时间序列分析-讨论时序数据课件.ppt

1、1第14章 时间序列分析n14.1 概述n14.2 简单的平均值预测n14.3 移动平均法n14.4 指数平滑法n14.5 季节指数法n14.6 趋势延伸法214.1 概述n定义：定义：n时间序列又叫动态数列或时间数列(Time Series)，就是把反映某一现象的同一指标在不同时间(年、季、月、日等)的值按时间先后顺序排列所形成的数列，一般研究均匀间隔时间均匀间隔时间上的时间序列。n要求：要求：总体范围一致；代表时间单位长度一致；统计数值的计算方法和计量单位一致。n分类：分类：n1.总量指标时间序列n2.相对指标时间序列n3.平均指标时间序列3n时间序列的基本变化趋势时间序列的基本变化趋势n

2、1.长期趋势（长期趋势（T）n长期趋势指可观现象在一个相当长的时期内，由于受长期趋势指可观现象在一个相当长的时期内，由于受到某种基本因素的影响所呈现出来的一种基本走势。到某种基本因素的影响所呈现出来的一种基本走势。T4n2.季节变动（季节变动（S）n季节变动指由于由于自然条件、社会条件的影响，社会经济现象在一年内或更短的时间内一年内或更短的时间内，随着季节的转变而引起的周期性变动。如农产品收购、客运量等。月趋势5n3.循环变动（循环变动（C）n循环变动是指客观现象以若干年为周期的涨落起伏相同或基本相同的一种波浪式的变动。如股票市场牛市与熊市，经济周期交替变更等。6n4.不规则变动（不规则变动（

3、I）n不规则变动是指客观现象由于天灾、人祸、战乱等突发事件或偶然因素引起的无周期性波动。7时间序列的四因素关系时间序列的四因素关系n假设1：各个组成部分所具有的变动数值是各自独立、彼此相加的，可建立加法模型。n假设2：各个组成部分所具有的变动数值是相互依存、彼此相乘的，可建立乘法模型。ICSTYICSTY正值或负值，围绕T上下波动。比率值，有的大于1有的小于1。814.2 简单的平均值预测n14.2.1 指标平均值计算n1.算术平均数n2.首末折半平均值法nanaaaaniin121naaaaaann2212109n3.加权平均值预测n4.间隔加权平均值法n5.几何平均法kiikiiinnnf

4、fafffafafaa1112211kiikiiiinnnnffaafffaafaafaaa111112321212222nnaaaa2110n14.2.2 平均发展速度n1.定基发展速度及定基增减速度n2.环比发展速度及环比增长速度n3.平均发展速度NoImage11223112001-,-,-,-nnnaaaaaaaaaaaa1231201,nnaaaaaaaannaax0011aaxniinii（高次方程的正根即为（高次方程的正根即为平均发展速度）平均发展速度）（趋势较稳（趋势较稳定时使用）定时使用）1114.3 移动平均法n用平均值代表时间序列数据的一般水平，其思想没有体现重视近期数据

5、的思路，而且只能简单预测，精度不高。n移动平均法和指数平滑法即是在平均值预测法的基础上的改进，其特点是重视近期数据，追逐新趋势变化的能力很强。12 )(,),1(),()(,111121nMNMNMtMXXXXnt一次移动平均值序列时间序列 21)()(11NXtMXtMtt称为平均役令：有水平偏差，统计学上与效果；的趋势，而且具有修匀可以追踪13n一次移动平均值一次移动平均值越小。之则项数少，修匀作用但移动项数却越少；反越明显，作用就越大，长期趋势越大，对原序列的修匀一般说来，致；值与季节和周期长度一季节性和周期性，的选择：如时间序列有的最末的观测值。位于跨越期求出的算术平均值，它表示选择跨

