直线与圆的位置关系复习4通用课件.ppt

1、1231.理解下列定理理解下列定理:圆周角定理和圆心圆周角定理和圆心角定理及其推论、圆内接四边形的性质角定理及其推论、圆内接四边形的性质与判定定理、圆的切线的判定定理及性与判定定理、圆的切线的判定定理及性质定理、弦切角定理、相交弦定理、割质定理、弦切角定理、相交弦定理、割线定理、切线长定理、切割线定理，并线定理、切线长定理、切割线定理，并能应用上述定理及推论解决相关的几何能应用上述定理及推论解决相关的几何问题问题.2.体会用分类讨论的方法证明定理，体会用分类讨论的方法证明定理，用运动变化的思想进行探究用运动变化的思想进行探究.41.如图，已知如图，已知 O的直径的直径AB与与弦弦AC的夹角为的

2、夹角为35，过点，过点C的切线的切线PC与与AB的延长线交的延长线交于点于点P，那么，那么P等于等于()BA.15 B.20 C.25 D.30 由已知，由已知，COCP，即，即OCP=90.又又COB=2CAB=70，所以所以P=90-COB=20.故选故选B.52.如图，如图，AB是圆是圆O的直径，直的直径，直线线CE和圆和圆O相切于点相切于点C，A D C E,垂 足 为垂 足 为 D.若若AC=2,AD=1,则则B=.6 由题意得由题意得,ACB=90,ACD=ABC,易得易得ABCACD,所以所以 =,所以所以sinB=,所以所以B=.ABACACAD1212663.给出下列四个四边

3、形给出下列四个四边形:平行四边形平行四边形;矩矩形形;四边形四边形ABCD中中,ADB=ACB;直直角梯形角梯形.其中一定是圆内接四边形的是其中一定是圆内接四边形的是 .易知不一定是圆内接四边形；一定易知不一定是圆内接四边形；一定不是圆内接四边形；是圆内接四边形；对不是圆内接四边形；是圆内接四边形；对如图，由如图，由A、B、D三点可以确定一个圆三点可以确定一个圆O，如果点如果点C在圆在圆O外，连接外，连接BC,与圆与圆O相交于点相交于点E,因为因为ADB=AEB,ADBACB,而易而易 知知AEBACB,矛矛 盾盾.所以点所以点C不可能在不可能在 圆圆O外，同理可证，点外，同理可证，点C不可能

4、在圆不可能在圆O内内.74.如图，如图，PB为为 O的切线，的切线，B为切点，连接为切点，连接PO交交 O于点于点A，PA=2，PO=5，则，则PB的的长度为长度为 .4 延长延长PO交圆于交圆于C，由切割线定理由切割线定理PB2=PAPC=2(5+3)=16，所以所以PB=4.85.如图，已知圆内接正方形如图，已知圆内接正方形ABCD的边长为的边长为3,弦弦AE交交BC于点于点P，且，且BP PC=1 2，则则AP=，PE=.10105 由由BC=3，BP PC=1 2，得，得BP=1，PC=2.在在RtABP中，中，AP=.又由相交弦定理又由相交弦定理APPE=BPPC，得得PE=.22A

5、BBP10BP PCAP1 21010591.与圆有关的角的概念与圆有关的角的概念（1）圆心角：顶点在圆心，两边和圆相）圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角（如图中的交的角叫做圆心角（如图中的AOB）.（2）圆周角：顶点在圆上，两边和圆相）圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角（如图中的交的角叫做圆周角（如图中的BAC）.10(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角（如图中的另一边和圆相切的角叫弦切角（如图中的BAT）.2.圆周角和圆心角定理圆周角和圆心角定理圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半圆周角的度数等于它所对

6、弧的度数的一半.圆心角的度数等于它所对弧的圆心角的度数等于它所对弧的 .推论推论1:同弧或等弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角 ;同同圆或等圆中圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等的圆周角所对的弧也 .推论推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90圆周角所对的弦是圆周角所对的弦是 .度数度数相等相等相等相等直角直角直径直径113.圆内接四边形的判定圆内接四边形的判定（1）如果一个四边形的一组对角互）如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形补，那么这个四边形 圆圆.（2）如果一个四边形的一个外角等）如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的

7、于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆四个顶点共圆.4.圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质圆的内接四边形的对角圆的内接四边形的对角 ,并并且任何一个外角都等于它的且任何一个外角都等于它的 .内接于内接于内接于内接于内切角内切角125.圆的切线的判定圆的切线的判定经过圆的半径的外端且垂直于这条半经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线，是圆的径的直线，是圆的 .6.圆的切线的性质圆的切线的性质圆的切线垂直过切点的半径圆的切线垂直过切点的半径.推论推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过圆心且垂直于切线的直线必经过经过 .推论推论2：经过切点且垂直于切线的直线：经过切点且垂直于切线的直线

