分子对称性和群论初步课件.ppt
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- 分子 对称性 群论 初步 课件
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1、第三章 分子对称性和群论初步 对称操作:对称操作:如果某种变换能引起一种不能区分的分子取向,那么这种变换就是一种“对称操作对称操作”,对称元素:对称元素:借以实现对称操作的该分子上的点、线或面被称为“对称元素对称元素”。一、对称元素与对称操作1.定义定义对称性:对称性:如果分子各部分能够进行互换,而分子的取向没有产生可以辨认的改变,这种分子就被说成是具有对称性对称性。(1)恒等元素 和恒等操作 )(E)(E(2)对称轴 和旋转操作 )(nC)(nCs(3)对称面 和反映操作 s(4)对称中心 和反演操作 )(i)(i(5)象转轴 和旋转反映操作 )(nS)(nS旋转是真操作旋转是真操作,可直接
2、实现可直接实现,其它对称操作为虚操作,在想象中实现。,其它对称操作为虚操作,在想象中实现。恒等操作是所有分子几何图形都具有恒等操作是所有分子几何图形都具有 的,其相应的操作是对分子施行这种的,其相应的操作是对分子施行这种对称操作后,分子保持完全不动,即对称操作后,分子保持完全不动,即分子中各原子的位置及其轨道的方位分子中各原子的位置及其轨道的方位完全不变。完全不变。(1)恒等元素 和恒等操作 )(E)(E恒等操作恒等操作(2)对称轴 和旋转操作 )(nC)(nC单重(次)轴单重(次)轴 p/1p/1q q2=)(2C二重(次)轴二重(次)轴三重(次)轴三重(次)轴n重(次)轴重(次)轴np p
3、q q2=3p pq q2=2p pq q2=)(1C)(3C)(nC对称轴对称轴即一条特定的直线,其相应的操作是把分子图形以直线为轴旋转某个角度q(=2p/n),能产生分子的等价图形。按照能使分子完全复原时绕轴旋转的最少次数,可将对称轴分为:C3分子中可能含有分子中可能含有n个对称轴,个对称轴,n值最大的为主轴(对应的角称值最大的为主轴(对应的角称为基转角),其它为副轴(非主轴),如为基转角),其它为副轴(非主轴),如BF3。C2(2)对称轴 和旋转操作 )(nC)(nCCn旋转轴能生成n个旋转操作,记为:操作定义操作定义,nC,1Cnn,2CnECnn=若取逆时针方向的旋转为正操作,表示为
4、 ,则顺时 针 旋 转 为 逆 操 作,表 示 为 ,不 难 理解 。CknCknCknnCkn)(=对称操作连续作用能使分子图形完全复原的最少次数。Cn轴产生n个旋转操作的周期均为n。操作的周期操作的周期(2)对称轴 和旋转操作 )(nC)(nC对称元素对称元素:对称操作对称操作:旋转轴旋转轴C2旋转旋转H2O2中的中的C2轴轴NH3中的C3轴SF6中的中的C4轴轴Fe(C5H5)2中的C5轴C6H6中的C6轴N2中的C轴相当于一个镜面,把分子图形分成两个完全相等的对称相当于一个镜面,把分子图形分成两个完全相等的对称部分,两部分之间互为镜中映象;对称面所相应的对称部分,两部分之间互为镜中映象
5、;对称面所相应的对称操作是镜面的一个反映,在对称面的反映操作下,分子操作是镜面的一个反映,在对称面的反映操作下,分子图形相等的两部分互相交换位置,相同性质的点(同类图形相等的两部分互相交换位置,相同性质的点(同类原子)彼此置换。显然,反映操作的周期为原子)彼此置换。显然,反映操作的周期为2,即:,即:s(3)对称面 和反映操作 s对称面对称面E2=s2面:包含主轴vs对称面对称面 面:包含主轴且平分相邻 轴夹角 面:垂直于主轴hsdsCs(3)对称面 和反映操作 s按照对称面和主轴的关系,对称面可以分为:对称面与对称轴关系示意图对称面与对称轴关系示意图 2个v,彼此垂直相交,交线为C23个v,
