山东省烟台市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类（含答案）.docx

1、山东省烟台市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类一分式的化简求值（共2小题）1（2021烟台）先化简，再求值：，从2x2中选出合适的x的整数值代入求值2（2020烟台）先化简，再求值：（），其中x+1，y1二一元二次方程的应用（共1小题）3（2021烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62

2、.5元为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？三分式方程的应用（共1小题）4（2022烟台）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人已知B型每个进价比A型的2倍少400元采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？四解一元一次不等式组（共1小题）5（2022烟台）求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上五一次函数的应用（共1小题）6（2020烟台）

3、新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元该药店如何进货，才能使销售总利润最大？六反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7（2021烟台）如图，正比例函数yx与反比例函数y（x0）的图象交于点A，过点A作ABy轴于点B，OB4，

4、点C在线段AB上，且ACOC（1）求k的值及线段BC的长；（2）点P为B点上方y轴上一点，当POC与PAC的面积相等时，请求出点P的坐标七二次函数综合题（共3小题）8（2022烟台）如图，已知直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x1（1）求抛物线的表达式；（2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；（3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明

5、理由9（2021烟台）如图，抛物线yax2+bx+c经过点A（2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E直线ymx+n经过B，C两点（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值；（3）连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的RtPEQ，且满足tanEQPtanOCA若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由10（2020烟台）如图，抛物线yax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA2OB，与y轴交于

6、点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DEOA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由八全等三角形的判定与性质（共1小题）11（2020烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CFCD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，

7、CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由九平行四边形的性质（共1小题）12（2022烟台）如图，在ABCD中，DF平分ADC，交AB于点F，BEDF，交AD的延长线于点E若A40，求ABE的度数一十四边形综合题（共1小题）13（2021烟台）有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N【观察猜想】（1）线段DE与AM之间的数量关系是 ，位置关系是 ；【探究证明】（2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立

8、？并说明理由一十一切线的判定与性质（共1小题）14（2020烟台）如图，在ABCD中，D60，对角线ACBC，O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与O交于点F，与CB的延长线交于点E，ABEB（1）求证：EC是O的切线；（2）若AD2，求的长（结果保留）一十二圆的综合题（共1小题）15（2021烟台）如图，已知RtABC中，C90（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BAC的角平分线AD，交BC于点D；作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M（2）在（1）的条件下，求证：BC是O的切线；（3）若AM4BM，AC1

9、0，求O的半径一十三作图复杂作图（共1小题）16（2022烟台）如图，O是ABC的外接圆，ABC45（1）请用尺规作出O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75，O的半径为2，求BC的长一十四相似形综合题（共1小题）17（2022烟台）【问题呈现】如图1，ABC和ADE都是等边三角形，连接BD，CE求证：BDCE【类比探究】如图2，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABCADE90连接BD，CE请直接写出的值【拓展提升】如图3，ABC和ADE都是直角三角形，ABCADE90，且连接BD，CE（1）求的值；（2）延长CE交BD于点F，交AB于

10、点G求sinBFC的值一十五解直角三角形的应用（共1小题）18（2020烟台）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：测量对象男性（1860岁）女性（1855岁）抽样人数（人）20005000200002000500020000平均身高（厘米）173175176164165164根据你所学的知识，

11、若要更准确地表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用 厘米，女性应采用 厘米；（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC100厘米，点C在点P的正下方5厘米处若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角（参考数据表）计算器按键顺序计算结果（近似值）计算器按键顺序计算结果（近似值）0.178.70.284.31.75.73.511.3一十六解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）19（2022烟台）如图，某超市计划将门前的

12、部分楼梯改造成无障碍通道已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高AB0.75m，斜坡AC的坡比为1：2，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED2.55m为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结果精确到1）（参考数据表）计算器按键顺序计算结果（已精确到0.001）11.3100.00314.7440.005一十七统计图的选择（共1小题）20（2022烟台）2021年4月，教育部办公厅在关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了

13、调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：组别体育活动时间/分钟人数A0x3010B30x6020C60x9060Dx9010根据以上信息解答下列问题：（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；（3）若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数一十八列表法与树状图法（共2小题）21（2021烟台）2021年是中国共产党成立100周年为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派

