08解答题提升题知识点分类-浙江省2022年各地区中考数学真题分类汇编（含答案）.docx

1、08解答题提升题知识点分类-浙江省2022年各地区中考数学真题分类汇编一二次函数的应用（共1小题）1（2022台州）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE3m，竖直高度为EF的长下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）（1）若h1.5，EF0.5m求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；求

2、下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围（2）若EF1m要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值二二次函数综合题（共4小题）2（2022嘉兴）已知抛物线L1：ya（x+1）24（a0）经过点A（1，0）（1）求抛物线L1的函数表达式（2）将抛物线L1向上平移m（m0）个单位得到抛物线L2若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值（3）把抛物线L1向右平移n（n0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1y2，求n的取值范围3（2022湖州）如图1，已知在

3、平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D（1）求点A，B，C的坐标；求b，c的值（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PMAP，交y轴于点M（如图2所示）当点P在BC上运动时，点M也随之运动设BPm，CMn，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值4（2022舟山）已知抛物线L1：ya（x+1）24（a0）经过点A（1，0）（1）求抛物线L1的函数表达式（2）将抛物线L1向上平移m（m0）个单位得到抛物线L2若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L

4、1上，求m的值（3）把抛物线L1向右平移n（n0）个单位得到抛物线L3已知点P（8t，s），Q（t4，r）都在抛物线L3上，若当t6时，都有sr，求n的取值范围5（2022丽水）如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数ya（x2）21（a0）的图象上，且x2x13（1）若二次函数的图象经过点（3，1）求这个二次函数的表达式；若y1y2，求顶点到MN的距离；（2）当x1xx2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围三三角形综合题（共2小题）6（2022嘉兴）小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有趣的比已知线段AB（如图1），用直尺和圆

5、规作AB上的一点P，使AP：AB1：”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点小东称点P为线段AB的“趣点”（1）你赞同他的作法吗？请说明理由（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造DPE，使得DPECPB如图3，当点D运动到点A时，求CPE的度数如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CDAD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由7（2022绍兴）如图，在ABC中，ABC40，ACB90，AE平分BAC交B

6、C于点EP是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将APC沿AP翻折得APD，连结DC，记BCD（1）如图，当P与E重合时，求的度数（2）当P与E不重合时，记BAD，探究与的数量关系四四边形综合题（共2小题）8（2022台州）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1，C1，D1，A1，使AB1BC1CD1DA1AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2B1C2C1D2D1A2A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；如此继续下去，得到四条螺旋折

7、线（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形（2）求的值（3）请研究螺旋折线BB1B2B3中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明9（2022金华）如图，在菱形ABCD中，AB10，sinB，点E从点B出发沿折线BCD向终点D运动过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH（1）如图1，点G在AC上求证：FAFG（2）若EFFG，当EF过AC中点时，求AG的长（3）已知FG8，设点E的运动路程为s当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与BEF相似（包括全等）？五圆的综合题（共4小题）10（2022宁波）如图1，O为锐角三角形ABC的

8、外接圆，点D在上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足AFBBFDACB，FGAC交BC于点G，BEFG，连结BD，DG设ACB（1）用含的代数式表示BFD（2）求证：BDEFDG（3）如图2，AD为O的直径当的长为2时，求的长当OF：OE4：11时，求cos的值11（2022温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BECD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC5，BE3，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足设BQx，CPy（1）求半圆O的半径（2）求y关于x的函数表达式（3）如图2，过点P作PRCE于点R，连结PQ，RQ当PQR为直角

9、三角形时，求x的值作点F关于QR的对称点F，当点F落在BC上时，求的值12（2022舟山）如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CFCH（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K求证：（3）如图3，在（2）的条件下，当点K是线段AC的中点时，求的值13（2022丽水）如图，以AB为直径的O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CDAB交O于点D，连结AC，AD点A关于CD的对称点为E，直线CE交O于点F，交AH于点G（1）求证：CAGAGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点

10、P，若，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长六相似形综合题（共1小题）14（2022宁波）【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DEBC，BFCF，AF交DE于点G，求证：DGEG【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连结CD，CG若CGDE，CD6，AE3，求的值【拓展提高】（3）如图3，在ABCD中，ADC45，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EGBD交AD于点G，EFEG交BC于点F若EGF40，FG平分EFC，FG10，求BF的长七解直角三角形的应用（共1小题）15（2

