解一元二次方程(公式法及判别式)..课件.ppt

1、 请用配方法解方程请用配方法解方程 2x2x2 2-9x+8=0-9x+8=0.0429:2xx解.41749x.4494929222xx.1617492x.41749x.4292xxw1.1.化化系数系数:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;w3.配方配方:方程方程两两边都加上一次项系数边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方;w4.4.变变形形:方程左分解因式方程左分解因式,右边合并同类右边合并同类;w5.5.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;w6.6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;w7.7.写写解解:写出原方程的解写出原方程的解

2、.w2.2.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;.4179;417921xx【复习巩固复习巩固】第1页，共21页。你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗?.0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabxw1.1.化化系数系数:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;w3.3.配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方;w4.4.变变形形:方程左分解因式方程左分

3、解因式,右边合右边合并同类并同类;w5.5.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两方程两边开平方边开平方;w6.6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;w7.7.写写解解:写出原方程的解写出原方程的解.w2.2.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;,042时当 acb【情境引入情境引入】第2页，共21页。公式法公式法 一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0).04.2422acbaacbbx上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法

4、称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法 :,042它的根是时当 acb第3页，共21页。1:方程方程x23x1用公式法求解用公式法求解，先求先求a，b，c的值的值，正正确的是确的是()Aa1，b3，c1 Ba1，b3，c1Ca1，b3，c1 Da1，b3，c1【公式理解公式理解】第4页，共21页。例例1 1：用公式法解方程：用公式法解方程 2x2x2 2-9x+8=0-9x+8=0.8,9,2:cba解.417922179242aacbbxw1.1.变形变形:化已知方程为一般形式化已知方程为一般形式;w3.3.计算计算:b b2 2-4ac-4ac的值的值;w4.4.代入代入:把有

5、关数值代入公式把有关数值代入公式计算计算;w5.5.定定根根:写出原方程的根写出原方程的根.w2.2.确定系数确定系数:用用a,b,ca,b,c写出各项系数写出各项系数;.0178249422 acb.4179;417921xx【例题精讲例题精讲】第5页，共21页。解下列方程解下列方程:(1).2x2-4x-1=0 (2).(3).(2x-1)(x-2)=-1;.3213.42yy2 24 4c cb bb bx x2 2【学生练习学生练习】(5)第6页，共21页。一元二次方程的根的情况：一元二次方程的根的情况：1.当当 时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根2.当当 时，方

6、程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根3.当当 时，方程没有实数根时，方程没有实数根 反过来：反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时，当方程有两个不相等的实数根时，2.当方程有两个相等的实数根时，当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时，当方程没有实数根时，240bac 240bac 240bac 240bac 240bac 240bac 第7页，共21页。1:1:不解方程，判定下列一元二次方程根的情况不解方程，判定下列一元二次方程根的情况 (1)16x(1)16x2 28x8x3 3；(2)9x(2)9x2 26x6x1 10 0；(3)3(x(3)3(x2 21)1)5

7、x5x0.0.【理解运用理解运用】第8页，共21页。1已知关于已知关于x的方程的方程x2(k2)x10的根的判别式的值的根的判别式的值为为5，则则k的值为的值为_2定义：如果一元二次方程定义：如果一元二次方程ax2bxc0(a0)满足满足abc0，那么我们称这个方程为那么我们称这个方程为“凤凰凤凰”方程已知方程已知x2mxn0是是“凤凰凤凰”方程方程，且有两个相等的实数根且有两个相等的实数根，则则mn_5或或1 2【跟踪练习跟踪练习】第9页，共21页。4若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程2x(kx4)x260没有实数根没有实数根，则则k的最的最小整数值是小整数值是()A1B2C3D45

8、等腰三角形一条边的边长为等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于它的另两条边的边长是关于x的一元二的一元二次方程次方程x212xk0的两个根的两个根，则则k的值是的值是()A27 B36 C27或或36 D186 不 解 方 程不 解 方 程，方 程方 程 2 y2 3 y 1 0 的 根 的 情 况 是的 根 的 情 况 是_7如果关于如果关于x的方程的方程x22xk0(k为常数为常数)有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根，那么那么k的取值范围是的取值范围是_Bk1B有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根【跟踪练习跟踪练习】第10页，共21页。第11页，共21页。第12页，

9、共21页。6已知关于已知关于x的方程的方程kx2(1k)x10，下列说法正确的是下列说法正确的是()A当当k0时时，方程无解方程无解B当当k1时时，方程有一个实数解方程有一个实数解C当当k1时时，方程有两个相等的实数解方程有两个相等的实数解D当当k0时时，方程总有两个不相等的实数解方程总有两个不相等的实数解第13页，共21页。第14页，共21页。【综合运用】【综合运用】已知关于已知关于x的方程的方程x2axa20.(1)若该方程的一个根为若该方程的一个根为1，求求a的值及该方程的另一根；的值及该方程的另一根；(2)求证：不论求证：不论a取何实数取何实数，该方程都有两个不相等的该方程都有两个不相

10、等的实数根实数根第15页，共21页。【综合运用】【综合运用】已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(2k1)xk2k0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若若ABC的两边的两边AB，AC的长是方程的两个实数根的长是方程的两个实数根，第三边第三边BC的长为的长为8.当当ABC是等腰三角形时是等腰三角形时，求求k的值的值第16页，共21页。已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其其中中a，b，c分别为分别为ABC三边的长三边的长(1)如果如果x1是方程的根是方程的根，试判断试判断ABC的形状的形状，并说并说

11、明理由；明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根如果方程有两个相等的实数根，试判断试判断ABC的形的形状状，并说明理由；并说明理由；(3)如果如果ABC是等边三角形是等边三角形，试求这个一元二次方程的试求这个一元二次方程的根根【综合运用】【综合运用】第17页，共21页。【综合运用】【综合运用】如图如图，已知一本数学书的长为已知一本数学书的长为26 cm，宽为宽为18.5 cm，厚为厚为1 cm.一张长方形包书纸如图所示一张长方形包书纸如图所示，它的面积为它的面积为1 260 cm2，虚虚线表示的是折痕线表示的是折痕，由长方形相邻两边与折痕围成的四角均由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同

12、为大小相同的正方形的正方形，求正方形的求正方形的边长边长第18页，共21页。【综合运用】【综合运用】将一根长为将一根长为20 cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长并以每段铁丝的长度为周长分别做成正方形度为周长分别做成正方形(1)要使这两个正方形面积之和等于要使这两个正方形面积之和等于17 cm2，这根铁丝这根铁丝剪成两段后的长度分别应是多少剪成两段后的长度分别应是多少cm?(2)两个正方形的面积之和可能等于两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若有可能吗？若有可能，求出这两段铁丝的长度；若不可能求出这两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由请说明理由第19页，共21页。【综合运用】【综合运用】如图如图，在矩形在矩形ABCD中中，AB6，BC12，点点P从点从点B开开始沿始沿AB边向点边向点A以以1个单位每秒的速度移动个单位每秒的速度移动，点点Q从点从点B开开始沿始沿BC边向点边向点C以以2个单位每秒的速度移动个单位每秒的速度移动，P到到A或或Q到到C停停止移动如果止移动如果P，Q分别从分别从B同时出发同时出发，问问几秒钟时几秒钟时DPQ的面积等于的面积等于8?第20页，共21页。B C 第21页，共21页。