14、15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89（1）按如表分数段整理两班测试成绩班级70.575.575.580.580.585.585.590.590.595.595.5100.5甲12a512乙033621表中a ；（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中

15、位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲86x8644.8乙8688y36.7表中x ，y （4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是 班；（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率22（2020烟台）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图

16、中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率参考答案与试题解析一分式的化简求值（共2小题）1（2021烟台）先化简，再求值：，从2x2中选出合适的x的整数值代入求值【解答】解：，2x2且（x+1）（x1）0，2x0，x的整数值为1，0，1，2且x1，2，x0，当x0时，原式12（2020烟台）先化简，再求值：（），其中x+1，y1【解答】解：（），当x+1，y1时，原式2二一元二次方

17、程的应用（共1小题）3（2021烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？【解答】解：（1）设售价应定为x元，则每件的利润为（x40）元，日销售量为20+（1402x）件，依题意，得：（x40）（

18、1402x）（6040）20，整理，得：x2110x+30000，解得：x150，x260（舍去）答：售价应定为50元；（2）该商品需要打a折销售，由题意，得，62.550，解得：a8，答：该商品至少需打8折销售三分式方程的应用（共1小题）4（2022烟台）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人已知B型每个进价比A型的2倍少400元采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？【解答】解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B

19、型扫地机器人的进价为（2x400）元，依题意得：，解得：x1600，经检验，x1600是原方程的解，且符合题意，2x400216004002800答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元四解一元一次不等式组（共1小题）5（2022烟台）求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上【解答】解：，由得：x1，由得：x4，不等式组的解集为：1x4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：五一次函数的应用（共1小题）6（2020烟台）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所

20、获利润之比为2：3已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元该药店如何进货，才能使销售总利润最大？【解答】解：方法一：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：，解得，经检验，x4000，y5000是原方程组的解，每只A型口罩的销售利润为：（元），每只B型口罩的销售利润为：0.51.20.6（元）答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元方法二：设A每只的利润为

21、a元，则B为1.2a元，根据题意得：，解得a0.5，经检验，a0.5是原方程组的解，所以1.2a0.6，答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元（2）根据题意得，W0.5m+0.6（10000m）0.1m+6000，10000m1.5m，解得m4000，0.10，W随m的增大而减小，m为正整数，当m4000时，W取最大值，则0.14000+60005600，即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元六反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7（2021烟台）如图，正比例函数yx与反比例函数y（x0）的图象交于点A，过点A作

22、ABy轴于点B，OB4，点C在线段AB上，且ACOC（1）求k的值及线段BC的长；（2）点P为B点上方y轴上一点，当POC与PAC的面积相等时，请求出点P的坐标【解答】解：（1）点A在正比例函数yx上，ABy轴，OB4，点B的坐标为（0，4），点A的纵坐标是4，代入yx，得x8，A（8，4），点A在反比例函数y（x0）的图象上，k4832，点C在线段AB上，且ACOC设点C（c，4），OC，ACABBC8c，8c，解得：c3，点C（3，4），BC3，k32，BC3；（2）如图，设点P（0，p），点P为B点上方y轴上一点，OPp，BPp4，A（8，4），C（3，4），AC835，BC3，POC与

23、PAC的面积相等，3p5（p4），解得：p10，P（0，10）七二次函数综合题（共3小题）8（2022烟台）如图，已知直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x1（1）求抛物线的表达式；（2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；（3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当x0时，y4，C （0，4），当y0时，x+40，

24、x3，A （3，0），对称轴为直线x1，B（1，0），设抛物线的表达式：ya（x1）（x+3），43a，a，抛物线的表达式为：y（x1）（x+3）x2x+4；（2）如图1，作DFAB于F，交AC于E，D（m，m+4），E（m，m+4），DEm+4（m+4）m24m，SADCOA（m24m）2m26m，SABC6，S2m26m+62（m+）2+，当m时，S最大，当m时，y5，D（，5）；（3）设P（1，n），以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，PAPC，即：PA2PC2，（1+3）2+n21+（n4）2，n，P（1，），xP+xQxA+xC，yP+yQyA+yCxQ3（1）2，

25、yQ4，Q（2，）9（2021烟台）如图，抛物线yax2+bx+c经过点A（2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E直线ymx+n经过B，C两点（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值；（3）连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的RtPEQ，且满足tanEQPtanOCA若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由点A的坐标知，OA2，OC2OA4，故点C的坐标为（0，4），

