章估算与近似值课件.ppt

1、生活與估算生活與估算作估算的原因作估算的原因 沒有量度或計算工具沒有量度或計算工具 沒有量度或計算工具沒有量度或計算工具 估算結果足以解決問題估算結果足以解決問題作估算的原因作估算的原因 沒有量度或計算工具沒有量度或計算工具 估算結果足以解決問題估算結果足以解決問題 估算結果便於記憶估算結果便於記憶作估算的原因作估算的原因生活中的估算生活中的估算 距離距離 距離距離 候車時間候車時間生活中的估算生活中的估算 距離距離 候車時間候車時間 購物付款購物付款生活中的估算生活中的估算 距離距離 候車時間候車時間 購物付款購物付款 人流人流生活中的估算生活中的估算近似的觀念近似的觀念近似值近似值 若物件

2、能一件一件地去數，若物件能一件一件地去數，所得結果必然是所得結果必然是準確準確且且一一致的致的。相反，所有經量度得出的相反，所有經量度得出的數值都是數值都是近似值近似值。使用越精密的量度工具，所得結果的使用越精密的量度工具，所得結果的準確度準確度便越高。便越高。XY 8 cm 或 XY=8 cm(準確至最接近的 cm)是大約等於的數學符號。是大約等於的數學符號。使用不同使用不同準確度準確度的量度工具，即使量度同一線段，的量度工具，即使量度同一線段，所得的結果也不一定一致。所得的結果也不一定一致。XY 8.5 cm 或 XY=8.5 cm(準確至最接近的 0.5 cm)XY 8.3 cm 或 X

3、Y=8.3 cm(準確至最接近的 0.1 cm)適當的量度單位及準確度適當的量度單位及準確度適當的量度單位應適當的量度單位應是：是：我的年齡是我的年齡是14 歲歲。我的身高是我的身高是1.56 m 或或156 cm。我的體重是我的體重是53 kg。確定數值是否確定數值是否恰當恰當，往往取決於所要求的，往往取決於所要求的精確程度精確程度。適當的量度工具適當的量度工具量度時間量度時間量度長度量度長度量度容量量度容量量度重量量度重量適當的量度工具適當的量度工具a)mL,L,kLb)mm2,cm2,m2,km2c)mm,cm,m,kmd)秒、分、小時秒、分、小時e)mm3,cm3,m3,km3f)mg

4、,g,kg1)量度時間的單位量度時間的單位2)量度長度的單位量度長度的單位3)量度容積的單位量度容積的單位4)量度重量的單位量度重量的單位5)量度面積的單位量度面積的單位6)量度體積的單位量度體積的單位量度方面的估算策略量度方面的估算策略例：估計一張書桌的長度。例：估計一張書桌的長度。量度方面的估算策略量度方面的估算策略基準策略基準策略 在沒有量度工具的協助下要找出物件的度量時，在沒有量度工具的協助下要找出物件的度量時，可運用一些可運用一些已知的標準已知的標準來估計。來估計。解：用手掌張開後的長度作解：用手掌張開後的長度作基準基準(一般約一般約 20 cm)書桌的長度約有四隻手書桌的長度約有四

5、隻手掌張開的長度，掌張開的長度，書桌的長度約為書桌的長度約為 (20 4)cm=80 cm減少誤差的方法減少誤差的方法 哪一幅圖的準確度較高？哪一幅圖的準確度較高？選用選用較精確較精確的的工具，用較小的方格去量度圖形。工具，用較小的方格去量度圖形。右圖。右圖。為什麼？為什麼？估算與誤差估算與誤差 量度量度大數量同類的物件大數量同類的物件，然後再計算出一件，然後再計算出一件物件的物件的相對值相對值。如估計。如估計一滴由水龍頭滴下的水一滴由水龍頭滴下的水之體積、一隻萬字夾的之體積、一隻萬字夾的重量、一張紙的厚度等。重量、一張紙的厚度等。估算與誤差估算與誤差減少誤差的方法減少誤差的方法估算活動估算活

