煤矿机电知识之正弦交流电路课件.ppt

1、第三章正弦交流电路第三章第三章 正弦交流电路正弦交流电路 3.1 3.1 概述概述3.33.3 正弦交流电路的分析计算正弦交流电路的分析计算 3.43.4正弦交流电路的频率特性正弦交流电路的频率特性 正弦波的数学描述正弦波的数学描述 3.23.2煤矿机电论文煤矿机电论文交流电的概念交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变就重复变化一次，则此种电流化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或、电压称为周期性交流电流或电压电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。等。记做：记做：u(t)=u(t+T)3.1 概述概述Tut

2、uTt 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：便于传输；便于传输；便于运算；便于运算；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；.正弦交流电路正弦交流电路正弦交流电也有正方向正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。一般按正半周的方向假设。交流电路进行计算时，首先也要规定物理量交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达

3、式来描述。的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向正弦交流电的方向iuR 正弦波的数学描述正弦波的数学描述3.2 3.2.1 3.2.1 正弦波的特征量正弦波的特征量3.2.2 3.2.2 正弦波的相量表示方法正弦波的相量表示方法3.2.1 3.2.1 正弦波的特征量正弦波的特征量tIim sint it mI：电流幅值（最大值）电流幅值（最大值）：角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒）：初相角初相角mI 特征量特征量:tIim sin为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值mI正弦波正弦波特征量

4、之一特征量之一 -幅度幅度 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示幅度。表示幅度。常用交流电常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。也是指供电电压的有效值。最大值最大值电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im则有则有TdtiTI021（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 当当 时，时，tIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当电量必须大写电量必须大写如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念问题与讨论

5、问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压=300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U=220V 最大值最大值 Um=220V=311V 电源电压电源电压 描述变化周期的几种方法描述变化周期的几种方法 1.周期周期 T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒.Tf1fT22 正弦波正弦波特征量之二特征量之二 -角频率角频率3.角频率角频率：每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单

6、位：弧度单位：弧度/秒秒2.频率频率 f：每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹.it T*电网频率：电网频率：中国中国 50 HzHz 美国美国、日本、日本 60 HzHz小常识小常识*有线通讯频率：有线通讯频率：300-5000 HzHz*无线通讯频率：无线通讯频率：30 kHz-3104 MHzHztIi sin2正弦波正弦波特征量之三特征量之三 -初相位初相位：t=0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角初相位或初相角。说明：说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互

7、间的关系。it ）（t：正弦波的相位角或相位：正弦波的相位角或相位 1212 tt 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差(初相差初相差)222111 sin sintIitIimm122i1i t两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系同同相相位位1i1221t2i021 落后于落后于2i1i2it1相相位位落落后后21i2i相相位位领领先先1i12021领先于领先于1i2it 三相交流电路：三种电压初相位各差三相交流电路：三种电压初相位各差120120。BuCuAu t可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。222111 sin2 si

8、n2tUutUu如：如：结论结论:因角频率（因角频率（）不变，所以以下）不变，所以以下讨论讨论同频率正弦波同频率正弦波时，时，可不考虑，主要研究可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度与初相位的变化。tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121幅度、相位变化幅度、相位变化频率不变频率不变例例幅度：幅度：A707.021A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f频率：频率：30 初相位：初相位：3.2.2 3.2.2 正弦波的相量表示方法正弦波的相量表示方法瞬时值表达式瞬时值表达式301000sinti相量相量必须必须小写小写前

9、两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图it 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重点重点 概念概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。有向线段在纵轴上的投影值来表示。正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法矢量长度矢量长度 =mU矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角=初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转tUum sinmUt IU 、3.相量符号相量符号 包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。有效值有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量描述正弦量的有向线段称

10、为相量(phasor)。若。若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmIU 、mUU最大值最大值相量的书写方式相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：IU 、222111 sin2 sin2tUutUu1U12U22U 落后于落后于1U1U2U领先领先 落后落后？正弦波的相量表示法举例正弦波的相量表示法举例例例1：将：将 u1、u2 用相量表示用相量表示 相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12设：设：21UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同频率正弦波的同频率正弦波的相

11、量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。例例2：同频率同频率正弦波相加正弦波相加 -平行四边形法则平行四边形法则22U1U1注意注意 ：1.只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。不同频率不行。新问题新问题提出：提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入故引入相量的复数运算法。相量的复数运算法。相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 sincosjUUjbaU相量的复数表示相量的复数