11、022舟山）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知ADBE10cm，CDCE5cm，ADCD，BECE，DCE40（1）连结DE，求线段DE的长（2）求点A，B之间的距离（结果精确到0.1cm参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84）参考答案与试题解析一二次函数的应用（共1小题）1（2022台州）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系

12、中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE3m，竖直高度为EF的长下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）（1）若h1.5，EF0.5m求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围（2）若EF1m要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值【解答】解：（1）如图1，由题意得A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，设ya（x2）2+2，又抛物

13、线过点（0，1.5），1.54a+2，a，上边缘抛物线的函数解析式为y（x2）2+2，当y0时，0（x2）2+2，解得x16，x22（舍去），喷出水的最大射程OC为6cm；对称轴为直线x2，点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，点B的坐标为（2，0）；EF0.5，点F的纵坐标为0.5，0.5（x2）2+2，解得x22，x0，x2+2，当x2时，y随x的增大而减小，当2x6时，要使y0.5，则x2+2，当0x2时，y随x的增大而增大，且x0时，y1.50.5，当0x6时，要使y0.5，则0x2+2，DE3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化

14、带，d的最大值为2+2321，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OBd，d的最小值为2，综上所述，d的取值范围是2d21；（2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D、F恰好分别在两条抛物线上，故设点D（m，（m+2）2+h+0.5），F（m+3，（m+32）2+h+0.5），则有（m+32）2+h+0.5（m+2）2+h+0.51，解得m2.5，点D的纵坐标为h，h0，h的最小值为二二次函数综合题（共4小题）2（2022嘉兴）已知抛物线L1：ya（x+1）24（a0）经过点A（1，0）（1）求抛物线L1的函数表达式（2）将抛物线L1向上平移m（m0）个单位得到抛

15、物线L2若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值（3）把抛物线L1向右平移n（n0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1y2，求n的取值范围【解答】解：（1）ya（x+1）24（a0）经过点A（1，0），4a40，a1，抛物线L1的函数表达式为yx2+2x3；（2）y（x+1）24，抛物线的顶点（1，4），将抛物线L1向上平移m（m0）个单位得到抛物线L2若抛物线L2的顶点（1，4+m），而（1，4+m）关于原点的对称点为（1，4m），把（1，4m）代入yx2+2x3得到，1+234m，m4；（3）抛物线L1向右平移n（n0）个

16、单位得到抛物线L3，的解析式为y（xn+1）24，点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，y1（2n）24，y2（4n）24，y1y2，（2n）24（4n）24，解得n3，n的取值范围为n33（2022湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D（1）求点A，B，C的坐标；求b，c的值（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PMAP，交y轴于点M（如图2所示）当点P在BC上运动时，点M也随之运动设BPm，CMn，试用含m的代数式表示n，

17、并求出n的最大值【解答】解：（1）四边形OABC是边长为3的正方形，A（3，0），B（3，3），C（0，3）；把A（3，0），C（0，3）代入抛物线yx2+bx+c中得：，解得：；（2）APPM，APM90，APB+CPM90，BAPB+BAP90，BAPCPM，BPCM90，MCPPBA，即，3nm（3m），nm2+m（m）2+（0m3），0，当m时，n的值最大，最大值是4（2022舟山）已知抛物线L1：ya（x+1）24（a0）经过点A（1，0）（1）求抛物线L1的函数表达式（2）将抛物线L1向上平移m（m0）个单位得到抛物线L2若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m

18、的值（3）把抛物线L1向右平移n（n0）个单位得到抛物线L3已知点P（8t，s），Q（t4，r）都在抛物线L3上，若当t6时，都有sr，求n的取值范围【解答】解：（1）把A（1，0）代入ya（x+1）24得：a（1+1）240，解得a1，y（x+1）24x2+2x3；答：抛物线L1的函数表达式为yx2+2x3；（2）抛物线L1：y（x+1）24的顶点为（1，4），将抛物线L1向上平移m（m0）个单位得到抛物线L2，则抛物线L2的顶点为（1，4+m），而（1，4+m）关于原点的对称点为（1，4m），把（1，4m）代入yx2+2x3得：12+2134m，解得m4，答：m的值为4；（3）把抛物线L1