6、越期称为一次移动平均值，动算术平均值个观察期的数据计算移连续：个观测值组成时间序列NNNNtMNtMNXXXtMNXXXnNtttn)()(),()(,1111121需要说明的是，一次移动平均值只能对没有趋势的时间序列进行需要说明的是，一次移动平均值只能对没有趋势的时间序列进行简单预测，对有趋势的时间序列根本不能直接用它来预测。简单预测，对有趋势的时间序列根本不能直接用它来预测。14例14-4340.6152.5325.47493.8640.6152.5325.4728.62220.8228.6224.72第第3 3列列第第6 6列列15预测模型n第3列、第6列都代表原始序列的趋势变动规律。对

7、第3列计算趋势增量得第4列，取第4列最后三个数据的平均值179.54作为每期增加的趋势值，可得如下预测模型：n可预测第19期固定资产投资额为：)4,3,2(54.17945.116617TTYT（亿元）53.1525254.17945.116619Y16n二次移动平均法二次移动平均法n二次移动平均值是一次移动平均值序列的移动平均值，计算公式如下：NNtMtMtMtM)1()()()(1112。有关，且平均役令只与斜率与原始序列相同；也呈线性变化趋势，其21)(1NNtM)1()()(22)1()()()()(2)()()()(2)(1212121211NtMtMNtMtMbtMtMtMtMtM

8、aTbaXtMtMNttttTt其中：建立预测模型：，值，利用根据以上滞后规律，可17例14-5300.2067.1633.14课堂练习n某企业1993-2019年的利润资料如下表所示。要求利用下列方法预测2019和2009年利润：n（1）一次移动平均法n（2）二次移动平均法18年份利润年份利润1993 54.00 2019 182.001994 47.00 2019 159.00 2019 54.00 2019 187.00 2019 103.00 2019 213.00 2019 170.00 2019 256.00 2019 152.00 2019 273.00 2019 142.00

9、2019 292.00 2000 175.00 19一次移动平均),4,3(63.2138.2452005TTYT年份利润四项移动平均一次移动移正平均趋势增加值1993 54.00-1994 47.00-2019 54.00 64.50 79.00 2019 103.00 93.50 106.63 27.63 2019 170.00 119.75 130.75 24.13 2019 152.00 141.75 150.75 20.00 2019 142.00 159.75 161.25 10.50 2000 175.00 162.75 163.63 2.38 2019 182.00 164.5

10、0 170.13 6.50 2019 159.00 175.75 180.50 10.38 2019 187.00 185.25 194.50 14.00 2019 213.00 203.75 218.00 23.50 2019 256.00 232.25 245.38 27.38 2019 273.00 258.50 2019 292.00 26.310363.2138.2452008Y88.331463.2138.2452009Y2014.4 指数平滑法n指数平滑法是一种特殊的加权移动平均法，具有连续运用、不需保存历史数据、计算方便、更新预测模型简易等优点。n14.4.1 一次指数平滑法（

11、无趋势的时间序列）n14.4.2 二次指数平滑法（直线趋势的时间序列）21n14.4.1 一次指数平滑法期的一次指数平滑值第为阻尼系数）平滑系数（期的一次指数平滑值；第其中：的计算公式为：），则一次指数平滑值（期的数据为第，其中个观察值组成时间序列设1)1(-1)()1()1()(,2,1,111121ttSttStSXtSnttXXXXnttn由于一次指数平滑值对历史数据的一个加权平均结果，它只能对没有由于一次指数平滑值对历史数据的一个加权平均结果，它只能对没有趋势的时间序列进行简单的预测，一般不能作为预测值。可以用二次趋势的时间序列进行简单的预测，一般不能作为预测值。可以用二次指数平滑法进

12、行预测。指数平滑法进行预测。22n14.4.2 二次指数平滑法期的二次指数平滑值。第为阻尼系数）；平滑系数（期的一次指数平滑值；第期的二次指数平滑值；第其中：值，其计算公式为：平滑值的一次指数平滑是一次指数，二次指数平滑值列得到一次指数平滑值序次指数平滑值，先计算各个时刻的一对于原始时间序列算、二次指数平滑值的计1)1(-1)()()1()1()()()()(,12122122121ttSttSttStStStStStSXXXn23n2、关于初始值的选取n要计算一次、二次指数平滑值，首先需要选取初始值S1(0)和S2(0)。n（1）如果原始序列数据较多（大于等于15项），一般取初始值为X1即可

