水文统计原理课件.ppt
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- 水文 统计 原理 课件
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1、第三章第三章 水文统计原理水文统计原理第一节第一节 水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法一、水文统计一、水文统计 水文现象是自然现象的一种,在其发生和演变过水文现象是自然现象的一种,在其发生和演变过程中,包含着程中,包含着必然性必然性的一面,也包着的一面,也包着偶然性偶然性的一面。的一面。必然现象必然现象是在一定条件下,必然出现或不出现的现是在一定条件下,必然出现或不出现的现象。象。偶然现象偶然现象是在一定条件下,可能出现也可能不出是在一定条件下,可能出现也可能不出现的现象,也称现的现象,也称随机现象随机现象。水文现象具有:水文现象具有:周期性、地区性、不重复性周期性、地区性、不重
2、复性第一节第一节 水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法 随机现象所遵循的规律称为随机现象所遵循的规律称为统计规律统计规律,研究统,研究统计规律的学科称为计规律的学科称为概率论概率论,而由随机现象的一部分,而由随机现象的一部分试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科称为称为数理统计学数理统计学。一些水文现象具有一定的随机性,用数理统计一些水文现象具有一定的随机性,用数理统计方法来分析研究这些现象称为方法来分析研究这些现象称为水文统计学水文统计学。第一节第一节 水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法水文统计的基本任务水文统计的基
3、本任务 利用所获得的水文、气象资料,研究和分析随利用所获得的水文、气象资料,研究和分析随机水文现象(如河川径流)的统计变化规律,并机水文现象(如河川径流)的统计变化规律,并以此为基础,对其未来的长期变化作出概率意义以此为基础,对其未来的长期变化作出概率意义下的定量预估,为水利工程的规划、设计、施工下的定量预估,为水利工程的规划、设计、施工和运行管理提供水文依据。和运行管理提供水文依据。譬如:譬如:某流域修建一个水库,其规模取决于水库运行某流域修建一个水库,其规模取决于水库运行期间期间(未来未来100100年年)的径流和洪水的大小。但是,未来的径流和洪水的大小。但是,未来100100年的径流和洪
4、水有多大?必须做出估计。年的径流和洪水有多大?必须做出估计。第一节第一节 水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法水文统计的基本方法和内容水文统计的基本方法和内容 根据已有的资料(样本),进行频率计算,推根据已有的资料(样本),进行频率计算,推求指定频率的水文特征值;求指定频率的水文特征值;研究水文现象之间的统计关系,应用这种关系研究水文现象之间的统计关系,应用这种关系延长、插补水文特征值和作水文预报。延长、插补水文特征值和作水文预报。第一节第一节 水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法水文统计对水文资料的要求:水文统计对水文资料的要求:1.1.可靠性可靠性 以实测水文数据为
5、资料,一般可直接应用。以实测水文数据为资料,一般可直接应用。2.2.一致性一致性 指同一系列水文资料属于同一类型、同一条件指同一系列水文资料属于同一类型、同一条件下产生的。如:日平均流量和月平均流量。下产生的。如:日平均流量和月平均流量。3.3.代表性代表性 水文统计分析是利用已知水文资料推求可能水水文统计分析是利用已知水文资料推求可能水文情势,资料实测系列越长,代表性越好。文情势,资料实测系列越长,代表性越好。第二节第二节 几率和频率几率和频率 二、事件与随机变量二、事件与随机变量 1.1.事件事件 事件是指随机试验的结果。事件是指随机试验的结果。必然事件必然事件:如果可以断定某一事件在试验
