03填空题知识点分类-江苏省扬州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编（含答案）.docx

1、03 填空题知识点分类-江苏省扬州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编一实数的运算（共1小题）1（2021扬州）计算或化简：（1）（）0+|3|+tan60（2）（a+b）（+）二平方差公式（共1小题）2（2018扬州）计算或化简（1）（）1+|+tan60（2）（2x+3）2（2x+3）（2x3）三分式的乘除法（共1小题）3（2020扬州）计算或化简：（1）2sin60+（）1（2）四分式的加减法（共1小题）4（2019扬州）计算或化简：（1）（3）04cos45；（2）+五分式的化简求值（共1小题）5（2022扬州）计算：（1）2cos45+（）0；（2）（+1）六二元一次方程

2、组的解（共1小题）6（2021扬州）已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y4的一个解，求a的值七解二元一次方程组（共1小题）7（2018扬州）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab2a+b例如3423+410（1）求2（5）的值；（2）若x（y）2，且2yx1，求x+y的值八二元一次方程组的应用（共1小题）8（2020扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3xy5，2x+3y7，求x4y和7x+5y的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思

3、路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得x4y2，由+2可得7x+5y19这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组则xy ，x+y ；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*yax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知3*515，4*728，那么1*1 九分式方程的应用（共5小题）9（2022扬

4、州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？10（2021扬州）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天问原先每天生产多少万剂疫苗？11（2020扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师

5、傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单12（2019扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等求甲工程队每天修多少米？13（2018扬州）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）一十

6、一元一次不等式组的整数解（共3小题）14（2022扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和15（2020扬州）解不等式组并写出它的最大负整数解16（2019扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解一十一反比例函数综合题（共1小题）17（2020扬州）如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y（x0）的图象经过点P小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大”（1）当n1时求线段AB所在直线的函数表达式你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的

7、最小值和最大值（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围一十二二次函数的应用（共2小题）18（2021扬州）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元说明：汽车数量为整数；月利润月租车费月维护费；两公司月利润差月利润较高公司的利润月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述

8、信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 元；当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围19（2018扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于2

9、40件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围一十三二次函数综合题（共3小题）20（2022扬州）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且AB8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC8dm现计划将此余料进行切割：（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若切割成圆，判断

10、能否切得半径为3dm的圆，请说明理由21（2021扬州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（1）b ，c ；（2）若点D在该二次函数的图象上，且SABD2SABC，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且SAPCSAPB，直接写出点P的坐标22（2018扬州）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止设运动时间为t

11、秒（1）当t2时，线段PQ的中点坐标为 ；（2）当CBQ与PAQ相似时，求t的值；（3）当t1时，抛物线yx2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使MQDMKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由一十四三角形综合题（共3小题）23（2022扬州）如图1，在ABC中，BAC90，C60，点D在BC边上由点C向点B运动（不与点B、C重合），过点D作DEAD，交射线AB于点E（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由：点E在线段AB的延长线上且BEBD；点E在线段AB上且EBED（2）若AB6

12、当时，求AE的长；直接写出运动过程中线段AE长度的最小值24（2019扬州）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分别为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角ABC中，AB5，T（AC，AB）3，则T（BC，AB） ；（2）如图2，在RtABC中，ACB90，T（AC，AB）4，T（BC，AB）9，求ABC的面积；（3）如图3，在钝角ABC中，A60，点D在AB边

13、上，ACD90，T（AD，AC）2，T（BC，AB）6，求T（BC，CD），25（2018扬州）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tanCPN的值方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形观察发现问题中CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MNEC，则DNMCPN，连接DM，那么CPN就变换到RtDMN中问题解决（1）直接写出图1中tanCPN的值为 ；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cosCPN的值；思维拓展（3）如图3

14、，ABBC，AB4BC，点M在AB上，且AMBC，延长CB到N，使BN2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求CPN的度数一十五平行四边形的性质（共3小题）26（2022扬州）如图，在ABCD中，BE、DG分别平分ABC、ADC，交AC于点E、G（1）求证：BEDG，BEDG；（2）过点E作EFAB，垂足为F若ABCD的周长为56，EF6，求ABC的面积27（2020扬州）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EFAC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE（1）若OE，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由28（2019扬州）如图，在平行四

15、边形ABCD中，AE平分DAB，已知CE6，BE8，DE10（1）求证：BEC90；（2）求cosDAE一十六平行四边形的判定与性质（共1小题）29（2021扬州）如图，在ABC中，BAC的角平分线交BC于点D，DEAB，DFAC（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；（2）若BAC90，且AD2，求四边形AFDE的面积一十七菱形的判定与性质（共1小题）30（2018扬州）如图，在平行四边形ABCD中，DBDA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC，tanDCB3，求菱形AEBD的面积一十八四边形综合题（共2小题）

