桥梁结构温度效应理论课件.ppt

1、桥桥 梁梁 结结 构构 理理 论论任课教师：吴金荣任课教师：吴金荣安徽理工大学土木建筑学院安徽理工大学土木建筑学院桥梁结构温度效应理论温度分布温度荷载桥梁结构纵向温差应力通解任意截面上的纵向温差自应力T形和 形梁的纵向温差自应力箱形截面的温差应力桥梁墩柱温差应力 20世纪世纪50年代年代初期，前初期，前联邦德国学者联邦德国学者从混凝土桥墩裂缝从混凝土桥墩裂缝的现场调查分析中，认识到温度应力对混凝土结构的重要性。的现场调查分析中，认识到温度应力对混凝土结构的重要性。我国铁道部大桥局曾在我国铁道部大桥局曾在20世纪世纪50年代末对实体混凝土桥年代末对实体混凝土桥墩的温度应力墩的温度应力做了调研工作

2、。在温度应力研究的起步阶段，做了调研工作。在温度应力研究的起步阶段，国内外都以年温变化产生的均匀温度分布为依据。国内外都以年温变化产生的均匀温度分布为依据。随着试验及理论研究的进展，开始认识到温度分布的非随着试验及理论研究的进展，开始认识到温度分布的非线性问题。线性问题。到到20世纪世纪60年代初，英国年代初，英国D.A.Stephenson的研究成果，才的研究成果，才使对温度应力的研究从考虑使对温度应力的研究从考虑一般的气温一般的气温作用，进入到作用，进入到考虑日考虑日照照作用的新阶段作用的新阶段 自自20世纪世纪60年代以来，国内外都发生年代以来，国内外都发生由于温度应力而导由于温度应力而

3、导致混凝土桥梁严重裂损的事故致混凝土桥梁严重裂损的事故。Fritz Leonhardt曾提到：在曾提到：在箱箱形桥梁和肋桥梁的顶面和下缘之间温差形桥梁和肋桥梁的顶面和下缘之间温差可达到可达到2733；预；预应力混凝土箱形桥梁大都因温差应力而损坏。应力混凝土箱形桥梁大都因温差应力而损坏。随着随着空心高桥墩空心高桥墩、大跨度预应力混凝土箱梁桥大跨度预应力混凝土箱梁桥等一些混凝等一些混凝土结构的发展，温度应力对混凝土结构的影响和危害，已越来土结构的发展，温度应力对混凝土结构的影响和危害，已越来越引起工程界的重视。越引起工程界的重视。温度应力分为两种：温度应力分为两种：温度自约束应力或温度自应力：温度

4、自约束应力或温度自应力：在结构物内部某一构件单在结构物内部某一构件单元中，因纤维间的温度不同，所产生的应变差受到纤维间的相元中，因纤维间的温度不同，所产生的应变差受到纤维间的相互约束而引起的应力。互约束而引起的应力。温度次约束应力或温度次应力：温度次约束应力或温度次应力：另一种是结构或体系内部另一种是结构或体系内部各构件，因构件温度不同所产生的不同变形受到结构外支承约各构件，因构件温度不同所产生的不同变形受到结构外支承约束所产生的次内力的相应应力。束所产生的次内力的相应应力。温度应力具有明显的温度应力具有明显的时间性、非性线，且应力、应变有时时间性、非性线，且应力、应变有时并不服从虎克定律并不

5、服从虎克定律。温度分布是指温度分布是指在混凝土结构中，某一时刻结构内部与表在混凝土结构中，某一时刻结构内部与表面各点的温度状态。由于混凝土的导热系数较小，在外表温面各点的温度状态。由于混凝土的导热系数较小，在外表温度急变的情况下，内部温度的变化存在明显的滞后现象度急变的情况下，内部温度的变化存在明显的滞后现象导致导致每层混凝土所得到或扩散的热量有较大的差异，形成每层混凝土所得到或扩散的热量有较大的差异，形成非线性非线性分布的温度状态分布的温度状态。影响混凝土温度分布的影响混凝土温度分布的外部因素外部因素主要有：主要有：大气温度变化的大气温度变化的作用作用，如太阳辐射，夜间降温，寒流，风、雨、雪

6、等各种气，如太阳辐射，夜间降温，寒流，风、雨、雪等各种气象因素的作用。象因素的作用。影响混凝土温度分布的影响混凝土温度分布的内部因素内部因素主要由混凝土的热物理性主要由混凝土的热物理性质和构件的形状等决定。质和构件的形状等决定。值得注意的是，本章大多提及值得注意的是，本章大多提及混凝土桥混凝土桥，原因是混凝土抗，原因是混凝土抗拉能力较差，对温度更敏感。温度拉能力较差，对温度更敏感。温度对其它材料桥梁同样重要对其它材料桥梁同样重要。且本章分析方法亦同样适用。且本章分析方法亦同样适用。1.温度分布温度分布 混凝土的导热系数和比热等热工参数性质的主要影响因混凝土的导热系数和比热等热工参数性质的主要影