6、中必然发:如果可以断定某一事件在试验中必然发生,称此事件必然事件。生,称此事件必然事件。不可能事件不可能事件:可以断定试验中不会发生的事件称为:可以断定试验中不会发生的事件称为不可能事件。不可能事件。随机事件随机事件:某种事件在试验结果中可以发生也可以:某种事件在试验结果中可以发生也可以不发生,这样的事件就称为随机事件。不发生,这样的事件就称为随机事件。第二节第二节 几率和频率几率和频率 二、事件与随机变量二、事件与随机变量2.2.随机变量随机变量 随机事件的每次试验结果可用一个变量随机事件的每次试验结果可用一个变量X X的数值的数值来表示,称为来表示,称为随机变量随机变量。可分为。可分为离散
7、型离散型的和的和连续型连续型的随机变量两类。的随机变量两类。水文现象中的随机变量指水文现象中的随机变量指水文特征值水文特征值,如流量,如流量,降雨量、水位等。降雨量、水位等。第二节第二节 几率和频率几率和频率连续型随机变量连续型随机变量在一定的区间内取得任何值。在一定的区间内取得任何值。自记水位过程自记水位过程 Z(t)Z(t)t t 自记雨量过程自记雨量过程 P(t)P(t)t t离散型随机变量离散型随机变量在一定的区间内取得某些间断在一定的区间内取得某些间断值。值。年降雨量年降雨量X=x1,X=x2,X=xn-1,X=xn年径流量年径流量W=W1,W=W2,W=Wn-1,W=Wn第二节第二
8、节 几率和频率几率和频率 三、总体、个体与样本三、总体、个体与样本 将随机变量所能取值的全体称为将随机变量所能取值的全体称为总体总体。总体中。总体中的一个单体称作的一个单体称作个体个体。总体是所有个体的集合。总体是所有个体的集合。从总体中随机抽取一部分个体称为从总体中随机抽取一部分个体称为样本样本。样本所。样本所含个体的数目称为含个体的数目称为样本容量样本容量(大小大小)。水文变量的总体是指自古迄今以至未来的水文水文变量的总体是指自古迄今以至未来的水文系列,现有的水文观测系列可以当作总体的一个系列,现有的水文观测系列可以当作总体的一个样本。样本。第二节第二节 几率和频率几率和频率 四、几率与频
9、率四、几率与频率 表示随机事件出现可能性大小的数值称为该随机表示随机事件出现可能性大小的数值称为该随机事件的几率(或概率)。事件的几率(或概率)。nmAP)(在一系列重复的独立试验中,某一事件出现的次数与试在一系列重复的独立试验中,某一事件出现的次数与试验总次数的比值,称为该事件的频率。验总次数的比值,称为该事件的频率。试验次数较少时,频率具有偶然性。试验次数较少时,频率具有偶然性。试验次数愈多,频率愈接近几率。试验次数愈多,频率愈接近几率。第二节第二节 几率和频率几率和频率 四、几率与频率四、几率与频率频率与几率不同:频率与几率不同:u几率是随机事件在客观上出现的可能程度。几率是随机事件在客
10、观上出现的可能程度。是事件固有的性质。是事件固有的性质。u频率是利用有限的试验结果推算得到的。频率是利用有限的试验结果推算得到的。u试验次数无限多时,频率趋向于几率。试验次数无限多时,频率趋向于几率。第二节第二节 几率和频率几率和频率 四、几率与频率四、几率与频率试验者 掷币次数 出现正面次数 频率 蒲丰 .皮尔逊 .皮尔逊 .在试验次数足够大的情况下,事件的频率和概在试验次数足够大的情况下,事件的频率和概率是十分接近的。率是十分接近的。第二节第二节 几率和频率几率和频率 水文事件只能利用一定的样本计算其频率,作为经水文事件只能利用一定的样本计算其频率,作为经验几率,推求事情的变化规律,预测未
11、来可能出现验几率,推求事情的变化规律,预测未来可能出现的情况,满足工程需要。的情况,满足工程需要。年最大值法:就是从水文站历年流量观测资料中,年最大值法:就是从水文站历年流量观测资料中,每年选取一个洪水成因相同的最大洪峰流量,每年选取一个洪水成因相同的最大洪峰流量,n n年的年的观测资料中,可以选出观测资料中,可以选出n n个流量值,组成一个个流量值,组成一个n n项容项容量的随机样本。也称为量的随机样本。也称为“年最大流量法年最大流量法”水文统计法水文统计法:就是利用已有的实测水文资料(数据:就是利用已有的实测水文资料(数据)组成有限的随机变量系列,作为无限总体中的一)组成有限的随机变量系列
12、,作为无限总体中的一个随机样本,以样本的规律推断总体的规律,来解个随机样本,以样本的规律推断总体的规律,来解决实际工程中的水文计算问题。决实际工程中的水文计算问题。第三节第三节 频率分布频率分布 一、一、频率密度和累积频率频率密度和累积频率每个变量都对应着一定的出现频率,系列中的变量每个变量都对应着一定的出现频率,系列中的变量对应着的一定频率分布规律,即为对应着的一定频率分布规律,即为随机变量的频率随机变量的频率分布分布。对于实测水文资料,一般以等区间分组,并按对于实测水文资料,一般以等区间分组,并按由大由大到小到小的递减次序排列,然后进行统计计算。的递减次序排列,然后进行统计计算。水文资料是