19、向右平移n（n0）个单位得到抛物线L3，抛物线L3解析式为y（xn+1）24，点P（8t，s），Q（t4，r）都在抛物线L3上，s（8tn+1）24（9tn）24，r（t4n+1）24（tn3）24，当t6时，sr，sr0，（9tn）24（tn3）240，整理变形得：（9tn）2（tn3）20，（9tn+tn3）（9tnt+n+3）0，（62n）（122t）0，t6，122t0，62n0，解得n3，n的取值范围是n35（2022丽水）如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数ya（x2）21（a0）的图象上，且x2x13（1）若二次函数的图象经过点（3，1）求这个二次函数的表达式

20、；若y1y2，求顶点到MN的距离；（2）当x1xx2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围【解答】解：（1）二次函数ya（x2）21（a0）经过（3，1），1a1，a2，二次函数的解析式为y2（x2）21；y1y2，M，N关于抛物线的对称轴对称，对称轴是直线x2，且x2x13，x1，x2，当x时，y12（2）21，当y1y2时，顶点到MN的距离+1；（2）若M，N在对称轴的异侧，y1y2，x1+32，x11，x1x23，x1，1x1，函数的最大值为y1a（x12）21，最小值为1，y（1）1，a，（x12）29，a若M，N在对称轴的异侧，y1y2，x12，

21、x1，x12，函数的最大值为y2a（x22）21，最小值为1，y2（1）1，a，（x1+1）29，a综上所述，a三三角形综合题（共2小题）6（2022嘉兴）小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有趣的比已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB1：”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点小东称点P为线段AB的“趣点”（1）你赞同他的作法吗？请说明理由（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造DPE，使得DPECPB如图

22、3，当点D运动到点A时，求CPE的度数如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CDAD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由【解答】解：（1）赞同，理由如下：ABC是等腰直角三角形，ACBC，AB45，cos45，ACAP，点P为线段AB的“趣点”（2）由题意得：CABB45，ACB90，ACAPBC，67.5，BCP9067.522.5，CPB1804522.5112.5，DPECPB，D，A重合，DPECPB112.5，CPEDPE+CPB18045；点N是线段ME的趣点，理由如下：当点D为线段AC的趣点时（CDAD），ACAP，AA，ADPACB

23、，ADPACB90，APD45，DPCB，DPCPCB22.5PDE，DMPM，MDCMCD9022.567.5，MDMC，同理可得MCMN，MPMDMCMN，MDPMPD22.5，EB45，EMP45，MPE90，点N是线段ME的“趣点”7（2022绍兴）如图，在ABC中，ABC40，ACB90，AE平分BAC交BC于点EP是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将APC沿AP翻折得APD，连结DC，记BCD（1）如图，当P与E重合时，求的度数（2）当P与E不重合时，记BAD，探究与的数量关系【解答】解：（1）B40，ACB90，BAC50，AE平分BAC，P与E重合，D在AB边上，A

24、CAD，ACDADC（180BAC）265，ACBACD25；答：的度数为25；（2）当点P在线段BE上时，如图：将APC沿AP翻折得APD，ACAD，BCD，ACB90，ADCACD90，又ADC+BADB+BCD，BAD，B40，（90）+40+，250，如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，如图：将APC沿AP翻折得APD，ACAD，BCD，ACB90，ADCACD90，又ADCAFC+BCD，AFCABC+BAD，ADCABC+BAD+BCD40+，9040+，2+50；综上所述，当点P在线段BE上时，250；当点P在线段CE上时，2+50四四边形综合题（共2小题）8（2

25、022台州）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1，C1，D1，A1，使AB1BC1CD1DA1AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2B1C2C1D2D1A2A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；如此继续下去，得到四条螺旋折线（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形（2）求的值（3）请研究螺旋折线BB1B2B3中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形，ABBCCDDA，AB90，AB1BC

