走近数学建模课件.ppt

1、走近数学建模走近数学建模数理与信息技术系数理与信息技术系 王正卫王正卫第1页，共23页。什么是数学建模树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？是无声手枪或别的无声的枪吗？是无声手枪或别的无声的枪吗？不是。不是。枪声有多大？枪声有多大？8080100100分贝。分贝。那就是说会震得耳朵疼？那就是说会震得耳朵疼？是。是。在这个城市里打鸟犯不犯法？在这个城市里打鸟犯不犯法？不犯。不犯。您确定鸟里真的没有聋子？您确定鸟里真的没有聋子？没有。没有。有没有关在笼子里的？有没有关在笼子里的？没有。没有。第2页，共23页。边上还有没有其他的树，树上还有没有其边上还有没有其他

2、的树，树上还有没有其他的鸟？他的鸟？没有没有有没有残疾的鸟或饿得飞不动的鸟？有没有残疾的鸟或饿得飞不动的鸟？没有。没有。打鸟的人眼有没有花？保证是十只？打鸟的人眼有没有花？保证是十只？没有花，就十只。没有花，就十只。有没有傻得不怕死的鸟？有没有傻得不怕死的鸟？都怕死。都怕死。会不会一枪打死两只？会不会一枪打死两只？不会。不会。所有的鸟都可以自由活动吗？所有的鸟都可以自由活动吗？完全可以。完全可以。第3页，共23页。玩具、照片、飞机、火箭模型玩具、照片、飞机、火箭模型 实物模型实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机水箱中的舰艇、风洞中的飞机 物理模型物理模型地图、电路图、分子结构图地图、电路图、分子

3、结构图 符号模型符号模型模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的进行简缩、抽象、提炼出来的原型原型的替代物。的替代物。模型模型集中反映了集中反映了原型原型中人们需要的那一部分特征中人们需要的那一部分特征我们常见的模型我们常见的模型第4页，共23页。你碰到过的数学模型你碰到过的数学模型“航行问题航行问题”用用 x 表示船速，表示船速，y 表示水速，列出方程：表示水速，列出方程：75050)(75030)(yxyx答：船速每小时答：船速每小时20千米千米/小时小时.甲乙两地相距甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需千米，船从甲到乙

4、顺水航行需30小时，小时，从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少小时，问船的速度是多少?x=20y=5求解求解第5页，共23页。航行问题航行问题建立数学模型的基本步骤建立数学模型的基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常数）；作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解得到数学解答（求解得到数学解答（x=20,y=5）；）；回答原问题（船速每小时回答原问

5、题（船速每小时20千米千米/小时）。小时）。第6页，共23页。数学模型数学模型(Mathematical Model)和和数学建模（数学建模（Mathematical Modeling)对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的，根据其根据其内在规律内在规律，作出必要的，作出必要的简化假设简化假设，运用适当的运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构。建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学模型数学数学建模建模第7页，共23页。为什么需要数学模型为什么需要数学模型 电子

6、计算机的出现及飞速发展；电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。越来越受到人们的重视。传统领域：力学、电学、机电、土木、冶金等；传统领域：力学、电学、机电、土木、冶金等；新领域：经济、交通、人口、生态、医学、社会等。新领域：经济、交通、人口、生态、医学、社会等。第8页，共23页。数学建模的起源数学建模的起源v 数学建模是在数学建模是在20世纪世纪60和和70年代进入一些西方国家年代进入一些西方国家大学的，我国的几所大学也在

7、大学的，我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入年代初将数学建模引入课堂。经过课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。了一条有效的途径。v大学生数学建模竞赛最早是大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现年在美国出现的，的，1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加

8、美国的竞和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。可以说，数学建模竞赛是在美占到相当大的比例。可以说，数学建模竞赛是在美国诞生、在中国开花、结果的。国诞生、在中国开花、结果的。第9页，共23页。v1992年由中国工业与应用数学学会组织年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国举办了我国10城市的大学生数学模型联城市的大学生数学模型联赛，赛，74所院校的所院校的314队参加。教育部领队参加。教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决定从事物，决定从1

9、994年起由教育部高教司年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。十国大学生数学建模竞赛，每年一届。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。以上的速度发展。第10页，共23页。主要的数学建模大赛主要的数学建模大赛1、CUMCM：全国大学生数学建模竞赛：全国大学生数学建模竞赛2、MCM/ICM：美国大学生数学建模竞赛：美国大学生数学建模竞赛3、GMCM：研究生数学建模竞赛：研究生数学建模竞赛4、TZMCM：数学中国数学建模网络挑战赛：数学中国数学建模网络挑战赛5、EMCM：

10、中国电机工程学（电工）杯数学建模竞：中国电机工程学（电工）杯数学建模竞赛赛6、CAMCM：数学中国数学建模国际赛：数学中国数学建模国际赛7、苏北赛、苏北赛8、华中赛、华中赛9、华东邀请赛、华东邀请赛10、东北赛、东北赛第11页，共23页。中学生数学建模中学生数学建模 最早进行中学数学建模的城市是上海市最早进行中学数学建模的城市是上海市，1991年年10月上海市月上海市首届首届金桥杯金桥杯中学生数学知识应用竞赛中学生数学知识应用竞赛。北京市于北京市于1993年到年到1994年也成功举办了年也成功举办了“北京市首届北京市首届方正杯方正杯中学生数学知识应用竞赛中学生数学知识应用竞赛”。教育部教育部2