12、表示abUUj+1将复数将复数U放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：abtgbaU122jeeeejjjj2sin2cos欧欧拉拉公公式式 UeUjUjbaUj)sin(cos代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式abUU jeUjbaU在第一象限在第一象限设设a、b为正实数为正实数jeUjbaU在第二象限在第二象限jeUjbaU在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限jeUjbaU相量的复数运算相量的复数运算1.加加、减运算减运算222111jbaUjbaU设：设：jUebbjaaUUU)()(212121则：则：2.乘乘法法运算运算212211jjeUUeUU设设

13、：)(212121jeUUUUU则：则：设：任一相量设：任一相量A则则：90eAjA)(j90旋转因子。旋转因子。+j逆时针逆时针转转90，-j顺时针转顺时针转90说明：说明：3.除法除法运算运算212211jjeUUeUU设：设：212121jeUUUU则：则：复数符号法应用举例复数符号法应用举例解解：A506.86301003024.141jIV5.190110602206021.311jU例例1:已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知:V3314sin1.311A6314sin4.141tuti求：求：i 、u 的相量的相量 506.86301003024.141jI5.190

14、110602206021.311jU2203/UI1006/AV求：求：21ii、例例2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形的正弦电流其相量形式为：式为：A10A601003021jeIIA )306280sin(210A )606280sin(210021titi解解：6280100022fsrad波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法UIUeUjbaUj小结：正弦波的四种表示法小结：正弦波的四种表示法tUum sin TmIt i提示提示计算相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象

15、限。如：象限。如：43jU43jU)153sin(25tu43jU)153sin(25tu)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu符号说明瞬时值瞬时值-小写小写u、i有效值有效值-大写大写U、I复数、相量复数、相量-大写大写 +“.”U最大值最大值-大写大写+下标下标mU正误判断正误判断Utu sin100？瞬时值瞬时值复数复数正误判断正误判断)15sin(2505015teUj？瞬时值瞬时值复数复数45210I已知：已知：)45sin(10ti正误判断正误判断？4510 eIm？有效值有效值j45 则：则：已知：已知：)15(sin102tu10U正误判断正误判断1510

16、jeU？15 则：则：)50(sin100ti已知：已知：50100I？正误判断正误判断最大值最大值21002 IIm正弦交流电路的分析计算正弦交流电路的分析计算3.33.3.1 3.3.1 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路3.3.2 3.3.2 R-L-C串联交流电路串联交流电路3.3.3 3.3.3 交流交流电路的电路的一般分析方法一般分析方法3.3.4 3.3.4 功率因数的提高功率因数的提高一一.电阻电路电阻电路 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 设设则则3.3.1 3.3.1 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流

17、电路tItRURuitUusin2sin2sin21.频率相同频率相同2.相位相同相位相同3.有效值关系有效值关系：IRU 电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中电流、电压的关系4.相量关系相量关系：设设0UUUI 0RUI 则则 RIU或或电阻电路中的功率电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22 uiR1.瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写1.（耗能元件）（耗能元件）0p结论：结论：2.随时间变化随时间变化p22iu、3.与与 成比例成比例pRuiRiup/22tuiptTTdtiuTdtpTP0011tUutIisi

18、n2sin22.平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 UIdttUITdttUITTT002)2cos1(1sin21大写大写IUP uiR二二.电感电路电感电路dtdiLu 基本基本关系式关系式：iuLtIisin2设设)90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu则则电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1.频率相同频率相同 2.相位相差相位相差 90（u 领先领先 i 90）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII设：设：3.有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定

19、义：定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 则：则：UI4.相量关系相量关系)90sin(2tUutIisin20 II设：设：9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU则：则：LXjIU电感电路中复数形式的电感电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致相位不一致！U领先领先！感抗（感抗（XL=L ）是频率的函数，是频率的函数，表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XLLLXIU =0 时时XL=0关于感抗的讨论关

20、于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_R电感电路中的功率电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21.瞬时功率瞬时功率 p：iuL储存储存能量能量P 0P 0tuit 2.平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin3.3.无功功率无功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var(var、kvarkvar)Q 的定义：电感瞬

21、时功率所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin基本关系式基本关系式:dtduCi 设设：tUusin2三三.电容电路电容电路uiC)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi则：则：1.频率相同频率相同2.相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90）)90sin(2tCUitUusin2电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU3.有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定义：定义：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 则：则

22、：I 4.相量关系相量关系设：设：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU则：则：CXI jCIU901CXjIU电容电路中复数形式的电容电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII领先领先！E+-CXc1e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，是频率的函数，表示电容表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效波有效。容抗容抗）（CXC10 时时 cX电容电路中的功率电容电路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1.

