四川省内江市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-03解答题知识点分类（含答案）.docx

1、四川省内江市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-03解答题知识点分类一实数的运算（共2小题）1（2021内江）计算：6sin45|1|（2021）0（）22（2020内江）计算：（）1|2|+4sin60+（3）0二因式分解的应用（共1小题）3（2020内江）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：xmn（m，n是正整数，且mn），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称mn是x的最佳分解并规定：f（x）例如：18可以分解成118，29或36，因为1819263，所以36是18的最佳分解，所以f（18）（1）填空：f（6） ；f（9） ；（2）一个两位

2、正整数t（t10a+b，1ab9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求f（t）的最大值；（3）填空：f（22357） ；f（23357） ；f（24357） ；f（25357） 三分式的化简求值（共1小题）4（2022内江）（1）计算：+|（）1|2cos45；（2）先化简，再求值：（+），其中a，b+4四一元一次不等式组的应用（共1小题）5（2022内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没

3、老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（3）学校租车总费用最少是多少元？五一次函数的应用（共1小题）6（2021内江）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价（元/件）mm10售价（元/件）260180若用3000元购进甲种衬

4、衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60a80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？六反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7（2021内江）如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，2）、B（2，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围；

5、（3）若点P在线段AB上，且SAOP：SBOP1：4，求点P的坐标七二次函数综合题（共3小题）8（2022内江）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标9（2021内江）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐

6、标为（4，3）（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q是y轴上的点，且ADQ45，求点Q的坐标10（2020内江）如图，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x，y）为抛物线上第一象限内的一个动点（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当BCD的面积为3时，求点D的坐标；（3）过点D作DEBC，垂足为点E，是否存在点D，使得CDE中的某个角等于ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由八全等三角形的判定与性质（共1小题）

7、11（2020内江）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD（1）求证：ABCD；（2）若ABCF，B40，求D的度数九平行四边形的判定（共1小题）12（2021内江）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，ACBD，AEBF，AEBF求证：（1）ADEBCF；（2）四边形DECF是平行四边形一十平行四边形的判定与性质（共1小题）13（2022内江）如图，在ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BEDF求证：（1）ABECDF；（2）四边形AECF是平行四边形一十一四边形综合题（共1小题）14（2020内江）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动

8、点（不与A、C重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90到BQ，连接QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F（1）连接CQ，求证：APCQ；（2）若APAC，求CE：BC的值；（3）求证：PFEQ一十二圆的综合题（共3小题）15（2022内江）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF（1）判断直线AF与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为6，AF2，求AC的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积16（2021内江）如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，且，过点D的直线DEAC交AC的延长线于点E，交

9、AB的延长线于点F，连结AD、OE交于点G（1）求证：DE是O的切线；（2）若，O的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结BE，在（2）的条件下，求BE的长17（2020内江）如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE（1）求证：BE是O的切线；（2）设OE交O于点F，若DF2，BC4，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积一十三相似形综合题（共1小题）18（2022内江）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，点M、N分别在AB、AD上，且MNMC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F（1）当F为BE的中点时，求证

10、：AMCE；（2）若2，求的值；（3）若MNBE，求的值一十四解直角三角形的应用（共1小题）19（2022内江）如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得ACB15，BCD120，ADC30（1）求河的宽度；（2）求古树A、B之间的距离（结果保留根号）一十五解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）20（2021内江）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度如图所示，测得斜坡BE的坡度i1：4，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30，在E处测得树CD顶部D的仰角为60，求树高C

11、D（结果保留根号）一十六解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）21（2020内江）为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上（1）求B处到灯塔P的距离；（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？一十七列表法与树状图法（共3小题）22（2022内江）为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞赛数学课外活动小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40

12、名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：分数段频数频率74.579.520.0579.584.58n84.589.5120.389.594.5m0.3594.599.540.1（1）表中m ，n ；（2）请补全频数分布直方图；（3）本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率23（2021内江）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果

13、绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率24（2020内江）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据统计图解答下列问题（1）成绩为“B等级”的学生人数有 名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中m的

14、值为 ；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中间选出2名去参加市中学生知识竞赛已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率参考答案与试题解析一实数的运算（共2小题）1（2021内江）计算：6sin45|1|（2021）0（）2【解答】解：原式6（1）2143+12432（2020内江）计算：（）1|2|+4sin60+（3）0【解答】解：原式22+42+122+22+13二因式分解的应用（共1小题）3（2020内江）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：xmn（m，n是正整数，且mn），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就