11、003年颁布的年颁布的普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准(实验稿实验稿)把数把数学建模纳入了内容标准中学建模纳入了内容标准中,明确指出明确指出“高中阶段至少应为学生安排高中阶段至少应为学生安排一次数学建模活动一次数学建模活动”,这标志着数学建模正式进入我国高中数学这标志着数学建模正式进入我国高中数学,也也是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑。是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑。HIMCM中学生数学建模竞赛（美国）中学生数学建模竞赛（美国）第12页，共23页。数学建模需要哪些能力？数学建模需要哪些能力？1）分析题意的能力分析题意的能力2）查找资料的能力）查找资料的能力3）建立数学

12、模型的能力建立数学模型的能力4）问题的转化能力问题的转化能力5）现学现用的能力）现学现用的能力7）论文写作能力论文写作能力6）编程能力编程能力第13页，共23页。知识储备数学知识：数学知识：概率论与数理统计概率论与数理统计、运筹学、运筹学、图论、微分方程、计算方图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用的使用等等等等计算机运用能力：计算机运用能力：程序设计程序设计Word软件软件 Matlab lingoEXCEL论文写作能力论文写作能力第14页，共23页。数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤模型准备模型准备模型假设

13、模型假设模型构成模型构成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型应用模型应用模模型型准准备备了解实际背景了解实际背景明确建模目的明确建模目的搜集有关信息搜集有关信息掌握对象特征掌握对象特征形成一个形成一个比较清晰比较清晰的的问题问题第15页，共23页。模模型型假假设设针对问题特点和建模目的针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中在合理与简化之间作出折中模模型型构构成成用数学的语言、符号描述问题用数学的语言、符号描述问题发挥想像力发挥想像力使用类比法使用类比法尽量采用简单的数学工具尽量采用简单的数学工具 数学建模的一般步骤数学建模的一

14、般步骤第16页，共23页。模型模型求解求解各种数学方法、软件和计算机技术各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型对数据的稳定性分析模型模型分析分析模型模型检验检验与实际现象、数据比较，与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性检验模型的合理性、适用性模型应用模型应用 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤第17页，共23页。几点建议几点建议v学习的兴趣，很关键；v由简入深，多看案例；v短期的培训，系统学习；v数学知识的逐步学习，一口吃不成胖子；v优秀模型的标准；v尝试参加一些低层次的比赛；v团队的力量，你不是一个人在战斗

15、！v坚持！第18页，共23页。数学建模示例数学建模示例 椅子能在不平的地面上放稳吗？椅子能在不平的地面上放稳吗？问题分析问题分析模模型型假假设设通常通常 三只脚着地三只脚着地放稳放稳 四只脚着地四只脚着地 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形连线呈正方形;地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面面;地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。同时着地。第19页，共23页。模型构成模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来用数学语言把椅子位置和四只脚着地

16、的关系表示出来 椅子位置椅子位置利用正方形利用正方形(椅脚连线椅脚连线)的对称性的对称性xBADCOD C B A 用用(对角线与对角线与x轴的夹角轴的夹角)表示椅子位置表示椅子位置 四只脚着地四只脚着地距离是距离是 的函数的函数四个距离四个距离(四只脚四只脚)A,C 两脚与地面距离之和两脚与地面距离之和 f()B,D 两脚与地面距离之和两脚与地面距离之和 g()两个距离两个距离 椅脚与地面距离为零椅脚与地面距离为零正方形正方形ABCD绕绕O点旋转点旋转正方形正方形对称性对称性第20页，共23页。用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来f()

17、,g()是是连续函数连续函数对任意对任意,f(),g()至至少一个为少一个为0数学数学问题问题已知：已知：f(),g()是是连续函数连续函数;对任意对任意，f()g()=0;且且 g(0)=0，f(0)0.证明：存在证明：存在 0，使，使f(0)=g(0)=0.模型构成模型构成地面为连续曲面地面为连续曲面 椅子在任意位置椅子在任意位置至少三只脚着地至少三只脚着地第21页，共23页。模型求解模型求解给出一种简单、粗糙的证明方法给出一种简单、粗糙的证明方法将椅子将椅子旋转旋转900，对角线，对角线AC和和BD互换。互换。由由g(0)=0，f(0)0，知，知f(/2)=0,g(/2)0.令令h()=f()g(),则则h(0)0和和h(/2)0.由由 f,g的连续性知的连续性知 h为连续函数为连续函数,据连续函数的基本性质据连续函数的基本性质,必存必存在在 0,使使h(0)=0,即即f(0)=g(0).因为因为f()g()=0,所以所以f(0)=g(0)=0.评注和思考评注和思考建模的关键建模的关键 假设条件的本质与非本质假设条件的本质与非本质 考察四脚呈长方形的椅子考察四脚呈长方形的椅子 和和 f(),g()的确定的确定第22页，共23页。第23页，共23页。