16、31（2020扬州）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OAOBOCOD2，OC平分BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F（1）求证：OCAD；（2）如图2，若DEDF，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值32（2019扬州）如图，四边形ABCD是矩形，AB20，BC10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角GDC，G90点M在线段AB上，且AMa，点P沿折线ADDG运动，点Q沿折线BCCG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQAB设PQ与AB之间的距离为x（1）若a12如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为

17、 ；在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围一十九直线与圆的位置关系（共1小题）33（2020扬州）如图，ABC内接于O，B60，点E在直径CD的延长线上，且AEAC（1）试判断AE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC6，求阴影部分的面积二十切线的判定（共1小题）34（2022扬州）如图，AB为O的弦，OCOA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CBCP（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若sinA，OA8，求CB的长二十一切线的判定与性质（共2小题）35（2019扬州）如图，A

18、B是O的弦，过点O作OCOA，OC交AB于P，CPBC（1）求证：BC是O的切线；（2）已知BAO25，点Q是上的一点求AQB的度数；若OA18，求的长36（2018扬州）如图，在ABC中，ABAC，AOBC于点O，OEAB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长二十二扇形面积的计算（共1小题）37（2021扬州）如图，四边形ABCD中，ADBC，BAD90，CBCD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作B，交B

19、D于点E（1）试判断CD与B的位置关系，并说明理由；（2）若AB2，BCD60，求图中阴影部分的面积二十三圆的综合题（共1小题）38（2021扬州）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段BC2，使用作图工具作BAC30，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决该弧所在圆的半径长为 ；ABC面积的最大值为 ；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小

20、华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A，请你利用图1证明BAC30（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长AB2，BC3，点P在直线CD的左侧，且tanDPC线段PB长的最小值为 ；若SPCDSPAD，则线段PD长为 二十四作图复杂作图（共1小题）39（2022扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MN

21、P；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）二十五几何变换综合题（共1小题）40（2019扬州）如图，已知等边ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）直线l是经过点P的一条直线，把ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B（1）如图1，当PB4时，若点B恰好在AC边上，则AB的长度为 ；（2）如图2，当PB5时，若直线lAC，则BB的长度为 ；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，ACB的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，

22、求出面积；（4）当PB6时，在直线l变化过程中，求ACB面积的最大值二十六总体、个体、样本、样本容量（共1小题）41（2022扬州）某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动为制定合格标准，开展如下调查统计活动（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中 （填“A”或“B”）调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个23457131415人数/人11185121这组测试成绩的平均数为 个

23、，中位数为 个；（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准二十七频数（率）分布直方图（共1小题）42（2019扬州）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图每天课外阅读时间t/h频数频率0t0.5240.5t1360.31t1.50.41.5t212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a ，b ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅

24、读时间超过1小时的人数二十八扇形统计图（共2小题）43（2021扬州）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A非常喜欢50人B比较喜欢m人C无所谓n人D不喜欢16人根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ；（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为 ，统计表中m ；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）44（2018扬州

25、）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，a+b （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 （3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数二十九条形统计图（共1小题）45（2020扬

26、州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为 ；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数三十列表法与树状图法（共5小题）46（2022扬州）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀

27、后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由47（2021扬州）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到、中的2个座位上（1）甲坐在号座位的概率是 ；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率48（2020扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学

28、将随机通过测温通道进入校园（1）小明从A测温通道通过的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率49（2019扬州）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”如203+17（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率50（2018扬州）4张相同的卡片

29、分别写着数字1、3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数ykx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数ykx+b中的b利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率03 04填空题知识点分类（1-22）（23-50）-江苏省扬州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编参考答案与试题解析一实数的运算（共1小题）1（2021扬州）计算或化简：（1）（）0+|3|+tan60（2）（a+b）（+）【解答】解：（1）原式4；（2）原

30、式ab二平方差公式（共1小题）2（2018扬州）计算或化简（1）（）1+|+tan60（2）（2x+3）2（2x+3）（2x3）【解答】解：（1）（）1+|+tan602+（2）+2+2+4（2）（2x+3）2（2x+3）（2x3）（2x）2+12x+9（2x）29（2x）2+12x+9（2x）2+912x+18三分式的乘除法（共1小题）3（2020扬州）计算或化简：（1）2sin60+（）1（2）【解答】解：（1）原式2+22+222；（2）原式1四分式的加减法（共1小题）4（2019扬州）计算或化简：（1）（3）04cos45；（2）+【解答】解：（1）原式2142121；（2）原式a+1