23、瞬时功率瞬时功率 ptIUuip2sin充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiutTTtIUTdtPTP0002sin11 2.平均功率平均功率 PtIUuip2sin瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3.无功功率无功功率 Q（电容性无功取负值）（电容性无功取负值）UIQtUIp2sin已知：已知：C 1F)6314sin(27.70tu求：求：I 、i例例uiC解：解：318010314116CXC电流有效值电流有效值mA2.2231807.70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中的电流mA)3314sin(2.222)26314s

24、in(2.222tti瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值mA2.2231807.70CXUIUI631.单一参数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系电路参数电路参数LjjXLdtdiLu 基本关系基本关系复阻抗复阻抗LUICjjXC1复阻抗复阻抗电路参数电路参数dtduCi 基本关系基本关系CUI电路参数电路参数R基本关系基本关系iRu 复阻抗复阻抗RUI小小 结结 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗（电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方表示，则直流电路中介绍的基本定律、公

25、式、分析方法都能用。法都能用。IU、CLjXCjXLRR、2.2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路RIU)(LXjIU电感电路电感电路)(CXjIU电容电路电容电路复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律*电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏 定律。定律。dtdiLiRuuuLR3.3.简单正弦交流电路的关系简单正弦交流电路的关系(以以R-LR-L电路为例）电路为例）uLiuRuRL*电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏 定律定律UILURU)LLRLLRj

26、XRIUUUjXIURIU（、RLIURULU在电阻电路中：在电阻电路中：正误判断正误判断Rui？RUi RUI？瞬时值瞬时值有效值有效值在电感电路中：在电感电路中：正误判断正误判断？LXuiLuiLUILXIULjIU？单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率RiuiRuR设设则则tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi

27、 LjjXLcjCjjXC11设设则则tIisin2)90sin(2tLIu设设则则tUusin2)90sin(12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu领先领先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本基本关系关系3.3.2 R-L-C串联交流电路串联交流电路)90sin()1(2)90sin()(2sin2tcItLItIRutIisin2若若则则CLRuuuu电流、电压的关系：电流、电压的关系：uRLCRuLuCui（一）（一）CLCLXXjRIjXIjXIRIU总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式CLRUUUU相量方程式：相量方程

28、式：则则CCLLRjXIUjXIURIU 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II设设（参考相量）（参考相量）R-L-C串联交流电路串联交流电路 -相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量CUULUICLXXjRIU相量表达式：相量表达式：RUCLUURLCRULUCUIU电压电压三角形三角形Z：复数阻抗：复数阻抗实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗CLXXjRIUCLXXjRZ令令则则ZIUR-L-C串联交流电路中的串联交流电路中的 复数形式欧姆定律复数形式欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律RLCRULUCUIU在正弦交流电路中，只要物理量用相量在正弦交流电路中，只

29、要物理量用相量表示表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。方程式的形式与直流电路相似。是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加点不能加点。Z在方程式中只在方程式中只是一个运算工具是一个运算工具。Z Z说明：说明：CLXXjRZ ZIU RLCRULUCUIU关于复数阻抗关于复数阻抗 Z Z 的讨论的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为的幅角则为总电压和总电流

30、的相位差。总电压和总电流的相位差。iuIUZ（二）（二）（）（）Z和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系（）（）Z Z 和电路性质的关系和电路性质的关系CLXXjRZZ一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 RXXtgCLiu1当当 时时，表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时，表示表示 u、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0当当 时时，表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角RLCRULUCUIU假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？

31、容性？）不能！不能！当当不同时，可能出现：不同时，可能出现：XL XC，或，或 XL XC,或或 XL=XC。CXLXCL1 、（）阻抗（）阻抗（Z Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(（）（）阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXjRIUUUUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUCLUUI（三）（三）R、L、C 串联电路中的功率计算串联电路中的功率计算CLRpppiup1.瞬时功率瞬时功率 2.平均功率平均功率 P（有功功率）（有功功率

32、）RIIUPdtpppTpdtTPRRTCLRT200)(11uRLCRuLuCui总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角IUPR平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流、总电流 I 间的关系：间的关系：RUUCLUUCOS-功率因数功率因数 cosUUR其中：其中：cosUIP 在在 R、L、C 串联的电路中，串联的电路中，储能元件储能元件 R、L、C 虽然不消耗能量虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐，吞吐的规模用吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：无功功率来表示。其大小为：sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3.无功功率无功功率 Q：RUUCLU

33、U4.视在功率视在功率 S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS 单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）（有助记忆）S注：注：SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压功率（额定电压额定电流）额定电流）视在功率视在功率UIS 5.功率三角形：功率三角形：sinUIQ 无功功率无功功率cosUIP 有功功率有功功率_+_p 设设 i 领先领先 u，（电容性电路），（电容性电路）sinUIcosUIR、L、C 串联电路中的功率关系串联电路中的功率关系tiuRUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXXZ

