追击、相遇问题解析课件.ppt
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1、追及、相遇问题追及、相遇问题作者:易思夏亮第1页,共22页。在同一直线上的追及相遇问题在同一直线上的追及相遇问题【模型概述】【模型概述】追及和相遇问题是一类常见的运动学问题,从时间和空间追及和相遇问题是一类常见的运动学问题,从时间和空间的角度来讲,相遇是指同一时刻到达同一位置。可见,相的角度来讲,相遇是指同一时刻到达同一位置。可见,相遇的物体必然存在以下两个关系:一是相遇位置与各物体遇的物体必然存在以下两个关系:一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发,相遇的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发,相遇时位移相等为空间条件。二是相遇物体的运动时间也存在时位移相等为空
2、间条件。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若物体同时出发,运动时间相等;若甲比乙一定的关系。若物体同时出发,运动时间相等;若甲比乙早出发早出发t,则运动时间关系为,则运动时间关系为 。要使物体。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。ttt乙甲第2页,共22页。【模型讲解】【模型讲解】1.1.利用不等式求解利用不等式求解例例1:甲、乙两物体相距甲、乙两物体相距s,在同一直线上同方,在同一直线上同方向做匀减速运动,速度减为零后就保持静止不向做匀减速运动,速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前,初速度为动。甲物体在前,初速度为v1 1,加速
3、度大小为,加速度大小为a1 1。乙物体在后,初速度为乙物体在后,初速度为v2 2,加速度大小为,加速度大小为a2 2且知且知v1 1vv2 2,但两物体一直没有相遇,求甲、乙两物体在运,但两物体一直没有相遇,求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少?动过程中相距的最小距离为多少?第3页,共22页。22212122avavss2211avavtavtavv2211共解析:解析:若是若是 ,说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。在说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。在运动过程中,乙的速度一直大于甲的速度,只有两物体都停止运动时,才相距最运动过程中,乙的速度一直大于甲的速度,只有两物
4、体都停止运动时,才相距最近,可得最近距离为近,可得最近距离为若是 说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻,此时两物体相距最近,根据 求得 1212aavvt在t时间内甲的位移tvvs211共乙的位移tvvs222共代入表达式21ssss求得)(2)(1212aavvss第4页,共22页。评点:评点:本题是一个比较特殊的追及问本题是一个比较特殊的追及问题(减速追减速)。求解时要对各种可题(减速追减速)。求解时要对各种可能的情况进行全面分析,先要建立清晰能的情况进行全面分析,先要建立清晰的物理图景。本题的特殊点在于巧妙地的物理图景。本题的特殊点在于巧妙地通过比较两物体运动时
5、间的长短寻找两通过比较两物体运动时间的长短寻找两物体相距最近的临界条件。物体相距最近的临界条件。第5页,共22页。2.2.巧用图象法求解巧用图象法求解例2:如图1所示,声源S和观察者A都沿x轴正方向运动,相对于地面的速率分别为和空气中声音传播的速率为,设空气相对于地面没有流动。图图1第6页,共22页。(1 1)若声源相继发出两个声信号。时间间隔为)若声源相继发出两个声信号。时间间隔为 ,请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程。确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔程。确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔 。(2 2)请利用()请利用(1
6、 1)的结果,推导此情形下观察者接)的结果,推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。t t第7页,共22页。PASvvv、解析:作声源解析:作声源S、观察者、观察者A、声信号、声信号P(P1 1为首发声信号,为首发声信号,P2 2为为再发声信号)的位移再发声信号)的位移时间图象如图时间图象如图2所示图线的斜率即为它们的所示图线的斜率即为它们的速度速度 则有则有两式相减可得:解得第8页,共22页。(2)设声源发出声波的振动周期为)设声源发出声波的振动周期为T,这样,这样,由以上结论,观察者接收到的声波振动的周期由以上结论,观察
7、者接收到的声波振动的周期为为由此可得,观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为第9页,共22页。评点:图象分速度图象和位移图象,位移图线的斜率为速度,速度图线的斜率为加速度,速度图线与时间轴所围的“面积”值,等于该段时间内的位移大小。第10页,共22页。3.3.妙取参照物求解妙取参照物求解例例3:火车甲正以速度火车甲正以速度v1 1向前行驶,司机突然向前行驶,司机突然发现前方距甲发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度处有火车乙正以较小速度v2 2同向同向匀速行驶,于是他立即刹车,使火车做匀减速运匀速行驶,于是他立即刹车,使火车做匀减速运动而停下。为了使两车不相撞,加速度动而停下。为了使
8、两车不相撞,加速度a应满足应满足什么条件?什么条件?第11页,共22页。解析:设以火车乙为参照物,则甲相对乙做初速为解析:设以火车乙为参照物,则甲相对乙做初速为 、加速度为、加速度为a a的匀减速运动。若甲相对乙的速度为的匀减速运动。若甲相对乙的速度为零时两车不相撞,则此后就不会相撞。因此,不相零时两车不相撞,则此后就不会相撞。因此,不相撞的临界条件是:甲车减速到与乙车车速相同时,撞的临界条件是:甲车减速到与乙车车速相同时,甲相对乙的位移为甲相对乙的位移为d d。)(21vv 即:故不相撞的条件为:第12页,共22页。【模型要点】【模型要点】追及、相遇问题特点:讨论追及、相遇的追及、相遇问题特
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