空间点直线平面间的位置关系课件.ppt

1、第第七七章章立立体体几几何何第三第三节节空间、空间、直线、直线、平面平面间的间的位置位置关系关系抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.了解可以作为推理依据的公理和定理了解可以作为推理依据的公理和定理2.理解空间直线、平面位置关系的定义理解空间直线、平面位置关系的定义3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的 位置关系的简单命题位置关系的简单命题.返回怎怎 么么 考考1.点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点点、线、面的位

2、置关系是本节的重点，也是高考的热点2.以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理 能力与空间想象能力能力与空间想象能力3.多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题 中，属低中档题中，属低中档题.返回返回名称名称图示图示文字表示文字表示符号表示符号表示公理公理1如果一条直线上如果一条直线上的两点在一个平的两点在一个平面内，那么这条面内，那么这条直线在此平面内直线在此平面内Al，Bl，且且A，B l一、平面的基本性质一、平面的基本性质返回名称名称图示图示文字表示文字表示符号表示符号表示公理

3、公理2过不在一条直线过不在一条直线上的三点，有且上的三点，有且只有一个平面只有一个平面公理公理3如果两个不重合如果两个不重合的平面有一个公的平面有一个公共点，那么它们共点，那么它们有且只有一条过有且只有一条过该点的公共直线该点的公共直线P，且，且Pl，且，且Pl返回二、空间直线的位置关系二、空间直线的位置关系1.位置关系的分类位置关系的分类返回2平行公理平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行于同一条直线的两条直线互相 3等角定理等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角个角 平行平行相等或互补相等或互补返回4异面直线所成的角异面直线

4、所成的角(或夹角或夹角)(1)定义：设定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点是两条异面直线，经过空间中任一点O 作直线作直线aa，bb，把，把a与与b所成所成 的的 叫做异面直线叫做异面直线a与与b所成的角所成的角(2)范围：范围：锐角锐角(或直角或直角)返回三、直线与平面的位置关系三、直线与平面的位置关系位置关系位置关系图示图示符号表示符号表示公共点个公共点个数数直线直线l在平在平面面内内直线直线l与平与平面面相交相交l 无数个无数个lA 一个一个返回位置关系位置关系图示图示符号表示符号表示公共点个数公共点个数直线直线l与平与平面面平行平行l 0个个返回四、平面与平面的位置关系四、平

5、面与平面的位置关系位置位置关系关系图示图示符号表示符号表示公共点个数公共点个数两平面两平面平行平行两平面两平面相交相交 l 个个(这些公共这些公共点均在交线点均在交线l上上)0个个无数无数返回返回答案：答案：C 解析：解析：如图与如图与AB共面也与共面也与CC1共面共面的棱有的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共共5条条1(教材习题改编教材习题改编)平行六面体平行六面体ABCDA1B1C1D1中，中，既与既与AB共面也与共面也与CC1共面的棱的条数为共面的棱的条数为()A3 B4C5 D6返回答案：答案：D解析：解析：由异面直线的定义可知选由异面直线的定义可知选D.2下列说法正确的是下列

6、说法正确的是()A若若a，b，则，则a与与b是异面直线是异面直线B若若a与与b异面，异面，b与与c异面，则异面，则a与与c异面异面C若若a，b不同在平面不同在平面内，则内，则a与与b异面异面D若若a，b不同在任何一个平面内，则不同在任何一个平面内，则a与与b异面异面返回3(2011四川高考四川高考)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面共面Dl1，l2，l3共点共点l1，l2，l3共面共面返回答案：答案：B解析：解析：在空间中，垂直于同一直线的

7、两条直线不一定在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故条侧棱，故D错错返回4(教材习题改编教材习题改编)两个不重合的平面可以把空间分成两个不重合的平面可以把空间分成_部分部分答案：答案：3或或4解析：解析：由题意知两个不重合的平

