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1、库仑定律库仑定律 场强叠加原理场强叠加原理 电势能与电势电势能与电势 导体空腔导体空腔 导体的静电平衡性质导体的静电平衡性质 电容器电容器带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动 磁场对载流导线与载流线圈的作用磁场对载流导线与载流线圈的作用 库仑定律库仑定律在真空中，在真空中，两个静止点电荷间的两个静止点电荷间的相互作用电力的相互作用电力的方向沿着它们的连线方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷同号电荷相斥，异号电荷相吸相吸；其；其大小与它们的电量的乘积成正比大小与它们的电量的乘积成正比，与它，与它们之间距离的平方成反比。们之间距离的平方成反比。1785年，库仑通过实验得到真空中两

2、个静止年，库仑通过实验得到真空中两个静止电荷间的电相互作用力：电荷间的电相互作用力：221rqqkf 可表示为：可表示为：041kNmC108541.822120电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理1.点电荷的场强点电荷的场强qrerQqf204EfqrerQE204 球对称球对称Qrer根据库仑定律和场强的定义根据库仑定律和场强的定义)(),(rEzyxEconst.)(crrE2.点电荷系的场强点电荷系的场强qfEniiqf1iiEE如果带电体由如果带电体由n个点电荷组个点电荷组成，如图成，如图或：或：iniiirrqE1304qfnii1场强叠加原理！场强叠加原理！由电力由电力叠加原理：

3、叠加原理：iqqir真空中一半径为真空中一半径为R的均匀带电球面的均匀带电球面,总电量为总电量为q(q0).今今在球面面上挖去非常小的一块面积在球面面上挖去非常小的一块面积D DS(连同电荷连同电荷)，且假，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去设不影响原来的电荷分布，则挖去D DS后球心处的电场强后球心处的电场强度大小和方向度大小和方向.24qR204SERD方向背向小面积元方向背向小面积元 例例 均匀带电（均匀带电（q）圆环（）圆环（R）轴线上的场）轴线上的场解：在圆环上任取电荷元解：在圆环上任取电荷元D Dq304qErr DDxyzoxqDrEDR对称性对称性 304xqxEr DD333

4、000444xqxxqxEqrrr DD 322204qxRx 204qExRx 若若为点电荷场为点电荷场!223/204()qxEixR204qr 0 x若若0Exyzox符合对称性要求符合对称性要求!典型带电体的电场分布典型带电体的电场分布 无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面 kE220 均匀带电球面均匀带电球面 220out4rkqrqE0inErER静电场力作功的特点静电场力作功的特点qbaE0Aq ElDDrrqE3040304q qrlrD1.点电荷点电荷的静电场的静电场lD0204q qrrD0204abiiq qArrDbarrqq11400点电荷场力作功与具体路径无关！点电

5、荷场力作功与具体路径无关！2.一般一般电荷分布电荷分布的静电场的静电场0()abAq ElD0()iiiiq ElAD qbaEld类比：万有引力做功、引力势能类比：万有引力做功、引力势能 3.电势能电势能 0011()4ababbaabq qAWWWWrr 1.点电荷电势点电荷电势点电荷的电势是球对称的，对称中心在点电荷处；点电荷的电势是球对称的，对称中心在点电荷处；rQV04 电势叠加原理电势叠加原理0114abababWWQVqrrDbr 电势是标量，正负与电荷及电势零点选择有关。电势是标量，正负与电荷及电势零点选择有关。2.电势叠加原理电势叠加原理iiVV 例例 计算均匀带电球面的电势

6、分布计算均匀带电球面的电势分布PVElD2004RirRiQrrrD DRQo解：利用电势定义式进行计算解：利用电势定义式进行计算Rr（1）场点在球面内即）场点在球面内即 ，如图，如图均匀带电球面电场的分布为：均匀带电球面电场的分布为：)(4)(030RrrrQRrE.PRQ04.PRQo204iriQVrrDrQ04（2）场点在球面外，即）场点在球面外，即 RrPVElD2004RirRiQrrrD DRr（1）场点在球面内即）场点在球面内即 ，如图，如图RQ04RrrQRrRQV ,4 ,400电势分布电势分布与电量集中在球心的与电量集中在球心的点电荷点电荷的电势分布相同的电势分布相同电势

7、示意电势示意VrO等势体等势体R在点电荷在点电荷q的电场中，选取以的电场中，选取以q为中心、为中心、R为半径的球面为半径的球面上一点上一点P处作电势零点，则与点电荷处作电势零点，则与点电荷q距离为距离为r的的P点的电点的电势为势为04qr0114qrR04qrR0114qRr(A)(B)(C)(D)电荷以相同的面密度电荷以相同的面密度 分布在半径为分布在半径为r1和和r2的两个同心球的两个同心球面上设无限远处电势为零，球心处的电势为面上设无限远处电势为零，球心处的电势为U0.(1)求求电荷面密度电荷面密度.(2)若要使球心处的电势也为零，外球面上若要使球心处的电势也为零，外球面上电荷改变量？电