6、動角度的估算角度的估算數值的估算策略數值的估算策略四捨五入的法則四捨五入的法則 5 或或以上進位以上進位不足不足 5 捨去捨去刻度尺刻度尺9.64029.589.69.629.649.669.689.79.729.6402=9.6(準確至小數點後一個位)不足5重整法重整法 用四捨五入法用四捨五入法例如：例如：7.94+3.12+6.34 8 +3 +6=17 用四捨五入法用四捨五入法 找一個較集中的數找一個較集中的數例如：例如：17.91+18.32+16.24 17 3=51 重整法重整法 用四捨五入法用四捨五入法 找一個較集中的數找一個較集中的數 用相容數值用相容數值 0.34 721 重

7、整法重整法例如：例如：4126.03134.024072031 =上捨入上捨入 將數值捨入至較大的值將數值捨入至較大的值例如：例如：7.84 8 9.3 10 7.84 9.3 8 10=80 下捨入下捨入 將數值捨入至較小的值將數值捨入至較小的值例如：例如：7.84 7 9.3 9 7.84 9.3 7 9=63 有效數字有效數字 位值越大的數字就越位值越大的數字就越重要。重要。例如：例如：在 12345 這數中，1 較 2 重要；2 較 3 重要；3 較 4 重要；4 較 5 重要。位值越大的數字就越位值越大的數字就越重要。重要。最大位值的最大位值的非零非零數字，數字，稱為第一位有效數字。

8、稱為第一位有效數字。例如：例如：在 7569 這數中，第一位有效數字是 7；在 257569 這數中，第一位有效數字是 2；在 0.0405 這數中，第一位有效數字是 4。有效數字有效數字位值越大的數字就越位值越大的數字就越重要重要 最大位值的最大位值的非零非零數字，數字，稱為第一位有效數字稱為第一位有效數字第二大位值的數字第二大位值的數字(可以是零可以是零)，稱為第，稱為第二位有效數字，如此二位有效數字，如此類推類推例如：例如：在 7569 這數中，第二位有效數字是 5；在 237569 這數中，第二位有效數字是 3；在 0.0405 這數中，第二位有效數字是 0。有效數字有效數字近似值的誤

9、差近似值的誤差 所有量度值都會有誤差所有量度值都會有誤差 以量度值計算出來的結果亦有誤差以量度值計算出來的結果亦有誤差絕對誤差絕對誤差 在已知真值的情況下，近在已知真值的情況下，近似值與真值之差稱為絕對似值與真值之差稱為絕對誤差。誤差。例如：例如：已知某牙簽的真實長度為已知某牙簽的真實長度為 5.7 cm，若量得該牙簽的，若量得該牙簽的長度為長度為 6 cm，則絕對誤差，則絕對誤差=6 cm 5.7 cm=0.3 cm 在不知道真值的情在不知道真值的情況下，近似值的絕況下，近似值的絕對誤差是無法計算對誤差是無法計算出來的。出來的。但可根據其準確度但可根據其準確度計算出它的最大絕計算出它的最大絕

10、對誤差。對誤差。最大絕對誤差最大絕對誤差對量度得來的值對量度得來的值 x上限上限=x+最大絕對誤差最大絕對誤差下限下限=x-最大絕對誤差最大絕對誤差最大絕對誤差最大絕對誤差=(上限上限 下限下限)2最大絕對誤差最大絕對誤差相對誤差相對誤差鑰匙的長度是鑰匙的長度是 4 cm(準確至最接近的準確至最接近的 cm)泳池的長度是泳池的長度是 5000 cm(準確至最接近的準確至最接近的 cm)相對誤差相對誤差 以 0.5 cm 比 4 cm 而言，即 0.5 cm 4 cm=0.125 以 0.5 cm 比 5000 cm 而言，即 0.5 cm 5000 cm =0.0001 哪一個量度值的準確度較高呢？相對誤差相對誤差相對誤差相對誤差=最大絕對誤差最大絕對誤差 量度值量度值百分誤差百分誤差=相對誤差相對誤差 100%相對誤差相對誤差完完