北京专用2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值与最值课件(文科).ppt
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1、第三节 导数与函数的极值与最值 总纲目录 教材研读 1.函数的极值与导数 考点突破 2.函数的最值与导数 考点二 利用导数研究函数的最值 考点一 运用导数研究函数的极值 考点三 函数的极值与最值的综合问题 1.函数的极值与导数 (1)函数的极小值 若函数 y=f(x)在点 x=a处的函数值 f(a)比它在点 x=a附近其他点的函数值 都小 , f (a)=0,而且在点 x=a附近的左侧 f (x)0 ,则点 a叫做函数 y=f(x)的极小值点 ,f(a)叫做函数 y=f(x)的极小值 . (2)函数的极大值 若函数 y=f(x)在点 x=b处的函数值 f(b)比它在点 x=b附近其他点的函数值
2、 教材研读 都大 , f (b)=0,而且在点 x=b附近的左侧 f (x)0 ,右侧 f (x)0, f(x)为增函数 , 当 x1-1时 ,y0;当 x-1时 , f (x) 0, 所以函数 y=f(x)在 x=-1处取得极值 . -1 4.(2015北京顺义一模 )已知函数 f(x)=x3-6x2+9x,则 f(x)在闭区间 -1,5上的 最小值为 ,最大值为 . 答案 -16;20 解析 f (x)=3x2-12x+9, 令 f (x)=0, 即 x2-4x+3=0,得 x=1或 x=3,当 -10, f(x)在 (-1,1),(3,5)上为增函数 , 当 1x3时 , f (x)0, f(x)在 (1,3)上为减函数 , f(-1)=-16, f(3)=0, f(1)=4, f(5)=20, 故 f(x)在闭区间 -1,5上的最小值为 -16,最大值为 20. 考点一 运用导数研究函数的极值 考点突破 典例 1 (2016北京海淀期末 )已知函数 f(x)= +kln x,其中 k 0. (1)当 k=1时 ,求函数 f(x)的单调区间和极值 ; (2)若关于 x的方程 f(x)=k有解 ,求实数 k的取值范围 . 1
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