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1、FFFF(a)(b)内力：受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。截面法：求某个截面上的内力，假想用截面将构件剖成两部分，在截开的截面上，用内力代替另一部分对它的作用。F1F2F3Fn 当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为轴力，用FN 表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图。轴向拉伸和压缩杆件横截面正应力计算公式轴向拉伸和压缩杆件的伸长量计算公式NF llEA xxllE轴向拉伸和压缩杆件的正应变计算公式轴向应变x与横向应变y 关系：yx 弹性常数 弹性模量：E，泊松比：拉伸和压缩杆件斜截面上的应力 2NPcoscosx

2、FFAAQPsin1sin 22xFFAA材料拉压时的力学性能 灰铸铁灰铸铁(脆性材料脆性材料)低碳钢低碳钢(塑性材料塑性材料)三类强度计算问题三类强度计算问题1 1、选择截面尺寸选择截面尺寸;如已知如已知 ，则，则N,m ax,FN,m axFA2 2、确定最大许可载荷确定最大许可载荷，如已知，如已知 ，则，则 ,AN,maxFA3 3、强度校核、强度校核。如已知。如已知 ，则，则N,m ax,FAN,maxmaxFAN FA连接部分的强度计算 剪切 挤压 拉压超静定问题 平衡方程 补充方程 几何方程 物理方程 构件特征：等圆截面直杆圆轴。M0M0受力特征：外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直

3、。变形特征：纵向线倾斜一个角度，称为剪切角(或称切应变)；两个横截面之间绕杆轴线发生相对转动，称为相对扭转角。扭 转/扭转的概念及外力偶矩的计算M0 外力偶矩扭力矩上节回顾外加力偶矩与功率和转速的关系外加力偶矩与功率和转速的关系060(kW)2(/min)PMn r9.549(kN m)Pn扭矩：受扭构件横截面上的内力偶矩，记为T。扭矩符号：按右手螺旋法则。扭矩矢量的指向与截面外法线的指向一致，为正；反之为负。TnnT（+）TnnT（-）上节回顾（+）BMAMCM扭矩图：扭矩随构件横截面的位置变化的图线。AMT 1（-）CMT2扭矩图扭 转/杆受扭时的内力计算上节回顾上节回顾扭 转/薄壁圆轴的

4、扭转薄壁圆轴-壁厚远小于其平均半径(t 0q 0q 0F =0F 0水平线水平线斜直线斜直线斜直线斜直线抛物线抛物线极小值极小值抛物线抛物线极大值极大值MxM图图q图图F 图图常量常量 SSdF (x)dxSSSSSS剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系上节回顾 二、突变条件qxFxMxM图图q图图F 图图FFFFSSMeMeMeMe突变条件对应表剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系上节回顾 三、控制点法作剪力图和弯矩图剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系 Sd dM xFxx Sd dFxq xxSd()dBBBAAAMMMMF xxSSSSd()dBBBAAAFFFFq xx任一段梁上，剪

5、力增量等于q 图的面积，弯矩增量等于剪力图的面积。考虑任一段梁(AB段)，把平衡微分方程在这段梁上积分上节回顾 FFaa纯 弯 曲横力弯曲横截面上只有M、没有FS的弯曲横截面上既有M、又有FS的弯曲FFFSFaM剪切弯曲一、纯弯曲与横力弯曲的概念一、纯弯曲与横力弯曲的概念纯弯曲梁的正应力上节回顾 或纯弯曲梁横截面上的正应力zIyMmaxmaxmax maxmaxzWM maxyIWzz 与横截面的形状和尺寸有关，单位：m3 抗弯截面系数 zIMy 最大正应力纯弯曲梁的正应力MzxyC2dzAIyA惯性矩yzyb上节回顾 梁横截面上的正应力 maxmaxzWM zIMy 最大正应力22S*S()

6、24zzzFhF SI byI矩形截面梁横截面上的切应力梁的应力最大切应力*Smaxmaxmax zzFSI bMzxyC max bhyzydFQFS上节回顾整个图形 A 对 y 轴的静矩：整个图形 A 对 z 轴的静矩：dyASz AdzASy A平面图形的几何性质平面图形的几何性质yCSzAzCSyA形心轴 通过图形形心的坐标轴图形对形心轴的静矩为零形心坐标yzOAdAzyyCCzCCCyz上节回顾整个图形 A 对y 轴的惯性矩整个图形 A 对 z 轴的惯性矩2 dyAIzA2dzAIyA平面图形的几何性质整个图形 A 对 y 轴和 z 轴的惯性积dyzAIyz ApzyIII2 cyy

