直线、平面垂直的判定及其性质复习人教课标版课件.ppt

1、第四十一课时第四十一课时 直线、平面垂直的直线、平面垂直的判定及其性质判定及其性质1.认识和理解空间中线面垂直的有关认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定。性质与判定。2.能运用公理、定理和已获得的结论能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。证明一些空间位置关系的简单命题。教教 材材 复复 习习 1.定义：如果一条直线和一个平面相交，定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直我们就说这条直线和这个平面互相垂直.其其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的中直线叫做平面的垂线

2、，平面叫做直线的垂面垂面.交点叫做垂足交点叫做垂足.直线与平面垂直简称线直线与平面垂直简称线面垂直，记作：面垂直，记作：a.2.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，那直线和平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面么这条直线垂直于这个平面.4.三垂线定理：如果平面内一条直线垂直三垂线定理：如果平面内一条直线垂直于平面的一条斜线在平面内的射影，那么于平面的一条斜线在平面内的射影，那么这条直线垂直于斜线。这条直线垂直于斜线。3.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行一个

3、平面的两条直线平行.5.三垂线定理的逆定理：如果平面内一条三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线垂直于平面的一条斜线，那么这条直直线垂直于平面的一条斜线，那么这条直线垂直于斜线在平面内的射影。线垂直于斜线在平面内的射影。注意：文字语言、图形语言、符号语言三注意：文字语言、图形语言、符号语言三者之间的转化。者之间的转化。7.二面角的平面角：一个平面垂二面角的平面角：一个平面垂 直于直于二面角二面角-l-的棱的棱l，且与两，且与两 个个半平面的交线分别为半平面的交线分别为OA，OB，O为垂足，则为垂足，则 AOB是是-l-的平面角的平面角.6.二面角的概念：平面内的一条直线把平面分为二面角的概念：

4、平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面角的面.若棱为若棱为l，两个面分别为，两个面分别为，的二面角的二面角记为：记为：-l-.二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法：垂面法；垂面法；三垂线定理及其逆定理三垂线定理及其逆定理.9.两平面垂直的判定定理：如果一个平面两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个经过另一个平面

5、的一条垂线，那么这两个平面互相垂直平面互相垂直.10.两平面垂直的性质定理：若两个平面互两平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面交线的直线垂直于另一个平面.8.两个平面垂直的定义：平面角等于两个平面垂直的定义：平面角等于900的的二面角叫做直二面角；相交成直二面角的二面角叫做直二面角；相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面两个平面叫做互相垂直的平面.基基 础础 自自 测测C1.对于任意的直线对于任意的直线l与平面与平面，在平面，在平面内必内必有直线有直线m，使，使m与与l ()A.平行平行B.相交相

6、交C.垂直垂直D.互为异面直线互为异面直线2.如右图，平面如右图，平面 平面平面，A，B，AB与两平面与两平面、所成的角分别为所成的角分别为/4和和/6，过过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，若，若AB=12，则，则AB等于等于 ()A.4 B.6 C.8 D.9B3.已知平面已知平面，=l，P是是空间一点，且空间一点，且P到平面到平面、的距的距离分别是离分别是1、2，则点，则点P到到l的距的距离为离为 _.54.平行四边形的一个顶点平行四边形的一个顶点A在平面在平面内内，其，其余顶点在余顶点在的同侧的同侧，已知其中有两个顶点，已知其中有两个顶点到到的距

7、离分别为的距离分别为1和和2，那么剩下的一个，那么剩下的一个顶点到平面顶点到平面的的距离可能是：距离可能是：1；2；3；4.以上结论正确的为以上结论正确的为 _.(写出所有正确结论的编号写出所有正确结论的编号)题型一题型一 直线与平面垂直直线与平面垂直【例【例1】如右图，在正方体】如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，O为底面正方形的中心，为底面正方形的中心，M为棱为棱DD1的中点，试证：的中点，试证：B1O 平面平面MAC .证法一：几何法证法一：几何法证法二：向量法证法二：向量法变变 式式 演演 练练1.在四面体在四面体A-BCD中，已知中，已知AB CD，AC BD，试证：，