7、响因素是其配合料，而混凝土的龄期与水灰比则对混凝土的热工素是其配合料，而混凝土的龄期与水灰比则对混凝土的热工参数影响较小。参数影响较小。骨料对混凝土导热系数的影响较大。骨料对混凝土导热系数的影响较大。一般骨料混凝土的导热系数约为一般骨料混凝土的导热系数约为1.863.49W/(ms.)（约为黑色金属的约为黑色金属的1/27）而采用轻质骨料混凝土的导热系数约为而采用轻质骨料混凝土的导热系数约为1.16W/(m.s.)骨料对混凝土比热的影响也较明显骨料对混凝土比热的影响也较明显 普通骨料混凝土的比热为普通骨料混凝土的比热为8001200J/（kg），约为轻），约为轻质骨料混凝土比热的质骨料混凝土比

8、热的1.6倍左右。倍左右。在常温范围内混凝土的线膨胀系数一般是不变的，轻质在常温范围内混凝土的线膨胀系数一般是不变的，轻质骨料混凝土的数值较小。骨料混凝土的数值较小。在一般工程计算中，在一般工程计算中，普通骨料的混凝土、钢筋混凝土和普通骨料的混凝土、钢筋混凝土和预应力混凝土，线膨胀系数可采用预应力混凝土，线膨胀系数可采用1.010-5/。（1）箱形桥梁）箱形桥梁 现代大、中跨径桥梁常用的结构形式，现以双室箱梁为例，现代大、中跨径桥梁常用的结构形式，现以双室箱梁为例，下图示出几个时刻的温度分布状态，其具有明显的指数曲线特征下图示出几个时刻的温度分布状态，其具有明显的指数曲线特征 （2）双）双T形

9、桥梁形桥梁 这是中、小跨径桥梁常用的截面形式，例如多这是中、小跨径桥梁常用的截面形式，例如多T形、形、形形桥梁或板梁式结构等。但这种桥梁的温度分布实测资料较少，桥梁或板梁式结构等。但这种桥梁的温度分布实测资料较少，根据箱形桥梁的实测资料分析，拟定双根据箱形桥梁的实测资料分析，拟定双T形桥梁可能的温度分形桥梁可能的温度分布，如图所示。布，如图所示。（3）箱形桥墩）箱形桥墩 以实测资料分析，箱形薄壁空心桥墩的温度分布如图以实测资料分析，箱形薄壁空心桥墩的温度分布如图所示。所示。（4）板式墩）板式墩板式柔性桥墩的实测温度分布板式柔性桥墩的实测温度分布 （5）桥梁构件温度分布的特点）桥梁构件温度分布的

10、特点 以上可见，以上可见，桥梁构件的构造对温度分布有明显的桥梁构件的构造对温度分布有明显的影响影响。在混凝土箱形截面桥梁中，沿箱梁顶板表面温。在混凝土箱形截面桥梁中，沿箱梁顶板表面温度分布比较均匀，但沿腹板表面的温度分布则随时间度分布比较均匀，但沿腹板表面的温度分布则随时间而变。混凝土塔柱、墩柱结构垂直表面的温度分布，而变。混凝土塔柱、墩柱结构垂直表面的温度分布，随其表面的朝向、太阳方位角的变化而异。随其表面的朝向、太阳方位角的变化而异。钢筋对混凝土构件温度分布的影响较小钢筋对混凝土构件温度分布的影响较小，可不予，可不予考虑。考虑。公路桥梁顶板上的公路桥梁顶板上的沥青路面层沥青路面层，当其较厚

11、时对顶，当其较厚时对顶板有明显的降温作用，但较薄时因其吸热作用而对顶板有明显的降温作用，但较薄时因其吸热作用而对顶板不利。板不利。温度荷载温度荷载是分析温度应力的前题，它与一般桥是分析温度应力的前题，它与一般桥梁荷载有质的区别，即具有梁荷载有质的区别，即具有时间性、空间性和结构时间性、空间性和结构个性个性。1)温度荷载的特点温度荷载的特点 混凝土桥梁构件的表面与内部各点的温度随时混凝土桥梁构件的表面与内部各点的温度随时都在发生变化，但就自然环境条件变化所产生的温都在发生变化，但就自然环境条件变化所产生的温度荷载，一般可分为日照温度荷载、骤然降温温度度荷载，一般可分为日照温度荷载、骤然降温温度荷

12、载及年温度变化荷载三种类型。这三种温度荷载荷载及年温度变化荷载三种类型。这三种温度荷载的特点汇总于下表中。的特点汇总于下表中。2.温度荷载温度荷载 各种温度荷载特点 特点 温度荷载主要影响因素时间性作用范围分布状态对结构影响复杂性日照温度太阳辐射短时急变局部性不均匀局部应力大最复杂骤然降温强冷空气短时变化整体较均匀应力较大较复杂年温变化缓慢温变长期缓慢整体均匀整体位移大简单 影响桥梁结构日照温度变化的主要因素是影响桥梁结构日照温度变化的主要因素是太阳辐射强度、太阳辐射强度、气温变化和风速气温变化和风速，而从设计控制温度荷载来考虑，实体上可简，而从设计控制温度荷载来考虑，实体上可简化为太阳辐射与