13、。n（2）如果原始序列数据不太多（小于15项），初始值的选取将影响计算结果，必须谨慎选取，如取最初几期数据（一般为三期）的平均值。24n3、平均役令及平滑系数的选取n指数平滑法是对历史数据的加权平均，其相对于原始序列具有滞后偏差，一次指数平滑值的平均役令只和平滑系数有关，即有：na取值较大时，表明重视近期数据，追踪新变化的能力强，但易受随机干扰；a取值较小时，抗干扰能力强，但追踪新变化的能力较差。因此当线性趋势较强时，选取a可 稍小；当非线性趋势较稳定时选取a较大，以追踪实际变化。-121N12Na一般介于0.10.625n4、二次指数平滑法预测原理n与二次移动平均法类似，都是利用平均值的滞后

14、规律及平均役令来建立模型。n二次指数平滑法预测模型为：)1()()()1()()()()(2)()()(212121211tStStStSbtStStStStSaTbaXttttTt其中：26例14-6n表14-6第2列给出了产品实际销售情况，试用二次指数平滑法预测第16期和17期的销售值。课堂练习n某企业1993-2019年的利润资料如下表所示。要求利用下列方法预测2019和2009年利润：n二次指数平滑法（a=0.3）27年份利润年份利润1993 54.00 2019 182.001994 47.00 2019 159.00 2019 54.00 2019 187.00 2019 103.

15、00 2019 213.00 2019 170.00 2019 256.00 2019 152.00 2019 273.00 2019 142.00 2019 292.00 2000 175.00 28二次指数平滑法年份利润指数平滑法a=0.3S1(t)S2(t)54.00 54.00 1993 54.00 54.00 54.00 1994 47.00 51.90 53.37 2019 54.00 52.53 53.12 2019 103.00 67.67 57.48 2019 170.00 98.37 69.75 2019 152.00 114.46 83.16 2019 142.00 12

16、2.72 95.03 2000 175.00 138.40 108.04 2019 182.00 151.48 121.07 2019 159.00 153.74 130.87 2019 187.00 163.72 140.73 2019 213.00 178.50 152.06 2019 256.00 201.75 166.97 2019 273.00 223.13 183.81 2019 292.00 243.79 201.81 77.28581.20179.2432ta99.173.03.0-181.20179.243tb75.321299.1777.28576.303199.1777.

17、28599.1777.285200920082007XXTXT2914.5 季节指数法n季节指数法季节指数法是以市场季节性周期为特征，计算反映在时间序列资料（至少连续五期）上呈现明显的有规律的季节变动系数，进行预测的方法。n两种方法：n（1）不考虑长期趋势的影响，根据原序列按季或月平均法；n（2）将原序列中的长期趋势及循环趋势剔除后，再进行测定，常用方法是移动平均趋势剔除法。30n14.5.1 按季或月平均法n若不考虑长期趋势的影响，若不考虑长期趋势的影响，按季或月平均法是测定现象季节变动的最简便的方法。具体步骤为：n（1）计算历年同季或月的平均水平；n（2）根据历年各季或月的数值总和，计算总

18、的季或月的平均水平；n（3）将同季或月的平均水平【第（1）步骤】与总的季或月的平均水平【第（2）步骤】对比，其比值为季节指数比值为季节指数；n（4）历年同季或月的平均水平可作为预测值。31例14-7旺季旺季淡季淡季51586558.7课堂练习 季节指数法年份一季度二季度三季度四季度20195175875420196567826220197677897320197480957232季平均66.574.7588.2565.25季节指数0.90251.01441.19760.88552019(预测)73.3883.1898.2072.61总的季度平均值73.687533n14.5.2 长期趋势剔除季