8、试证：AD BC.证法一证法一(几何法几何法)：如右图，：如右图，过过A点作点作AO 平面平面BCD，垂，垂足为足为O.连结连结BO、CO、DO.由由AB CD，AC BD，根据，根据三垂线定理的逆定理知：三垂线定理的逆定理知：BO CD，CO BD，则，则O为为BCD的垂心，根据三垂线的垂心，根据三垂线定理知，定理知，AD BC.0)(0)(0)()(BCADcbabacabccBAbBDaBC即，两式相减得，根据已知条件可得，：设向量法证法二点评：证法一非常典型地体现了三垂线定理和逆定理点评：证法一非常典型地体现了三垂线定理和逆定理的应用；证法二利用向量将几何问题彻底代数化，此的应用；证法

9、二利用向量将几何问题彻底代数化，此种方法也可证明三角形的三条高线交于一点。种方法也可证明三角形的三条高线交于一点。题型二题型二 平面与平面垂直平面与平面垂直【例【例2】如右图，】如右图，=l，A，B，点点A在直线在直线l上的射影为上的射影为A1，点点B在在l上的射上的射影为影为B1.已知已知 AB=2，AA1=1，BB1=，求：，求：(1)直线直线AB分别与分别与平面平面、所成角的大小；所成角的大小；(2)二面角二面角A1-AB-B1的正弦值的正弦值.2【思维导图】求线面角和二面角【思维导图】求线面角和二面角A1-AB-B1的大小：的大小：(1)几何法：作几何法：作证证算；算；(2)向量法。向

10、量法。450 30036变变 式式 演演 练练2.如下图所示，直二面角如下图所示，直二面角D-AB-E中，四边形中，四边形ABCD是边长为是边长为2的的正方形，正方形，AE=EB，F为为CE上的上的点，且点，且BF 平面平面ACE.(1)求证：求证：AE 平面平面BCE；(2)求二面角求二面角B-AC-E的正弦值；的正弦值；(3)求点求点D到平面到平面ACE的距离的距离.36)2(332)3(题型三题型三 二面角二面角【例【例3】如右图所示，在三棱锥】如右图所示，在三棱锥S-ABC中，中，SA 底面底面ABC，AB BC，DE垂直垂直平分平分SC且分别交且分别交AC、SC于于D、E，又，又SA

11、=AB，SB=BC.(1)求证：求证：BD 平面平面SAC；(3)求二面角求二面角E-BD-C的大小的大小.600【思维导图】求二面角的方法：【思维导图】求二面角的方法：(1)几何法：作几何法：作证证算；算；(2)向量法。向量法。变变 式式 演演 练练3.如右图所示，在四面体如右图所示，在四面体P-ABC中，中，已知已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是线段是线段PB上一上一点，点，CF=，点点E在线段在线段AB上，且上，且EF PB.(1)求证：求证：BP 平面平面CEF；(2)求二面角求二面角B-CE-F的正切值的正切值.34234171535方法规律：方法规律：1.

12、在解决线、面垂直问题的过程中，要在解决线、面垂直问题的过程中，要注意线面垂直定义、判定定理和性质定理注意线面垂直定义、判定定理和性质定理的联合交替使用，即线线垂直和线面垂直的联合交替使用，即线线垂直和线面垂直的互相转化的互相转化.2.对于二面角问题多数情况下要作出二对于二面角问题多数情况下要作出二面角的平面角并加以论证和计算，同时要面角的平面角并加以论证和计算，同时要注意二面角的平面角所在的平面与二面角注意二面角的平面角所在的平面与二面角的棱及两个面都是互相垂直的的棱及两个面都是互相垂直的.利用向量证明线线垂直是非常有效的利用向量证明线线垂直是非常有效的.二面角的平面角的作法：二面角的平面角的