13、气温变化因素。骤然降温一般只要考虑气温变化为太阳辐射与气温变化因素。骤然降温一般只要考虑气温变化和风速这两个因素，可以忽略太阳辐射的影响。骤然降温温化和风速这两个因素，可以忽略太阳辐射的影响。骤然降温温度荷载变化较日照温度荷载缓慢、作用时间长。年温变化比较度荷载变化较日照温度荷载缓慢、作用时间长。年温变化比较简单，且这个因素在工程设计中已被考虑。简单，且这个因素在工程设计中已被考虑。2）温度荷载分析 工程结构的温度荷载是因气象条件而产生的，由于气象条工程结构的温度荷载是因气象条件而产生的，由于气象条件变化有明显的时间特征，因此件变化有明显的时间特征，因此工程结构的温度荷载是一个随工程结构的温度

14、荷载是一个随时间而变化的函数时间而变化的函数。加之工程结构的温度分布在几何上又是多。加之工程结构的温度分布在几何上又是多维的，所以，分析求解这种温度荷载很复杂，若要求得一个严维的，所以，分析求解这种温度荷载很复杂，若要求得一个严格的函数解是不可能的。格的函数解是不可能的。所谓工程结构的温度荷载分析，就是运用各种不同的计算所谓工程结构的温度荷载分析，就是运用各种不同的计算方法，方法，确定工程结构的某一特定的温度分布确定工程结构的某一特定的温度分布。分析工程结构的温度荷载的方法：（一）热传导方程求分析工程结构的温度荷载的方法：（一）热传导方程求解；（二）是近似数值解；（三）是运用半理论半经验公式解

15、；（二）是近似数值解；（三）是运用半理论半经验公式 （1）热传导方程）热传导方程 工程结构内部和表面的某一点，在某一瞬间的温度工程结构内部和表面的某一点，在某一瞬间的温度 可表可表示为示为iT),(tzyxfTi 该点的温度不仅与坐标该点的温度不仅与坐标 、有关，而且与时间有关，而且与时间有关。因此对于各向为均质、同性的固体，根据有关。因此对于各向为均质、同性的固体，根据Fourier热热 传导理论，可导得三维非稳定导热方程传导理论，可导得三维非稳定导热方程xyztqtTczTyTxT222222式中：式中：导热系数；导热系数；比热；比热；c容重；容重；单位体积内放出的热量单位体积内放出的热量

16、q当不研究材料的水化热时，即有当不研究材料的水化热时，即有0qtTczTyTxT222222 实测资料分析表明，混凝土结构的热传导状态，可近似地实测资料分析表明，混凝土结构的热传导状态，可近似地用一个用一个一维热传导状态来逼近一维热传导状态来逼近，作这样的简单处理，从工程实，作这样的简单处理，从工程实用角度考虑，其近似程度仍然是允许的，这样问题的复杂性将用角度考虑，其近似程度仍然是允许的，这样问题的复杂性将大大简化。大大简化。在运营阶段的混凝土桥梁结构，根据实测，在桥长方向在运营阶段的混凝土桥梁结构，根据实测，在桥长方向的温度分布一般总是很接近的，可以的温度分布一般总是很接近的，可以略去桥长方

17、向温差的微略去桥长方向温差的微小影响。小影响。在桥梁的横断面上，往往又存在一个主要的热传导方向，在桥梁的横断面上，往往又存在一个主要的热传导方向，例如公路桥梁由于太阳辐射影响，例如公路桥梁由于太阳辐射影响，在垂直方向的热传导远远在垂直方向的热传导远远大于水平方向的热传导大于水平方向的热传导。所以在工程计算中，又可略去水平。所以在工程计算中，又可略去水平方向很小的热传导作用。方向很小的热传导作用。在热传导初始瞬时，温度场坐标（在热传导初始瞬时，温度场坐标（）的已知函数）的已知函数为为 ，即当，即当 时在相当多的情况下，初始瞬时时在相当多的情况下，初始瞬时的温度分布可以认为是常数，即当的温度分布可

18、以认为是常数，即当 时时zyx,),(0zyxT0t0t常数0)0,(TzyxT 在混凝土与基岩及新老混凝土之间的接触面上，初始在混凝土与基岩及新老混凝土之间的接触面上，初始温度往往不是连续的。温度往往不是连续的。一般情况下，方程常用的边界条件由以下三种方式给出一般情况下，方程常用的边界条件由以下三种方式给出 第一类边界条件第一类边界条件 混凝土表面温度是时间的已知函数，即混凝土表面温度是时间的已知函数，即)()(tftT 混凝土与水接触时，表面温度等于已知的水温，属于这混凝土与水接触时，表面温度等于已知的水温，属于这种边界条件。种边界条件。第二类边界条件第二类边界条件 混凝土表面的热流量是时