8、荷改变量？012UUU120()rr0012Urr(1)(2)120 10 2044qqrr2211rqqr 222122121444()rqrrr rrr D 如图所示，三根等长的细绝缘棒，连接成等边三角形如图所示，三根等长的细绝缘棒，连接成等边三角形ABC，p点为三角形的内心，点为三角形的内心，Q点与三角形共面，且与点与三角形共面，且与p点相对棒点相对棒AC对称三棒都带有电荷，电荷的分布与假设三棒皆为导体棒对称三棒都带有电荷，电荷的分布与假设三棒皆为导体棒时电荷分布完全相同，此时测得时电荷分布完全相同，此时测得P，Q两点的电势分别为两点的电势分别为UP、UQ。现将现将BC棒取走，且设不影响

9、棒取走，且设不影响AB,AC棒上原有电荷的分布，棒上原有电荷的分布，求这时求这时p、Q两点的电势两点的电势.出发点：电势叠加、对称性出发点：电势叠加、对称性 设三棒在设三棒在P电势电势Ux，AB，BC在在Q电势电势Uy xPUU32QxyUUU取走取走BC：2PxUU QxyUUU 解得：解得：23PPUU 1162QPQUUU 静电感应：静电感应：在外电场作用下，导体内自由在外电场作用下，导体内自由电子有宏观移动，导体表面出电子有宏观移动，导体表面出现宏观电荷分布的现象。现宏观电荷分布的现象。一、导体的静电平衡状态一、导体的静电平衡状态静电平衡：静电平衡：当导体内部和表面都没有宏观当导体内部

10、和表面都没有宏观的电荷移动时，导体处于的电荷移动时，导体处于静电静电平衡平衡。此时，感应电荷产生的。此时，感应电荷产生的附加电场与外加电场在导体内附加电场与外加电场在导体内部相抵消。部相抵消。oE-F-+-00EEE二、导体的静电平衡条件二、导体的静电平衡条件（2）导体表面外的场强垂直于导体的表面。否则，）导体表面外的场强垂直于导体的表面。否则，自由电子将继续沿表面宏观移动。自由电子将继续沿表面宏观移动。0EEE0（1）导体内部，场强处处为零。否则，自）导体内部，场强处处为零。否则，自由电子将继续有宏观移动。由电子将继续有宏观移动。E-FbaUU0abVV处于静电平衡时，导体上各点处于静电平衡

11、时，导体上各点电势相等；电势相等；在导体上任意两点间的电势差为：在导体上任意两点间的电势差为：ab三、导体的电势三、导体的电势导体成为导体成为等势体等势体，导体表面成，导体表面成为为等势面等势面。电荷只分布在导体表面上，导体内部处处不带电电荷只分布在导体表面上，导体内部处处不带电0内E四、导体上电荷的分布四、导体上电荷的分布导体内部没有净电导体内部没有净电荷，电荷只能分布荷，电荷只能分布在导体表面。在导体表面。S+0内E（1）在导体表面曲率为正值）在导体表面曲率为正值且较大的地方电荷面密度较且较大的地方电荷面密度较大，大，3.静电平衡下的孤立导体静电平衡下的孤立导体实验研究导体电荷的实验研究导

12、体电荷的定性分布：定性分布：其表面处其表面处面电荷密度面电荷密度 与该表与该表面曲率有关（如图）面曲率有关（如图）（2）在曲率较小部分电荷面密度较小）在曲率较小部分电荷面密度较小当表面凹进时，曲率为负值，电荷面密度更小。当表面凹进时，曲率为负值，电荷面密度更小。例题例题 两块近距离放置的导体平板，面积均为两块近距离放置的导体平板，面积均为S，分别带电，分别带电q1和和q2。求平板上的电荷分布。求平板上的电荷分布。解：解：q1q2BA121qSS由静电平衡条件，导体板内没有电场由静电平衡条件，导体板内没有电场022224321 ooooAE41 32 022224321 ooOOBESqq221

13、Sqq221243qSS 2 3 4 1电荷守恒：电荷守恒：特例：特例：当两平板带等量的相反电荷时，当两平板带等量的相反电荷时，Qqq214132 0 SQ电荷只分布在两个平板的内表面！电荷只分布在两个平板的内表面！由此可知：两平板外侧电场强度为零，由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧内侧0E这就是平板电容器。这就是平板电容器。q1q2BA41 32 Sqq221Sqq221 2 3 4 1两个相距很远的导体，半径分别为两个相距很远的导体，半径分别为r1、r2，都带有的电量，都带有的电量q，如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量 20

14、210144rqrqqrrrq21112212rqqrr两球等势，电荷守恒两球等势，电荷守恒 qqq221包括：包括：（1）导体空腔上的电荷分布特征）导体空腔上的电荷分布特征（2）空间电场分布特征）空间电场分布特征本节讨论如图所示有空腔的导本节讨论如图所示有空腔的导体与静电场的相互作用问题。体与静电场的相互作用问题。.qS一、腔内无电荷分布一、腔内无电荷分布内表面没有宏观电荷分布，电荷只能分布在外表面内表面没有宏观电荷分布，电荷只能分布在外表面若内表面有一部分是正若内表面有一部分是正电荷，一部分是负电荷分电荷，一部分是负电荷分布，则不可能静电平衡。布，则不可能静电平衡。*静电平衡条件下，导体内