31、五分式的化简求值（共1小题）5（2022扬州）计算：（1）2cos45+（）0；（2）（+1）【解答】解：（1）原式2+12+121；（2）原式（+）六二元一次方程组的解（共1小题）6（2021扬州）已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y4的一个解，求a的值【解答】解：方程组，把代入得：2(y1)+y7，解得：y3，代入中，解得：x2，把x2，y3代入方程ax+y4得，2a+34，解得：a七解二元一次方程组（共1小题）7（2018扬州）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab2a+b例如3423+410（1）求2（5）的值；（2）若x（y）2，且2yx1，求x+y的值【解答】解

32、：（1）ab2a+b，2（5）22+（5）451；（2）x（y）2，且2yx1，两式相加，可得3x+3y1，x+y八二元一次方程组的应用（共1小题）8（2020扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3xy5，2x+3y7，求x4y和7x+5y的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得x4y2，由+2可得7x+5y19这样的解题思想就是通常所说的“整体

33、思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组则xy1，x+y5；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*yax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知3*515，4*728，那么1*111【解答】解：（1）由可得：xy1，由（+）可得：x+y5故答案为：1；5（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，依题意，得：，由2可得m+n+p6，5m+5n+5p5630答：购买5支铅笔、5块

34、橡皮、5本日记本共需30元（3）依题意，得：，由32可得：a+b+c11，即1*111故答案为：11九分式方程的应用（共5小题）9（2022扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【解答】解：设每个小组有学生x名，由题意得：，解得：x10，当x10时，12x0，x10是分式方程的根，答：每个小组有学生10名10（2021扬州）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产2

35、40万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天问原先每天生产多少万剂疫苗？【解答】解：设原先每天生产x万剂疫苗，由题意可得：，解得：x40，经检验：x40是原方程的解，原先每天生产40万剂疫苗11（2020扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单【解答】解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50

36、%）x元/件，依题意，得：40，解得：x40，经检验，x40是原方程的解，且符合题意，（1+50%）x60，80，120答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件12（2019扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等求甲工程队每天修多少米？【解答】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500x）米，根据题意可得：，解得：x900，经检验得：x900是原方程的根，答：甲工程队每天修900米13

37、（2018扬州）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：6，解得：x121121.8经检验，x121.8为此分式方程的解答：货车的速度约是121.8千米/小时一十一元一次不等式组的整数解（共3小题）14（2022扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和【解答】解：，解不等式，得：x2，解不等式，得：x4，原不等式组的解集是2x4，该不等式组的整数解是2，

38、1，0，1，2，3，2+（1）+0+1+2+33，该不等式组所有整数解的和是315（2020扬州）解不等式组并写出它的最大负整数解【解答】解：解不等式x+50，得x5，解不等式2x+1，得：x3，则不等式组的解集为x5，所以不等式组的最大负整数解为516（2019扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解【解答】解：解不等式4（x+1）7x+13，得：x3，解不等式x4，得：x2，则不等式组的解集为3x2，所以不等式组的所有负整数解为3、2、1一十一反比例函数综合题（共1小题）17（2020扬州）如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y（x0）的图

39、象经过点P小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大”（1）当n1时求线段AB所在直线的函数表达式你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围【解答】解：（1）当n1时，B（5，1），设线段AB所在直线的函数表达式为ymx+n，把A（1，2）和B（5，1）代入得：，解得：，则线段AB所在直线的函数表达式为yx+；不完全同意小明的说法，理由为：kxyx（x+）（x）2+，1x5，当x1时，kmin2；当x时，kmax，则不完全同意；（

40、2）当n2时，A（1，2），B（5，2），符合；当n2时，yx+，kx（x+）（x）2+，当n2时，k随x的增大而增大，则有5，此时n2；当n2时，k随x的增大而增大，则有1，此时n2，综上，n一十二二次函数的应用（共2小题）18（2021扬州）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元说明：

41、汽车数量为整数；月利润月租车费月维护费；两公司月利润差月利润较高公司的利润月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 48000元；当每个公司租出的汽车为 37辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围【解答】解：（1）（5010）50+3000102001048000元，当每个公

42、司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x辆，由题意可得：（50x）50+3000x200x3500x1850，解得：x37或x1（舍），当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；（2）设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，则y甲（50x）50+3000x200x，y乙3500x1850，当甲公司的利润大于乙公司时，0x37，yy甲y乙（50x）50+3000x200x（3500x1850）50x2+1800x+1850，当x18时，利润差最大，且为18050元；当乙公司的利润大于甲公司时，37x50，yy乙y甲3500x1850（50x）50+3000x+200x50x21800x1850，对称轴为直线x18，500，当37x50时，y随x的增大而增大，当x50时，利润差最大，且为33150元，综上：两公司月利润差的最大值为33150元；（3