19、间的已知函数，即混凝土表面的热流量是时间的已知函数，即)(tfnT 式中式中 为表面外法线方向。若表面是绝热的，则有为表面外法线方向。若表面是绝热的，则有n0tT 第三类边界条件第三类边界条件 当混凝土与空气接触时，假定经过混凝土表面的热流量与当混凝土与空气接触时，假定经过混凝土表面的热流量与混凝土表面温度混凝土表面温度 和气温和气温 及日辐射关系为及日辐射关系为TaTSaTTnTsa)(式中：式中：总热交换系数，考虑对流与辐射的综合热交换系数，总热交换系数，考虑对流与辐射的综合热交换系数，这里将复杂的边界面上的辐射交换热状况，作线性化处理，以这里将复杂的边界面上的辐射交换热状况，作线性化处理

20、，以牛顿冷却定律规律计算；牛顿冷却定律规律计算；日辐射强度；日辐射强度；S 结构物表面日辐射热量吸收系数；结构物表面日辐射热量吸收系数；s 计算板面的外法线方向。计算板面的外法线方向。n结构物位于荫蔽处的边界条件为下列形式结构物位于荫蔽处的边界条件为下列形式0 STTnTbk)(结构物中的内表面，其边界条件为结构物中的内表面，其边界条件为0 STTnTcc)(隐 蔽 处隐 蔽 处的气温的气温结 构 物 内 部结 构 物 内 部空间气温空间气温对 流 热 交对 流 热 交换系数换系数内部综合内部综合放热系数放热系数 虽然虽然第三类边界条件比较符合混凝土结构在自然环境中第三类边界条件比较符合混凝土

21、结构在自然环境中的热交换状况，的热交换状况，但工程实践经验表明，按第三类边界条件求但工程实践经验表明，按第三类边界条件求解，往往要选到合适的放热系数，才能得到较满意的计算结解，往往要选到合适的放热系数，才能得到较满意的计算结果。为简化起见，自然也考虑到导热系数、放热系数的复杂果。为简化起见，自然也考虑到导热系数、放热系数的复杂性，直接用边界的实测温度数据作为边界条件，即性，直接用边界的实测温度数据作为边界条件，即采用第一采用第一类边界条件。类边界条件。（2）一维热传导方程的解）一维热传导方程的解一维热传导方程可写为一维热传导方程可写为tTxTa22混凝土的导温系数混凝土的导温系数ca/为了求得

22、一维热传导方程的解析解的简明形式，对具体为了求得一维热传导方程的解析解的简明形式，对具体结构作进一步的近似处理。结构物中被计算的壁板，近似地结构作进一步的近似处理。结构物中被计算的壁板，近似地认为是一块认为是一块半无限厚板半无限厚板，将，将周期化的气温变化简化为谐波形周期化的气温变化简化为谐波形式式，采用第一类边界条件，则可求得下列形式的解，采用第一类边界条件，则可求得下列形式的解ttxaxaAtT2sin2exp)(表面温度波表面温度波动的半波辐动的半波辐圆频率圆频率计 算 点 距 表计 算 点 距 表面距离（面距离（m）时间时间但由于气温波动并不完全符合谐波形状，故此式误差较大。但由于气温

23、波动并不完全符合谐波形状，故此式误差较大。（3）近似数值方法）近似数值方法 按照边界条件求解热传导微分方程，在数学上是个难题；按照边界条件求解热传导微分方程，在数学上是个难题；对于工程上提出的问题，用函数求解几乎是不可能的。因此，对于工程上提出的问题，用函数求解几乎是不可能的。因此，工程上常用数值方法求解，如有限元法、差分法、加权残值法工程上常用数值方法求解，如有限元法、差分法、加权残值法等。以下结合有限元法予以介绍等。以下结合有限元法予以介绍根据变分原理，考虑泛函根据变分原理，考虑泛函RctyxsTGyxTTTTFTd)(dd),()(上式右边第一项是在求解区域上式右边第一项是在求解区域 中

24、的面积分，第二项是沿中的面积分，第二项是沿边界边界 的线积分。的线积分。是温度场的函数，是温度场的函数，是温度是温度场场 的梯度的梯度 、及及 的函数，显然泛函的函数，显然泛函 的值决定于的值决定于 、及及 的值。在区域的值。在区域 内，内，满满足热传导方程足热传导方程RC)(TG),(tyxTTTTFTxTTxyTTytTTtTxTyTtTRT022222taTyTxT在初始瞬时，在初始瞬时，应等于给定的温度，即当应等于给定的温度，即当 时时T0t),(0yxTT 在边界在边界 上满足第一类边界条件，即当上满足第一类边界条件，即当 在在 上上C0tCbTT 在边界在边界 上满足第三类边界条件

