空间中两直线的位置关系精选课件.ppt

1、公理公理1.1.如果一条直线上两点在一个平面如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。直线上的所有的点都在这个平面内）。lABlBAlBlA,且符号表示：复习：公理复习：公理1图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：CBACBA,使有且只有一个平面三点不共线公理公理2：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面.ACB公理公理3：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一个公共

2、点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。P llPlPP且且推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。lABC推论推论2.2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条平行直线唯一确定一个平面。公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.ACBab经过不共线三点经过不共线三点确定平面的条件：确定平面的条件：经过一条直线和直线外的一点经过一

3、条直线和直线外的一点经过两条相交直线经过两条相交直线经过两条平行直线经过两条平行直线有且只有一个平面有且只有一个平面ABCD复习与准备：平面内两条直线的位置关系复习与准备：平面内两条直线的位置关系相交直线相交直线平行直线平行直线相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）平行直线平行直线（无公共点）（无公共点）两路相交两路相交立交桥立交桥立交桥中立交桥中,两条路线两条路线AB,CDaboab既不平行，又不相交既不平行，又不相交 不同在任何一个平面内的两不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线条直线叫做异面直线。没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交

4、异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面空间两条直线的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交直线相交直线 有且仅有一个公共点；有且仅有一个公共点；平行直线平行直线 在同一个平面内，没有在同一个平面内，没有公共点；公共点；异面直线异面直线 不同在任何一个平面内，不同在任何一个平面内，没有公共点没有公共点异面直线的画法异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托通常用一个或两个平面来衬托,异面直线异面直线不同在任何一个平面不同在任何一个平面的特点的特点abababA如图所示：正方体的棱所在如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线的直线中，与直线A1B异面的异面的有哪些有哪些？A

5、A 1 B B 1 B B A A D D 1 C C 1 D D C C 答案答案：D1C1、C1C、CDD1D、AD、B1C1 如如:在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,直线直线ABAB与哪些棱是异面直线与哪些棱是异面直线,为什么为什么具有这样的关系具有这样的关系?D DC CB BA AA A1 1D D1 1B B1 1C1你知道寻找异面直线的方法了吗？探究探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异这四条线段所在的直线是异面直线的有几对面直线的有几对?相交直线有几对相交直线有几对?平行

6、直平行直线有几对线有几对?探究：在正方体探究：在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线中，直线 AB与与C1D1 ，AD1与与 BC1 1 是什么位置关系？为什么？是什么位置关系？为什么？C1ABCDA1B1D1若若ab，bc,则则a/c1、平行关系的传递性、平行关系的传递性二、空间直线的平行关系二、空间直线的平行关系例例2 已知已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，空间四边形，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证，求证EFGH是一个平行四边形。是一个平行四边形。解题思想：解题思想：EH是

7、是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH=BD同理，同理，FG BD且且FG=BDEH FG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD2121把所要解的把所要解的立体几何立体几何问题转化为问题转化为平面几何平面几何的问题的问题解立体几何时解立体几何时最主要、最常用最主要、最常用的一种方法。的一种方法。AB DEFGHC变式：如果再加上条件变式：如果再加上条件AC=BD，那么四，那么四边形边形EFGH是什么图形？是什么图形？AB DEFGHC2、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

8、。角相等或互补。C1ABCDA1B1D1的两边怎样的位置关系，大小如何？1111111111ABCDABC DADCADCADCABC观察正方体与，与两直线的夹角：两直线的夹角：90两直线相交所成的两直线相交所成的4个角中个角中,其中其中不大于不大于 的角叫做两直线的夹角的角叫做两直线的夹角三、两条异面直线所成的角三、两条异面直线所成的角如图所示，如图所示，a，b是两条是两条异面直线，异面直线，在空间中任选一点在空间中任选一点O，过过O点分别作点分别作 a，b的平行线的平行线 a和和 b，abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），（或直角），称为称为异面直线异面直线a，

9、b所成的角所成的角。？任选任选Oa若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。，则称它们互相垂直。异面直线异面直线a与与b垂直也记作垂直也记作ab异面直线所成角异面直线所成角的取值范围：的取值范围：0 90（，平平移移探究：1、在右图正方体中，（1）有没有两条棱所在直线是互相垂直的异面直线？（2）如果两条平行线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条是否也与这条直线垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？D1C1ABDB1A1C例例3、如图表示一个正方体、如图表示一个正方体(1)图中哪些棱所在的直线与直线图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线成异面直线(2)求

10、直线求直线BA1与与CC1的夹角的夹角的度数的度数(3)哪些棱所在的直线与直哪些棱所在的直线与直线线AA1垂直垂直BACDA1B1C1D1练习题练习题1、在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中指出下列各对线中指出下列各对线段所成的角：段所成的角：练习：练习：2、求直线、求直线AD1与与B1C所成的夹角；所成的夹角；3、与直线、与直线BB1垂直的棱有多少条？垂直的棱有多少条？1）AB与与CC1；2）A1 B1与与AC；3）A1B与与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=9 02）A1 B1与AC所成的角=4 53）A1B与D1B1所成的角=6 03）与棱）与棱BB1垂直

11、的棱有：垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：相交：异面：异面：垂直垂直相交垂直相交垂直异面垂直异面垂直B1CC1ABDA1D12）直线）直线AD1与与B1C所成的夹角所成的夹角9 0填空：填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有、空间两条不重合的直线的位置关系有_、_、_三种。三种。2、没有公共点的两条直线可能是、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是直线，也有可能是 _直线。直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有有_。平行平行相交相交异面

12、异面平行平行异面异面相交、异面相交、异面1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。与另一条直线垂直。()判断对错：判断对错：请完成课本请完成课本P48 的练习的练习珍惜时间珍惜时间,尽力而为尽力而为,祝愿所有的同学学习愉快祝愿所有的同学学习愉快!作业作业:1.P51 A组组 1-3 B组组 1 (做在书上做在书上)2.P51 A组组 6(做在作业本上做在作业本上)今天所讲的知识你学会了吗今天所讲的知识你学会了吗?如果你学会了如果你学会了,请完成下列作业请完成下列作业!如果你还没学会如果你还没学会,请通过下列作业请通过下列作业把它学会把它学会!1、空间中两直线的位置关系、空间中两直线的位置关系2、空间直线的平行关系及相关定理、空间直线的平行关系及相关定理3、异面直线的定义及两条异面直线所、异面直线的定义及两条异面直线所成的角成的角