13、连续随机变量,可以在最大和最小值的水文资料是连续随机变量,可以在最大和最小值的区间取一切值。区间取一切值。第三节第三节 频率分布频率分布 某水文站某水文站7575年流量资料表年流量资料表第三节第三节 频率分布频率分布 一一 频率密度和累积频率频率密度和累积频率以各组出现次数与总次数之比表示各组所在区间以各组出现次数与总次数之比表示各组所在区间流量值出现的可能程度(即流量值出现的可能程度(即频率频率););累积频率累积频率是各组累积出现次数与总次数的比值,是各组累积出现次数与总次数的比值,表示等于和大于该组所在区间的流量值出现的可能表示等于和大于该组所在区间的流量值出现的可能程度,都以百分数计。
14、程度,都以百分数计。第三节第三节 频率分布频率分布 一一 频率密度和累积频率频率密度和累积频率 以数据系列(流量或者雨量等)为横坐标,频率为纵坐以数据系列(流量或者雨量等)为横坐标,频率为纵坐标,可绘出变量与频率关系的直方图标,可绘出变量与频率关系的直方图 。第三节第三节 频率分布频率分布 一、一、频率密度和累积频率频率密度和累积频率xpxpxf lim)(频率密度频率密度频率密度函数频率密度函数21)()(21xxdxxfxxxP区间(区间(x x1 1xx2 2)的频率)的频率第三节第三节 频率分布频率分布一、一、频率密度和累积频率频率密度和累积频率 若以流量(若以流量(x x)为纵坐标,
15、累计频率为横坐标,)为纵坐标,累计频率为横坐标,则可绘出流量与累计频率关系的折线图。则可绘出流量与累计频率关系的折线图。如果资如果资料无限增多,组距无限减小,累积频率多边图即料无限增多,组距无限减小,累积频率多边图即成为光滑的成为光滑的S S形形累积累积频率曲线频率曲线(均以虚线表示均以虚线表示)。在。在水文计算中,一般采用累积水文计算中,一般采用累积频率曲线频率曲线来说明水文来说明水文特征值的统计规律,特征值的统计规律,通称通称为为频率频率曲线曲线或分布曲线或分布曲线。第三节第三节 频率分布频率分布一、一、频率密度和累积频率频率密度和累积频率 流量与累积频率关系折线图流量与累积频率关系折线图
16、分布曲线分布曲线 pxppdxxfxFxxP)()()(累积频率分布函数可以由密度函数积分而得。即累积频率分布函数可以由密度函数积分而得。即某变量某变量X X对应的密度曲线左侧下围面积对应的密度曲线左侧下围面积P P就是就是x x所对所对应的累积频率。应的累积频率。第三节第三节 频率分布频率分布一、一、频率密度和累积频率频率密度和累积频率第三节第三节 频率分布频率分布第三节第三节 频率分布频率分布 二、累积频率与重现期二、累积频率与重现期 1.1.累积频率累积频率 可理解为等量值和超量值累积出现的次数可理解为等量值和超量值累积出现的次数(m)(m)与总与总观测次数观测次数(n)(n)之比值,以
17、百分数或小数表示。之比值,以百分数或小数表示。实际工程规划和设计并不需要知道等于某一特实际工程规划和设计并不需要知道等于某一特征值的频率,而需要知道大于或等于某一特征值的频征值的频率,而需要知道大于或等于某一特征值的频率,此即率,此即累积频率累积频率。()100%imP Xxn第三节第三节 频率分布频率分布二、累积频率与重现期二、累积频率与重现期2.2.重现期重现期 频率比较抽象,为便于理解,常采用频率比较抽象,为便于理解,常采用重现期重现期。所谓重现期是指在许多试验中,某一事件重复出现所谓重现期是指在许多试验中,某一事件重复出现的时间间隔的平均数。在水文中,重现期用字母的时间间隔的平均数。在
18、水文中,重现期用字母 T T 表表示,一般以年为单位。示,一般以年为单位。在桥涵水文计算中,重现期是频率的倒数。在桥涵水文计算中,重现期是频率的倒数。第三节第三节 频率分布频率分布当研究暴雨洪水问题时当研究暴雨洪水问题时,P(Xx)是暴雨洪水)是暴雨洪水事件发生的频率,其重现期为事件发生的频率,其重现期为)(1xXPT例如,当暴雨或洪水频率为例如,当暴雨或洪水频率为1%时,重现期时,重现期T100年,称此暴雨为百年一遇的暴雨或洪水。年,称此暴雨为百年一遇的暴雨或洪水。第三节第三节 频率分布频率分布 所谓所谓百年一遇百年一遇的暴雨或洪水,是指大于或等于这的暴雨或洪水,是指大于或等于这样的暴雨或洪
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