北京专用2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第三节三角函数的图象与性质课件（文科）.ppt

1、第三节三角函数的图象与性质,总纲目录,教材研读,三角函数的图象与性质,考点突破,考点二三角函数的单调性与周期性,考点一三角函数的定义域与值域,考点三三角函数的奇偶性与对称性,三角函数的图象与性质,教材研读,1.下列函数中,最小正周期为的奇函数是?()A.y=sin?B.y=cos?C.y=sin 2x+cos 2xD.y=sin x+cos x,答案By=cos?=-sin 2x,y=cos?是最小正周期为的奇函数,故选B.,B,2.函数y=tan 3x的定义域为?()A.?B.?C.?D.,答案D由3x?+k(kZ),得x?+?,kZ.故选D.,D,3.(2016北京东城(上)期中)函数y=

2、cos 2x的图象的一条对称轴方程是?()A.x=?B.x=?C.x=-?D.x=-,答案A令2x=k(kZ),得x=?(kZ),函数y=cos 2x的图象的对称轴方程为x=?(kZ),令k=1,得x=?,故选A.,A,4.下列函数中,周期为,且在?上为减函数的是?()A.y=sin?B.y=cos?C.y=sin?D.y=cos,答案A函数的周期为,排除C、D.函数在?上是减函数,排除B,故选A.,A,5.函数y=3-2cos?的最大值为,此时x=.,答案5;?+2k(kZ),解析函数y=3-2cos?的最大值为3+2=5,此时x+?=+2k(kZ),即x=?+2k(kZ).,考点一三角函数

3、的定义域与值域,考点突破,典例1(2017北京朝阳期中)已知函数f(x)=asin x-?cos x(aR)的图象经过点?.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x?,求f(x)的取值范围.,解析(1)因为函数f(x)=asin x-?cos x的图象经过点?,所以f?=?a-?=0,解得a=1.所以f(x)=sin x-?cos x=2sin?.所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为?x?,所以?x-?.所以当x-?=?,即x=?时,f(x)取得最大值,最大值是2;当x-?=?,即x=?时, f(x)取得最小值,最小值是-1.所以f(x)的取值范围是-1,2.,方法技巧三角函数值域的求法(

4、1)利用y=sin x和y=cos x的值域直接求;(2)把所给的函数式变换成y=Asin(x+)+b(或y=Acos(x+)+b)的形式求值域;(3)把sin x或cos x看作一个整体,将原函数转换成二次函数求值域;(4)利用sin xcos x和sin xcos x的关系将原函数转换成二次函数求值域.,1-1函数y=sin x-cos x+sin xcos x的值域为.,答案,解析设t=sin x-cos x,则-?t?,t2=sin2x+cos2x-2sin xcos x,则sin xcos x=?,y=-?+t+?=-?(t-1)2+1.当t=1时,ymax=1;当t=-?时,ymi

5、n=-?-?.函数的值域为?.,1-2(2018北京海淀期末)已知函数f(x)=cos 2xtan?.(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的值域.,解析(1)x-?k+?,kZ,解得xk+?,kZ.所以,函数f(x)的定义域为?.(2)f(x)=cos 2xtan?=(cos2x-sin2x)?=(cos x-sin x)(cos x+sin x)?=-(cos x-sin x)2=2sin xcos x-1=sin 2x-1.因为xk+?,kZ,所以2x2k+?,kZ,所以sin 2x-1,所以函数f(x)的值域为(-2,0.,典例2(2016北京,16,13分)已知函数f(x

6、)=2sin xcos x+cos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)求f(x)的单调递增区间.,考点二三角函数的单调性与周期性,解析(1)因为f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=?sin?,所以f(x)的最小正周期T=?=?.依题意,?=,解得=1.(2)由(1)知f(x)=?sin?.函数y=sin x的单调递增区间为?(kZ).由2k-?2x+?2k+?(kZ),得k-?xk+?(kZ).所以f(x)的单调递增区间为?(kZ).,规律总结(1)求形如y=Asin(x+)或y=Acos(x+)(其中0)的函数的单调区间时,要视“x+”为一个整体,通过解不等式求解.如果0)和g(x)=3cos(2x+)的图象的对称中心完全相同,若x?,则f(x)的值域是.,答案,解析由两函数图象的对称中心完全相同可知两函数的周期相同,故=2,所以f(x)=3sin?,当x?时,-?2x-?,所以-?sin?1,故f(x)?.,