8、必经过必经过 .切线切线切点切点1111圆心圆心137.弦切角定理弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的弦切角等于它所夹的弧所对的 .8.相交弦定理相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积段长的积 .9.切割线定理切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的点到割线与圆交点的两条线段长的 .10.切线长定理切线长定理从圆外一点到的切线从圆外一点到的切线,它们的切线长它们的切线长 ;圆心和这一点的连线圆心和这一点的连线 两条切线的夹角两条切线的夹角.1212圆周角圆周角1313相

9、等相等1414比例中项比例中项1515相等相等1616平分平分14例例1 如图，已知如图，已知CA、CB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B是切是切点点,OC交直线交直线AB于于D,OF垂直垂直于于CF于于F,交直线交直线AB于于E,求证：求证：ODOC=OEOF=OA2.由证明结论的形式，可联想到由证明结论的形式，可联想到射影定理及圆幂定理射影定理及圆幂定理.15 因为因为AC、BC是是 O的切线，的切线，A、B为为切点，切点，所以所以OCAB于于D.在在COA中，中，CAO=90，故故OA2=ODOC.又又OFCF于于F,故故CDE=EFC=90，故故D、C、E、F四点共圆，四点共圆，所

10、以所以ODOC=OEOF,所以有所以有ODOC=OEOF=OA2.在解决较复杂的平面几何问题在解决较复杂的平面几何问题时，要善于从式子结构中联想相关的时，要善于从式子结构中联想相关的定理，多个角度思考问题，从中找出定理，多个角度思考问题，从中找出可行方案可行方案.16 如右图，如右图，AB是是 O的直径，的直径，过过A、B引两条弦引两条弦AD和和BE，相，相交于点交于点C，求证：，求证：ACAD+BCBE=AB2.连接连接AE、BD，过，过C作作CFAB，与，与AB交于交于F.因为因为AB是圆是圆O的直径，的直径，所以所以AEB=ADB=90.因为因为AFC=90,17所以所以A、F、C、E四

11、点共圆四点共圆,所以所以BCBE=BFBA.同理同理,B、F、C、D四点共圆四点共圆,所以所以ACAD=AFAB.+得得ACAD+BCBE=BFAB+AFAB,即即ACAD+BCBE=AB2.本题关键是作辅助线本题关键是作辅助线CFAB，得出四点共圆，然后利用割线定理即得出四点共圆，然后利用割线定理即可证明可证明.18例例2 如右图，等边三角形如右图，等边三角形ABC中，边中，边AB与与 O相切于点相切于点H，边，边BC、CA分别与分别与 O交于点交于点D、E、F、G.已知已知AG=2,GF=6,FC=1,求求DE的长的长.DE是是CD与与BE的公共部分，要求的公共部分，要求DE,应与应与BE

12、,BD,CD,CE建立联系，可利建立联系，可利用切割线定理转化为用切割线定理转化为BH,CF,CG的关系的关系从而得到解决从而得到解决.19 由切割线定理可知：由切割线定理可知：AH2=AGAF=16,所以所以AH=4.又又AC=AG+GF+FC=9,所以所以AB=AC=9,故故BH=5,则则BDBE=BH2=25.又因为又因为CECD=CFCG=7,BC=AC=9,设设BD=x,CE=y,20 x(9-y)=25 y(9-x)=7 -得得x-y=2,即即x=y+2.把代入得把代入得y2-7y+7=0，解得，解得y=.因为因为x+y=2y+29,即即y ,所以所以y=，所以所以x+y=2y+2

13、=7-+2=9-,从而从而DE=BC-(BD+EC)=9-(x+y)=.则有则有7212727212212121 本题为了方便表示，除设本题为了方便表示，除设DB=x外，外，又引入变量又引入变量CE=y,使各线段长的关系的表示使各线段长的关系的表示更加清晰与简捷，在几何问题中，这也是更加清晰与简捷，在几何问题中，这也是常用的做法常用的做法.21例例3 如图，已知如图，已知C是以是以AB为直径的半圆为直径的半圆O上一点，上一点，CHAB于点于点H，直线，直线AC与过与过B点的圆的切线相交于点点的圆的切线相交于点D，E为为CH的中点，的中点，连接连接AE并延长交并延长交BD于点于点F，直线，直线C