8、面可以平行或相交，由题意知两个不重合的平面可以平行或相交，平行时分空间平行时分空间3部分，相交时分空间部分，相交时分空间4部分部分返回5.一个正方体纸盒展开后如图所示，一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与与CM所成的角为所成的角为60；EF与与MN是异面直线；是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是以上四个命题中，正确命题的序号是_返回解析：解析：把正方体的平面展开图还原成把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则原来的正方体如图所示，则ABEF，EF与与MN为异面直线，为异面直线，ABCM，MNCD，只有

9、正确，只有正确答案：答案：返回1三个基本性质的作用三个基本性质的作用(1)基本性质基本性质1的作用：检验平面；判断直线在平面内；的作用：检验平面；判断直线在平面内；由直线在平面内判断直线上的点在平面内由直线在平面内判断直线上的点在平面内(2)基本性质基本性质2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件问题转化为平面问题的条件(3)基本性质基本性质3的作用：判定两平面相交；作两相交平的作用：判定两平面相交；作两相交平面的交线；证明多点共线面的交线；证明多点共线返回返回返回精析考题精析考题例例1(2012台州模拟台州模拟)以下四个命题中以下

10、四个命题中不共面的四点中，其中任意三点不共线；不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点若点A、B、C、D共面，点共面，点A、B、C、E共面，则点共面，则点A、B、C、D、E共面；共面；若直线若直线a、b共面，直线共面，直线a、c共面，则直线共面，则直线b、c共面；共面；依次首尾相接的四条线段必共面依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是正确命题的个数是 ()A0 B1C2 D3返回答案答案B自主解答自主解答中显然是正确的；中若中显然是正确的；中若A、B、C三点共线则三点共线则A、B、C、D、E五五点不一定共面构造长方体或正方体，点不一定共面构造长方体或正方体，如图显然如图显然b、c异面故不

11、正确中空间四边形中四条异面故不正确中空间四边形中四条线段不共面，故只有正确线段不共面，故只有正确返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)1(2011沈阳模拟沈阳模拟)如图是正方体或四面体，如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是是 ()返回解析：解析：A、B、C图中四点一定共面，图中四点一定共面，D中四点不共面中四点不共面答案：答案：D返回2(2011南通月考南通月考)定线段定线段AB所在的直线与定平面所在的直线与定平面相交，相交，P为直线为直线AB外的一点，且外的一点，且

12、P不在不在内，若直线内，若直线AP、BP与与分别交于分别交于C、D点，求证：不论点，求证：不论P在什么位置，直线在什么位置，直线CD必过一定点必过一定点返回证明：证明：设定线段设定线段AB所在直线为所在直线为l，与平面，与平面交于交于O点，点，即即lO.由题意可知，由题意可知，APC，BPD，C，D.又又APBPP，AP、BP可确定一平面可确定一平面且且C，D.CD.A，B，l，O.O，即即OCD.不论不论P在什么位置，直线在什么位置，直线CD必过一定点必过一定点返回冲关锦囊冲关锦囊1证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点

13、在第三条直线上交于一点，再证交点在第三条直线上2证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：首先证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：首先由所给条件中的部分线由所给条件中的部分线(或点或点)确定一个平面，然后再确定一个平面，然后再证其余线证其余线(或点或点)均在这个平面内；将所有条件分为均在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合两部分，然后分别确定平面，再证平面重合.返回精析考题精析考题例例2(2012金华模拟金华模拟)在图中，在图中，G、N、M、H分别是正分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是是异面直线的图形有

14、异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号填上所有正确答案的序号)返回自主解答自主解答图中，直线图中，直线GHMN；图中，图中，G、H、N三点共面，但三点共面，但M 面面GHN，因此直线因此直线GH与与MN异面；异面；图中，连接图中，连接MG，GMHN，因此因此GH与与MN共面；共面；图中，图中，G、M、N共面，但共面，但H 面面GMN，因此因此GH与与MN异面异面所以图、中所以图、中GH与与MN异面异面答案答案返回3(2012广州模拟广州模拟)若空间中有两条直线，则若空间中有两条直线，则“这两条直这两条直线为异面直线线为异面直线”是是“这两条直线没有公共点这两条直线没有公共点”的的()A充分