26、将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为yx2+x+4；将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故直线BC的表达式为yx+4；（2）点A、B关于抛物线的对称轴对称，设抛物线的对称轴交BC于点F，则点F为所求点，此时，当FA+FC的值最小，理由：由函数的对称性知，AFBF，则AF+FCBF+FCBC为最小，当x1时，yx+43，故点F（1，3），由点B、C的坐标知，OBOC4，则BCBO4，即点F的坐标为（1，3）、FA+FC的最小值为4；（3）存在，理由：设点P的坐标为（m，m2+m+4）、点Q的坐标为（t，t+4），当点Q在点P的左侧时，如图2，过点P、Q分别

27、作x轴的垂线，垂足分别为N、M，由题意得：PEQ90，PEN+QEM90，EQM+QEM90，PENEQM，QMEENP90，QMEENP，tanEQPtanOCA，则PNm2+m+4，ME1t，ENm1，QMt+4，解得m（舍去负值），当m时，m2+m+4，故点P的坐标为（，）当点Q在点P的右侧时，分别过点P、Q作抛物线对称轴的垂线，垂足分别为N、M，则MQt1，MEt4，NEm2+m+4、PNm1，同理可得：QMEENP，2，2，解得m（舍去负值），故m，故点P的坐标为（，），故点P的坐标为（，）或（，）10（2020烟台）如图，抛物线yax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA2OB，

28、与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DEOA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设OBt，则OA2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（t，0），则x（2tt），解得：t1，故点A、B的坐标分别为（2，0）、（1，0），则抛物线的表达式为：ya（x2）（x+1）ax2+bx+2，解得：a1，b1，故抛物线的表达式为：yx2+x+2；（2）

29、对于yx2+x+2，令x0，则y2，故点C（0，2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：yx+2，设点D的横坐标为m，则点D（m，m2+m+2），则点F（m，m+2），则DFm2+m+2（m+2）m2+2m，10，故DF有最大值，DF最大时m1，点D（1，2）；（3）存在，理由：点D（m，m2+m+2）（m0），则OEm，DEm2+m+2，以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似，则，即或2，即或2，解得：m1或2（舍去）或或（舍去），经检验m1或是方程的解，故m1或八全等三角形的判定与性质（共1小题）11（2020烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上

30、一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CFCD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由【解答】【问题解决】证明：在CD上截取CHCE，如图1所示：ABC是等边三角形，ECH60，CEH是等边三角形，EHECCH，CEH60，DEF是等边三角形，DEFE，DEF60，DEH+HEFFEC+HEF60，DEHFEC，在DEH和FEC中，DEHFEC（SAS），DHCF，CDCH+DHCE+CF，CE+CFCD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FCCD+

31、CE；理由如下：ABC是等边三角形，AB60，过D作DGAB，交AC的延长线于点G，如图2所示：GDAB，GDCB60，DGCA60，GDCDGC60，GCD为等边三角形，DGCDCG，GDC60，EDF为等边三角形，EDDF，EDFGDC60，EDGFDC，在EGD和FCD中，EGDFCD（SAS），EGFC，FCEGCG+CECD+CE九平行四边形的性质（共1小题）12（2022烟台）如图，在ABCD中，DF平分ADC，交AB于点F，BEDF，交AD的延长线于点E若A40，求ABE的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A+ADC180，A40，ADC140，DF平分ADC

32、，CDFADC70，AFDCDF70，DFBE，ABEAFD70一十四边形综合题（共1小题）13（2021烟台）有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N【观察猜想】（1）线段DE与AM之间的数量关系是 DE2AM，位置关系是 DEAM；【探究证明】（2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由【解答】解：（1）四边形ABCD和四边形AEGF都是正方形，ADAB，AFAE，DAEBAF90，DAE

33、BAF（SAS），DEBF，ADEABF，ABF+AFB90，ADE+AFB90，在RtBAF中，M是BF的中点，AMFMBMBF，DE2AMAMFM，AFBMAF，又ADE+AFB90，ADE+MAF90，AND180（ADE+MAF）90，即ANDN；故答案为DE2AM，DEAM（2）仍然成立，证明如下：延长AM至点H，使得AMMH，连接FH，M是BF的中点，BMFM，又AMBHMF，AMBHMF（SAS），ABHF，ABMHFM，ABHF，HFGAGF，四边形ABCD和四边形AEGF是正方形，DABAFG90，AEAF，ADABFH，EAGAGF，EADEAG+DABAFG+AGFAFG