6、彼此成120相交,交线为C36个d,互成30相交,交线为C6,还有一个与C6垂直的h个v,交线为C(无对称中心的线型分子)个v,交线为C,还有一个垂直于的C的h(具有对称中心的线型分子)分子图形具有一个中心点,对于分子中任何一个原子分子图形具有一个中心点,对于分子中任何一个原子来说,在中心点的另一侧,必能找到一个同它相对应来说,在中心点的另一侧,必能找到一个同它相对应的同类原子;互相对应的两个原子和中心点同在一条的同类原子;互相对应的两个原子和中心点同在一条直线上,且到中心点距离相等。这个中心点即是对称直线上,且到中心点距离相等。这个中心点即是对称中心。中心。(4)对称中心 和反演操作 )(i
7、)(i对称中心的反演操作,能使分子中各相互对应的原子对称中心的反演操作,能使分子中各相互对应的原子彼此交换位置。即分子图形中任意一个原子的位置彼此交换位置。即分子图形中任意一个原子的位置A(x,y,z)将反射到点将反射到点A(-x,-y,-z),同时,同时A点将反射到点将反射到A点,点,从而产生分子的等价图形。从而产生分子的等价图形。示意图示意图.exe=)(i)(为奇数为偶数nnEin对分子图形若连续反演n次,可以满足:如果分子图形绕轴旋转一定角度后,再作垂直此轴的镜面反映,可以产生分子的等价图形,则将该轴和镜面组合所得到的对称元素称为nhhnnCCSss=(5)象转轴 和旋转反映操作 )(
8、nS)(nS象转轴象转轴在分子中,若独立存在一个Cn轴和一个垂直于它的对称面sh,则分子必然存在Sn轴且 ;然而,当分子中既不存在Cn,也不存在垂直于Cn的sh时,Sn轴往往存在。=hSs1如反式二氯乙烯分子,Z轴是C2轴,且有垂直于Z轴的镜面,因此Z轴必为S2,此时的S2不是独立的。而Y轴不是C2轴,且没有垂直于Y轴的镜面,但Y轴方向满足S2对称性,此时的S2是独立的。若连续操作两次,分子图形完全复原,在该分子中,反演i和S2操作是等价的。sZxY2独立:可以通过其它对称元素或组合来产生。CH4中的象转轴中的象转轴S4与旋转反映操作与旋转反映操作注意注意:C4和与之垂直的和与之垂直的都不独立
9、存在都不独立存在1234123412341234旋转90反映补充:反轴(In)和旋转反演操作 )(nI如果分子图形绕轴旋转一定角度(=2/n)后,再按轴上的中心点进行反演,可以产生分子的等价图形,则将该轴和反演组合所得到的对称元素称为iCCiInnn=反反 轴轴120具有反轴I3的分子(完全交叉式的C2H6)反轴和象转轴是相通的,对它们只选择一种即可。通常对分子的对称性用Sn较多,对晶体对称性则采用In。Example如果一个操作产生的结果和两个或多个其它操如果一个操作产生的结果和两个或多个其它操作连续作用的结果相同,通常称这一操作为其作连续作用的结果相同,通常称这一操作为其它操作的乘积。它操
10、作的乘积。对对 称称 操操 作作 的的 乘乘 积积分子具有 等对称操作,若其中某些操作满足于关系 ,即对分子先后施行 和 操作,其结果相当于对分子单独施行 操作,则称 为 和 的乘积(操作次序先右后左先右后左)。如果 则称对称操作A和B是可交换的。D,C,B,ACBA=BACCBACABBA=例如例如,先作二重旋转,再对垂直先作二重旋转,再对垂直于该轴的镜面作反映,等于对于该轴的镜面作反映,等于对轴与镜面的交点作反演。轴与镜面的交点作反演。两个或多个对称操作两个或多个对称操作的结果,等效于某个的结果,等效于某个对称操作。对称操作。对称操作的乘积示意图对称操作的乘积示意图 分子可以按“点群”或“
