移动荷载下的结构内力分析学习培训课件.ppt
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1、第十二章第十二章 移动荷载下的结构内力分析移动荷载下的结构内力分析 1.1.移动荷载的概念移动荷载的概念第一节第一节 概述概述 移动荷载就是在结构上可移动移动荷载就是在结构上可移动位置的荷载。位置的荷载。共同的特征共同的特征 在位置变化的过程中,荷载的大在位置变化的过程中,荷载的大小(分布荷载为荷载的集度)和小(分布荷载为荷载的集度)和方向是不变的。方向是不变的。1)1)平行移动平行移动(集中荷载组)荷(集中荷载组)荷载载 ba(a)平行移动荷载平行移动荷载 2)2)移动均布荷载移动均布荷载 q(b)平行移动均布荷载平行移动均布荷载 3 3)可任意分布均布荷载)可任意分布均布荷载 图图12-1
2、-2 2.2.移动荷载下结构分析的概念移动荷载下结构分析的概念 结构在某一确定的恒载或静力荷载作结构在某一确定的恒载或静力荷载作用下,内力图是唯一确定的。但在移用下,内力图是唯一确定的。但在移动荷载作用下,结构的内力图会随着动荷载作用下,结构的内力图会随着荷载位置的变化而变化,准确说,每荷载位置的变化而变化,准确说,每个截面的内力都在变化。个截面的内力都在变化。在移动荷载作用下的结构内力分析,要在移动荷载作用下的结构内力分析,要考虑任意指定截面上的最大或最小内力考虑任意指定截面上的最大或最小内力值,用以做截面设计或验算;还要考虑值,用以做截面设计或验算;还要考虑结构所有截面中的最大或最小内力及
3、它结构所有截面中的最大或最小内力及它们所在的截面,用以确定结构设计中的们所在的截面,用以确定结构设计中的最危险控制截面。最危险控制截面。第二节第二节 影响线及静力法作静影响线及静力法作静定结构的影响线定结构的影响线1.1.影响线概念影响线概念 在单位移动荷载作用下,结构的某在单位移动荷载作用下,结构的某指定截面指定截面k上的某一量值上的某一量值Z的变化规的变化规律图叫律图叫z的影响线。见图的影响线。见图12-2-1。LF=1PAxBFAxFAyFByF=1PAxBLF=1Px(o)xkykAyk1BBA1(a)(b)(c)(d)图图12-2-1 2.2.静力法作单跨静定梁的影响线静力法作单跨静
4、定梁的影响线 用静力平衡条件作影响线的方法叫静力法。用静力平衡条件作影响线的方法叫静力法。1 1)简支梁的支座反力影响线)简支梁的支座反力影响线(1 1)写)写FBy影响线函数(或建立影响线方影响线函数(或建立影响线方程)程)建立荷载位置坐标建立荷载位置坐标x,这样就可把,这样就可把单位移动荷载单位移动荷载FP=1看作是在看作是在x处的处的恒载一样恒载一样 写出静力平衡方程,即写出静力平衡方程,即FBy的影响线方程,的影响线方程,见式见式(a)。0BMLxFByLx 0(a)规定:竖向支座反力以竖直向上方向规定:竖向支座反力以竖直向上方向为正。为正。(2)绘制绘制FBy影响线图影响线图 取取x
5、坐标轴为基线(一般与杆轴重合),坐标轴为基线(一般与杆轴重合),用以标注荷载位置;用以标注荷载位置;y坐标轴垂直于坐标轴垂直于x轴轴并一般以向上为正。并一般以向上为正。FBy影响线图影响线图x=k处处y方向上的竖标方向上的竖标yk,表示移动荷载,表示移动荷载FP=1移移动到动到k处时产生的处时产生的FBy量值的大小。量值的大小。规定:影响线图以在基线上方竖标为正。规定:影响线图以在基线上方竖标为正。影响线图要求标注正负号。影响线图要求标注正负号。2 2)简支梁的内力(剪力、弯矩)影响线)简支梁的内力(剪力、弯矩)影响线 F=1PAxBCLab(a)以所示简支梁上以所示简支梁上C截面的内力影响线