34、+HFGAFH，EADAFH（SAS），DEAH，又AMMH，DEAM+MH2AM，EADAFH，ADEFHA，AMBHMF，FHABAM，ADEBAM，又BAM+DAMDAB90，ADE+DAM90，AND180（ADE+DAM）90，即ANDN故线段DE与AM之间的数量关系是DE2AM线段DE与AM之间的位置关系是DEAM一十一切线的判定与性质（共1小题）14（2020烟台）如图，在ABCD中，D60，对角线ACBC，O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与O交于点F，与CB的延长线交于点E，ABEB（1）求证：EC是O的切线；（2）若AD2，求的长（结果保留）【解答】（1）证明：

35、连接OB，连接OM，四边形ABCD是平行四边形，ABCD60，ACBC，ACB90，BAC30，BEAB，EBAE，ABCE+BAE60，EBAE30，OAOB，ABOOAB30，OBC30+6090，OBCE，EC是O的切线；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD2，过O作OHAM于H，则四边形OBCH是矩形，OHBC2，OA4，AOM2AOH60，的长度一十二圆的综合题（共1小题）15（2021烟台）如图，已知RtABC中，C90（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BAC的角平分线AD，交BC于点D；作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；以点O为圆心，以

36、OD长为半径画圆，交边AB于点M（2）在（1）的条件下，求证：BC是O的切线；（3）若AM4BM，AC10，求O的半径【解答】解：（1）如图所示，以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为BAC的平分线；分别以点A、点D为圆心，以大于AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；如图，O与AB交于点M；（2）证明：EF是AD的垂直平分线，且点O在EF上，OAOD，OADODA，AD是BAC的平分线，OADCAD，ODACAD，O

37、DAC，ACBC，ODBC，故BC是O的切线（3）根据题意可知OMOAODAM，AM4BM，OM2BM，BO3BM，AB5BM，由（2）可知RtBOD与RtBAC有公共角B，RtBODRtBAC，即，解得DO6，故O的半径为6一十三作图复杂作图（共1小题）16（2022烟台）如图，O是ABC的外接圆，ABC45（1）请用尺规作出O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75，O的半径为2，求BC的长【解答】解：（1）如图，切线AD即为所求；（2）连接OB，OCAD是切线，OAAD，OAD90，DAB75，OAB15，OAOB，OABOBA15，

38、BOA150，BCAAOB75，ABC45，BAC180457560，BOC2BAC120，OBOC2，BCOCBO30，OHBC，CHBHOCcos30，BC2一十四相似形综合题（共1小题）17（2022烟台）【问题呈现】如图1，ABC和ADE都是等边三角形，连接BD，CE求证：BDCE【类比探究】如图2，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABCADE90连接BD，CE请直接写出的值【拓展提升】如图3，ABC和ADE都是直角三角形，ABCADE90，且连接BD，CE（1）求的值；（2）延长CE交BD于点F，交AB于点G求sinBFC的值【解答】【问题呈现】证明：ABC和ADE都是等边三角形，

39、ADAE，ABAC，DAEBAC60，DAEBAEBACBAE，BADCAE，BADCAE（SAS），BDCE；【类比探究】解：ABC和ADE都是等腰直角三角形，DAEBAC45，DAEBAEBACBAE，BADCAE，BADCAE，；【拓展提升】解：（1），ABCADE90，ABCADE，BACDAE，CAEBAD，CAEBAD，；（2）由（1）得：CAEBAD，ACEABD，AGCBGF，BFCBAC，sinBFC一十五解直角三角形的应用（共1小题）18（2020烟台）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人

40、工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：测量对象男性（1860岁）女性（1855岁）抽样人数（人）20005000200002000500020000平均身高（厘米）173175176164165164根据你所学的知识，若要更准确地表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用 176厘米，女性应采用 164厘米；（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC100厘米，点C在点P的正下方5厘米处若两臂杆长度相等，求两臂杆