北京专用2019版高考数学一轮复习第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算课件（文科）.ppt

1、第一节平面向量的概念及其线性运算,总纲目录,教材研读,1.向量的有关概念,考点突破,2.向量的线性运算,3.共线向量定理,考点二向量的线性运算,考点一向量的有关概念,考点三共线向量定理的应用,1.向量的有关概念,教材研读,2.向量的线性运算,向量运算的常用结论(1)在ABC中,D是BC的中点,则?=?(?+?);(2)O为ABC的重心的充要条件是?+?+?=0;(3)四边形ABCD中,E为AD的中点,F为BC的中点,则?+?=2?.,3.共线向量定理向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数,使得?b=a.,1.下列说法正确的是?()A.?就是?所在的直线平行于?所在的直线B.长度相等

2、的向量叫相等向量C.零向量长度等于0D.共线向量是在同一条直线上的向量,答案C?包含?所在的直线与?所在的直线平行和重合两种情况,故A错;相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故B错;零向量长度为0,故C正确;共线向量可以是在同一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故D错.,C,2.(2016北京西城期末)设M是ABC所在平面内一点,且?=?,则?=?()A.?-?B.?+?C.?(?-?)D.?(?+?),答案DM是ABC所在平面内一点,且?=?,M为BC的中点,?=?(?+?).故选D.,D,3.(2017北京海淀二模)已知向量a=(x,1),b=(3,-2),若ab,则x

3、=?()A.-3B.-?C.?D.,答案Ba=(x,1),b=(3,-2),且ab,-2x-3=0,x=-?.,B,4.(2017北京海淀期中)在正方形ABCD中,E是线段CD的中点,若?=?+?,则-=.,答案,解析在正方形ABCD中,E是线段CD的中点,因为?=?+?=?+?=?-?+?=?+?+?=?+?=?+?,所以=?,=1,所以-=?,故答案为?.,考点一向量的有关概念,考点突破,典例1给出下列命题:(1)若|a|=|b|,则a=b;(2)若A、B、C、D是不共线的四点,则?=?是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;(3)若a=b,b=c,则a=c;(4)两向量a、b相等的充要条

4、件是|a|=|b|且ab;(5)如果ab,bc,那么ac.其中假命题的个数为?()A.2B.3C.4D.5,B,答案B,解析(1)不正确.两个向量的模相等,但它们的方向不一定相同,因此由|a|=|b|推不出a=b.(2)正确.若?=?,则|?|=|?|且?.又A、B、C、D是不共线的四点,四边形ABCD是平行四边形.反之,若四边形ABCD是平行四边形,则AB?DC且?与?方向相同,因此?=?.(3)正确.a=b,a、b的长度相等且方向相同.b=c,b、c的长度相等且方向相同.a、c的长度相等且方向相同,a=c.(4)不正确.当ab,但方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故,不是a

5、=b的充要条件.(5)不正确.若b=0,则a与c不一定共线.,易错警示(1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关.(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象的移动混为一谈.(4)非零向量a与?的关系:?是a方向上的单位向量.,1-1设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使?=?成立的充分条件是?()A.a=-bB.abC.a=2bD.ab且|a|=|b|,答案C因为向量?的方向与向量a相同,向量?的方向与向量b相同,且?=?,所以向量a与向量b方向相同,故可排除选项A,B,D.当a=2b时,?=?=?,

6、故a=2b是?=?成立的充分条件.,C,1-2给出下列命题:两个具有公共终点的向量一定是共线向量.两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小.若a=0(为实数),则必为零.若a=b(,为实数),则a与b共线.其中错误命题的个数为?()A.1B.2C.3D.4,答案C错误,两向量是否共线要看其方向,而不是起点或终点.正确,因为向量既有大小,又有方向,故两个向量不能比较大小,但两个向量的模均为实数,故可以比较大小.错误,当a=0时,无论为何值,均有a=0.错误,当=0时,a=b=0,此时,a与b可以是任意向量.故选C.,C,1-3如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,则图中与?相等的向量有.,答

7、案?,?,?,A.?B.-?C.1D.-1,答案(1)C(2)A,解析(1)点D满足?=3?,?=?+?=?+?=?+?(?-?)=?+?.故选C.(2)因为E为DC的中点,所以?=?+?=?+?+?=?+(?+?)=?+?,故?=-?+?,所以=-?,=1,所以+的值为?.,2-1在ABC中,?=c,?=b.若点D满足?=2?,则?=?()A.?b+?cB.?c-?bC.?b-?cD.?b+?c,答案D由题意可知?=?-?=b-c,?=2?,?=?=?(b-c),则?=?+?=?+?=c+?(b-c)=?b+?c.故选D.,D,2-2(2017北京海淀一模)在ABC中,点D满足?=2?-?,

8、则( )A.点D不在直线BC上B.点D在BC的延长线上C.点D在线段BC上D.点D在CB的延长线上,答案D?=2?-?=?+?-?=?+?.如图,以B为始点,作?=?,连接AD,则?+?=?+?=?=?.D和D重合,点D在CB的延长线上,故选D.,D,变式3-1若将本例(1)中“?=2a+8b”改为“?=a+mb”,则m为何值时,A、B、D三点共线?,解析?+?=(a+mb)+3(a-b)=4a+(m-3)b,即?=4a+(m-3)b.若A、B、D三点共线,则存在实数,使?=?,即4a+(m-3)b=(a+b),?解得m=7.故当m=7时,A、B、D三点共线.,变式3-2若将本例(2)中的“共线”改为“反向共线”,则k为何值?,解析因为ka+b与a+kb反向共线,所以存在实数,使ka+b=(a+kb)(0),所以?所以k=1.又0,k=,所以k=-1.故当k=-1时,两向量反向共线.,3-3设两个非零向量a与b不共线,若a与b的起点相同,且a,tb,?(a+b)的终点在同一条直线上,求实数t的值.,解析a,tb,?(a+b)三个向量的终点在同一条直线上,且a与b的起点相同,a-tb与a-?(a+b)共线,即a-tb与?a-?b共线,存在实数,使a-tb=?,?解得=?,t=?.,