab 1、观察,猜想,度量,实验得出的结论未必都正确,所以必须要一步一步,有根有据地进行推理,即证明。2、有关证明的方法：正面证明（成立）和举反例（不成立）。共同回顾小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学我们爱科学.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。在悄悄地议论着。哈哈!这个黑客这个黑客终于被逮住了终于被逮住了.是的是的,现在的因

2、特网广现在的因特网广泛运用于我们的生活泛运用于我们的生活,中中,给我们带来了方便给我们带来了方便,但但.这个黑客是个这个黑客是个小偷吧？小偷吧？可能是个喜欢可能是个喜欢穿黑衣服的贼穿黑衣服的贼.w有一位田径教练向领导汇报训练成绩有一位田径教练向领导汇报训练成绩w相传相传,阎锡山在观看士兵篮球赛阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈双方争抢非常激烈.于于是命令是命令:小明的百米成绩有进小明的百米成绩有进步，已达到步，已达到9秒秒9.好！继续努力好！继续努力,争取超过争取超过10秒秒.不要再抢啦！每不要再抢啦！每个人发一个球！个人发一个球！什么是定义？什么是定义？w对名称和术语的含义加以描述，作

3、出明对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。确的规定，也就是给出它们的定义。w 例如：例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民中华人民共和国公民”是是“中华人民共和国中华人民共和国公民公民”的定义的定义（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离间的距离”是是“两点之间距离两点之间距离”的定义的定义（3）“两组对边分别平行的四边形叫做平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形四边形”是是“平行四边形平行四边形”的定义的定义 交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。交流必须

4、对某些名称和术语有共同的认识才能进行。例如例如:1、“具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人,叫做叫做中华人民共和国中华人民共和国公民公民”是是“中华人民共和国公民中华人民共和国公民”的定义的定义;为此为此,就要对名称和术语的含义加以描述就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定作出明确的规定,也就是给出它们的也就是给出它们的定义定义.2、“两点之间两点之间 线段的长度线段的长度,叫做这两点之间的叫做这两点之间的距离距离”是是“两两点之间的距离点之间的距离”的定义的定义;3、“在一个方程中在一个方程中,只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的指数是并且未知数的指数是1,

5、这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程”是是“一元一次方程一元一次方程”的定义的定义;4、“两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形”是是“平平行四边形行四边形”的定义的定义;你还能举出曾学过的“定义”吗?什么是命题？什么是命题？w判断一件事情的句子，叫做命题。判断一件事情的句子，叫做命题。w例如：例如：（1）熊猫没有翅膀）熊猫没有翅膀.（2）任何一个三角形一定有直角）任何一个三角形一定有直角.（3）对顶角相等）对顶角相等.（4）无论为怎样的自然数，式子的值都）无论为怎样的自然数，式子的值都是质数是质数.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，）

6、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.命题命题w反之，如果一个句子没有对某一反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就件事情作出任何判断，那么它就不是命题。不是命题。w例如：例如：（1）你喜欢数学吗？）你喜欢数学吗？（2）做线段）做线段AB=CDw 1.1.下列句子中哪些是命题下列句子中哪些是命题?w(1)(1)动物都需要水动物都需要水;w(2)(2)猴子是动物的一种猴子是动物的一种;w(3)(3)玫瑰花是动物玫瑰花是动物;w(4)(4)美丽的天空美丽的天空;w(5)(5)三个角对应相等的两个三角形一定全三个角对应相等的两个三角形一定全

7、等等;w(6)(6)负数都小于零负数都小于零;w(7)(7)你的作业做完了吗你的作业做完了吗?w(8)(8)所有的质数都是奇数所有的质数都是奇数;w(9)(9)过直线外过直线外l l一点作直线一点作直线l l的平行线的平行线;w(10)(10)如果如果ab,ac,ab,ac,那么那么b=c.b=c.是是是是是是不是不是是是是是不是不是是是不是不是是是观察下列命题，试找出命题的共同的结构特征观察下列命题，试找出命题的共同的结构特征(1)如果两个三角形的三条边对应相等如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等如果一个四边形的一组