26、1CD1DA1AB，AA1BB1AB，在A1AB1和B1BC1中，A1AB1B1BC1（SAS），A1B1B1C1，AB1A1BC1B1，BB1C1+BC1B190，AB1A1+BB1C190，A1B1C190，同理可证：B1C1C1D1D1A1，四边形A1B1C1D1是正方形（2）解：设ABa，则AB14a，AA1a，由勾股定理得：A1B1a，；（3）相邻线段的比为或证明如下：BB1AB，B1B2A1B1，同理可得：，相邻线段的比为或（答案不唯一）9（2022金华）如图，在菱形ABCD中，AB10，sinB，点E从点B出发沿折线BCD向终点D运动过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱

27、形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH（1）如图1，点G在AC上求证：FAFG（2）若EFFG，当EF过AC中点时，求AG的长（3）已知FG8，设点E的运动路程为s当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与BEF相似（包括全等）？【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是菱形，BABC，BACBCA，FGBCAGFACB，AGFFAG，FAFG；（2）设AO的中点为O如图2中，当点E在BC上时，过点A作AMCB于点M在RtABM中，AMABsinB106，BM8，FGEFAM6，CMBCBM2，OAOC，OEAM，CEEMCM1，AFEM1，AGAF+FG7如图3中，当点E在CD

28、上时，过点A作ANCD于N同法FGEFAN6，CN2，AFENCN，AGFGAF615，综上所述，满足条件的AG的长为5或7；（3）过点A作AMBC于点M，ANCD于点N当点E在线段BM上时，0s8，设EF3x，则BE4x，GHEF3xa、若点H值点C的左侧，x+810，即0x2，如图4，CHBCBH10（4x+8）24x，由GHCFEB，可得，即，解得x，经检验x是分式方程的解，s4x1由GHCBEF，可得，即，解得x，s4xb、若点H在点C的右侧，s+810，即2s8，如图5，CHBHBC（4x+8）104x2，由GHCFEB，可得，即，方程无解，由GHCBEF，可得，即，解得x，s4x当

29、点E在线段MC上时，8s10，如图6，EF6，EH8，BEs，BHBE+EHs8，CHBHBCs2，由GHCFEB，可得，即，方程无解，由GHCFEB，可得，即，解得s1（舍弃）当点E在线段CN上时，10x12，如图7，过点C作CJAB于点J，在RtBJC中，BC10，CJ6，BJ8，EHBJ8，JFCE，BJ+JFEH+CE，即CHBF，GHCEFB，符合题意，此时10s12当点E值线段DN上时，12s20，EFB90，GHC与BEF不相似综上所述满足条件的s的值为1或或或10s12五圆的综合题（共4小题）10（2022宁波）如图1，O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在上，AD交BC于点E，

30、点F在AE上，满足AFBBFDACB，FGAC交BC于点G，BEFG，连结BD，DG设ACB（1）用含的代数式表示BFD（2）求证：BDEFDG（3）如图2，AD为O的直径当的长为2时，求的长当OF：OE4：11时，求cos的值【解答】解：（1）AFBBFDACB，又AFB+BFD180，得2BFD180，BFD90；（2）由（1）得BFD90，ADBACB，FBD180ADBBFD90，DBDF，FGAC，CADDFG，CADDBE，DFGDBE，在BDE和FDG中，BDEFDG（SAS）；（3）BDEFDG，FDGBDE，BDGBDF+EDG2，DEDG，DGE（180FDG）90，DBG

31、180BDGDGE90，AD是O的直径，ABD90，ABCABDDBG，与所对的圆心角度数之比为3：2，与的长度之比为3：2，2，3；如图，连接BO，OBOD，OBDODB，BOFOBD+ODB2，BDG2，BOFBDG，BGDBFO90，BDGBOF，设BDG与BOF的相似比为k，设OF4x，则OE11x，DEDG4kx，OBODOE+DE11x+4kx，BDDFOF+OD15x+4kx，由k，得4k2+7k150，解得k或3（舍去），OD11x+4kx16x，BD15x+4kx20x，AD2OD32x，在RtABD中，cosADB，cos11（2022温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为