15、称mn是x的最佳分解并规定：f（x）例如：18可以分解成118，29或36，因为1819263，所以36是18的最佳分解，所以f（18）（1）填空：f（6）；f（9）1；（2）一个两位正整数t（t10a+b，1ab9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求f（t）的最大值；（3）填空：f（22357）；f（23357）；f（24357）；f（25357）【解答】解：（1）6可分解成16，23，6132，23是6的最佳分解，f（6），9可分解成19，33，9133，33是9的最佳分解，f（9）1，故答案为：；1；（2）设交换

16、t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t10b+a，根据题意得，tt（10b+a）（10a+b）9（ba）54，ba+6，1ab9，a，b为正整数，满足条件的t为：17，28，39；f（17），F（28），F（39），f（t）的最大值为；（3）22357的最佳分解为2021，f（22357），故答案为：；23357的最佳分解为2830，f（23357），故答案为；24357的最佳分解是4042，f（24357），故答案为：；25357的最佳分解是5660，f（25357），故答案为：三分式的化简求值（共1小题）4（2022内江）（1）计算：+|（）1|2cos45；（2）先化简，再求值：（

17、+），其中a，b+4【解答】解：（1）原式2+22+22（2）原式+当a，b+4时，原式四一元一次不等式组的应用（共1小题）5（2022内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责

18、一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（3）学校租车总费用最少是多少元？【解答】解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，根据题意得：30x+731x1，解得x8，30x+7308+7247，答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；（2）师生总数为247+8255（人），每位老师负责一辆车的组织工作，一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8m）辆，根据题意得：，解得3m5.5，m为整数，m可取3、4、5，一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5

19、辆，租乙型客车3辆；（3）设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8m）辆，由（2）知：3m5.5，设学校租车总费用是w元，w400m+320（8m）80m+2560，800，w随m的增大而增大，m3时，w取最小值，最小值为803+25602800（元），答：学校租车总费用最少是2800元五一次函数的应用（共1小题）6（2021内江）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价（元/件）mm10售价（元/件）260180若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）

20、要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60a80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得：，整理，得：3000（m10）2700m，解得：m100，经检验，m100是原方程的根，答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）设购进甲种衬衫x件，乙种衬衫（300x）件，根据题意得：，解得：100x110，x为整数，110100+111，答：共有11种进货方案；（3）设总利润

21、为w，则w（260100a）x+（18090）（300x）（70a）x+27000（100x110），当60a70时，70a0，w随x的增大而增大，当x110时，w最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当a70时，70a0，w27000，（2）中所有方案获利都一样，当70a80时，70a0，w随x的增大而减小，当x100时，w最大，此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件；综上：当60a70时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当a70时，（2）中所有方案获利都一样；当70a80时，应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件六反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7

22、（2021内江）如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，2）、B（2，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围；（3）若点P在线段AB上，且SAOP：SBOP1：4，求点P的坐标【解答】解：（1）反比例函数y经过A（1，2），k2122，反比例函数解析式为y，B（2，n）在反比例函数y的图象上，n1，B（2，1），直线yk1x+b经过A（1，2），B（2，1），解得，一次函数的解析式为yx+1；（2）观察图象，k1x+b的x的取值范围是2x0或x1；（3）设P（x，x+1），SAOP：SBOP1：4，AP：PB

23、1：4，即PB4PA，（x+2）2+（x+1+1）216（x1）2+（x+12）2，解得x1，x22（舍去），P点坐标为（，）七二次函数综合题（共3小题）8（2022内江）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0

24、，2），解得：，抛物线的解析式为yx2x+2；（2）过点D作DHAB于H，交直线AC于点G，过点D作DEAC于E，如图设直线AC的解析式为ykx+t，则，解得：，直线AC的解析式为yx+2设点D的横坐标为m，则点G的横坐标也为m，DHm2m+2，GHm+2DGm2m+2m2m2m，DEAC，DHAB，EDG+DGEAGH+CAO90，DGEAGH，EDGCAO，cosEDGcosCAO，DEDG（m2m）（m2+4m）（m+2）2+，当m2时，点D到直线AC的距离取得最大值此时yD（2）2（2）+22，即点D的坐标为（2，2）；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积

25、分为1：5两部分，又SPCB：SPCAEB（yCyP）：AE（yCyP）BE：AE，则BE：AE1：5或5：1则AE5或1，即点E的坐标为（1，0）或（3，0），将点E的坐标代入直线CP的表达式：ynx+2，解得：n2或，故直线CP的表达式为：y2x+2或yx+2，联立方程组或，解得：x6或（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（6，10）或（，）9（2021内江）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方