25、，即当上满足第三类边界条件，即当 在在 上上C0tC)(ayxTTyTlxTlnT边界方向余弦边界方向余弦/取函数取函数 和和 为为FGTTTGTtTyTxTFa22221121代入得泛函为代入得泛函为RcasTTTyxTtTyTxTTd21dd121)(222 这个热传导问题等价于下列泛函极值问题：这个热传导问题等价于下列泛函极值问题：温度场温度场在在 时取给定的初始温度时取给定的初始温度 ，在第一类边界上取给定，在第一类边界上取给定的边界温度的边界温度 ，并使上述泛函取极小值，并使上述泛函取极小值),(tyxT0t),(0yxTbT 把求解域划分为有限个三角形单元，设把求解域划分为有限个三

26、角形单元，设 单元的三个节点单元的三个节点排序为排序为1、2及及3，节点温度分别为，节点温度分别为 、及及 ，单元，单元e)(1tT)(2tT)(3tT内任一点的温度用节点温度表示为内任一点的温度用节点温度表示为 eTeTN T TT N NN tTyxNtTyxNtTyxNtyxT )(),()(),()(),(),(321321332211上式中，形函数上式中，形函数 是坐标是坐标 、的函数的函数 而节点温度而节点温度 是时间是时间 的函数的函数)3,2,1)(,(iyxNixy)(21),(ycxbayxNiiii)3,2,1)(itTit把单元把单元 作为求解域作为求解域 的一个子域的

27、一个子域 ，在这个子域内的泛函值为，在这个子域内的泛函值为eRRRceaeeeeeesTTTyxTtTyTxTTd21dd121)(222在单元足够小的条件下，可用各单元泛函值之和代表原泛函，即在单元足够小的条件下，可用各单元泛函值之和代表原泛函，即eeTT)()(为了使泛函为了使泛函 实现极小值，应有实现极小值，应有)(T0eieiTT 将有关式子代入经单元组合整理最后可得结构温度场有将有关式子代入经单元组合整理最后可得结构温度场有限元分析方程组为限元分析方程组为 0FtTRTH式中式中 、及及 的元素的元素 、及及 ，为与形函数及其导数及边界温度有关的常数。上式对任意时，为与形函数及其导数

28、及边界温度有关的常数。上式对任意时间间 都成立，显然，对都成立，显然，对 及及 成立，即成立，即HR FijHijR)3,2,1;3,2,1(jiFitntt 1ntt 0nnnFtTRTH0111nnnFtTRTH设设 11nnnnntTtTTT有有 111nnnnTTttTnnnttt1合并有合并有 01111nnnnnFTRtTRtH 上式是关于上式是关于 的线性方程组，解之即得到各节的线性方程组，解之即得到各节点在点在 时的温度时的温度1ntt1nT 对于一维热传导，可用差分法进行求解，若将一对于一维热传导，可用差分法进行求解，若将一维热传导方程在维热传导方程在 时刻用于节点时刻用于节

29、点 则有则有nti)0,0(122LintTxTnini 式中式中2)(xtf相应的差分格式为相应的差分格式为 zcnLLnLLcTxfTTTTf -f-f f -f-f f fTTTTxfff-20002121212212111211121STTsz经差分分析有经差分分析有acnLnLcnLTxfTTxfffT2)221(2111 3）实用温度分布函数）实用温度分布函数半经验半理论公式半经验半理论公式 对于一维温度场问题，对于一维温度场问题，50年代初期，前苏联学者什克罗年代初期，前苏联学者什克罗维尔曾提出混凝土结构表面温度计算公式，但物理概念不明维尔曾提出混凝土结构表面温度计算公式，但物理

30、概念不明确，引 入 材 料 热 工 系 数 较 多，且 计 算 繁 杂。后 来确，引 入 材 料 热 工 系 数 较 多，且 计 算 繁 杂。后 来D.A.Stephenson、M.J.N.Priestlay、刘兴法等人根据实测温、刘兴法等人根据实测温度资料分析，均采用度资料分析，均采用XcxeTxT0)(对国内外已有实测验资料分析的结果也表明，沿箱梁高、对国内外已有实测验资料分析的结果也表明，沿箱梁高、梁宽方向的温差分布一般可按下式计算梁宽方向的温差分布一般可按下式计算xcxycyxyeTxTeTyT00)()(钢钢-混凝土结合梁的桥面板、板梁及混凝土结合梁的桥面板、板梁及T梁的温差分布，也

31、梁的温差分布，也可参考上式计算。可参考上式计算。4）温度荷载的规范规定温度荷载的规范规定 （1）英国）英国BS5400规范规定规范规定 英国英国BS5400中关于温度荷中关于温度荷载的规定，是迄今为止国内外载的规定，是迄今为止国内外关于桥梁结构的温度荷载规定关于桥梁结构的温度荷载规定中最为详细的。中最为详细的。在总则中，考在总则中，考虑了气温、太阳辐射、逆辐射虑了气温、太阳辐射、逆辐射等的每日和季节变化因素。等的每日和季节变化因素。T梁与梁与 梁桥沿竖向梁高方向的梁桥沿竖向梁高方向的温差分布如右图所示。温差分布如右图所示。对于箱梁顶板，对于箱梁顶板，BS5400所考虑的沿竖向梁高升、所考虑的沿