13、作法：()可用垂直可用垂直于二面角棱的平面去截二面角，此平面与于二面角棱的平面去截二面角，此平面与二面角的两个半平面的交线所成的角即为二面角的两个半平面的交线所成的角即为二面角的平面角；二面角的平面角；()也可首先确定二面也可首先确定二面角一个面的垂线，由三垂线定理及其逆定角一个面的垂线，由三垂线定理及其逆定理，作出二面角的平面角理，作出二面角的平面角.对于直线与平面所成的角及二面角大小对于直线与平面所成的角及二面角大小的计算都与平面的垂线有关，平面的垂线的计算都与平面的垂线有关，平面的垂线是立体几何中最重要的辅助线之一，而平是立体几何中最重要的辅助线之一，而平面与平面垂直的性质定理也是最重要

14、的作面与平面垂直的性质定理也是最重要的作图理论依据图理论依据.剖析试题，追踪题源，预测趋势，强化训练剖析试题，追踪题源，预测趋势，强化训练【高考动向】【高考动向】面面垂直的性质定理是立体面面垂直的性质定理是立体几何中作辅助线几何中作辅助线(平面的垂线平面的垂线)最重要的理最重要的理论依据之一论依据之一.对二面角及平面与平面垂直对二面角及平面与平面垂直的考查是高考的重点和热点的考查是高考的重点和热点.求二面角的求二面角的大小，可用几何法，也可用向量法大小，可用几何法，也可用向量法.例例4考查直线与平面成角问题，可利用平考查直线与平面成角问题，可利用平面的法线，将线面位置关系问题转化为线面的法线，

15、将线面位置关系问题转化为线线位置关系线位置关系.【命题视角】【命题视角】【例【例4】已知平面】已知平面与与所成的二面角为所成的二面角为80800 0，P为为、外一定点，过点外一定点，过点P的一条直线与的一条直线与、所成的角都是所成的角都是30300 0，则这样的直线有且仅，则这样的直线有且仅有有 ()A.1条条 B.2条条 C.3条条 D.4条条DB【例【例5】设直线】设直线l 平面平面，过平面，过平面外一点外一点A与与l，都成都成30300 0角的直线有且只有角的直线有且只有()A.1条条 B.2条条 C.3条条 D.4条条【随堂小练】【随堂小练】1.已知已知m，n是两条不同直线，是两条不同

16、直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是是三个不同平面，下列命题中正确的是()A.若若m/，n/，则，则m/n B.若若，则，则/C.若若m/，m/，则，则/D.若若m，n，则，则m/nD2.已知正已知正ABC的边长为的边长为 ，则到三个，则到三个 顶点的距离都为顶点的距离都为1的平面有的平面有()A.1个个 B.3个个 C.5个个 D.7个个334C【作业】【作业】创新设计第四十一课时创新设计第四十一课时 练习作业手册练习作业手册读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。-歌德书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。-莎士比亚书籍是巨大的力量。-列宁好的书籍是最贵重的珍宝。-别林斯基任何时候我

17、也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。-马克思书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。-雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。-孟德斯鸠如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。-霍伯斯英国作家读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。-克尼雅日宁俄国剧作家诗人要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。-法奇(法国科学家)了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。-麦考利英国作家读书而不回想，犹如食物而不消化。-伯克美

18、国想思家读书而不能运用，则所读书等于废纸。-华盛顿(美国政治家)书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。-彼特拉克意大利诗人生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。-高尔基读书越多，越感到腹中空虚。-雪莱(英国诗人)读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。-富兰克林书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。-伏尔泰(法国哲学家、文学家)读书破万卷，下笔如有神。-杜甫读万卷书，行万里路。-顾炎武读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。-朱熹读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。-鲁迅读书之法，在循序渐进，熟读而精思。-朱煮读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。-胡居仁明读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。-吴晗看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。-顾颉刚书犹药也，善读之可以医愚。-刘向读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。-郑板桥知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。-王充举一纲而万目张，解一卷而众篇明。-郑玄