26、，连接PA、PD，求当PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q是y轴上的点，且ADQ45，求点Q的坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，设抛物线的解析式为ya（x+2）（x6），D（4，3）在抛物线上，3a（4+2）（46），解得a，抛物线的解析式为y（x+2）（x6）x2+x+3，直线l经过A（2，0）、D（4，3），设直线l的解析式为ykx+m（k0），则，解得，直线l的解析式为yx+1；（2）如图1中，过点P作PKy轴交AD于点K设P（m，m2+m+3），则K（m，m+1）SPAD（xDxA）PK3PK，PK的值最大值时，

27、PAD的面积最大，PKm2+m+3m1m2+m+2（m1）2+，0，m1时，PK的值最大，最大值为，此时PAD的面积的最大值为，P（1，）（3）如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AT，则T（5，6），设DT交y轴于点Q，则ADQ45，D（4，3），直线DT的解析式为yx+，Q（0，），作点T关于AD的对称点T（1，6），则直线DT的解析式为y3x9，设DQ交y轴于点Q，则ADQ45，Q（0，9），综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，）或（0，9）10（2020内江）如图，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x，y）为抛物线上第一象限内的一

28、个动点（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当BCD的面积为3时，求点D的坐标；（3）过点D作DEBC，垂足为点E，是否存在点D，使得CDE中的某个角等于ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）代入yax2+bx+c得：，解得：故抛物线的解析式为yx2+x+2（2）法一：如图2，设点M的坐标为（0，m），使得BCM的面积为3，3241.5，则m2+1.5，M（0，）点B（4，0），C（0，2），直线BC的解析式为yx+2，DM的解析式为yx+，联立抛物线解析式，解得，点D的坐标为（3，2）或（1，3）法二：如下图所

29、示，过D作DGx轴，垂足为G点，与BC交于K点，设D（a，b）（其中a0，b0），K（a，2），SBCDSCDK+SBDK2b4+a3，2b+a7，D在抛物线yx2+x+2上，b，a24a+30，（a1）（a3）0，a1或3，当a1时，b3，当a3时，b2，点D的坐标为（3，2）或（1，3）（3）分两种情况考虑：当DCE2ABC时，取点F（0，2），连接BF，如图3所示OCOF，OBCF，ABCABF，CBF2ABCDCB2ABC，DCBCBF，CDBF点B（4，0），F（0，2），直线BF的解析式为yx2，直线CD的解析式为yx+2联立直线CD及抛物线的解析式成方程组得：，解得：（舍去），点

30、D的坐标为（2，3）；当CDE2ABC时，过点C作CNBF于点N，交OB于H作点N关于BC的对称点P，连接NP交BC于点Q，如图4所示OCH90OHC，OBF90BHN，OHCBHN，OCHOBF在OCH与OBF中，OCHOBF，即，OH1，H（1，0）设直线CN的解析式为ykx+n（k0），C（0，2），H（1，0），解得，直线CN的解析式为y2x+2联立直线BF及直线CN成方程组得：，解得：，点N的坐标为（，）点B（4，0），C（0，2），直线BC的解析式为yx+2NPBC，且点N（，），直线NP的解析式为y2x联立直线BC及直线NP成方程组得：，解得：，点Q的坐标为（，）点N（，），点N

31、，P关于BC对称，点P的坐标为（，）点C（0，2），P（，），直线CP的解析式为yx+2将yx+2代入yx2+x+2整理，得：11x229x0，解得：x10（舍去），x2，点D的横坐标为综上所述：存在点D，使得CDE的某个角恰好等于ABC的2倍，点D的横坐标为2或八全等三角形的判定与性质（共1小题）11（2020内江）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD（1）求证：ABCD；（2）若ABCF，B40，求D的度数【解答】（1）证明：ABCD，BC，在ABE和DCF中，ABEDCF（AAS），ABCD；（2）解：ABEDCF，ABCD，BECF，BC，B

32、40，C40ABCF，CFCD，DCFD（18040）70九平行四边形的判定（共1小题）12（2021内江）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，ACBD，AEBF，AEBF求证：（1）ADEBCF；（2）四边形DECF是平行四边形【解答】证明：（1）ACBD，ACCDBDCD，即ADBC，AEBF，AB，在ADE与BCF中，ADEBCF（SAS）；（2）由（1）得：ADEBCF，DECF，ADEBCF，EDCFCD，DECF，四边形DECF是平行四边形一十平行四边形的判定与性质（共1小题）13（2022内江）如图，在ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BEDF求证：（1）ABECDF；（2