8、对边平行且相等,那么这个四边形是那么这个四边形是 平行四边形平行四边形;(3)如果一个三角形是等腰三角形如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角那么这个三角形的两个底角 相等相等;寻找命题的寻找命题的“共同的结构特征共同的结构特征”1、每个命题都由、每个命题都由条件条件和和结论结论两部分组成两部分组成.条件是已知条件是已知 事项事项,结论是由已事项推断出的事项结论是由已事项推断出的事项.2、一般地、一般地,命题可以写成命题可以写成“如果如果,那么那么”的形式的形式,其中其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件条件,“那么那么”引出的部分是引出的部分是 结论结论.下列句子都是命题

9、吗？下列句子都是命题吗？(1)熊猫没有翅膀；熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；对顶角相等；反之反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题那么它就不是命题.例如例如,下列句子都不是命题下列句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗你喜欢数学吗?(2)作线段作线段AB=CD.(3)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行相平行.命题一般都写成命题一般都写成“如果如果,那么那么”的形式。你能上的形式。你能上面的命题都写成面的命题都写成“如果如果,那么那么”的形式吗的形式吗?清新的空

10、气；清新的空气；不许讲话。不许讲话。如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么它就没有翅膀。它就没有翅膀。如果如果两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么它们就相等。它们就相等。w要说明一个命题是要说明一个命题是假命题假命题,通常可以举出一个例子通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件使之具备命题的条件,而不具备命题的结论而不具备命题的结论,这种例子这种例子称为称为反例反例.1.下列命题的下列命题的条件条件是什么是什么?结论结论是什么是什么?(2)如果如果ab,bc,那么那么a=c;(1)如果两个角相等如果两个角相等,那么它们是对顶角那么它们是对顶角;(3)两角和其中一角的对边对应相等的

11、两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(4)菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等;(5)全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等.2.上述的命题中上述的命题中,哪些是正确的哪些是正确的?哪些是不正确的哪些是不正确的?你怎么知道你怎么知道 它们是不正确的它们是不正确的?与同伴交流与同伴交流.w正确的命题称为正确的命题称为真命题真命题,不正确的的命题称为不正确的的命题称为假命题假命题.命题的特征命题的特征w每个命题都由条件和结论两部分每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项。一是由已知事项推论出的事项。一般地

12、，命题都可以写成般地，命题都可以写成“如如果果那么那么”的形式，的形式，其中其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件条件，“那么那么”引出的部分是引出的部分是结论结论。w 1.1.下列句子中哪些是命题下列句子中哪些是命题?w(1)(1)动物都需要水动物都需要水;w(2)(2)猴子是动物的一种猴子是动物的一种;w(3)(3)玫瑰花是动物玫瑰花是动物;w(4)(4)美丽的天空美丽的天空;w(5)(5)三个角对应相等的两个三角形一定全三个角对应相等的两个三角形一定全等等;w(6)(6)负数都小于零负数都小于零;w(7)(7)你的作业做完了吗你的作业做完了吗?w(8)(8)所有的质数都是奇数所有的

13、质数都是奇数;w(9)(9)过直线外过直线外l l一点作直线一点作直线l l的平行线的平行线;w(10)(10)如果如果ab,ac,ab,ac,那么那么b=c.b=c.假命题假命题真命题真命题假命题假命题不是命题不是命题假命题假命题真命题真命题不是命题不是命题假命题假命题不是不是命题命题假命题假命题 下列句子中若是命题下列句子中若是命题,并判断它是真命题并判断它是真命题还是假命题还是假命题?1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题.3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断

14、出的事项.4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.5、命题的分类:真命题和假命题(判断就是命题).小结 拓展如何证实一个命题是真命题呢如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过用我们以前学过的观察的观察,实验实验,验验证特例等方法证特例等方法.这些方法这些方法往往并不往往并不可靠可靠.能不能根据已能不能根据已经知道的真命经知道的真命题证实呢题证实呢?那已经知那已经知道的真命道的真命题又是如题又是如何证实的何证实的?.哦哦那那可怎么办可怎么办w 如何证实一个命题是真命题呢？其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似其实，在数学