15、部电场强度为零。静电平衡条件下，导体内部电场强度为零。+Q0腔内E即即或说，腔内电势处处相等。或说，腔内电势处处相等。腔内无电场腔内无电场二、腔内有电荷分布（二、腔内有电荷分布（q和腔体带电和腔体带电Q)电荷分布电荷分布qQ腔内表面电力线有头有尾电力线有头有尾QqQ腔外表面 腔内的电场由腔内的电场由 q 和腔内表面的感应电荷和腔内表面的感应电荷 -q 共同决定，共同决定，与腔内电荷位置、腔体的几何结构有关。与腔内电荷位置、腔体的几何结构有关。导体腔外部电场由外表面电荷分布导体腔外部电场由外表面电荷分布 确定；与腔内电确定；与腔内电荷及腔内表面感应电荷无关。荷及腔内表面感应电荷无关。n0eE外表

16、面腔外表面电荷守恒定律！电荷守恒定律！（2）（1）q-q+qQ例题例题 金属球金属球A与金属球壳与金属球壳B同心同心放置。放置。已知球已知球A半径为半径为R1，带电为，带电为q，金属壳金属壳B内外半径分别为内外半径分别为R2，R3，带电为带电为Q。求。求：（1)系统的电荷分系统的电荷分布（布（2)空间电势分布及球空间电势分布及球A A和壳和壳B B的的电势。电势。ABqQ解：解：（1）静电平衡时，）静电平衡时，导体（净）导体（净）电荷只能分布在导体表面上。电荷只能分布在导体表面上。球球A的电量只可能在球的表面。的电量只可能在球的表面。壳壳B有两个表面，电量分布在内、外两个表面。有两个表面，电量

17、分布在内、外两个表面。由于由于A、B对称中心重合，电荷及场分布应该对对称中心重合，电荷及场分布应该对该中心是球该中心是球对称。对称。电荷在导体表面均匀分布电荷在导体表面均匀分布球球A的电量只可能在球的表面。的电量只可能在球的表面。壳壳B有两个表面，电量分布在内、外两个表面。有两个表面，电量分布在内、外两个表面。由于由于A、B对称中心重合，电荷及场分布应该对对称中心重合，电荷及场分布应该对该中心是球该中心是球对称。对称。电荷在导体表面均匀分布电荷在导体表面均匀分布qQqq电荷分布如图所示。电荷分布如图所示。可以等效为：真空中三个中心可以等效为：真空中三个中心相互重合的均匀带电球面。相互重合的均匀

18、带电球面。（2）利用叠加原理求电势）利用叠加原理求电势rqVI04rq04rqQ04qqqQ O3RIIIrqQ04rqVII041AIIr RVV204Rq304RqQ3BIr RVV*同样办法可以得到各个区域内的电场分布。同样办法可以得到各个区域内的电场分布。*注意外球壳接地时的电荷分布和电场分布情况。注意外球壳接地时的电荷分布和电场分布情况。1R2R一个未带电的空腔导体球壳，内半径为一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R在腔内离球心的在腔内离球心的距离为距离为d处处(da。最初，线框在磁场外，它的一条边。最初，线框在磁场外，它的一条边与磁场的边界平行，如图所示。当线框获得一个瞬时与磁场的边

19、界平行，如图所示。当线框获得一个瞬时冲量后，以初速冲量后，以初速v0从磁场外进入磁场，在这过程中线从磁场外进入磁场，在这过程中线框内产生的感应电流框内产生的感应电流i和时间和时间t的图象可能是图的图象可能是图(b)中的中的哪个图？哪个图？B、C 如图所示，相距如图所示，相距l的两水平虚线之间是的两水平虚线之间是一磁感强度为一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直的匀强磁场，方向垂直纸面向里，金属线框纸面向里，金属线框abcd边长为边长为L(Ll）。设金属框的）。设金属框的ab边进入磁场后，框的运动速度与边进入磁场后，框的运动速度与ab边在磁场中的位置坐标之间边在磁场中的位置坐标之间关系为关系为v=v

20、0-cx（xl），式中），式中c为未知的正值常量。若金属框完全为未知的正值常量。若金属框完全通过磁场后恰好静止，求（通过磁场后恰好静止，求（1）磁场的磁感应强度；（）磁场的磁感应强度；（2）从线框）从线框进入磁场区域到线框进入磁场区域到线框ab边刚出磁场区域的运动过程中安培力所做边刚出磁场区域的运动过程中安培力所做的功。的功。2 2B lFR v线框进入磁场后受力：线框进入磁场后受力：0cxvv由由 ac v2 2B lmamcR vv2cmRBl框完全通过磁场后恰好静止框完全通过磁场后恰好静止 0|0clcl末vv02vcl 032mRBlv由对称性，框进出磁场过程速度改变相等由对称性，框进出磁场过程速度改变相等 002vv002v222001132224Ammmvvv安培力做功安培力做功 或：利用或：利用F-x图图