06解答题提升题知识点分类-天津市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编（含答案）.docx

1、06解答题提升题知识点分类-天津市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编一二次函数综合题（共5小题）1（2022天津）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的顶点为P，与x轴相交于点A（1，0）和点B（）若b2，c3，求点P的坐标；直线xm（m是常数，1m3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（）若3b2c，直线x2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标2（2021天津）已知抛物线yax22ax+c（a，c为常数，a0）经过点C（0，1），顶点为

2、D（）当a1时，求该抛物线的顶点坐标；（）当a0时，点E（0，1+a），若DE2DC，求该抛物线的解析式；（）当a1时，点F（0，1a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，1）是直线l上的动点当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标3（2020天津）已知点A（1，0）是抛物线yax2+bx+m（a，b，m为常数，a0，m0）与x轴的一个交点（）当a1，m3时，求该抛物线的顶点坐标；（）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF2当点E落在抛物线上（不与点C重

3、合），且AEEF时，求点F的坐标；取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？4（2018天津）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）已知抛物线yx2+mx2m（m是常数），顶点为P（）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；（）若点P在x轴下方，当AOP45时，求抛物线的解析式；（）无论m取何值，该抛物线都经过定点H当AHP45时，求抛物线的解析式5（2019天津）已知抛物线yx2bx+c（b，c为常数，b0）经过点A（1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点（）当b2时，求抛物线的顶点坐标；（）点D（b，yD）在抛物线上，当AMAD，m5时，求b的值；（）点Q（b+，yQ）在

4、抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值二四边形综合题（共4小题）6（2019天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO30矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD2（）如图，求点E的坐标；（）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点C，O，D，E的对应点分别为C，O，D，E设OOt，矩形CODE与ABO重叠部分的面积为S如图，当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时，CE，ED分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当S5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）7（2022天津）将一个矩形

5、纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OPQ30，点O的对应点O落在第一象限设OQt（）如图，当t1时，求OQA的大小和点O的坐标；（）如图，若折叠后重合部分为四边形，OQ，OP分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示OE的长，并直接写出t的取值范围；（）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是 （请直接写出两个不同的值即可）8（2020天津）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第

6、一象限，OAB90，B30，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）（）如图，当OP1时，求点P的坐标；（）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQOP，点O的对应点为O，设OPt如图，若折叠后OPQ与OAB重叠部分为四边形，OP，OQ分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示OD的长，并直接写出t的取值范围；若折叠后OPQ与OAB重叠部分的面积为S，当1t3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）9（2018天津）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点

7、O，B，C的对应点分别为D，E，F（）如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（）如图，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H求证ADBAOB；求点H的坐标（）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）三切线的性质（共1小题）10（2018天津）已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC38，（I）如图，若D为的中点，求ABC和ABD的大小；（）如图，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DPAC，求OCD的大小四解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）11（2018天津）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测

8、得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）参考数据：tan481.11，tan581.60五解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）12（2021天津）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号一艘救生船位于灯塔C的南偏东40方向上，同时位于A处的北偏东60方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援求AB的长（结果取整数）参考数据：tan400.84，取1.73参考答案与试题解析一二次函数综合题（共5小题）1（2022天津）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的顶点为P，与x轴相

9、交于点A（1，0）和点B（）若b2，c3，求点P的坐标；直线xm（m是常数，1m3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（）若3b2c，直线x2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标【解答】解：（）若b2，c3，则抛物线yax2+bx+cax22x3，抛物线yax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0），a+230，解得a1，抛物线为yx22x3（x1）24，顶点P的坐标为（1，4）；当y0时，x22x30，解得x11，x23，B（3，0），设直线BP的解析式为ykx+n，

10、解得，直线BP的解析式为y2x6，直线xm（m是常数，1m3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，设点M（m，m22m3），则G（m，2m6），MG2m6（m22m3）m2+4m3（m2）2+1，当m2时，MG取得最大值1，此时，点M（2，3），则G（2，2）；（）抛物线yax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0），ab+c0，又3b2c，b2a，c3a（a0），抛物线的解析式为yax22a3ayax22a3aa（x1）24a，顶点P的坐标为（1，4a），直线x2与抛物线相交于点N，点N的坐标为（2，3a），作点P关于y轴的对称点P，作点N关于x轴的对称点N，得点P的坐标为（1，4a），点N