14、F交直交直线线AB于点于点G.（1）求证求证:点点F是是BD的中点；的中点；（2）求证求证:CG是是 O的切线；的切线；（3）若若FB=FE=2，求，求 O的半径的半径.22 （1）证明证明:因为因为CHAB，DBAB，所以所以CHBD.所以所以AEHAFB，ACEADF,所以所以 =.因为因为HE=EC,所以所以BF=FD,即即F为为BD的中点的中点.EHBFAEAFCEFD23(2)(证法一证法一)连接连接CB、OC.因为因为AB是直径，是直径，所以所以ACB=90，从而从而BCD=90.在在RtBCD中，中，因为因为F是是BD的中点所以的中点所以BCF=CBF.又因为又因为BD与与 O相

15、切于点相切于点B，所以所以OBD=OBC+CBD=90.又因为又因为OCB=OBC，所以所以OCG=OCB+BCF =OBC+CBF=90.所以所以CG是是 O的切线的切线.24(证法二证法二)可证明可证明OCF OBF(略略).(3)由由FC=FB=FE，得，得FCE=CEF.因为因为CHBD，所以所以BFG=HCF,AFB=AEH=CEF,所以所以BFG=BFA.又又FB=FB，所以，所以RtFBA RtFBG.可得：可得：FA=FG，且，且AB=BG.25由切割线定理得由切割线定理得(2+FG)2=BGAG=2BG2.在在RtFBG中，中，由勾股定理得由勾股定理得BG2=FG2-BF2.

16、由、得由、得FG2-4FG-12=0，解得解得FG=6或或FG=-2（舍去）（舍去）.所以所以AB=BG=4 ，所以所以 O半径为半径为2 .2226 本题是综合性较强的题目，要用本题是综合性较强的题目，要用到全等、相似三角形的判定与性质、与到全等、相似三角形的判定与性质、与圆有关的概念与性质（如圆的切线的判圆有关的概念与性质（如圆的切线的判定和性质、切割线定理）等，需要仔细定和性质、切割线定理）等，需要仔细分析，恰当添加辅助线，才能顺利找到分析，恰当添加辅助线，才能顺利找到求解的思路求解的思路.27 如图，如图，PA、PB是是 O的切线，的切线，A、B为切点，为切点，OAB=30.（1）求求

17、APB的大小；的大小；（2）当当OA=3时，求时，求AP的长的长.（1）因为在因为在ABO中中,OA=OB，OAB=30,所以所以AOB=180-230=120.因为因为PA、PB是是 O的切线的切线,所以所以OAPA,OBPB,即即OAP=OBP=90,所以所以APB=60.28(2)如图，过点如图，过点O作作ODAB交交AB于点于点D.因为在因为在OAB中，中，OA=OB，所以所以AD=AB.因为在因为在RtAOD中中,OA=3,OAD=30，所以所以AD=OAcos30=，AP=AB=.123 323 3 本题用到的知识点较多，主要知识本题用到的知识点较多，主要知识点有：圆的切线的性质；

18、等腰三角形点有：圆的切线的性质；等腰三角形的性质；四边形内角和定理；锐角三的性质；四边形内角和定理；锐角三角函数等角函数等.29 如右图，已知如右图，已知AB为半圆为半圆O的直径，的直径，直线直线l切半圆于点切半圆于点C，ADl于点于点D，BEl于点于点E,BE交半圆交半圆O于点于点F,AD=3 cm,BE=7 cm.(1)求求 O的半径；的半径；(2)求线段求线段DE的长的长.30 连接连接OC，证，证C为为DE的中点的中点.在在解有关圆的切线问题时，常常要作出解有关圆的切线问题时，常常要作出过切点的半径过切点的半径.对于对于(2)则连接则连接AF，证，证四 边 形四 边 形 A D E F

19、 为 矩 形，从 而 得 到为 矩 形，从 而 得 到AD=EF,然后在然后在RtABF中运用勾股定中运用勾股定理，求理，求AF的长的长.31 (1)连接连接OC.因为因为l切半圆于点切半圆于点C，所以，所以OCl.因为因为ADl,BEl,所以所以ADOCBE.因为因为OA=OB,所以所以CD=CE,所以所以OC=(AD+BE)=5 cm.1232(2)连接连接AF，因为，因为AB为半圆为半圆O的直径的直径,所以所以AFB=90，即，即AFE=90,所以所以AFE=DEF=90,所以四边形所以四边形ADEF为矩形，为矩形，所以所以DE=AF,AD=EF=3.在在RtABF中，中，BF=BE-E