34、R阻抗三角形阻抗三角形RLCRULUCUIU正误判断正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。因为交流物理量除有效值外还有相位。CLCLRXXIIRUUUU？CURUULUCLUUICLRUUUURLCRULUCUIU在在R-L-C串联电路中串联电路中ZIU？正误判断正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加不能加“”反映的是正弦电压或电流，反映的是正弦电压或电流，IU、正误判断正误判断在在正弦交流电路中正弦交流电路中？ZUI Zui？ZUI？ZUI？ZUI？正误判断正误判断在在 R-L-C 串联电路中，假设串联电路中，假设0II？222CLRUUUU？CLXX

35、jRIU？22CLXXRIU正误判断正误判断在在R-L-C串联电路中，假设串联电路中，假设0II？UUUtgCL1？RCLtg1？RXXtgCL1？RCLUUUtg1（一）（一）简单串并联电路简单串并联电路交流电路的一般分析方法交流电路的一般分析方法3.3.33.3.3Z1Z2IiUoUoiOuUZZZU212iZ1Z2iuouZ1Z2I2IiU1IiZ1Z2iu1i2iYUYYUI）（21Y1、Y2 -导纳导纳）（21212111ZZUZUZUIIIY1Y2导纳的概念导纳的概念jXRZ设设:22222211XRXjXRRXRjXRjXRZY则则:电导电导电纳电纳导纳适合于并联电路的计算导纳适

36、合于并联电路的计算,单位是西门子单位是西门子(s)。导纳导纳1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）EeIiUujXCjXLRRCL 、2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图（二）一般正弦交流电路的解题步骤（二）一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式例例1下图中已知：下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：求：A、UO 的读数的读数解题方法有两种：解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算2.

37、利用相量图求结果利用相量图求结果2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI解法解法1:利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算已知：已知：I1=10A、UAB=100V，则：则：A45210551002jIA1090101jIA01021IIIA读数为读数为 10安安求：求：A、UO的读数的读数即：即：V0100UAB设：设：为参考相量，为参考相量，ABU2IA1IAB C25 j5UOC1 10jIA01021IIIV100)101jjIUC（V4521001001001jUUUABCoUO读数为读数为141伏伏求：求：A、UO的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，2I

38、A1IAB C25 j5UOC1 10jI解法解法2:利用相量图求解利用相量图求解设：设：V0100ABUABU2I45由已知由已知条件得：条件得：10A1I、领先、领先 901I2IA21055100222IABU 45落后于落后于I=10 A、UO=141V由图得：由图得：21IIIABCoUUU1求：求：A、UO的读数的读数已知：已知：I1=10A、UAB=100V，UC1=I XC1=100VuC1落后于落后于 i 902IA1IAB C25 j5UOC1 10jI1CUOUI例例2已知：已知：)1sin(tIims)2sin(tEemR1、R2、L、C求：各支路电流的大小求：各支路电

39、流的大小eisieLCLi2Ri1R2R相量模型相量模型原始电路原始电路sILI2RIeILjXCjXE1R2RsieLCLi2Ri1R2R解法一解法一节点电位法节点电位法ACjjXLjjXEEIICLmmS12221已知参数：已知参数：CLCSAjXRjXjXEIU1112节节点点方方程程sILI2RIeILjXCjXE1R2ReCAeRARLLALijXEUIiRUIijXUI222由节点电位便求出各支路电流：由节点电位便求出各支路电流：解法二：解法二：迭加原理迭加原理SIR1R2ILIR2IeLjXCjXeI R1R2LI 2RI LjXCjXE+eeeRRRLLLIIIIIIIII 2

40、22sILI2RIeILjXCjXE1R2R解法三：解法三：2RjXZL)R（jXIELSS2戴维南定理戴维南定理求求eIABULI、2RIsILI2RILjXeICjXE1R2RBAeICjXEZSE问题的提出问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。uiRLRuLuCOS I当当U、P 一定时，一定时，希望将希望将 COS 提高提高3.3.4 功率因数的提高功率因数的提高UIRULUP=PR=UICOS 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质

41、决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系）（COSRXXtgCL1RCLXX Z例例40W白炽灯白炽灯 1COS40W日光灯日光灯 5.0COSA364.05.022040cosUPI发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ，否则受处罚。否则受处罚。85.0COSA182.022040UPIcosUIP纯电阻电路纯电阻电路)0(1COS10COSR-L-C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0C