11、的坐标为（2，3a），当满足条件的点E，F落在直线PN上时，PF+FE+EN取得最小值，此时，PF+FE+ENPN5延长PP与直线x2相交于点H，则PHNH在RtPHN中，PH3，HN3a（4a）7aPN2PH2+HN29+49a225解得a1，a2（舍）点P的坐标为（1，），点N的坐标为（2，）直线PN的解析式为yx点E（，0），点F（0，）2（2021天津）已知抛物线yax22ax+c（a，c为常数，a0）经过点C（0，1），顶点为D（）当a1时，求该抛物线的顶点坐标；（）当a0时，点E（0，1+a），若DE2DC，求该抛物线的解析式；（）当a1时，点F（0，1a），过点C作直线l平行于x

12、轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，1）是直线l上的动点当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标【解答】解：抛物线yax22ax+c（a，c为常数，a0）经过点C（0，1），则c1，（）当a1时，抛物线的表达式为yx22x1（x1）22，故抛物线的顶点坐标为（1，2）；（）yax22ax1a（x1）2a1，故点D（1，a1），由DE2DC得：DE28CD2，即（10）2+（a+1+a+1）28（10）2+（a1+1）2，解得a或，故抛物线的表达式为yx2x1或yx23x1；（）将点D向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点D（2，a），作点F关于x轴的对称点F，则点

13、F的坐标为（0，a1），当满足条件的点M落在FD上时，由图象的平移知DNDM，故此时FM+ND最小，理由：FM+NDFM+DMFD为最小，即FD2，则FD2FH2+DH2（12a）2+4（2）2，解得a（舍去）或，则点D、F的坐标分别为（2，）、（0，），由点D、F的坐标得，直线DF的表达式为y3x，当y0时，y3x0，解得xm，则m+3，即点M的坐标为（，0）、点N的坐标为（，1）3（2020天津）已知点A（1，0）是抛物线yax2+bx+m（a，b，m为常数，a0，m0）与x轴的一个交点（）当a1，m3时，求该抛物线的顶点坐标；（）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C

14、，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF2当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AEEF时，求点F的坐标；取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？【解答】解：（）当a1，m3时，抛物线的解析式为yx2+bx3抛物线经过点A（1，0），01+b3，解得b2，抛物线的解析式为yx2+2x3yx2+2x3（x+1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4）（）抛物线yax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m0，0a+b+m，0am2+bm+m，即am+b+10a1，bm1抛物线的解析式为yx2（m+1）x+m根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点

15、A作AHl于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）在RtEAH中，EH1（m+1）m，HA0mm，AEm，AEEF2，m2，解得m2此时，点E（1，2），点C（0，2），有EC1点F在y轴上，在RtEFC中，CF点F的坐标为（0，2）或（0，2+）由N是EF的中点，连接CN，CM，得CNEF根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MOm，COm，在RtMCO中，MCm当MC，即m1时，满足条件的点N在线段MC上MN的最小值为MCNCm，解得m；当MC，即1m0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NCMC（m），解得m当m的值为或时，

16、MN的最小值是4（2018天津）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）已知抛物线yx2+mx2m（m是常数），顶点为P（）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；（）若点P在x轴下方，当AOP45时，求抛物线的解析式；（）无论m取何值，该抛物线都经过定点H当AHP45时，求抛物线的解析式【解答】解：（）抛物线yx2+mx2m经过点A（1，0），01+m2m，解得：m1，抛物线解析式为yx2+x2，yx2+x2（x+）2，顶点P的坐标为（，）；（）抛物线yx2+mx2m的顶点P的坐标为（，），由点A（1，0）在x轴的正半轴上，点P在x轴的下方，AOP45知点P在第四象限，如图1，过点P作