6、为截面的内力影响线为例。见图例。见图12-2-2(a)。(1 1)建立内力影响线方程)建立内力影响线方程 由前已知在移动荷载由前已知在移动荷载FP=1作用下简支梁作用下简支梁的支座反力,见图的支座反力,见图12-2-1(b)。FAxFAyFByF=1PAxBL(b)由由C截面任一侧的静力平衡条件可得截面任一侧的静力平衡条件可得C截面截面的内力影响线方程的内力影响线方程,见图见图12-2-2(b)。CA0(L-x)/LxMCCB(L-x)x/LMC(b)以所考虑的截面以所考虑的截面C为界,内力影响为界,内力影响线方程在该截面两侧的表达式是不线方程在该截面两侧的表达式是不同的,应分别求出。同的,应
7、分别求出。注意注意当当FP=1在截面在截面C以左:以左:ax 0CF=1PA0BLab(L-x)/Lx/Lx(d)bLxMCLxFQC(a)当当x=0时,时,0CM0QCF当当x=a时,时,LabMCLaFQC当当FP=1在截面在截面C以右以右 LxaCF=1PA0B(L-x)/Lx/Lx(f)aLxLMC)(LxLFQC(b)当当x=a时,时,LabMCLaFQC当当x=L时,时,0CM0QCF(2 2)绘制内力影响线图)绘制内力影响线图 分别绘出剪力分别绘出剪力FQC影响线、弯矩影响线、弯矩MC影响影响线图,见图线图,见图(e)、(c)。ABC(e)FQC影响线影响线 ABCbab/La(
8、c)MC影响线影响线 规定:规定:剪力以使隔离体有顺时针转动趋势为剪力以使隔离体有顺时针转动趋势为正;梁的弯矩以使梁下侧受拉为正。正;梁的弯矩以使梁下侧受拉为正。说明:说明:静定结构的反力、内力影响线是由直静定结构的反力、内力影响线是由直线构成的图形。线构成的图形。1)弯矩和剪力影响线都是由两条斜直线构弯矩和剪力影响线都是由两条斜直线构成的,若把在界限截面成的,若把在界限截面C以左、以右的以左、以右的直线分别叫做左直线、右直线,则简支直线分别叫做左直线、右直线,则简支梁的弯矩和剪力影响线的左右直线,均梁的弯矩和剪力影响线的左右直线,均可分别由两个支座的竖向反力影响线图可分别由两个支座的竖向反力
9、影响线图作简单组合构成。作简单组合构成。2)剪力影响线的左右直线是平行线。剪力影响线的左右直线是平行线。3)例例12-2-1 作图作图(a)所示伸臂梁下列所示伸臂梁下列量值影响线:量值影响线:Mk1,FQk1、Mk2、FQk2。L2acdbL1CF=1PxBk2k1A(a)解:解:1)由梁的整体平衡条件,求由梁的整体平衡条件,求FP=1在在x处时的支座反力,见图处时的支座反力,见图(b)所示。所示。L2ac(L-x)/L11dbL1CF=1PxBk2k1Ax/L1(b)2 2)作)作Mk1、FQk1影响线影响线 Ak1段段 ax 0bLxMk11=0 1Labax 0 x11LxFQk=0 1
10、La0 xax k1C段段)(21LLxaaLxLMk111=1Lab2Lax 21LLx111LxLFQk=1Lb12LLax 21LLx绘影响线图:绘影响线图:BCab/L1Ak1L211Bk1A(e)Mk1影响线图影响线图 (f)FQk1影响线影响线 3)作截面作截面k2的弯矩的弯矩Mk2、FQk2影响线影响线(L-x)/L11CF=1PxBk2k1Ax/L1x参照图参照图(c)。(c)重新建立新的荷载位置坐标重新建立新的荷载位置坐标x,见图,见图(c)、(f)所示。所示。(L-x)/L11CF=1PxBk2k1Ax/L1x11Bk1A(c)(f)截面截面k2上的内力影响线方程为:上的内