32、竖向梁高升、降温的温差分布如上图所示。降温的温差分布如上图所示。（2）新西兰桥梁规范规定）新西兰桥梁规范规定（3）我国铁路桥涵设计规范规定）我国铁路桥涵设计规范规定 日照温差荷载日照温差荷载 可按下式计算，其中可按下式计算，其中 、及标准设计时的及标准设计时的 、可取下表的值可取下表的值 ycxcoyToxT 及 的取值表0TcycoyTxcoxT 梁 别 方 向有碴桥面 梁 别方 向无碴桥面沿梁高单向520沿梁宽716双向组合716xcxycyxyeTxTeTyT00)()(对于特殊设计，可按对于特殊设计，可按TB10002.3-99规范规范C.0.1条的规定计算条的规定计算箱梁沿板厚箱梁沿

33、板厚的温度分布曲线按下式计算的温度分布曲线按下式计算ycoyyyeTT)()1(ycoyoyeTT箱梁板厚（箱梁板厚（m）yc沿板厚温度曲线的指 数 值表 )(myc板厚0.160.180.200.240.261514131110 降温温度荷载降温温度荷载 箱形梁沿顶板、外腹板板厚温差曲线的指数值箱形梁沿顶板、外腹板板厚温差曲线的指数值 采用采用14，相应的，相应的 采用采用-10。在降温过程中，底板内外表面的温度。在降温过程中，底板内外表面的温度变化较小，可略去底板微小温度变化影响。变化较小，可略去底板微小温度变化影响。对于特大桥的设计计算，另有专门规定。对于特大桥的设计计算，另有专门规定。

34、ycoyT （4）我国公路桥梁规范规定）我国公路桥梁规范规定 公路桥梁规范规定公路桥梁规范规定T梁桥桥面板与其它部位的温差为梁桥桥面板与其它部位的温差为5（即升温（即升温5）。箱梁的顶板与其它部位的温差为）。箱梁的顶板与其它部位的温差为5（即（即升、降温升、降温5）。）。5)桥梁上部结构的温度荷载计算建议桥梁上部结构的温度荷载计算建议 （1）T梁与梁与 梁桥梁底部的很小温差和肋板水平方向的梁桥梁底部的很小温差和肋板水平方向的温差一般被略去，温差分布近似地简化为一支单向温差分温差一般被略去，温差分布近似地简化为一支单向温差分布曲线如后图所示布曲线如后图所示ycoyyeTyT)(式中：式中：梁顶、

35、底的温差，一般取值约梁顶、底的温差，一般取值约20；yT0 指数系数，一般取为指数系数，一般取为5；yc 计算点距梁顶之距（计算点距梁顶之距（m）。）。y 在日照升温、降温等因素作用下，箱梁沿桥长方向的温在日照升温、降温等因素作用下，箱梁沿桥长方向的温度分布，根据实测资料分析可认为是度分布，根据实测资料分析可认为是一致的一致的，竖向沿梁高与，竖向沿梁高与横向沿梁宽的温差分布可简化为后图，并按下式计算横向沿梁宽的温差分布可简化为后图，并按下式计算xcoxycoyxyeTxTeTyT)()(式中：式中：箱梁顶、底的温差，一般取值约为箱梁顶、底的温差，一般取值约为15，仅，仅 计算竖向温差时取约计算

36、竖向温差时取约20；oyT 箱梁两外侧腹板的温差，一般取值约为箱梁两外侧腹板的温差，一般取值约为15；oxT 、指数系数一般取指数系数一般取7，仅考虑竖向温差时，仅考虑竖向温差时 取取5；xcycyc 、计算点离梁侧、梁顶的距离（计算点离梁侧、梁顶的距离（m）xy （2）箱梁桥梁温差荷载）箱梁桥梁温差荷载 单室箱梁的温差荷载单室箱梁的温差荷载 因受寒流降温影响，箱梁各壁板厚度方向的温差分布如因受寒流降温影响，箱梁各壁板厚度方向的温差分布如图所示，可按下式计算图所示，可按下式计算ycoyyyeTT)(式中：式中：指数系数，一般取指数系数，一般取12；yc 箱梁壁板的负温差，一般可取箱梁壁板的负温

37、差，一般可取-10；oyT计算点离板外侧之距（计算点离板外侧之距（m）。）。y 双室与多室箱梁的温差荷载双室与多室箱梁的温差荷载 双室与多室箱梁的温差荷载分布规律与单室箱梁基本上双室与多室箱梁的温差荷载分布规律与单室箱梁基本上是一致的。是一致的。根据实测资料比较分析，可用单室箱梁的温差荷载图式根据实测资料比较分析，可用单室箱梁的温差荷载图式来分析双室与多室箱梁的温差荷载状况，唯中腹板的温度变化来分析双室与多室箱梁的温差荷载状况，唯中腹板的温度变化较小，仅在竖向温差分布上略有变化。较小，仅在竖向温差分布上略有变化。双室与多室箱梁横向的温差荷载分布规律和数值，均与单双室与多室箱梁横向的温差荷载分布