42、OS)90(电动机电动机 空载空载 满载满载3.02.0COS9.07.0COS 日光灯日光灯（R-L-C串联电路）串联电路）6.05.0COS常用电路的功率因数常用电路的功率因数提高功率因数的原则提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:uiRLRuLu并电容并电容CRLICIIL并联电容值的计算并联电容值的计算uiRLRuLuC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设

43、须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）U分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU)(2tgtgUPCLsincossincosUPUPCULLiuRLRuLuC呈电容性。呈电容性。1cosIURLICI呈电感性呈电感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI问题与讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补偿成以下三种情况成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）功率因素

44、补偿问题（一）1cos 呈电阻性呈电阻性0结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（较小）较小）CI容性（容性（较大）较大）CIC 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿（即：（即：）1cos过补偿过补偿欠补偿欠补偿RLIUICIUICIRLI 功率因素补偿问题（二）功率因素补偿问题（二）并联电容补偿后，总电路（并联电容补偿后，总电路（R-L

45、/C）的有功）的有功功率是否改变了？功率是否改变了？问题与讨论问题与讨论RLjXCjXUILI12I 定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。也不变。IRLILXL、RXC ，Q 则体现了电则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。容或电感上电压比电源电压高出的倍数。串联谐振特性曲线串联谐振特性曲线0I0f20I1f2ffIRUI 0谐振电流谐振电流:0f谐振频率谐振频率下限截止频率下限截止频率上限截止频率上限截止频率1221fffff通频带通频带0关于谐振曲线的讨论关于谐振曲线的讨论0II(a)不变，不变，00I变化。变化。(b)不变，

46、不变，变化。变化。00I(c)不变，不变，f变化。变化。00I不变，不变，01020II00II 谐振曲线讨论（之一）谐振曲线讨论（之一）结论结论：R的变化引起的变化引起 变化变化 R愈大愈大 愈小（选择性差）愈小（选择性差）R愈小愈小 愈大（选择性好）愈大（选择性好）0I0I0IR小小R大大不变，不变，00I变化。变化。0I0I0I 0（1）不变不变 即即LC不变不变LC10RUI 0R改变改变0I改变改变（2）0I分析：分析：（1）不变不变 即即U、R不变不变RUI 0（2）改变改变0LC10结论结论：LC 的变化引起的变化引起 变化变化 L 变小或变小或 C 变小变小 变大变大 L 变大

47、或变大或 C 变大变大 变小变小000 谐振曲线分析（之二）谐振曲线分析（之二）01020II不变，不变，变化。变化。00I 谐振曲线分析（之三）谐振曲线分析（之三）结论结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。QfLRf02分析：分析：0I不变，不变，不变不变0（LC）、）、R 不变，不变，f12如何改变如何改变或或？可以可以证明：证明：可见可见 与与 Q 相关。相关。f不变，不变，f变化。变化。0I0不变，不变，00II20I串联谐振时的阻抗特性串联谐振时的阻抗特性0LRC1容性容性0感性感性022)(CLCL

48、XXRXXjRZZ串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路1L2L3LC:1L接收天线接收天线2L与与 C：组成谐振电路：组成谐振电路:3L将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路1L2L3LC 组成谐振电路组成谐振电路，选出所需的电台。，选出所需的电台。C -2L321 eee、为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；C2L2LR1e2e3e已知：已知：20 H25022LRL、kHz8201fC2L2LR1e2e3e解：解：CLf21212221LfCpF150102501082021623C如果要收听如果要收听 节目

49、，节目，C 应配多大？应配多大？1e问题问题（一）：（一）：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e 问题问题（二）：（二）：1e信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？V101E pF1501C H2502L 20 2LR已知：已知：kHz8201f解答：解答：129021fLXXCLA5.021REIV645C1CIXU所希望的信号所希望的信号被放大了被放大了64倍。倍。C2L2LR1e2e3e（二）（二）并联谐振并联谐振当当 时时 领先于领先于 (容性容性)CLI

50、I IUUILICI谐振谐振当当 时时 CLII 0ILIUCI理想情况理想情况：纯电感和纯电容：纯电感和纯电容 并联。并联。当当 时时 落后于落后于 (感性感性)CLII IUULICIIIULICICLXUXUCL001LC10LCf210或或LIUCICLII 理想情况下并联谐振条件理想情况下并联谐振条件IULICICCLRLjXUIjXRUIURLICIICRLIII非理想情况下的并联谐振非理想情况下的并联谐振UIRLICIUI、同相时则谐振同相时则谐振UCLRLjLRRUCjLjRI22221虚部虚部实部实部则则 、同相同相 IU虚部虚部=0。谐振条件：谐振条件：UIRLICICRL