7、IIa A2 CC Czzyzy zIIb AIIabA平行轴定理整个图形 A 对 坐标原点的极惯性矩上节回顾一、正应力强度条件一、正应力强度条件梁弯曲时的强度计算注意：maxmax zWM 1.对于抗拉和抗压强度相等的材料(如低碳钢)要求：绝对值最大的正应力不超过材料的许用应力 2.对于抗拉和抗压强度不相等的材料(如灰铸铁)要求：最大拉应力不超过材料的许用拉应力 最大压应力不超过材料的许用压应力t maxtc maxc*Smaxmaxmax zzFSI b二、切应力强度条件式中 中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静矩 b*maxzS 横截面在中性轴处的宽度梁弯曲时的强度计算注意：1)对于细长梁

8、，其强度主要由弯曲正应力控制；2)对于短粗梁、薄壁截面梁、集中力作用在支座附近的梁，应同时考虑正应力和切应力强度条件。梁的合理强度设计目的：尽量降低梁的最大正应力和最大 切应力。既安全、又经济2采用变截面梁 3合理布置载荷和支座 1采用合理的截面形状 可设计参数：截面形状、尺寸、内力分布 maxmax zWM 梁的挠曲线近似微分方程及其积分挠曲线近似微分方程()()MxyxEI()()EIy xM x1()()dEIy xM xxC12()()d)dEIy xM xxxC xC 积分法求梁的变形：对挠曲线近似微分方程积分二次，应用 位移边界条件、连续光滑条件求积分常数。FxyC C1y 上节回

9、顾35按叠加原理求梁的挠度与转角(叠加法)叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的变形 等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。121122(,)()()()nnnF FFFFF121122(,)()()()nnny F FFy Fy FyF 适用条件：线弹性、小变形 上节回顾qFABCaaFABq+AB36 梁的刚度计算m ax yyLLm ax一、梁的刚度条件 其中称为许用转角；y/L称为许用挠跨比。三种刚度计算：、校核刚度：、设计截面尺寸；、设计载荷。m axyyLLm ax(注：对于一般的梁，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位。特殊构件例外）吊车梁：y/L=(1/5001/

10、750)，（L为跨长）机械中的一般轴：y/L=(0.00030.0005)机械中的精密轴：y/L=(0.00010.0002)轴上齿轮处：q =(0.0010.002)rad(弧度)上节回顾37简单超静定梁的求解方法建立静定基 确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的静定结构静定基。几何方程变形协调方程物理方程变形与力的关系补充方程求解其它问题（反力、应力、变形等）q0 xq0LFByAB 物理方程代入几何方程，得到补充方程 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。应 力哪一个面上？哪一点？哪一点？

11、哪个方向面？指明应力状态/应力状态的概念及其描述三向（空间）应力状态yxz x y z xy yx yz zy zx xz(Three-Dimensional State of Stresses)应力状态/应力状态的概念及其描述x垂直于x轴的截面上的正应力yx垂直于x轴的截面上的切应力，其方向平行于y轴(Plane State of Stresses)平面（二向）应力状态xyx y yx xy应力状态/应力状态的概念及其描述xyxy单向应力状态(One Dimensional State of Stresses)纯剪应力状态(Shearing State of Stresses)xyxxy应力

12、状态/应力状态的概念及其描述二、平面应力状态分析xyx yyx xy ef应力状态/平面应力状态分析 应力状态/平面应力状态分析2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx22sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyxyxxyyxyx2222)2()2(Rcxyyx22)2(2yx应力状态/应力圆应力圆的画法a(x,xy)d(y,yx)cR xy 2xyyx22)2(应力状态/应力圆 y yx xyADx 在s-t坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上 应力对应的点a和d。连连ad交交 轴于轴于c点，点，c即为圆心，即为圆心，cd为应为应力圆半径。即可画出应力圆。力圆

13、半径。即可画出应力圆。IIIIII 在-平面内，代表任意斜截面的应力的点或位于应力圆上，或位于三个应力圆所构成的区域内。应力状态/三向应力状态的概念 三向应力状态的应力圆1max3min231max 上节回顾 x y z xy yx yz zy zx xzzyxxE1zxyyE1xyzzE1111xyxyzyzyxzxzGGGyxz应力状态/广义胡克定律六、广义胡克定律12EG 上节回顾 11r)(3212r 313r 22241223311()()()2r强度理论/常用的强度理论最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应变理论（第二强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）畸变能密度理论（第四强度

14、理论）上节回顾1.分解分解:目标目标几种简单变形几种简单变形2.分别计算分别计算:内力分析（一般画内力图）内力分析（一般画内力图）确定危险截面确定危险截面 应力分析应力分析 确定危险点确定危险点3.叠加：叠加：危险点应力叠加危险点应力叠加 （注意应力作用面）（注意应力作用面）4.强度计算：强度计算：选择适当的强度理论。选择适当的强度理论。组合变形组合变形杆的强度计算基本步骤 本章小结一、杆件的应变能 克拉贝隆原理应变能的求法:1 1、外力功、外力功0FdWFFdW021线弹性结构线弹性结构(载荷载荷-位移成线性关系位移成线性关系):):上式是针对单一的广义力和广义位移的,如果线弹性体上作用有多