38、规律和数值，均与单室箱梁室箱梁雷同雷同，这也是由对实测温差荷载资料进行分析后得出的。，这也是由对实测温差荷载资料进行分析后得出的。3.桥梁结构纵向温差应力通解桥梁结构纵向温差应力通解 在由温差荷载引起应力的计算中，一般采用以下假定在由温差荷载引起应力的计算中，一般采用以下假定 (a)沿梁长方向的温度分布是均匀的沿梁长方向的温度分布是均匀的 (b)略去断面局部变化引起的梁体温差分布的微小差别略去断面局部变化引起的梁体温差分布的微小差别 (c)混凝土材料是均质、各向同性的，在未发生裂缝之前，混凝土材料是均质、各向同性的，在未发生裂缝之前，符合弹性变形规律；符合弹性变形规律；(d)平截面变形假定仍然

39、适用；平截面变形假定仍然适用；(e)按单向温差荷载计算温差应力，然后叠加组合多向温按单向温差荷载计算温差应力，然后叠加组合多向温差荷载状态下的温差应力。差荷载状态下的温差应力。首先假想各纤维自由伸缩，其应变为首先假想各纤维自由伸缩，其应变为)()(yTyT根据平截面假定，总应变为（后图根据平截面假定，总应变为（后图b）yyc)(重心处应变重心处应变由于总应变和温度产生的应变不等，由于总应变和温度产生的应变不等，由后图由后图b)有几何关系有几何关系 )()()(yyyeT)()()(yyyTe弹性应变弹性应变 相应的应力为相应的应力为)()()()()(yy-E yyEyEyTcTeT 或或截面

40、的内力为截面的内力为AAATTcexAAATcTcezAyEEIAyyEAyyMAEAEAyEAyNdddddd)()()()(可解得可解得0ddIAyEIMAAEANATxATzc 对于对于 次超静定结构，若次超静定结构，若 为温度赘余力，为温度赘余力，当当 产生的基本结构的内力为轴力产生的基本结构的内力为轴力 、弯矩、弯矩 时，则赘时，则赘余力产生的截面内力为余力产生的截面内力为n),2,1(nixi1ixiNiMniiizxNN1niiixxMM1AAEAxNATniiicd101dIAyEIxMATniii已知已知 、，可以求得任意切口赘余力，可以求得任意切口赘余力 方向的变形为方向的

41、变形为cix d)dd(d)(ddn1in1i jTijiATjATijijiijcjjxsIAyMAANsEIMMEANNxsMsN其中：其中：sEIMMEANNjijijidsEIMMEANNsIAyMAANTjTjATiATjjTddddATTATTAyEMAENdd合并求解有合并求解有由变形协调条件得由变形协调条件得nijTiji,n),(jx1210求得求得 后，即可算出应力为后，即可算出应力为ix )()()()(0110n1in1iyyEyIMANyIxMAxNyEIMEIxMEANEAxNEyEyttxTTTniiiniiiTTiiTiiTcT从上式很明显可以看出，温度应力由两

42、部分组成从上式很明显可以看出，温度应力由两部分组成第一部分：温度次应力第一部分：温度次应力niiiitxxyIMANy1)(它是由超静定结构温度赘余力产生的，在截面上应力分它是由超静定结构温度赘余力产生的，在截面上应力分布是线性的。有时亦称其为温度外约束应力。布是线性的。有时亦称其为温度外约束应力。第二部分：温度自应力第二部分：温度自应力TTTtEyIMANy0)(温度自应力是自身平衡的温度自应力是自身平衡的。有时亦称其为温度自约束应。有时亦称其为温度自约束应力。式中的带括号一项，应力分布是线性的，第二项应力分力。式中的带括号一项，应力分布是线性的，第二项应力分布与布与 的形状相似。的形状相似

43、。T 4.任意截面上的纵向温差自应力任意截面上的纵向温差自应力 设温度梯度设温度梯度 沿梁高按任意曲线分布，如后图所示，沿梁高按任意曲线分布，如后图所示，取一单元梁段，当纵向纤维之间不受约束，能自由伸缩时，取一单元梁段，当纵向纤维之间不受约束，能自由伸缩时，沿梁高各点的自由变形为沿梁高各点的自由变形为)(yT)()(yTyT 但因梁的变形必须服从平面假定，所以截面实际变形后，但因梁的变形必须服从平面假定，所以截面实际变形后，应在图所示的直线位置，即应在图所示的直线位置，即yyy0)(式中：式中：沿梁沿梁 处的变形值；处的变形值；单元梁段挠曲变形后的曲率。单元梁段挠曲变形后的曲率。00y 图中阴