19、节指数法n先利用移动平均法将原时间序列中的长期趋势测定出来，利用乘法模式将其剔除，然后再测定季节变动。具体步骤如下：n1.确定趋势项n2.计算季节指数n3.计算同季或月的季节指数 (平均比率S)n4.对季节指数正规化处理 (季节指数Si)n5.确定预测期的趋势值n6.通过对趋势值修正进行预测tttSTX）展速度法等确定均法、指数平滑法或发（最小二乘法、移动平tT34例14-8n表14-8第2列给出了2019-2019年五年各个季度某产品的实际销售情况，试考虑季节波动，预测2019年各季度产品销售情况。趋势值趋势值TY/TY/S12345678935n（1）做散点图：长期趋势、季节波动。36n（

20、2）为了消除季节影响，我们对第2列作四项移动平均值计算，并前移一行得第3列。再对第3列作两项移动平均值计算，并前移一行作为中心化移动，得第4列，第4列已追踪到实际趋势。n（3）季节指数=实际值/趋势值，即第2列除以第4列相应的数值得第5列，是各个时期的季节指数。21N37n（4）分别计算各个季度的季节指数平均值，放在第6列，由于季节指数之和为4.0044，还需要对季节指数作正规化处理。n（5）对第6列做正规化处理，即每个数据乘以4.00除以4.0044，可以得到四个季度的季节指数分别为：0.9079、1.0160、1.0053、1.0731，放在第7列，用以预测时使用。38n（6）由于季节指数

21、=实际值/趋势值，可以知道趋势值=实际值/季节指数，用第2列数值比上对应的季节指数，可得第8列为各个时刻的趋势值（前20个数据）。n（7）对第8列的前20个数据进行回归分析得线性趋势模型：tTt506.0717.28ttttSSTX)506.0717.28(3914.6 趋势延伸法n两个假设前提：决定过去预测目标发展的因素，在很大程度上仍将决定未来的发展；预测目标的发展是渐进式的，而非跳跃式的。n1、直线趋势n2、对数曲线n3、指数曲线n4、抛物线曲线n5、生长曲线401、直线趋势拟合n预测目标的时间序列资料逐期增减量大体相等（常数），大体上呈线性趋势变化的情形。其模型如下：tYabtttY已

22、知时间序列 的时间变量ttYY时间序列 的线性趋势估计值ab、待定参数41n用最小二乘法求参数a，b的值。n 为实际值，为预测值，ei为实际值与预测值之差；Q为离差平方和。ittteYYYabt222tttimineYYYabtQ Q值要达到最小，即Q取极值。根据微积分原理，使得Q对a和b的一阶偏导数为0。00QaQb tYtY42n得到两个标准方程：t2tYnabttYatbt用消元法求解方程组，得a、b值：tYtabnntt22ntYtYbntt tYant2tYbt0t 令43;1;2nniin+1为奇数，选择中央一期的为0,此时i2nn为偶数，中央两期的之和为0,此时i和2tt0t 令

23、例如：n=5.则时间序号t为：-2，-1，0，1，2N=6.则时间序号t为：-5，-3，-1，1，3，544n例：某公司19922019年的销售情况如表10-4所示。用最小二乘法求直线趋势方程，预测2000的销售额。年份1992199319942019201920192019销售额Y496070819099108557t-3-2-101230t2941014928tY-147-120-7009019832427545n步骤：n（1）观察或绘制散点图，呈直线趋势；n（2）求出参数a、b，及趋势方程；nY=557；tY=275；t2=28。n直线方程：n（3）预测：2000年对应t=5。其预测值=

24、80+9.85=129Y557a80n72tY275b9.8t28Y809.8t46n直线趋势法的特点：直线趋势法的特点：n（1）直线趋势预测法仅适用于预测目标时间序列呈现直线长期趋势变动情况；n（2）模型参数a、b利用最小二乘法求得，拟合直线消除不规则变动因素影响，反映长期发展过程的平均变化趋势；n（3）只要未来发展趋势大体上不会大幅变化，呈稳步发展，则该种方法简便且可靠。课堂练习 直线趋势法n例：某公司20192019年的销售情况如表10-4所示。用最小二乘法求直线趋势方程，预测2019的销售额。47年份年份20192019 20192019 20092009 20192019 20192019 20192019 20192019利润利润747480809292106106118118126126 137137tt2tY