计量地理学第三节时间序列分析.课件.ppt

1、第3节 时间序列分析时间序列分析的基本原理 趋势拟合方法季节变动预测 第1页，共20页。一、时间序列分析的基本原理（一）时间序列的组合成份（一）时间序列的组合成份 n长期趋势（长期趋势（T T）是指时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势。n季节变动（季节变动（S S）是指时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。n循环变动（循环变动（C C）是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景气循环变动(business cycle movement)。n不规则变动（不规则变动（I I）是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。第2页，共20页。（二）时间序列的组合模型（二）

2、时间序列的组合模型 加法模型 假定时间序列是基于4种成份相加而成的。长期趋势并不影响季节变动。若以Y表示时间序列，则加法模型为Y=T+S+C+I乘法模型 假定时间序列是基于4种成份相乘而成的。假定季节变动与循环变动为长期趋势的函数。该模型的方程式为ICSTY（3.3.1）（3.3.2）第3页，共20页。二、趋势拟合方法 时间序列分析的平滑法主要有三类：n移动平均法 设某一时间序列为 y1，y2，yt，则t+1时刻的预测值为 式中:为t点的移动平均值;n称为移动时距。)(1111101ntttntttnjjttyynynyyyynyty （一）平滑法（一）平滑法（3.3.3）第4页，共20页。n

3、 滑动平均法滑动平均法 其计算公式为 式中:为t点的滑动平均值;l为单侧平滑时距。若l=1，则（3.3.4）式称为三点滑动平均，其计算公式为 若l=2，则（3.3.4）式称为五点滑动平均，其计算公式为)(12111)1(lttttltlttyyyyyylyty 3/)(11ttttyyyy5/)(2112ttttttyyyyyy（3.3.4）（3.3.5）（3.3.6）第5页，共20页。n指数平滑法指数平滑法 一次指数平滑 为平滑系数。一般时间序列较平稳，取值可小一些，一般取（0.05,0.3）；若时间序列数据起伏波动比较大，则应取较大的值，一般取（0.7,0.95）。ttnjjtjtyyyy

4、)1()1(101（3.3.7）第6页，共20页。高次指数平滑法 二次指数平滑法的预测公式为 三次指数平滑法的预测公式 为 2kckbaytttktkbayttkt（3.3.8）（3.3.9）第7页，共20页。三种最常用的趋势线 n直线型趋势线直线型趋势线n指数型趋势线指数型趋势线 n 抛物线型趋势线抛物线型趋势线 btaytttaby2ctbtayt（二）趋势线法（二）趋势线法第8页，共20页。n自相关性判断自相关性判断 时间序列的自相关，是指序列前后期数值之间的相关关系，对这种相关关系程度的测定便是自相关系数。测度:设y1，y2，yt，yn，共有n个观察值。把前后相邻两期的观察值一一成对，

5、便有（n1）对数据，即(y1，y2)，(y2，y3)，(yt，yt+1)，(yn-1，yn)。（三）自回归模型第9页，共20页。其一阶自相关系数r1为1111211211111)()()(ntntttttntttttyyyyyyyyr二阶自相关系数r2为2121222221222)()()(ntntttttntttttyyyyyyyyr第10页，共20页。k阶自相关系数为 kntkntktktktkntktktttkyyyyyyyyr11221)()()(第11页，共20页。n自回归模型的建立自回归模型的建立 常见的线性自回归模型：一阶线性自回归预测模型为 二阶线性自回归预测模型为 一般地，p

6、阶线性自回归模型为 在以上各式中，为待估计的参数值，它们可以通过最小二乘法估计获得。tttyy110ttttyyy22110tptpttyyy110),2,1,0(pii第12页，共20页。n基本步骤基本步骤 （1）对原时间序列求移动平均，以消除季节变动和不规则变动，保留长期趋势；(2）将原序列y除以其对应的趋势方程值（或平滑值），分离出季节变动（含不规则变动），即 三、季节性预测法季节系数=TSCI/趋势方程值（TC或平滑值）=SI第13页，共20页。（3）将月度（或季度）的季节指标加总，以由计算误差导致的值去除理论加总值，得到一个校正系数，并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指

7、标。（4）求预测模型，若求下一年度的预测值，延长趋势线即可；若求各月（季）的预测值，需以趋势值乘以各月份（季度）的季节性指标。求季节变动预测的数学模型（以直线为例）为 式中：是t+k时的预测值;at、bt为方程系数;为季节性指标。kttktkbay)(ktyk第14页，共20页。例题：如表3.3.3所示，下面我们用上述步骤，预测该旅游景点2005年各季度的客流量。表3.3.3 某旅游景点20022004年各季度客流量第15页，共20页。解题步骤：（1）求时间序列的三次滑动平均值，见表3.3.3第5列。（2）求季节性指标：将表3.3.3中第4列数据分别除以第5列各对应元素，得相应的季节系数。然后

8、再把各季度的季节系数平均得到季节性指标，见表3.3.4。季节性指标之和理论上应等于4。现等于 3.951 5，需要进行校正。校正方法是：先求校正系数：=4/3.951 5=1.012 3。然后将表中的第5行，分别乘以，即得校正后的季节性指标（见表3.3.4第6行）。第16页，共20页。表3.3.4 季节性指标及其校正值 第17页，共20页。（3）用二次指数平滑法，求预测模型系数：取平滑指数 ，分别计算一次指数平滑值和二次指数平滑值，然后再分别计算趋势预测模型的系数和，结果如表3.3.5所示。由表3.3.5可知，预测模型为 式中：为校正后的季节性指标。kkky)7529.71666.320(12k2.0第18页，共20页。表3.3.5 预测模型系数 第19页，共20页。（4）求预测值。以2004年第4季度为基期，套用步骤（3）中所得预测模型，计算预测2005年各季度的客流量 第1季度：=301.774 6（104人次）第2季度：=400.27（104人次）第3季度：=371.07（104人次）第4季度：=283.17（104人次）由此可以计算出2005年全年度的客流量预测值为 301.774 6+400.27+371.07+283.17=1 356.28（104人次）第20页，共20页。