全国通用版2019版高考数学大一轮复习第七章立体几何第38讲空间点直线平面之间的位置关系优课件.ppt

1、,立体几何,第 七 章,第38讲空间点、直线、平面之间的位置关系,栏目导航,1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在此平面内(2)公理2：过_的三点，有且只有一个平面(3)公理3：如果两个不重合的平面有_公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,两点,不在一条直线上,一个,(4)公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面推论2：经过两条_直线有且只有一个平面推论3：经过两条_直线有且只有一个平面,相交,平行,平行,相交,任何,(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的_叫

2、做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围：_.(3)平行公理：平行于_的两条直线互相平行(4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_.,锐角(或直角),同一条直线,相等或互补,3直线与平面、平面与平面之间的位置关系(1)直线与平面的位置关系有_、_、_三种情况(2)平面与平面的位置关系有_、_两种情况,相交,平行,在平面内,平行,相交,1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分()(2)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于点A，并记作A.()(3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.()(4)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么

3、c与b不可能是平行直线()(5)没有公共点的两条直线是异面直线(),解析(1)错误当两个平面平行时，把空间分成三个部分(2)错误由公理3知应交于过点A的一条直线(3)错误应相交于直线BC，而非线段(4)正确因为若cb，则由已知可得ab，这与已知矛盾(5)错误异面或平行,2若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A一定平行B一定相交C一定是异面直线D一定垂直解析因为bc，ab，所以ac，即a与c垂直,D,3下列命题正确的个数为()经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面A0B1C2D3解析错误，正确,C,4已知直线a和平面，l，a?，a?

4、，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面解析依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面,D,5如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为_.解析连接B1D1，D1C，则B1D1EF，故D1B1C为所求，又B1D1B1CD1C，D1B1C60.,60,用平面的基本性质证明共点、共线、共面的方法(1)证明点或线共面问题的两种方法：首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别

5、确定平面，再证两平面重合(2)证明点共线问题的两种方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；直接证明这些点都在同一条特定直线上(3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点,一平面的基本性质及应用,【例1】 以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0B1C2D3解析显然是正确的，可用反证法证明；中若A，B，C三点共线，则A，B，C，D，E五点不一定共面；构造长方体

6、或正方体，如图显然b，c异面，故不正确；中空间四边形中四条线段不共面故只有正确故选B,B,(2)由(1)知FH与直线AC不平行，但共面，设FHACM，M平面EFHG，M平面ABC.又平面EFHG平面ABCEG，MEG.FH，EG，AC共点,二空间两条直线的位置关系,判断空间两条直线的位置关系的方法(1)异面直线，可采用直接法或反证法(2)平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理(3)垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决,【例3】 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由

7、；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由,三两条异面直线所成的角,两异面直线所成角的作法及求解步骤(1)找异面直线所成的角的三种方法：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移,(2)求异面直线所成的角的三个步骤：作：通过作平行线，得到相交直线；证：证明相交直线所成的角或其补角为异面直线所成的角；算：通过解三角形，求出该角,【例4】 已知正方体ABCDA1B1C1D1.(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小解析(1)如图所示，连接B1C.由ABCDA1B1C1D1是正方体，易知A1DB1C，

8、从而B1CA(或其补角)就是AC与A1D所成的角AB1ACB1C，B1CA60，即A1D与AC所成的角为60.,(2)如图所示，连接AC，BD，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACA1C1.E，F分别为AB，AD的中点，EFBD.EFAC.EFA1C1，即A1C1与EF所成的角为90.,1下列命题中正确的个数是()过异面直线a，b外一点P有且只有一个平面与a，b都平行；异面直线a，b在平面内的射影相互垂直，则ab；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；直线a，b分别在平面，内，且ab，则.A0B1C2D3,A,解析对于，当点P与两条异面直线中的一条直线确定的平面

9、与另一条直线平行时，就无法找到过点P且与两条异面直线都平行的平面，故错误；对于，在如图1所示的三棱锥PABC中，PB平面ABC，BABC，满足PA，PC两边在底面的射影相互垂直，但PA与PC不垂直，故错误；对于，在如图2所示的三棱锥PABC中，ABBCACPA2，PBPC3，满足底面ABC是等边三角形，侧面都是等腰三角形，但三棱锥PABC不是正三棱锥，故错误；对于，直线a，b分别在平面，内，且ab，则，可以平行，故错误所以正确命题的个数为0.故选A,D,3两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是()A两条相交直线B两条平行直线C两个点D一条直线和直线外一点解析如图，在正方体ABCDEFGH中

10、，M，N分别为BF，DH的中点，连接MN，DE，CF，EG.当异面直线为EG，MN所在直线时，它们在底面ABCD内的射影为两条相交直线；当异面直线为DE，GF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD，BC，是两条平行直线；当异面直线为DE，BF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD和点B，是一条直线和一个点故选C,C,错因分析：考虑问题不全面，忽略元素可能存在的多种情况，导致丢解如本例中易忽略交点S在两平面之间还是两平面外侧，导致丢解,易错点考虑问题不全面,【例1】 设平面，满足，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，若SA18，SB9，CD34，求SC的长度,【跟踪训练1】 在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与直线A1B1，EF，BC都相交的直线()A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条解析在EF上任意取一点M，直线A1B1与M确定一个平面，这个平面与BC有且仅有1个交点N，当M的位置不同时确定不同的平面，从而与BC有不同的交点N，而直线MN与A1B1，EF，BC分别有交点P，M，N，如图，故有无数条与直线A1B1，EF，BC都相交,D,