20、F=4,AB=10,所以所以DE=AF=2 ,故线段故线段DE的长为的长为2 .22ABBF22104212133 1.当题目中涉及圆的切线问题当题目中涉及圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径，通时，常常需要作出过切点的半径，通过它可以构建有用的垂直关系过它可以构建有用的垂直关系.2.在梯形当中，最常见的辅助线在梯形当中，最常见的辅助线是高线，可以构造出直角三角形，然是高线，可以构造出直角三角形，然后在直角三角形中进行相关的计算后在直角三角形中进行相关的计算.341.圆内接四边形的重要结论：内接于圆内接四边形的重要结论：内接于圆的平行四边形是矩形；内接于圆的菱圆的平行四边形是矩形；内接于圆

21、的菱形是正方形；内接于圆的梯形是等腰梯形是正方形；内接于圆的梯形是等腰梯形形.应用这些性质可以大大简化证明有关应用这些性质可以大大简化证明有关几何题的推证过程几何题的推证过程.2.圆的切线的性质定理及推论有如下圆的切线的性质定理及推论有如下结论：如果一条直线具备以下三个条件结论：如果一条直线具备以下三个条件中的任何两个，就可推出第三个：垂中的任何两个，就可推出第三个：垂直于切线；过切点；过圆心直于切线；过切点；过圆心.于是利于是利用切线性质时，过切点的半径是常作的用切线性质时，过切点的半径是常作的辅助线辅助线.353.判定切线通常有三种方法：和判定切线通常有三种方法：和圆有惟一一个公共点的直线

22、是圆的切圆有惟一一个公共点的直线是圆的切线；圆心到直线的距离等于半径的线；圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；过半径外端且和直线是圆的切线；过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线半径垂直的直线是圆的切线.4.圆心角、圆周角、弦切角是圆中圆心角、圆周角、弦切角是圆中三类重要的角，准确理解它们的定义、三类重要的角，准确理解它们的定义、定理及所对、所夹弧的关系定理及所对、所夹弧的关系.365.与圆有关的比例线段的证明要与圆有关的比例线段的证明要诀：相交弦、切割线定理是法宝，相诀：相交弦、切割线定理是法宝，相似三角形中找诀窍，联想射影定理分似三角形中找诀窍，联想射影定理分角线，辅助线来搭桥，第三

23、比作介绍，角线，辅助线来搭桥，第三比作介绍，代数方法不可少，分析综合要记牢，代数方法不可少，分析综合要记牢，十有八九能见效十有八九能见效.37学例1 (2009辽宁卷辽宁卷)如图，已知如图，已知ABC中，中，AB=AC,D是是ABC外接圆劣弧外接圆劣弧AC上的点上的点（不与点（不与点A,C重合），延长重合），延长BD至至E.(1)求证：求证：AD的延长线平分的延长线平分CDE；(2)若若BAC=30，ABC中中BC边上的高边上的高 为为2+，求，求ABC外外 接圆的面积接圆的面积.338 (1)证明证明:如图如图,设设F为为AD延长线上一点延长线上一点,因为因为A，B，C，D四点共圆，四点共圆

24、，所以所以CDF=ABC.又又AB=AC,所以所以ABC=ACB,且且ADB=ACB,所以所以ADB=CDF,对顶角对顶角EDF=ADB,故故EDF=CDF,即即AD的延长线平分的延长线平分CDE.39(2)设设O为为ABC的外接圆圆心，连接的外接圆圆心，连接AO并延并延长交长交BC于于H,则则AHBC.连接连接OC,由题意由题意OAC=OCA=15,ACB=75,所以所以OCH=60.设圆设圆O半径为半径为r,则则OH=r，故故r+r=2+3,得得r=2,从而外接圆的面积为从而外接圆的面积为4.323240学例2 (2009宁夏宁夏/海南卷海南卷)如图，已知如图，已知ABC的两条角平分线的两

25、条角平分线AD和和CE相交于相交于H，B=，F在在AC上，且上，且AE=AF.(1)证明证明:B,D,H,E四点共圆；四点共圆；(2)证明证明:CE平分平分DEF.41 (1)在在ABC中，因为中，因为B=60，所以所以BAC+BCA=120.因为因为AD,CE是角平分线，是角平分线，所以所以HAC+HCA=60,故故AHC=120.于是于是EHD=AHC120.因为因为EBD+EHD=180，所以，所以B,D,H,E四点共圆四点共圆.42(2)连接连接BH，则，则BH为为ABC的平分线，得的平分线，得HBD=30.由（由（1）知）知B,D,H,E四点共圆，四点共圆，所以所以CED=HBD=3

26、0.又又AHE=EBD=60，由已知可得由已知可得EFAD,可得可得CEF=30.所以所以CE平分平分DEF.本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来立足教育，开创未来 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的

27、敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静

28、下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是

29、为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担

30、心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能

31、力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存

32、的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带

33、来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金