相互独立事件同时发生的概率中的独立重复试验人教版课件.ppt

1、独立重复试验独立重复试验 复习回顾：复习回顾：1、互斥事件：、互斥事件：对立事件：对立事件：相互独立事件：相互独立事件：2、互斥事件有一个发生的概率公式：、互斥事件有一个发生的概率公式：相互独立事件同时发生的概率公式：相互独立事件同时发生的概率公式：不可能同时发生的两个事件。不可能同时发生的两个事件。必有一个发生的互斥事件。必有一个发生的互斥事件。事件事件A（或（或B）是否发生对事件）是否发生对事件B（或（或A）发生的概率没有影响。）发生的概率没有影响。BPAPBAP BPAPBAP问题：问题：某射手射击某射手射击1次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是0.9，他连续射击，他连续射击3次恰好

2、第二次击中的概次恰好第二次击中的概率是多少？率是多少？解：记解：记“射手射击一次击中目标射手射击一次击中目标”为事件为事件A 连续射击连续射击3次是相互独立的次是相互独立的AAAP APAPAP9.019.09.01009.0 某射手射击一次，击中目标的某射手射击一次，击中目标的概率是概率是0.9，求他射击，求他射击4次恰好击中次恰好击中目标目标3次的概率。次的概率。这种事件的特点是什么？这种事件的特点是什么？你能找到计算结果的方法，你能找到计算结果的方法，并总结出规律吗？并总结出规律吗？某射手射击一次，击中目标的概率某射手射击一次，击中目标的概率是是0.9，求他射击，求他射击4次恰好击中目标

3、次恰好击中目标3次次的概率。的概率。问题问题1：设该射手第：设该射手第1、2、3、4次射击击中目标次射击击中目标 的事件分别为的事件分别为 ，事件，事件 是否相互独立？是否相互独立？4321AAAA、4321AAAA、问题问题2：写出该射手射击：写出该射手射击4次恰好击中目标次恰好击中目标3次次的所有可能性，并分别写出它们的概率表达的所有可能性，并分别写出它们的概率表达式，及其概率之间的关系？式，及其概率之间的关系？是相互独立是相互独立4321AAAA4321AAAA4321AAAA4321AAAA解：分别记在第解：分别记在第1、2、3、4次射击中，射手击中目标为次射击中，射手击中目标为事件事

4、件 ,未击中目标为事件未击中目标为事件 ，那么，射击那么，射击4次，击中次，击中3次共有下面四种情形：次共有下面四种情形：4321AAAA、4321AAAA、某射手射击一次，击中目标的某射手射击一次，击中目标的概率是概率是0.9，求他连续射击，求他连续射击4次恰好次恰好击中目标击中目标3次的概率。次的概率。问题问题1：设该射手第：设该射手第1、2、3、4次射击击中目标次射击击中目标 的事件分别为的事件分别为 ，事件，事件 是否相互独立？是否相互独立？4321AAAA、4321AAAA、是相互独立是相互独立问题问题2：写出该射手射击：写出该射手射击4次恰好击中目标次恰好击中目标3次次的所有可能性

5、，并分别写出它们的概率表达的所有可能性，并分别写出它们的概率表达式，有何关系？式，有何关系？4321432143214321AAAAPAAAAPAAAAPAAAAP一、独立重复试验定义：一、独立重复试验定义：在同样的条件下，重复地各次之间相互在同样的条件下，重复地各次之间相互独立地进行的一种试验独立地进行的一种试验。二、独立重复试验的基本特征：二、独立重复试验的基本特征：1、每次试验是在同样条件下进行，实验是一系列的，并非、每次试验是在同样条件下进行，实验是一系列的，并非一次而是多次。一次而是多次。2、各次试验中的事件是相互独立的、各次试验中的事件是相互独立的3、每次试验都只有两种结果，即某事

6、件要么发生要么不发、每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。练习：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？练习：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？A、依次投掷四枚质地不同的硬币、依次投掷四枚质地不同的硬币B、某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续、某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了十次。射击了十次。C、口袋中装有、口袋中装有5个白球、个白球、3个红球、个红球、2个黑球，依次个黑球，依次从中抽出从中抽出5个球。个球。不是不是是是不是不是一、定义：一、定义：在同样的条件下，重复地各次

7、之间相互在同样的条件下，重复地各次之间相互独立地进行的一种试验独立地进行的一种试验。34C问题问题4：某射手射击：某射手射击4次，恰有三枪击中时共有次，恰有三枪击中时共有 情形？每一种情形的概率是情形？每一种情形的概率是 该射手恰有三枪击中的概率该射手恰有三枪击中的概率 问题问题5：某事件的概率为：某事件的概率为P，在，在n次独立重复试验中，次独立重复试验中，这事件恰好发生这事件恰好发生k次，有次，有 种不同的情形，每种不同的情形，每一种情形发生的概率是一种情形发生的概率是 写写出概率公式出概率公式knC131PP13341PPCknkPP1knkknPPC1 二、公式二、公式 如果在一次试验