15、不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件返回答案：答案：A解析：解析：若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立之不一定成立返回4(2012合肥模拟合肥模拟)若两条异面直线所成的角为若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为则称这对异面直线为“黄金异面直线对黄金异面直线对”，在连接正，在连接正方体各顶点的所有直线中与方体各顶点的所有直线中与AC成成“黄金异面直线黄金异面直线”共有共有_对对返回解析：解析：正方体如图，若要出现所成的角正方体如图，若要出现所成的角为为6

16、0的异面直线，则直线为面对角线，的异面直线，则直线为面对角线，与与AC构成黄金异面直线对的直线有构成黄金异面直线对的直线有4条条答案：答案：4返回冲关锦囊冲关锦囊(1)异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不 是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件 出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯 定两条直线异面此法在异面直线的判定中经常用到定两条直线异面此法在异面直线的判定中经常用到(2)客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一客观题中

17、，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一 点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线.返回精析考题精析考题例例3(2011全国高考全国高考)已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E为为C1D1的中点，则异面直线的中点，则异面直线AE与与BC所成的角的余弦值所成的角的余弦值为为_返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)5(2012沧州模拟沧州模拟)如图所示，在三棱柱如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，中，AA1底面底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点，点E、F分别是棱分别是棱AB、BB1的中

18、点，则直线的中点，则直线EF和和BC1所成的角是所成的角是 ()A45 B60C90 D120返回答案：答案：B返回6(2012青岛模拟青岛模拟)已知正四棱柱已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，AA12AB，E为为AA1中点，则异面直线中点，则异面直线BE与与CD1所成所成的角的余弦值为的角的余弦值为_返回返回冲关锦囊冲关锦囊求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下1一作：即找或作平行线，作出异面直线所成的角；一作：即找或作平行线，作出异面直线所成的角；2二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；3三求：解三

19、角形，求出所作的角，如果求出的角是锐角三求：解三角形，求出所作的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角它的补角才是要求的角返回返回解题样板（九）构造模型判断空间线面解题样板（九）构造模型判断空间线面位置关系位置关系返回考题范例考题范例(2011淄博模拟淄博模拟)已知已知m，n是两条不同的直线，是两条不同的直线，为两为两个不同的平面，有下列四个命题：个不同的平面，有下列四个命题：若若m，n，mn，则，则；若；若m，n，mn，则，则；若；若m，n，mn，则，则；若若m，n，则，则mn.其中所有正确的

20、命题是其中所有正确的命题是()ABC D返回快速得分快速得分我们借助于长方体模型来解决本题对于，可以得到平我们借助于长方体模型来解决本题对于，可以得到平面面，互相垂直，如图互相垂直，如图(1)所示，故正确；对于，平面所示，故正确；对于，平面、可能垂直，如图可能垂直，如图(2)所示；对于，平面所示；对于，平面、可能垂直，可能垂直，如图如图(3)所示；对于，由所示；对于，由m，可得可得m，因为，因为n，所以过，所以过n作平面作平面，且，且g，如图，如图(4)所示，所以所示，所以n与交线与交线g平行，因为平行，因为mg，所以，所以mn.返回答案：答案：A返回模板建构模板建构 由于长方体或正方体中包含了线线平行、线面平行、由于长方体或正方体中包含了线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直及面面垂直等各种位置关系，故构造线线垂直、线面垂直及面面垂直等各种位置关系，故构造长方体或正方体来判断空间直线、平面间的位置关系，显长方体或正方体来判断空间直线、平面间的位置关系，显得直观、易判断减少了抽象性与空间想象，构造时注意得直观、易判断减少了抽象性与空间想象，构造时注意其灵活性其灵活性返回点击此图进入点击此图进入