32、BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BECD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC5，BE3，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足设BQx，CPy（1）求半圆O的半径（2）求y关于x的函数表达式（3）如图2，过点P作PRCE于点R，连结PQ，RQ当PQR为直角三角形时，求x的值作点F关于QR的对称点F，当点F落在BC上时，求的值【解答】解：（1）如图1，连接OD，设半径为r，CD切半圆于点D，ODCD，BECD，ODBE，CODCBE，解得r，半圆O的半径为；（2）由（1）得，CACBAB52，BQx，AP，CPAP+AC，y；（3）显然PRQ90，所以分两种情形，当R

33、PQ90时，则四边形RPQE是矩形，PRQE，PRPCsinC，x，当PQR90时，过点P作PHBE于点H，如图，则四边形PHER是矩形，PHRE，EHPR，CRCPcosC，PHRE3xEQ，EQRERQ45，PQH45QPH，HQHP3x，由EHPR得：（3x）+（3x），x，综上，x的值为或；如图，连接AF，QF，由对称可知QFQF，FQREQR45，BQF90，QFQFBQtanB，AB是半圆O的直径，AFB90，BFABcosB，x，12（2022舟山）如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CFCH（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由

34、（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K求证：（3）如图3，在（2）的条件下，当点K是线段AC的中点时，求的值【解答】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：在正方形ABCD中，CDCB，DB90，DCABCA45，在RtDCF和RtBCH中，RtDCFRtBCH（HL），DCFBCH，FCAHCA，又CFCH，ACFH；（2）证明：DAB90，FH为圆的直径，FPH90，又CFCH，ACFH，点E为FH的中点，CFDKHA，又RtDCFRtBCH，CFDCHB，KHACHB，过点K作KMAH，交AH于点M，KMHB90，KMHCBH，KMBC，（3）解：设FHP，则

35、FCAHCAFHP，设E的半径为r，则EFAEEHr，在RtEHK中，cos，即KH，在RtECH中，sin，即CH，又点K是AC的中点，tan，cos，sin，在RtCPK中，cos，即CPCKcos，在RtFPH中，sin，即PF2rsin，点K是线段AC的中点，CKAK（AE+CE），r+rtan（r+），解得：tana，在RtEHK中，tan，即EKrtan，CKAKAE+EKr+rtanr，CPCKcosrr，PF2rsin2rr，13（2022丽水）如图，以AB为直径的O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CDAB交O于点D，连结AC，AD点A关于CD的对称点为E，直线CE交

36、O于点F，交AH于点G（1）求证：CAGAGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长【解答】（1）证明：AH是O的切线，AHAB，GAB90，A，E关于CD对称，ABCD，点E在AB上，CECA，CEACAE，CAE+CAG90，AEC+AGC90，CAGAGC；（2）解：AB是直径，ABCD，ACAD，ACDADC，ACDECD，ADCECD，CFAD，CEACAD，；（3）解：如图1中，当OCAF时，连接OC，OF设AGF，则CAGACDDCFAFG，OCAF，OCFAFC，

37、OCOA，OCAOAC3，OAG45，490，22.5，OCOF，OAOF，OFCOCFAFC22.5，OFAOAF45，AFOFOC，OCAF，OA1，AE12如图2中，当OCAF时，连接OC，设CD交AE点M设OAC，OCAF，FACOCA，COEFAE2，AFGD，AGFD，AGCAFGAEC+FAE3，AGC+AEC90，490，22.5，245，COM是等腰直角三角形，OCOM，OM，AM+1，AE2AM2+；如图3中，当ACOF时，连接OC，OF设AGF，ACFACD+DCF2，ACOF，CFOACF2，CAOACO4，AOC+OAC+ACO180，10180，18，COEECOCFO36，OCEFCO，OC2CECF，1CE（CE+1），CEACOE，AEOAOE如图4中，当ACOF时，连接OC，OF，BF设FAO，ACOF，CAFOFA，COFBOF2，ACAE，AECCAEEFB，BFBE，由OCFOBF，CFBFBE，ECOF，COFCEO，OC2CECF，BECF，AEAB+BE综上所述，满足条件的AE的长为2或2+或或，六相似形综合题（共1小题）14（2022宁波）【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，D，E，F分别为AB，