11、力影响线方程为:k2C段段 dx 02xMk12QkFMk2、FQk2影响线图见图影响线图见图(g)、(h)。k2dACAC1k2(g)(h)例例12-2-2 作图作图(a)所示多跨静定梁的所示多跨静定梁的MD、FQE影影响线。响线。C1m2mGE1mF=1PxFDAB2m1m1m(a)解:解:1 1)作)作MD影响线影响线 当当FP=1在在AB梁上时,去掉梁上时,去掉BC部分,仅考部分,仅考虑虑AB部分作为伸臂梁的计算,见图部分作为伸臂梁的计算,见图(b)1F=1PxBF2mD1mA1m(b)F支座的反力已求出。支座的反力已求出。MD影响线方程:影响线方程:AD段段 20 x1DMBD段段
12、42 xxxMD3)2(111=112x4x先由先由BC部分得出部分得出B铰处的约束力,将其铰处的约束力,将其反作用到反作用到AB部分,由部分,由AB部分即可写出部分即可写出MD的影响线方程。见图的影响线方程。见图(c)。BF2mD1mA1m(3-x)/3(3-x)/3x/3Cx1m2mGE1mF=1PB(3-x)/3(c)BC段段 40 x33)21(33xxMD=1310 x4x2)作作FQE影响线影响线 BE段段 20 x3xFQE=0 320 x2xEC段段 42 x33xFQE=31312x4x3)最后作影响线图,见图最后作影响线图,见图(d)、(e)。111/3CGEFDAB1/3
13、CGEFDAB(d)MD影响线影响线(e)FQE影响线影响线 第三节第三节间接(结点)间接(结点)荷载下的影响线荷载下的影响线 1、间接荷载下影响线的概念、间接荷载下影响线的概念 主梁承受由各结点传来得力,因此又可以说,主梁承受由各结点传来得力,因此又可以说,本节是研究结点荷载下的影响线问题。注意,本节是研究结点荷载下的影响线问题。注意,主梁在间接荷载下由结点(横梁)传递的力的主梁在间接荷载下由结点(横梁)传递的力的位置是固定的。位置是固定的。主梁F=1PABLxDkCdab横梁纵梁(a)F=1PAxBDCDkCdabx/d(d-x)/dx/d(d-x)/d(b)yCyDABDkCx/d(d-
14、x)/dyk(c)主梁在直接荷载下的主梁在直接荷载下的Mk影响线图影响线图 yCyDykABDkC主梁在间接荷载下的主梁在间接荷载下的Mk影响线图影响线图(d)ABDkC 主梁在间接荷载下的主梁在间接荷载下的FQk影响线图影响线图(e)3.3.间接荷载下影响线制作方法间接荷载下影响线制作方法 以作主梁以作主梁k截面的弯矩截面的弯矩Mk影响线为例。影响线为例。取纵梁取纵梁CD考虑,见图考虑,见图(b)。F=1PAxBDCDkCdabx/d(d-x)/dx/d(d-x)/d(b)图图(c)所示为主梁在直接荷载下的所示为主梁在直接荷载下的Mk影影响线图。响线图。yCyDABDkCx/d(d-x)/d
15、yk主梁在直接荷载下的主梁在直接荷载下的Mk影响线图影响线图(c)根据叠加原理,可将由根据叠加原理,可将由C、D两点传来的两点传来的力分别乘以主梁在直接荷载下影响线中力分别乘以主梁在直接荷载下影响线中C、D两点上的竖标,即可得到在间接荷载下两点上的竖标,即可得到在间接荷载下主梁影响线方程,即:主梁影响线方程,即:DCkydxydxdM(a)将将CD纵梁两端的纵梁两端的x值代入式值代入式(a),得:,得:CkyM0 xDkyMdx 在间接荷载作用下,主梁在在间接荷载作用下,主梁在C、D段上的段上的Mk影响线,是一条连接主梁在直接荷载下影响线,是一条连接主梁在直接荷载下Mk影影响线在响线在C、D两
