北京专用2019版高考数学一轮复习第五章平面向量第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例课件(文科).ppt
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1、第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例,总纲目录,教材研读,1.平面向量的数量积,考点突破,2.向量的数量积的性质,3.向量的数量积的运算律,考点二平面向量数量积的应用,考点一平面向量数量积的运算,4.平面向量的数量积的坐标表示,考点三平面向量与三角函数的综合问题,1.平面向量的数量积(1)向量a与b的夹角:已知两个非零向量a,b,过O点作?=a,?=b,则AOB=(0180)叫做向量a与b的夹角.当=90时,a与b垂直,记作ab;当=0时,a与b同向;当=180时,a与b反向.(2)a与b的数量积已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,则把数量|a|b|cos 叫做a和b,教材研读,的数量积
2、(或内积),记作ab=|a|b|cos .(3)规定0a=0.(4)一个向量在另一个向量方向上的投影设是a与b的夹角,则|a|cos 叫做a在b的方向上的投影,|b|cos 叫做b在a的方向上的投影.b在a的方向上的投影是一个实数,而不是向量.(5)ab的几何意义ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积.,2.向量的数量积的性质设a、b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则(1)ea=ae=|a|cos .(2)ab?ab=0.(3)当a与b同向时,ab=|a|b|.当a与b反向时,ab=-|a|b|.特别地,aa=|a|2.(4)cos =?.(
3、5)|ab|a|b|.,3.向量的数量积的运算律(1)ab=ba.(2)(a)b=(ab)=a(b)(R).(3)(a+b)c=ac+bc.,4.平面向量的数量积的坐标表示(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2.(2)若a=(x,y),则aa=a2=|a|2=x2+y2,|a|=?.(3)若A(x1,y1),B(x2,y2),则|?|=?,这就是平面内两点间的距离公式.(4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),a,b为非零向量,则ab?x1x2+y1y2=0.,1.(2016北京海淀二模)已知向量a=(1,2),b=(2,t),且ab=0,则|b|=?
4、()A.?B.2?C.2?D.5,答案Aa=(1,2),b=(2,t)且ab=0,2+2t=0,t=-1.b=(2,-1).故|b|=?=?.,A,2.(2017北京西城二模)设向量a=(2,1),b=(0,-2),则与a+2b垂直的向量可以是?()A.(3,2)B.(3,-2)C.(4,6)D.(4,-6),答案A由题意,可知a+2b=(2,-3).利用两非零向量数量积为0可推出两向量垂直,检验四个选项,只有A符合题意.,A,3.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)b=0,则a与b的夹角为?()A.30B.60C.120D.150,答案C设a与b的夹角为,(2a+b)b=0,2a
5、b+b2=0,2|a|b|cos +b2=0,又|a|=|b|,2|a|2cos +|a|2=0,cos =-?,又0180,=120.故选C.,C,4.(2018北京西城高三期末)向量a,b在正方形网格中的位置如图所示,如果小正方形网格的边长为1,那么ab=.,4.(2018北京西城高三期末)向量a,b在正方形网格中的位置如图所示,如果小正方形网格的边长为1,那么ab=.,答案4,4,解析以a的起点为坐标原点,a的方向为x轴的正方向,建平面直角坐标系,则a=(2,0),b=(2,-1),ab=4.,5.(2016北京,9,5分)已知向量a=(1,?),b=(?,1),则a与b夹角的大小为.,
6、答案?解析cos=?=?=?,a与b夹角的大小为?.,考点一平面向量数量积的运算,考点突破,典例1(1)(2017北京朝阳期中)已知三角形ABC外接圆的半径为1(O为圆心),且?+?=0,|?|=2|?|,则?等于?()A.-?B.-?C.?D.?(2)(2017北京丰台一模)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ADC=90,AD=2,BC=CD=1,P是AB的中点,则?=.,答案(1)A(2)-1,解析(1)三角形ABC外接圆的半径为1(O为圆心),且?+?=0,O为BC的中点,BC为圆O的直径,故ABC是直角三角形,BAC为直角,OA=OC=1.又|?|=2|?|,|?|=?,|?|=2
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