17、PQx轴于点Q，则POQOPQ45，可知PQOQ，即，解得：m10，m210，当m0时，点P不在第四象限，舍去；m10，抛物线的解析式为yx210x+20；（）由yx2+mx2mx2+m（x2）可知当x2时，无论m取何值时y都等于4，点H的坐标为（2，4），过点A作ADAH，交射线HP于点D，分别过点D、H作x轴的垂线，垂足分别为E、G，则DEAAGH90，DAH90，AHD45，ADH45，AHAD，DAE+HAGAHG+HAG90，DAEAHG，ADEHAG，DEAG1、AEHG4，则点D的坐标为（3，1）或（5，1）；当点D的坐标为（3，1）时，可得直线DH的解析式为yx+，点P（，）在

18、直线yx+上，（）+，解得：m14、m2，当m4时，点P与点H重合，不符合题意，m；当点D的坐标为（5，1）时，可得直线DH的解析式为yx+，点P（，）在直线yx+上，（）+，解得：m14（舍），m2，综上，m或m，则抛物线的解析式为yx2x+或yx2x+5（2019天津）已知抛物线yx2bx+c（b，c为常数，b0）经过点A（1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点（）当b2时，求抛物线的顶点坐标；（）点D（b，yD）在抛物线上，当AMAD，m5时，求b的值；（）点Q（b+，yQ）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值【解答】解：（）抛物线yx2bx+c经过点A（1，0），1+

19、b+c0，即cb1，当b2时，yx22x3（x1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4）；（）由（）知，抛物线的解析式为yx2bxb1，点D（b，yD）在抛物线yx2bxb1上，yDb2bbb1b1，由b0，得b0，b10，点D（b，b1）在第四象限，且在抛物线对称轴x的右侧，如图1，过点D作DEx轴，垂足为E，则点E（b，0），AEb+1，DEb+1，得AEDE，在RtADE中，ADEDAE45，ADAE，由已知AMAD，m5，5（1）（b+1），b31；（）点Q（b+，yQ）在抛物线yx2bxb1上，yQ（b+）2b（b+）b1，可知点Q（b+，）在第四象限，且在直线xb的右侧，AM+2QM2

20、（AM+QM），可取点N（0，1），如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由GAM45，得AMGM，则此时点M满足题意，过点Q作QHx轴于点H，则点H（b+，0），在RtMQH中，可知QMHMQH45，QHMH，QMMH，点M（m，0），0（）（b+）m，解得，m，AM+2QM，（）（1）+2（b+）（），b4二四边形综合题（共4小题）6（2019天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO30矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD2（）如图，求点E的坐标；（）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点C

21、，O，D，E的对应点分别为C，O，D，E设OOt，矩形CODE与ABO重叠部分的面积为S如图，当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时，CE，ED分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当S5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）【解答】解：（）点A（6，0），OA6，OD2，ADOAOD624，四边形CODE是矩形，DEOC，AEDABO30，在RtAED中，AE2AD8，ED4，OD2，点E的坐标为（2，4）；（）由平移的性质得：OD2，ED4，MEOOt，DEOCOB，EFMABO30，在RtMFE中，MF2ME2t，FEt，SMFEMEFEtt，S矩形

22、CODEODED248，SS矩形CODESMFE8，St2+8，其中t的取值范围是：0t2；当S时，如图所示：OAOAOO6t，AOF90，AFOABO30，OFOA（6t）S（6t）（6t），解得：t6，或t6+（舍去），t6；当S5时，如图所示：OA6t，DA6t24t，OG（6t），DF（4t），S（6t）+（4t）25，解得：t，当S5时，t的取值范围为t67（2022天津）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OPQ30，

23、点O的对应点O落在第一象限设OQt（）如图，当t1时，求OQA的大小和点O的坐标；（）如图，若折叠后重合部分为四边形，OQ，OP分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示OE的长，并直接写出t的取值范围；（）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是 3或（请直接写出两个不同的值即可）【解答】解：（）如图中，过点O作OHOA于点H在RtPOQ中，OPQ30，PQO60，由翻折的性质可知QOQO1，PQOPQO60，OQH180606060，QHQOcos60，OHQH，OHOQ+QH，O（，）；（）如图中，A（3，0），OA3，OQt，AQ3tEQA60，QE2QA62t，OQOQt，E