16、处的竖标的直线图形。两处的竖标的直线图形。(b)叠加法作主梁在间接荷载下影响线的方法:叠加法作主梁在间接荷载下影响线的方法:若求主梁在间接荷载下的某量值若求主梁在间接荷载下的某量值z的影响的影响线,先作主梁在直接荷载下量值线,先作主梁在直接荷载下量值z的影响的影响线,然后依次将该影响线上相邻结点的线,然后依次将该影响线上相邻结点的竖标连直线,即得量值竖标连直线,即得量值z在间接荷载下的在间接荷载下的影响线图。影响线图。例例12-3-1 作图作图(a)所示梁的所示梁的MD、FQB影响线。影响线。解:各量值的影响线图绘制见图示。解:各量值的影响线图绘制见图示。xF=1PABDHC1m2mG2m1m
17、1m2m1m(a)2/3BAHC1m2mG2m1m1m2m1m2/34/31/3D2/3BHCG2/31/3D(b)MD影响线图 11m2m2m1m1m2m1m1/62/3BAHCG1/61/31/62/3BHCG1/61/3(c)B左FQB影响线图 1m2m2m1m1m2m1mA1m2m2m1m1m2m1m1BAHCG11BHCG(d)B右FBQ影响线图 第四节第四节 机动法作静定结构的影响线机动法作静定结构的影响线1)1)虚位移法得出的影响线方程及影响线虚位移法得出的影响线方程及影响线 以图以图12-4-1(a)所示伸臂梁的支座所示伸臂梁的支座B反力反力FBy影响线为例。影响线为例。CF=
18、1PALxaBkbc(a)(1)(1)去掉结构上拟求量值相应的约束,使原结构去掉结构上拟求量值相应的约束,使原结构成为一个机构,并按正方向代以成为一个机构,并按正方向代以FBy(2)(2)使机构沿使机构沿FBy方向发生约束允许的微小刚体虚方向发生约束允许的微小刚体虚位移,见图位移,见图(b)所示。所示。FBy作用处的虚位移为作用处的虚位移为d dB,荷载荷载FP=1作用处的虚位移为作用处的虚位移为d dP。FByF=1PALabcCxBkB(1+c/L)d 1)C(b)让机构上的所有外力在图示的虚位移上作让机构上的所有外力在图示的虚位移上作虚功,即建立虚位移方程:虚功,即建立虚位移方程:0PP
19、BByFFdd01PBByFddBPByFdd即:即:(b)(a)2)机动法机动法 为了具有通用性,将式为了具有通用性,将式(a)所示虚位移方程所示虚位移方程写成一般式:写成一般式:0PPzFzddPZPFzdd将将FP=1,并令,并令d dz=1代入式代入式(c),得:,得:Pzd (11-4-1)(c)静定结构某量值静定结构某量值z的影响线,是原的影响线,是原结构去掉与结构去掉与z相应的约束后的机构,相应的约束后的机构,沿沿z的正方向发生单位虚位移的刚的正方向发生单位虚位移的刚体虚位移图。体虚位移图。例例12-4-1 用机动法重做例用机动法重做例12-2-1 图图(a)所示伸臂梁下列量值影
20、响线:所示伸臂梁下列量值影响线:Mk1,FQk1。L2acdbL1CF=1PxBk1A(a)解:解:用机动法作静定梁的弯矩、剪力影响用机动法作静定梁的弯矩、剪力影响线的两个主要内容为:虚位移图,影响线线的两个主要内容为:虚位移图,影响线图。本例解见图图。本例解见图(b)(e)。abCBk1Ak1ab/L1Cdz=()=1(b)BCab/L1Ak1L2CBa/Lk1Ab/L(c)Mk1影响线(d)11Bk1A(e)FQk1影响线用机动法作静定结构影响线图需注意:用机动法作静定结构影响线图需注意:1)1)虚位移图必须按拟求量值虚位移图必须按拟求量值z规定的正方向作出规定的正方向作出 2)2)与量值