44、影部分的应变，即由纵向纤维之间的约束产生为图中阴影部分的应变，即由纵向纤维之间的约束产生为)()()()()(yyTyyyyTt0 由由 产生的应力即为温差自应力，其值为产生的应力即为温差自应力，其值为)(yt)()()()(yyTEyEytt0 由于在单元梁段上无外荷载作用，因此自应力在截面上是由于在单元梁段上无外荷载作用，因此自应力在截面上是自平衡状态的应力，可利用截面上应力总和为零和对截面重心自平衡状态的应力，可利用截面上应力总和为零和对截面重心轴的力矩为零的条件，轴的力矩为零的条件，求出求出 的值。的值。与000 xzMN得得 0)dy)d )d)d0d dd0000Iyyybyyyy

45、byTEyyyybyyTEyyyybyEMAyAyybyTEyybyyTEyybyENhcchhhcctxchhhtz)()()()()()()()()()()()()()()(式中：式中：yybAhd)(hcyyyyybId)()(可解得可解得hchcyyyybyTIyyybyTAdd0)()()()(截面重心至截面重心至梁底的距离梁底的距离即可求得温度自应力即可求得温度自应力)(yt5.T形和 形梁的纵向温差自应力T形和形和 形梁一般不考虑横向温差应力问题形梁一般不考虑横向温差应力问题0)()(d)(d)(d)(d)(d)()()(0 ddd)(d)()(12010110001100IeA

46、yTAyIeAyTAyyIeAyTAyyyAyyAyyyTyyyybyyTMAyAT(y)AAyAAyTybyyTNcAcAAAccchcxcAAAhz 1)公路桥梁公路桥梁 我国公路桥梁设计规范中规定的温度梯度曲线如后图所我国公路桥梁设计规范中规定的温度梯度曲线如后图所示，亦属非线性温度分布。有示，亦属非线性温度分布。有桥面板的面积桥面板的面积梁的全面积梁的全面积桥面板重心到截桥面板重心到截面重心轴的距离面重心轴的距离解得解得 IeAyIeAyTT11)()()()(1)(1110IAeyAyTAyTAyAyTAcc )()(AT(y)A)()()(1111110IyyeAyTIeyAyTI

47、AeyAyTAyTAycc而温差应力为而温差应力为IyyeAyTEAAyEAAyTEyyTEyct)()()()()()(11110 令令eAyTEMAyTENtt11)()(则则IyyMANANycttt)()(11 2)铁路桥梁铁路桥梁 假定略去假定略去T、形梁底部的很小温度分布，形梁底部的很小温度分布，T、形梁的温形梁的温度分布可近似地归结为一支沿高度方向的单向温度分布曲线，度分布可近似地归结为一支沿高度方向的单向温度分布曲线，如图所示，并可用下式表示如图所示，并可用下式表示ycyyeTyT0)(温度自由应变为温度自由应变为 ，截面发生平面变形后，所保留，截面发生平面变形后，所保留的温度

48、应变部分为的温度应变部分为 ，由图得，由图得)()(yTxT)(yyhyy21)(温差应力为温差应力为)()()(yTyEyt 即即 )()(21yThyEyt 在无外载作用下，根据截面上内力平衡原理在无外载作用下，根据截面上内力平衡原理 由由 可求得截面上、下边缘的应变可求得截面上、下边缘的应变 、代入上式后即得自约束应力代入上式后即得自约束应力0,0 xzMN12 0zNhtyyyb00d)()(0 xMhstyybyy00d)()(整理以上各式得整理以上各式得hhyybyTyybhy0021d)()(d)()(211121hycebcebATsycyhcoyyyhhssyybyyyTyy

49、byyhy0021d)()(d)()(241402rbbkTIhoy式中：式中：yhcceky1122)1(1yyhcchceky123kkk)(314kykksyccery1122)1(1yycccery123rrr)(314ryrrs并可将并可将 简化为简化为211112hyrbbkATsoy1或或2241401111rbbkyITrbbkATsoyoy 为)(yt)()2(121)(4140111ycsoytyeyyrbbkIrbbkAETy 令：令：11112 rbbk 41422 rbbk 有有)()(021ycsoytyeyyIAETy以上各式中：以上各式中：翼板厚度（翼板厚度（m

50、）；）；腹板宽度（腹板宽度（m）；）；b 翼板悬臂长度（翼板悬臂长度（m）；）；1b 梁高（梁高（m）；）；h 截面重心到梁顶的距离（截面重心到梁顶的距离（m）。）。sy 6.箱形截面的温差应力 箱梁温差应力分为纵向应力和横向应力，横向应力又分箱梁温差应力分为纵向应力和横向应力，横向应力又分为温差自应力和框架约束应力。为温差自应力和框架约束应力。按上节的方法，可分别求得桥面板的自应力，箱梁纵向自按上节的方法，可分别求得桥面板的自应力，箱梁纵向自应力等，而横向框架约束应力可通过求解超静定结构而获得。应力等，而横向框架约束应力可通过求解超静定结构而获得。1)桥面板自应力桥面板自应力温度分布为温度分