24、Ot（62t）3t6（2t3）；（）如图中，当点Q与A重合时，重叠部分是APF，过点P作PGAB于点G在RtPGF中，PGOA3，PFG60，PF2，OPAAPFPAF30，FPFA2，SAPFAFPG33，观察图象可知当3t2时，重叠部分的面积是定值3，满足条件的t的值可以为3或（答案不唯一）故答案为：3或8（2020天津）将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B在第一象限，OAB90，B30，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）（）如图，当OP1时，求点P的坐标；（）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQOP

25、，点O的对应点为O，设OPt如图，若折叠后OPQ与OAB重叠部分为四边形，OP，OQ分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示OD的长，并直接写出t的取值范围；若折叠后OPQ与OAB重叠部分的面积为S，当1t3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）【解答】解：（）如图中，过点P作PHOA于HOAB90，B30，BOA903060，OPH906030，OP1，OHOP，PHOPcos30，P（，）（）如图中，由折叠可知，OPQOPQ，OPOP，OQOQ，OPOQt，OPOQOPOQ，四边形OPOQ是菱形，QOOB，ADQB30，A（2，0），OA2，QA2t，在RtAQD中，DQ2QA42

26、t，ODOQQD3t4，t2当点O落在AB上时，重叠部分是PQO，此时t，S（）2，当t2时，重叠部分是四边形PQDC，St2（3t4）2t2+3t2，当t时，S有最大值，最大值，当t1时，S，当t3时，S，综上所述，S9（2018天津）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F（）如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（）如图，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H求证ADBAOB；求点H的坐标（）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为KDE的面积，

27、求S的取值范围（直接写出结果即可）【解答】解：（）如图中，A（5，0），B（0，3），OA5，OB3，四边形AOBC是矩形，ACOB3，OABC5，OBCC90，矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，ADAO5，在RtADC中，CD4，BDBCCD1，D（1，3）（）如图中，由四边形ADEF是矩形，得到ADE90，点D在线段BE上，ADB90，由（）可知，ADAO，又ABAB，AOB90，RtADBRtAOB（HL）如图中，由ADBAOB，得到BADBAO，又在矩形AOBC中，OABC，CBAOAB，BADCBA，BHAH，设AHBHm，则HCBCBH5m，在RtAHC中，AH2HC2+AC2

28、，m232+（5m）2，m，BH，H（，3）（）如图中，当点D在线段BK上时，DEK的面积最小，最小值DEDK3（5），当点D在BA的延长线上时，DEK的面积最大，最大面积DEKD3（5+）综上所述，S三切线的性质（共1小题）10（2018天津）已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC38，（I）如图，若D为的中点，求ABC和ABD的大小；（）如图，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DPAC，求OCD的大小【解答】解：（）连接OD，AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC38，ACB90，ABCACBBAC903852，D为的中点，AOB180，AOD90，ABD45；（）连接O

29、D，DP切O于点D，ODDP，即ODP90，由DPAC，又BAC38，PBAC38，AOD是ODP的一个外角，AODP+ODP128，ACD64，OCOA，BAC38，OCABAC38，OCDACDOCA643826四解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）11（2018天津）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）参考数据：tan481.11，tan581.60【解答】解：如图作AECD交CD的延长线于E则四边形ABCE是矩形，AEBC78（m），ABCE，在RtACE

30、中，ECAEtan58125（m）在RtAED中，DEAEtan48，CDECDEAEtan58AEtan48781.6781.1138（m），答：甲、乙建筑物的高度AB约为125m，DC约为38m五解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）12（2021天津）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号一艘救生船位于灯塔C的南偏东40方向上，同时位于A处的北偏东60方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援求AB的长（结果取整数）参考数据：tan400.84，取1.73【解答】解：如图，过点B作BHAC，垂足为H，由题意得，BAC60，BCA40，AC257海里，在RtABH中，tanBAH，cosBAH，BHAHtan60AH，AB2AH，在RtBCH中，tanBCH，CH（海里），又CACH+AH，257+AH，所以AH（海里），AB168（海里），答：AB的长约为168海里