33、）四边形AECF是平行四边形【解答】证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，ABDCDB，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）由（1）可知，ABECDF，AECF，AEBCFD，180AEB180CFD，即AEFCFE，AECF，AECF，AECF，四边形AECF是平行四边形一十一四边形综合题（共1小题）14（2020内江）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90到BQ，连接QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F（1）连接CQ，求证：APCQ；（2）若APAC，求CE：BC的值；（3）求证

34、：PFEQ【解答】（1）证明：如图1，线段BP绕点B顺时针旋转90得到线段BQ，BPBQ，PBQ90四边形ABCD是正方形，BABC，ABC90ABCPBQABCPBCPBQPBC，即ABPCBQ在BAP和BCQ中，BAPBCQ（SAS）CQAP（2）解：过点C作CHPQ于H，过点B作BTPQ于TAPAC，可以假设APCQa，则PC3a，四边形ABCD是正方形，BACACB45，ABPCBQ，BCQBAP45，PCQ90，PQa，CHPQ，CHa，BPBQ，BTPQ，PTTQ，PBQ90，BTPQa，CHBT，（3）证明：如图2，当F在边AD上时，过P作PGFQ，交AB于G，则GPF90，BP

35、Q45，GPB45，GPBPQB45，PBBQ，ABPCBQ，PGBQEB，EQPG，BAD90，F、A、G、P四点共圆，连接FG，FGPFAP45，FPG是等腰直角三角形，PFPG，PFEQ一十二圆的综合题（共3小题）15（2022内江）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF（1）判断直线AF与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为6，AF2，求AC的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积【解答】解：（1）直线AF与O相切理由如下：连接OC，PC为圆O切线，CPOC，OCP90，OFBC，AOFB，COF

36、OCB，OCOB，OCBB，AOFCOF，在AOF和COF中，AOFCOF（SAS），OAFOCF90，AFOA，又OA为圆O的半径，AF为圆O的切线；（2）AOFCOF，AOFCOF，OAOC，E为AC中点，即AECEAC，OEAC，OAF90，OA6，AF2，tanAOF，AOF30，AEOA3，AC2AE6；（3）ACOA6，OCOA，AOC是等边三角形，AOC60，OC6，OCP90，CPOC6，SOCPOCCP18，S扇形AOC6，阴影部分的面积为SOCPS扇形AOC18616（2021内江）如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，且，过点D的直线DEAC交AC的延长线于点E，交AB

37、的延长线于点F，连结AD、OE交于点G（1）求证：DE是O的切线；（2）若，O的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结BE，在（2）的条件下，求BE的长【解答】（1）证明：如图，连接OD，CADDAB，OAOD，DABODA，CADODA，ODAE，DEAC，ODDE，OD是O的半径，DE是O的切线；（2）解：ODAE，OGDEGA，O的半径为2，AE3，如图，连接BD，AB是O的直径，DEAE，AEDADB90，CADDAB，AEDADB，即，AD2，在RtADB中，cosDAB，DAB30，EAF60，DOB60，F30，OD2，DF2，S阴影SDOFS扇形DOB222；（3）如图，过点E

38、作EMAB于点M，连接BE，在RtAEM中，AMAEcos603，EMAEsin60，MBABAM4，BE17（2020内江）如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE（1）求证：BE是O的切线；（2）设OE交O于点F，若DF2，BC4，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OC，如图，CE为切线，OCCE，OCE90，ODBC，CDBD，即OD垂直平分BC，ECEB，在OCE和OBE中，OCEOBE（SSS），OBEOCE90，OBBE，BE与O相切；（2）解：设O的半径为x，则ODOFDFx

39、2，OBx，在RtOBD中，BDBC2，OD2+BD2OB2，（x2）2+（2）2x2，解得x4，OD2，OB4，OBD30，BOD60，OE2OB8，EFOEOF844（3）BOE60，OBE90，在RtOBE中，BEOB4，S阴影S四边形OBECS扇形OBC244，16一十三相似形综合题（共1小题）18（2022内江）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，点M、N分别在AB、AD上，且MNMC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F（1）当F为BE的中点时，求证：AMCE；（2）若2，求的值；（3）若MNBE，求的值【解答】（1）证明：F为BE的中点，BFEF，四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCDBMFECF，BFMEFC，BMFECF（AAS），BMCE，点E为CD的中点，CE