中学教育-三元一次方程组 (2).pptx

1、 代入消元法代入消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？解二元一次方程组的基本思路是什么？消元消元 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组消消元元1、如何解二元一次方程组如何解二元一次方程组？3223x yx y 加减消元法加减消元法活动活动1 1 纸币问题纸币问题 小明手头有小明手头有12张面额分别是张面额分别是1元、元、2元、元、5元的纸币，共计元的纸币，共计22元，其中元，其中1元纸币的元纸币的数量是数量是2元纸币数量的元纸币数量的4倍求倍求1元、元、2元、元、5元的纸币各多少张？元的纸币各多少张？解：设解：设1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币分别是元的纸币分

2、别是x张、张、y张、张、z张，根据题意可以得到下列三个张，根据题意可以得到下列三个方程方程:x+y+z=12,=12,x+2+2y+5+5z=22,=22,x=4y.活动活动1 1三元一次方程三元一次方程 共含有共含有三个三个未知数，并且所含未未知数，并且所含未知数的知数的项的次数都是项的次数都是1 1，像这样的，像这样的整式整式方程叫做三元一次方程方程叫做三元一次方程。定义活动活动1 1 题中的三个条件要同时满足，所以我们题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个方程合在一起写成把三个方程合在一起写成：xyzxyzxy12,2522,4.你能给它起个合适的名字吗？你能给它起个合适的名字吗？23

3、32211xyzxyzxyyz 方程中含有未知数的方程中含有未知数的项的项的次数次数都是都是一次一次 x+y=20 x+y=20 y+z=19 y+z=19 x+z=21 x+z=21 方程组中一共有方程组中一共有三个三个未知数未知数辨辨 析析三元一次方程组三元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组总总结结消元消元消元消元怎样解三元一次方程组？怎样解三元一次方程组？活动活动2 2例例1 1 解方程组解方程组x-z=4.2x+2z=2，得得1xz1.化化“三元三元”为为“二元二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去

4、掉哪一个?）2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”。x-y+z=0 x+y+z=2 x-z=4 1xz 解法一解法一：消去：消去y活动活动2 2x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.解法二解法二：消去：消去x x由得，由得，x=z+4 x=z+4 把代入、得把代入、得，2z+y=-2 2z+y=-2 2z-y=-4 2z-y=-4 （z+4)+y+z=2 z+4)+y+z=2 (z+4)-y+z=0 (z+4)-y+z=0 化简得，化简得，x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.解法三解法三：消去：消去z z由得，由得，z=x-4 z=x-4 把代入、得把代入、得 2x+y=6 2

5、x+y=6 4-y=0 4-y=0 x+y+(x-4)=2,x+y+(x-4)=2,x-y+(x-4)=0,x-y+(x-4)=0,化简得，化简得，注：注：如果三个方程中有一个方程是二元一次如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例方程（如例1 1中的），则可以先通过对另中的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例元中这个二元一次方程（如例1 1中的）中中的）中缺少的那个元。缺少的那个元。缺某元，消某元。缺某元，消某元。x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.在三元化二元时，对于具体方法在三元化二元时，对于

6、具体方法的选取应该注意选择的选取应该注意选择最恰当最恰当、最最简便简便的方法的方法。观察下列方程中观察下列方程中每个未知数的系数每个未知数的系数，若用，若用加减法加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？X+y+z=26X-y=12x-y+z=183x+4y-z=46x-y+3z=-55y+z=115x-y=62y-z=-1X+2z=125x+2y=5Y-z=-74z+3x=13 解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，认真地观察、分析，确定消元的对象及做法确定消元

7、的对象及做法，这样不但，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。活动活动3你会用代入法解三元一次方程组吗？你会用代入法解三元一次方程组吗？xyyzzx29,(1)3,247.xzxyzxyz3472395978 再来试试这个三元一次方程组！再来试试这个三元一次方程组！加减法加减法354xyyzzx1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”解：，得解：，得1xy 1x y 3x y 2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”例例2 2 解方程组解方程组原方程组中有原方程组中有哪个方程还没哪个方程还没有用到？有用到？例例2 2 也可以这样解也可以这样解:+,得得即，即，,得得3z,得得1x 354xyyzzx ，得，得 所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是 123xyz2y 6x y z 2()12x y z 活动活动4 自主练习、巩固新知自主练习、巩固新知 1解下列三元一次方程组解下列三元一次方程组.xyzxyzxyz34,(2)2312,6.（一）三元一次方程组的概念是什么（一）三元一次方程组的概念是什么?（二）解三元一次方程组的基本思路是什么（二）解三元一次方程组的基本思路是什么?作业作业习题习题5.9：1、3、4题题