15、发展史上，数学家们也遇到类似的问题，公元前的问题，公元前3 3世纪，人们已经积累了大量的世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得(公元前公元前300前后前后)编写一本书，书编写一本书，书名叫名叫原本原本，为了说明每一个结，为了说明每一个结论的正确性，他在编写这本书时进论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，实其他命题的起始依据，w公认的真命题称为公认的真命题称为公理公理.某些数学名词称为某些数学

16、名词称为原名原名.w除了公理外除了公理外,其它真命题的正确性其它真命题的正确性都通过推理的方法证实都通过推理的方法证实.推理的过推理的过程称为程称为证明证明.经过证明的真命题称为经过证明的真命题称为定理定理.其中其中他的方法是：他的方法是：确定一些公认的命题作为确定一些公认的命题作为公理公理用推理的方法证实其它命题的正确性用推理的方法证实其它命题的正确性推理的过程叫推理的过程叫证明证明经过证明的真命经过证明的真命题叫题叫定理定理 原名、公理、证明、定理、定义及它们的关系推推 理理推理的过推理的过程叫程叫证明证明证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性原名原名公理公理一些一些条件条件+经过证明经

17、过证明的真命题的真命题叫叫定理定理有关概念、公理有关概念、公理条件条件1定理定理1有关概念、公理有关概念、公理条件条件2定理定理2定理定理3原本原本问世之前，世界上还没有一问世之前，世界上还没有一本数学书籍像本数学书籍像原本原本这样编排，因这样编排，因此此原本原本是一部具有划时代意义的是一部具有划时代意义的著作。著作。w等式等式和和不等式不等式的有关性质的有关性质都可以看作都可以看作公理公理w在等式中在等式中,一个量可以用它相等的量来代替一个量可以用它相等的量来代替.w数与式的数与式的运算律运算律和和运算法则运算法则都可以看作都可以看作公理公理例如例如:如果如果 a=b,b=c,那么那么 a=

18、c,这一性质这一性质也可看作公理也可看作公理,称为称为“等量代换等量代换”.又如又如:如果如果 ab,bc,那么那么 ac,这一性这一性质也可看作公理。质也可看作公理。“不等式的传递性不等式的传递性”从这些从这些公理公理出发，就可以证明已经探索过的结论出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以证明下面的定理了。例如，我们可以证明下面的定理;u定理定理 同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等u定理定理 同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等u定理定理 三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边u定理定理 对顶角相等对顶角相等证明定理证明定理 同角的补角相等。同角的补

19、角相等。已知：已知：2是是1的补角，的补角，3是是1的补角。的补角。求证：求证：2=3证明：证明：21180()已知已知补角的定义补角的定义 2 1801()等式的性质等式的性质3是是1的补角的补角()已知已知 31180()补角的定义补角的定义 3 1801()等式的性质等式的性质 2=3()等量代换等量代换2是是1的补角的补角()证明定理证明定理 对顶角相等。对顶角相等。已知：如图，直线已知：如图，直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O，AOC与与BOD是对顶角。是对顶角。求证：求证：AOC=BOD证明：证明：AOB与与COD都是平角都是平角()已知已知平角的定义平角的定义 AOCAOD180补角的定义补角的定义 AOC=BOD()同角的补角相等同角的补角相等直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O()BODAOD180()请你完成定理请你完成定理“三角形的任意两边之和大三角形的任意两边之和大于第三边于第三边”的证明。的证明。原名、公理、证明、定理的定义原名、公理、证明、定理的定义及它们的关系及它们的关系 小结 拓展推推 理理 推理的过程推理的过程叫叫证明证明经过证明的真经过证明的真命题叫命题叫定理定理证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性原名、公理原名、公理一些条件一些条件+