8、中某事件发生的概率是如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率次的概率计算公式：计算公式：knkknnppCkP1 pqqpCkPknkknn1或瞧我的瞧我的吧！吧！某射手射击一次，击中目标的某射手射击一次，击中目标的概率是概率是0.9，求他射击，求他射击4次恰好击中次恰好击中目标目标3次的概率。次的概率。3433449.019.03 CP29.0n次独立重复试验中恰好发生次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：次的概率为：knkknnppCkP1例例1：某气象站天气预报的准确率为：某气象站天气预报的准确率

9、为80%，计算，计算（结果保留两个有效数字）：（结果保留两个有效数字）：5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率；次准确的概率；5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率。次准确的概率。解：记解：记“5次预报中，预报次预报中，预报1次，结果准确次，结果准确”为事件为事件A。预报。预报5次相当于次相当于5次独立重复试验，根次独立重复试验，根据据n次独立重复试验中事件发生次独立重复试验中事件发生k次的概率公式，次的概率公式，5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率次准确的概率 4544558.018.04 CP41.02.08.054n次独立重复试验中恰好发生次独立重复试验中恰好发生k次的概率为

10、：次的概率为：knkknnppCkP1n次独立重复试验中恰好发生次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：次的概率为：knkknnppCkP1解：解：5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率，就是次准确的概率，就是5次次预报中恰有预报中恰有4次准确的概率与次准确的概率与5次预报都准确的概次预报都准确的概率的和，即率的和，即 5455PPP55555454458.018.08.018.0CC548.02.08.0574.0328.0410.0例例1：某气象站天气预报的准确率为：某气象站天气预报的准确率为80%，计算，计算（结果保留两个有效数字）：（结果保留两个有效数字）：5次预报中恰有次预报中恰

11、有4次准确的概率；次准确的概率；5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率。次准确的概率。例例2：某城市的发电厂有：某城市的发电厂有5台发电机组，每台机组在一台发电机组，每台机组在一个季度里停机维修率为个季度里停机维修率为1/4，已知两台以上机组停机，已知两台以上机组停机维修，将造成城市缺电。计算：维修，将造成城市缺电。计算：该城市在一个季度里停电的概率；该城市在一个季度里停电的概率；该城市在一个季度里缺电的概率。该城市在一个季度里缺电的概率。n次独立重复试验中恰好发生次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：次的概率为：knkknnppCkP1分析：首先要理解停电与缺电的不同，停电是发电机都不

12、能分析：首先要理解停电与缺电的不同，停电是发电机都不能工作，而缺电时只要两台以上发电机组不能工作。又由于每工作，而缺电时只要两台以上发电机组不能工作。又由于每台发电机组停机维修是互不影响的，故停机维修是独立事件，台发电机组停机维修是互不影响的，故停机维修是独立事件，当当3台或台或4台停机维修时，意味着其他台停机维修时，意味着其他2台或台或1台仍正常工作，台仍正常工作，而且不明确是哪而且不明确是哪3台或台或4台，故存在选择。台，故存在选择。n次独立重复试验中恰好发生次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：次的概率为：knkknnppCkP1解：该城市停电必须是解：该城市停电必须是5台机组都停电维修

13、，所以台机组都停电维修，所以停电的概率是停电的概率是 1024141141505555 CP解：当解：当3台或台或4台机组停电维修时，该城市将缺电，台机组停电维修时，该城市将缺电，所以缺电的概率是所以缺电的概率是 4355PP144523354114141141CC434154941104231024105例例3：有：有10道单项选择题，每题有道单项选择题，每题有4个选择项，某人随个选择项，某人随机选定每题中的一个答案，求答对多少题的概率最大？机选定每题中的一个答案，求答对多少题的概率最大？并求出此种情况下概率的大小？并求出此种情况下概率的大小？解：设解：设“答对答对k道题道题”为事件为事件A

14、，用，用 表示其概率，表示其概率，由由 kP10 1110101010kPkPkPkPkkkkkkkkkkkkCCCC91110101011111010104341434143414341110131311kkkk47411kk2,41147kk得 28.0434128221010CP答：随机选定答对两题的可能性最大，且概率为答：随机选定答对两题的可能性最大，且概率为0.28。训练与测试：训练与测试：1、每次试验的成功率为、每次试验的成功率为P（0P1）,重复进行重复进行10次次试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（）C377333310733101.

15、1.1.1.P P DP P CPP C BPP CA2、在某一试验中是甲、在某一试验中是甲A出现的概率为出现的概率为P，则在，则在n次试次试验中验中 出现出现k次的概率为次的概率为AknkknPPCP13、100件产品中有件产品中有3件不合格，有放回地连续抽取件不合格，有放回地连续抽取10次，每次一件，次，每次一件，10件产品中恰有件产品中恰有2件不合格的概率为件不合格的概率为 8221003.0103.0CP4、某人投篮的命中率为、某人投篮的命中率为2/3，他连续投，他连续投5次，则至多次，则至多投中投中4次的概率为次的概率为555321C一、总结：一、总结：二、作业：二、作业：教科书教科书 5、6、7 139P