浙江专版2019版高考数学一轮复习第二章函数2.1函数及其表示课件.ppt

1、2.1 函数及其表示,高考数学,考点一函数的概念及其表示1.函数的概念如果A、B都是非空的数集,那么A到B的映射f:AB就叫做A到B的函数,记作y=f(x),其中xA,yB.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域,象的集合C?B叫做函数y=f(x)的值域.2.函数的三要素:定义域,值域,对应关系.3.两个函数能成为同一函数的条件是定义域、值域、对应关系都相同.4.函数的表示法主要有:解析法,图象法,列表法.图象法表示函数是函数变量间对应关系的直观体现,是数形结合思想的重要表现,是研究函数性质的基础.利用函数解析式作出函数图象,利用,知识清单,图象求函数解析式或分析函数解析式的特点都是重要的解

2、题能力.5.映射的概念一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一确定的元素和它对应,那么这样的对应就叫做集合A到集合B的一个映射,记作f:AB.6.象与原象如果给定一个集合A到集合B的映射,且aA,bB,元素a与元素b对应,那么把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象.7.若card(A)=m,card(B)=n,m,nN*,则映射f:AB的个数为nm.,考点二分段函数及其应用1.如果函数在其定义域的不同子集上,对应关系不同或分别用几个不同的式子来表示,那么这种表示形式的函数叫做分段函数.2.分段函数是指不能用一个统

3、一的解析式表示的函数,它是一个函数,而不是几个函数,分段函数的连续与间断完全由对应关系来确定.,求函数定义域的解题策略1.已知函数解析式,函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需要解不等式(组)即可.2.对于复合函数的定义域问题,若已知f(x)的定义域为a,b,a,bR,其复合函数f(g(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出.3.实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外,还应使实际问题或几何问题有意义.例1(2015湖北,6,5分)函数f(x)=?+lg?的定义域为?()A.(2,3) B.(2,4C.(2,3)(3,4D.(-1,3)(3,6,方法技巧,C,解题导引由题意得关于

4、x的不等式组解不等式组,得定义域,解析要使函数f(x)有意义,需满足?即?解之得2x3或30),则x=?(t1),f(t)=lg?,f(x)=lg?(x1).(2)设f(x)=ax+b(a0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,?a=2,b=7,故f(x)=2x+7.(3)当x(-1,1)时,有2f(x)-f(-x)=lg(x+1).?以-x代x,得,2f(-x)-f(x)=lg(-x+1).?由消去f(-x)得f(x)=?lg(x+1)+?lg(1-x),x(-1,1).,评析(1)用的是换元法,定义法的实质也是换元;(2)

5、用的是待定系数法;(3)-x与x互为相反数,赋值消元可求得函数解析式.,例3已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y,都有f(x-y)=f(x)+y(y-2x+1),且f(-1)=3,则函数f(x)的解析式为.,解题导引令x=0,y=-x,得f(x)把x=-1代入,得结论,解析令x=0,y=-x,得f(x)=f(0)+x2-x,把x=-1代入中得f(0)=f(-1)-2=1,从而有f(x)=x2-x+1.,答案f(x)=x2-x+1,分段函数的解题策略1.求函数值,弄清自变量所在区间,然后代入对应的解析式,从最内层逐层往外计算,求“层层套”的函数值.2.求最值,分别求出每段上的最

6、值,然后比较大小取得最值.3.解不等式,根据分段函数中自变量取值范围的界定,代入相应解析式求解.4.求参数,“分段处理”,利用代入法列出各区间上的方程求解.例4(2017浙江名校(诸暨中学)交流卷四,12)设函数f(x)=?则ff(-4)=;若f(t)1,则?(t4+1)的最大值为.,解题导引分段代入得ff(-4)的值分段讨论解不等式得t的范围利用对数函数性质得最大值,解析f(-4)=15,f(15)=?,所以ff(-4)=?.由f(t)1得t1或t-1,所以?(t4+1)?2=-1.故lo?(t4+1)的最大值为-1.,答案?;-1,评析本题考查分段函数的概念,指数与对数运算,对数函数的性质,考查推理运算能力和分类讨论思想.,