浙江专版2019版高考数学一轮复习第二章函数2.3二次函数与幂函数课件.ppt

1、2.3 二次函数与幂函数,高考数学,考点二次函数与幂函数一、二次函数1.二次函数的定义形如f(x)=ax2+bx+c(a0)的函数叫做二次函数.2.二次函数的三种表示形式(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a0);(2)顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a0);(3)两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0).3.二次函数的图象和性质(1)图象:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是以直线x=-?为对称轴的,知识清单,抛物线,其开口方向由a的符号确定,顶点坐标为?.(2)性质:当a0时,若x?,则 f(x)单调递减,若x?,则 f(x)单调递增.当a0和ax2+bx+

2、c0时,幂函数y=x有下列性质:a.图象都通过点(0,0)、(1,1);b.在第一象限内,函数值随x的增大而增大;,c.在第一象限内,1时,图象是向下凸的,01时,图象是向上凸的;d.在第一象限内,过(1,1)点后,越大,图象上升的速度越快.(2)当0,由x2+ax+b0,得?x?,依题意,对任意实数a,总存在实数m,使得m-1,m+1?,所以?-?2,即4ba2-4对于任意实数a恒成立.故4b-4,即b-1,故b的最大值为-1.?(4分)(2)先求使不等式x22|x-a|-|x+1-a|对任意xR恒成立的a的取值范围.当xa-1时,不等式化为x2-x-1+a2(a-x),即x2+x-1a,亦

3、即a?-?.若a-1-?,即a?,则a1+?或a2(a-x),即x2+3x+13a,亦即3a0,解得a1+?或a1+?.若a1+?.?(10分),当xa时,不等式化为x2+x+1-a2(x-a),即x2-x+1-a,亦即-a-?,所以-?-?.?(13分)综合得,使不等式x22|x-a|-|x+1-a|对任意xR恒成立的a的取值范围是-?acbB.abcC.cabD.bca,A,解析y=?是R上的减函数,而?cb.,例4已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m为何值时,f(x)分别满足下列条件:(1)是幂函数;(2)是幂函数,且是(0,+)上的增函数;(3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数.,解析(1)f(x)是幂函数,m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.(2)若f(x)是幂函数且是(0,+)上的增函数,则?m=-1.(3)f(x)是正比例函数,-5m-3=1,得m=-?,此时m2-m-10,m=-?.(4)f(x)是反比例函数,-5m-3=-1,得m=-?.此时m2-m-10,m=-?.(5)f(x)是二次函数,-5m-3=2,得m=-1.此时m2-m-10,m=-1.,