新课标2019届高考数学一轮复习第六章数列6.3等比数列课件（文科）.ppt

1、? 6.3 等比数列 1 等比数列的定义 一般地 ， 如果一个数列从第 2 项起 ， 每一项与它的前 一项的 等于同一 ， 那么这个数列叫做等比数列 ， 这个常数叫做等比数列的 ， 通常用字母 q 表示 ( q 0 ) 2 等比中项 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G ， 使 a ， G ， b 成等比数列 ， 那么 G 叫做a 与 b 的 ， 且 G2 或 G . 3 等比数列的通项公式 ( 1 ) 若 an 是 等比数列 ， 则通项 an 或 an . 当 n m 为大于 1 的奇数时 ， q 用 an， am表示为 q ；当 n m 为正偶数时 ， q ( 2 ) an a1qn 1

2、可变形为 an Aqn， 其中 A ；点 ( n ，an) 是曲线 上一群孤立的点 4 等比数列的前 n 项和公式 等比数列 an 中 ， Sn?， q 1 ， ， q 1.求和公式的推导方法是： ， 为解题的方便 ， 有时可将求和公式变形为 Sn Bqn B ( q 1 ) ， 其中 B 且 q 0 ， q 1. 5 等比数列的性质 ( 1 ) 在等比数列中 ， 若 p q m n ， 则 ap aq am an； 若 2 m p q ， 则 a2m ap aq( p ， q ， m ， n N*) ( 2 ) 若 an ， bn 均为等比数列 ， 且公比分别为 q1， q2， 则数列?1a

3、n， p an ( p 0 ) ， an bn ，?anbn仍 为 等 比 数 列 且 公 比 分 别为 ， ， ， . ( 3 ) 在等比数列中 ， 按序等距离取出若干项 ， 也构成一个等比数列 ，即 an， an m， an 2 m， ? 仍为等比数列 ， 公比为 ( 4 ) 公比不为 1 的等比数列前 n 项和为 Sn( Sn 0 ) ， 则 Sn， S2 n Sn，S3 n S2 n， ? 构成等比数列 ， 且公比为 ( 5 ) 对于一个确定的等比数列 ， 在通项公式 an a1qn 1中 ， an是 n的函数 当 a1 0 ， 或 a1 0 ， 时 ， 等比数列 an是递增数列； 当

4、 a1 0 ， 或 a1 0 ， 时 ， 等比数列 an是递减数列； 当 时 ， 它是一个常数列； 当 时 ， 它是一个摆动数列 自 查 自 纠： 1 比 常数 公比 2 等比中项 ab ab 3 ( 1 ) a1qn 1amqn mn manamn manam( 2 )a1qy ?a1qqx4 na1a1（ 1 qn）1 qa1 anq1 q乘公比 ， 错位相减 a1q 15 ( 2 )1q1q1q1q2q1q2( 3 ) qm( 4 ) qn( 5 ) q 1 0 q 1 0 q 1 q 1 q 1 q 0 已知等比数列 a n 的公比为正数 ， 且 a 3 a 9 2 a25 ，a 2

5、1 ， 则 a 1 ( ) A.12B.22C. 2 D 2 解： 因为 a 3 a 9 2 a25 ， 则由等比数列的性质有： a 3 a 9 a26 2 a25 ， 所以a26a25 2 ， 即?a 6a 52 q2 2. 因为公比为正数 ，故 q 2 . 又因为 a 2 1 ， 所以 a 1 a 2q1222. 故选 B . 已知等比数列 a n 为递增数列 若 a 1 0 ， 且 2 ( a n a n 2 ) 5 a n 1 ， 则数列 a n 的公比 q ( ) A 2 B.12C 2 或12D 3 解： 由题意得 2 a n 2 a n q2 5 a n q ， 化简得 2 q2

6、 5 q 2 0 ， 解得 q 2 或 q 12， 由题意知 q 1. 所以 q 2. 故选A. 设首项为 1 ， 公比为23的等比数列 a n 的前 n项和为 S n ， 则 ( ) A S n 2 a n 1 B S n 3 a n 2 C S n 4 3 a n D S n 3 2 a n 解： a n ? ?23n 1， S n 1 23 a n1 23 3 ? ?1 23 a n 3 2 a n . 故选 D . 等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ， 若 S 3 3 S 2 0 ， 则公比 q _ _ _ _ . 解： 设数列 a n 的公 比为 q . 由 S 3 3 S

7、 2 0 ， 得 4 a 1 4 a 2 a 3 0 ， 则 4 a 1 4 a 1 q a 1 q2 0. 显然 a 1 0 ， 所以 4 4 q q2 0 ，解得 q 2. 故填 2. ( 2015 湖南 ) 设 S n 为等比数列 a n 的前 n 项和 若a 1 1 ， 且 3 S 1 ， 2 S 2 ， S 3 成等差数列 ， 则 a n _ _ _ _ 解： 由 3 S 1 ， 2 S 2 ， S 3 成等差数列 ， 得 4 S 2 3 S 1 S 3 ，即 3 S 2 3 S 1 S 3 S 2 ， 也即 3 a 2 a 3 ， 得公比 q 3 ， 所以 a n a 1 q n 1 3 n 1 .故填 3 n 1 .