浙江专版2019版高考数学一轮复习第二章函数2.2函数的基本性质课件.ppt

1、 2.2 函数的基本性质,高考数学,考点一函数的单调性1.函数的单调性:对于给定区间上的函数f(x)及属于这个区间的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在给定区间上是减函数,这个区间就叫做这个函数的单调减区间.反映在图象上,若函数f(x)是区间D上的增(减)函数,则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的.2.判断函数单调性的常用方法:(1)定义法;(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数;(3)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(4)奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性,偶函数在对称的两个区间上具有相

2、反的单,知识清单,调性;(5)利用导数研究函数的单调性.3.复合函数单调性的判断方法:如果y=f(u)和u=g(x)单调性相同,那么y=f(g(x)是增函数;如果y=f(u)和u=g(x)的单调性相反,那么y=f(g(x)是减函数.4.一些重要函数的单调性(1)y=x+?的单调增区间为(-,-1和1,+);单调减区间为(-1,0)和(0,1).(2)y=ax+?(a0,b0)的单调增区间为?-,-?和?;单调减区间为?-?,0?和?.5.函数的单调性是一个“区间概念”,有时一个函数在其定义域的几个,区间上都是增(减)函数,也不能说这个函数在其定义域上是增(减)函数.例如:函数f(x)=?在(-

3、,0)上是减函数,在(0,+)上也是减函数,但不能说f(x)=?在(-,0)(0,+)上是减函数.因为当x1=-1,x2=1时,有f(x1)=-10且a1)(1)函数f(x)=ax+a-x为偶函数,函数f(x)=ax-a-x为奇函数;(2)函数f(x)=?=?为奇函数;(3)函数f(x)=loga?为奇函数;(4)函数f(x)=loga(x+?)为奇函数.5.函数的周期性:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫周,期函数,不为零的常数T叫这个函数的周期,显然nT(nZ,且n0)也为f(x)的周期

4、.,函数单调性的解题策略1.证明函数的单调性,可利用单调性定义.2.求函数的单调区间与确定单调性的方法一致.常用的方法有:(1)利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,求单调区间.(2)定义法:先求定义域,再利用单调性定义确定单调区间.(3)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,则可由图象的直观性写出它的单调区间.(4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调区间.3.运用函数单调性解不等式,要特别注意函数的定义域.4.复合函数单调性的判断方法:由两个基本初等函数复合而成的函数的单调性的判定法则是“同增异减”,即若两个基本初等函数的单调性相,方法技

5、巧,解析当函数f(x)在(-2,+)上是增函数时,有?解得1a?.当函数f(x)在(-2,+)上是减函数时,有?无解.综合得11时,函数y=logau在(0,+)上为增函数,要使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间?上是增函数,则函数u=ax2-x在区间?上是增函数,且x?时,u0恒成立,则有?得a2.当00恒成立,则有?无解.综合可知a2.,关于函数奇偶性的解题策略1.判断函数的奇偶性,一般利用奇偶性定义或函数图象.2.在判断函数的奇偶性时,要注意先判断函数的定义域是否关于原点对称;在判断分段函数的奇偶性时,应根据x的范围分段讨论.3.奇偶性的应用往往与单调性、对称性、周期性相结合.例

6、3(2017浙江镇海中学模拟卷二,4)已知f(x)=?+b是奇函数,其中a0,bR,则f(1)=?()A.1B.?C.?D.2,C,解题导引由奇函数的定义得恒等式,求得a,b的值求得解析式由解析式得结论,解析因为f(x)=?+b是奇函数,所以f(-x)+f(x)=0,即?+b+?+b=0恒成立,即?+?=-2b,所以22x-2a2x+1=-2b-a22x+(a2+1)2x-a恒成立, 即?所以?故f(x)=?+?,因此f(1)=?.故选C.,例4已知函数y=f(x+1)为偶函数,且f(x)在(1,+)上递减,设a=f(log210),b=f(log310),c=f(0.10.2),则a,b,c

7、的大小关系正确的是?()A.abcB.bacC.cbaD.cab,C,解析因为y=f(x+1)为偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),从而c=f(0.10.2)=f(2-0.10.2),又log210log31022-0.10.21,f(x)在(1,+)上递减,故有f(log210)f(log310)f(2-0.10.2)=f(0.10.2),即ab0,b0)求函数值域(或最值)时,要注意条件“一正、二定、三相等”,即利用a+b2?求某些函数值域(或最值)时应满足三个条件:a0,b0;a+b(或ab)为定值;取等号条件a=b.三个条件缺一不可.5.函数的单调性法由函数在定义域(或定义域的某

8、个子集)上的单调性求出函数的值域(或最值),例如 f(x)=ax+?(a0,b0),当利用基本不等式法,等号不能成立时,可考虑用函数的单调性解题.,6.数形结合法如果所给函数有较明显的几何意义,可借助于几何法求函数的值域(或最值),如由?可联想点(x1,y1)与点(x2,y2)连线的斜率.7.函数的有界性法形如y=?,可用y表示出sin x,再根据-10时,f(x)的图象如图所示:?(i)当a2时,?1,此时f(x)在0,1上为增函数,g(a)=f(1)=a-1;(ii)当1a2时,?1a,此时g(a)=f? =?;(iii)当0a1时,?0时的最值即可.g(a)=?其图象如图所示:,当a=2

9、?-2时,g(a)的值最小.,答案2?-2,关于函数周期性的解题策略1.函数的周期性问题一般需先判断函数的周期,再利用周期性求函数值.2.函数的周期性与对称性往往同时出现,转化的技巧在于换元,有时也可通过求特殊值发现函数的周期性.例7(2017浙江台州一模,3)若函数y=f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,则f(2 017)=?()A.-2 017B.0C.1D.2 017,B,解题导引由周期函数的性质,转化为求f(1)的值由奇函数的定义和周期函数的性质,得f(1)的值结论,解析y=f(x)是R上周期为2的周期函数,即f(x)=f(x+2),令x=-1,知f(1)=f(-1)=-f(1),所以f(1)=f(-1)=0.因此f(2 017)=f(1)=0,故选B.,