21、与量值z相应的位移相应的位移d dz应等于应等于1。3)3)作相应于剪力的虚位移图时,注意左右直作相应于剪力的虚位移图时,注意左右直 线平行的特点。线平行的特点。例例12-4-2 用机动法作图示多跨静定梁的用机动法作图示多跨静定梁的MH、FBy、MA的影响线。的影响线。2m2m1mF=1Px2m1mCGHFDABE解:解:GHFCBHADCDAB1H(a)(b)MH FFy1CGFDACDB1/23/2B CGDA(c)(d)FFy MACGFDAB1B2B CDA(e)(f)MA 说明:说明:机动法在静定结构的影响线,关键是作机动法在静定结构的影响线,关键是作相应的虚位移图。相应的虚位移图。
22、还应注意:还应注意:1)1)静定结构的力的影响线是由直线段组成的图形。静定结构的力的影响线是由直线段组成的图形。2)2)虚位移一定要是约束允许的。虚位移一定要是约束允许的。3)3)影响线的基线一般与单位移动荷载的移动方影响线的基线一般与单位移动荷载的移动方 向平行,即不一定与杆轴重合。向平行,即不一定与杆轴重合。第五节第五节 影响线的应用影响线的应用 1、最不利荷载位置的概念、最不利荷载位置的概念 当一组移动荷载移动到结构上的当一组移动荷载移动到结构上的某一位置时某一位置时,使结构的某指定截面上的某量值使结构的某指定截面上的某量值z有最大值有最大值zmax(或最小值(或最小值zmin),该荷载
23、位置即是量值),该荷载位置即是量值z的的最最不利荷载位置不利荷载位置。移动荷载在给定的位置处对某量值移动荷载在给定的位置处对某量值z的影响(的影响(z值的大小),可由移动荷载与其位置下该量值值的大小),可由移动荷载与其位置下该量值z影响线上的竖标的代数和得出。影响线上的竖标的代数和得出。例如图例如图12-5-1(c)ymaxABCaFp1Fp2aay1(c)当结构上作用荷载为分布移动荷载时,如图当结构上作用荷载为分布移动荷载时,如图12-5-1(d),分布荷载作用在某一位置上时,分布荷载作用在某一位置上时对某量值对某量值z2的影响,可由微段的影响,可由微段dx上的荷载合上的荷载合力力qdx与与
24、z2影响线竖标的乘积在荷载分布区段影响线竖标的乘积在荷载分布区段积分、求和得出,积分、求和得出,qABCa (d)z2影响线 即:即:aydxqz2写成一般式:写成一般式:naydxqz1(11-5-2)若将该面积用若将该面积用A,式,式(12-5-2)可写成:可写成:nAqz1(11-5-3)FPABC(b)z2影响线 z2影响线图在影响线图在C点有突变。点有突变。C点的竖标在基线以点的竖标在基线以上的,是上的,是FP=1在在C右时的右时的z2值,在基线以下的,值,在基线以下的,是是FP=1在在C左时的左时的z2值。由于它们分别是影响线值。由于它们分别是影响线图中的最大和最小竖标值,因此当移
25、动荷载图中的最大和最小竖标值,因此当移动荷载FP在在C右或右或C左时,分别由左时,分别由zmax和和zmin,则图示荷载,则图示荷载位置位置(应区分左右应区分左右)是量值是量值z2的最不利荷载位置。的最不利荷载位置。ymaxABCaFp1Fp2aay1(c)z1影响线 图图(c),所示影响线竖标都在基线以上正号部,所示影响线竖标都在基线以上正号部分,有两个集中荷载组成移动荷载。分,有两个集中荷载组成移动荷载。当当FP1=FP2时,图中所示时,图中所示FP2在影响线顶点时是量在影响线顶点时是量值值z1有最大值的最不利荷载位置,因为此时在有最大值的最不利荷载位置,因为此时在C点两侧等距离位置上的影
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