15、个广义力和广义位移,则外力功和弹性体储存的应变能为:iiniFWU121这就是克拉贝隆原理,适用于线弹性结构。本章小结2、应变能的内力功求法。优点：不用计算外力作用点的位移。缺点：一般只适用于线弹性结构。222Npddd222LLLFxxTxxMxxUEAGIEI上式只适用于线弹性结构！上式用到了叠加法，一般情况下求能量时不能运用叠加法！二、卡氏定理 互等定理本章小结对于线弹性结构，其应变能对于任一独立广义外力的偏导数，等于该力的相应（广义）位移。即：iiFU ,21iUU卡氏第二定理重点，如何应用卡氏第二定理来求结构任意一点的位移。卡氏第一定理对于任意可变形固体，其应变能是独立广义位移的函数

16、，即：iiUF应变能对某一广义力对应的广义位移的偏导数，就等于该力。本章小结功互等定理：结构的第一力系在结构第二力系所引起的弹性位移上所做的功，等于第二力系在第一力系所引起弹性位移上所做的功。位移互等定理：单位广义力一所引起的与单位广义力二相对应的广义位移，在数值上等于单位广义力二引起的与单位广义力一相对应的广义位移。互等定理的适用范围：线弹性结构！AB11F1 2112 AB12F2 22121 12221FF1221二、虚功原理 单位力法 图乘法本章小结1、可能内力 可能位移可能内力 能与外力保持平衡的内力,称为可能内力。对于静定结构,可能内力就是真实内力。对于超静定结构,可能内力有无限多

17、种,只有同时满足变形协调条件的力才是真实内力。可能位移 满足位移边界条件和变形连续性条件的位移称为可能位移。虚位移就是微小的可能位移。本章小结2、虚功原理：在外力作用下处于平衡的结构，任意给它一个虚位移，则外力在虚位移上所做的虚功，等于结构内力在虚变形上所作的功。外力虚功全部转化为结构的虚应变能。适用于一般变形固体，不要求线弹性条件。*dddiiNLLLFFxlT xM x3、单位力法，莫尔积分：本章小结 0001d()ddNLLLFxlTxMx N000NpdddLLLFxT xM xFxxTxxMxxEAGIEI一般公式线弹性结构 001dLcMx M xxEIMEI图乘法 莫尔积分转化为

18、真实外载荷引起的弯矩图的面积和其形心对应的单位载荷弯矩的乘积。xcxdxdox xMc0C xMxax+b xM0 利用有关图形的乘法运算来计算积分的方法,称为图乘法或图形互乘法。能量法/虚功原理 单位力法 图乘法上节回顾三、超静定问题 力法正则方程本章小结1.判定超静定次数2.解除多余约束,构造静定基3.由单位力法和图形互乘法求解静定基的变形4.补充变形协调方程求解多余约束力力法正则方程变形协调条件ABFX12l2lABFC01111FX本章小结四、冲击应力dsds211sKHddFK PddKdsvKg当重物P以速度v水平撞击弹性体时，有：当重物P自由落体撞击结构时，有：各种支承约束条件下

19、等截面细长压杆临界载荷的欧拉公式9.2 细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷22cr)(lEIF约束越强，约束越弱，称为长度系数。系数越小，临界载荷Fcr越高，稳定性越好；系数越大，临界载荷Fcr越低，稳定性越差。上节回顾crspcrscrab2cr2EspABCD临界应力总图中柔度杆的临界应力抛物线经验公式2cr11CBab段：9.3 中、小柔度压杆的临界应力细长杆中长杆短粗杆上节回顾ssab2ppEcrststFFFncrstFnnF9.4 压杆的稳定条件一、稳定条件或stF为稳定许用压力为稳定许用压力;n为工作安全系数为工作安全系数;stn规定的规定的稳定安全系数稳定安全系数，一般高于强

20、度安全系数。，一般高于强度安全系数。注意：对压杆进行稳定性计算时，一般不考虑铆钉孔或者螺栓孔对杆的局部削弱，但要校核此处的强度。这一稳定计算方法称为稳定安全系数法，一般用于稳定性校核和稳定许可载荷计算。9.4 压杆的稳定条件二、折减系数法 st 其中：其中：为许用压应力。为许用压应力。为折减系数，位于为折减系数，位于0和和1之间。之间。折减系数同时取决于材料性质和压杆的柔度（参考图9.11)。稳定计算的三类问题 1.稳定校核 2.选择截面 3.确定许用载荷 st 折减系数法，压杆的稳定条件：一般用于压杆稳定性设计9.4 压杆的稳定条件压杆稳定性计算步骤 a、计算、计算 、与与 :ps,2PPEss,abminlib、由压杆类型算、由压杆类型算 cr:，大柔度杆大柔度杆，p 2cr2E，中柔度杆中柔度杆，根据有关经验根据有关经验 公式计算。公式计算。sp crc、由稳定性条件进行稳定校核或确定许用载荷：crst;nd、设计截面，这一类稳定性计算一般用折减系数法通过试算 来实现。crFA crcrststFAFnn