11、对称群”加以分类。2.2.分子点群的确定分子点群的确定 在一个分子上所进行的对称操作的完全组合构成一个“点群”或“对称群”。点群具有一定的符号:如C2、C2v、D3h、Oh、Td等。2.1 无轴群:分子内除C1外,没有其他对称轴1)C1点群:只包含C1旋转轴(即无任何对称元素)2)Cs点群:C1+s (立体不对称分子或平面非对称分子)3)Ci点群:C1+I (只有i)2.2 线性分子连续群 1)Cv:无对称中心的线性分子 2)Dh有对称中心的分子2.3 轴向群 1)Cn群:分子中只有一个n重轴22OHCn群群=nvvvnnnnnvCCCECsss,2112群中有 轴,还有通过 轴的n个对称面,
12、共2n个元素。nCnC点群示例点群示例点群表示点群表示vC33NHvCCOvC2222ClHC2).Cnv群群vC3群中含有一个群中含有一个Cn轴,还有一个垂直于轴,还有一个垂直于Cn轴轴h面面点群示例点群示例64HC2hC3).Cnh群2.4 二面体群在 群的基础上,加上n个垂直于主轴 的二重轴2CnCnCDHC362部分交错式的(右图中红色的轴为C3,蓝色的轴为C2)1).Dn群群 唯一的唯一的C3旋转轴从旋转轴从xyz轴轴连连成的正三角形中心穿过成的正三角形中心穿过,通向通向Co;xyz C3C2C2C2三条三条C2旋转轴分别从每个旋转轴分别从每个NN键中心穿过通向键中心穿过通向Co。D
13、3:这种分子比较少见,其对称元素也不易看出。:这种分子比较少见,其对称元素也不易看出。Co(NH2CH2CH2NH2)33+是一实例是一实例。hD242HC在在Dn群的基础上,加上一个垂直于群的基础上,加上一个垂直于Cn轴的镜轴的镜面面s sh,就得到,就得到Dnh群,它有群,它有4n个群元素。个群元素。点群示例点群示例点群定义点群定义2).Dnh群群D4hD6hD3hD4hDhD5h在在Dn群的基础上,加上一个通过群的基础上,加上一个通过Cn轴又平分相邻两轴又平分相邻两个个C2轴夹角的对称面轴夹角的对称面d,就得到,就得到Dnd群。群。dD243HC点群示例点群示例点群定义点群定义3).Dn
14、d群群D3d交错式C2H6点群示例点群示例Dnd群群D3d交错式C2H6TaF83-D5d :交错型二茂铁交错型二茂铁俯视图俯视图S8分子为皇冠型构型,属分子为皇冠型构型,属D4d点群,点群,C4旋转轴位于旋转轴位于皇冠中心。皇冠中心。4个个C2轴分别穿过轴分别穿过S8环上正对的环上正对的2个个S原原子,子,4个垂直平分面把皇冠均分成八部分。个垂直平分面把皇冠均分成八部分。S8 只有S4是独立的点群。例如:1,3,5,7-四甲基环辛四烯,有一个S4映转轴,没有其它独立对称元素。2.5 假轴向群假轴向群 Sn群群Sn:有一个n重象转轴,须考虑n的奇偶性。n为偶数时,群中有n个元素,n为奇数时,S
15、n不独立存在。S2S4若一个若一个四面体骨架四面体骨架的分子,存在的分子,存在4个个C3轴,轴,3个个C2轴,同时每轴,同时每个个C2轴还处在两个互相垂直的平面轴还处在两个互相垂直的平面s sd的交线上,这两个平面还的交线上,这两个平面还平分另外平分另外2个个C2轴(共有轴(共有6个这样的平面)则该分子属个这样的平面)则该分子属Td对称性。对称性。对称操作为对称操作为E,3C2,8C3,6S4,6sd共有共有24阶。阶。四面体四面体CH4、CCl4对称性属对称性属Td群,一些含氧酸根群,一些含氧酸根SO42-、PO43-等亦是。在等亦是。在CH4分子中,每个分子中,每个C-H键方向存在键方向存
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