四川省眉山市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类（含答案）.docx

1、四川省眉山市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类一实数的运算（共3小题）1（2022眉山）计算：（3）0|+222（2021眉山）计算：（4）03tan60（）1+3（2020眉山）计算：（2）0+（）2+2sin45二分式的化简求值（共1小题）4（2020眉山）先化简，再求值：（2），其中a3三解二元一次方程组（共1小题）5（2021眉山）解方程组：四一元二次方程的应用（共1小题）6（2022眉山）建设美丽城市，改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均

2、增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？五解分式方程（共1小题）7（2022眉山）解方程：六分式方程的应用（共1小题）8（2021眉山）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2

3、）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？七一次函数的应用（共1小题）9（2020眉山）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？八反比例函数综合题（共3小题）10（2022眉山）已知直线yx与反比例函数y的图象在第一象限交于点

4、M（2，a）（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线yx向上平移b个单位后与y的图象交于点A（1，m）和点B（n，1），求b的值；（3）在（2）的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：AODBOC11（2021眉山）如图，直线yx+6与x轴交于点A，与y轴交于点B直线MNAB，且与AOB的外接圆P相切，与双曲线y在第二象限内的图象交于C、D两点（1）求点A，B的坐标和P的半径；（2）求直线MN所对应的函数表达式；（3）求BCN的面积12（2020眉山）已知一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（3，2）、B（1，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求

5、AOB的面积；（3）点P在x轴上，当PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标九二次函数综合题（共3小题）13（2022眉山）在平面直角坐标系中，抛物线yx24x+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为（5，0）（1）求点C的坐标；（2）如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由14（2021眉山）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+4（a0）经过点

6、A（2，0）和点B（4，0）（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）点P为该抛物线上一点（不与点C重合），直线CP将ABC的面积分成2：1两部分，求点P的坐标；（3）点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为t秒，当OCAOCBOMA时，求t的值15（2020眉山）如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MDx轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线M

7、C的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由一十三角形综合题（共1小题）16（2020眉山）如图，ABC和CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F（1）若AD2DFDB，求证：ADBF；（2）若BAD90，BE6求tanDBE的值；求DF的长一十一四边形综合题（共1小题）17（2021眉山）如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，ACBC2，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD，BE（1）求证：ACDBCE；（2）当点D在ABC内部，且ADC90时，设AC与DG相交于点M，求AM的长；（3）将正方

8、形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AD的长一十二圆的综合题（共1小题）18（2022眉山）如图，AB为O的直径，点C是O上一点，CD与O相切于点C，过点B作BDDC，连接AC，BC（1）求证：BC是ABD的角平分线；（2）若BD3，AB4，求BC的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积一十三解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）19（2022眉山）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30，沿AD方向前进60 m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45，求此建筑物的高（结果保留整数参考数据：1.41，

9、1.73）20（2021眉山）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从A处测得该建筑物顶端C的俯角为24，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达B处，测得顶端C的俯角为45，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：sin24，cos24，tan24）21（2020眉山）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60，求小山BC的高度一十四列表法与

10、树状图法（共3小题）22（2022眉山）北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩成绩如下：84 93 91 87 94 86 97 100 88 94 92 91 82 89 87 92 98 92 93 88整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95x1003B90x959C85x90D80x852请根据以上信息，解答下列问题：（1）C等级的频数为 ，B所对应的扇形圆心角度数为 ；（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名男志愿者，现从

11、A等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率23（2021眉山）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有 人，其中“了解较多”的占 %；（2）请补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 人；（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生A1，A

12、2，A3是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率24（2020眉山）中华文化源远流长，文学方面，西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为

13、 度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率参考答案与试题解析一实数的运算（共3小题）1（2022眉山）计算：（3）0|+22【解答】解：（3）0|+2272（2021眉山）计算：（4）03tan60（）1+【解答】解：原式13（2）+1+2+33（2020眉山）计算：（2）0+（）2+2sin45【解答】解：原式1+4+225+25二分式的化简求值（共1小题）4（2020眉山）先化简，再求值：（2），其中a3【解答】解：（2），当a3时，原式三解二元一次方程组（共1小题）5（202

14、1眉山）解方程组：【解答】解：方程组整理得：，15+2得：49x294，解得：x6，把x6代入得：y1，则方程组的解为四一元二次方程的应用（共1小题）6（2022眉山）建设美丽城市，改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【解答】解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1

15、000（1+x）21440，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80（1+15%）y1440（1+20%），解得：y，又y为整数，y的最大值为18答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区五解分式方程（共1小题）7（2022眉山）解方程：【解答】解：，方程两边同乘（x1）（2x+1）得：2x+13（x1），解这个整式方程得：x4，检验：当x4时，（x1）（2x+1）0，x4是原方程的解六分式方程的应用（共1小题）8（2021眉山）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并

16、举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x30）元，依题意得：2，解得：x60，经检验，x60是原方程的解，且符合题意，2x3090答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元（2）设学校

17、可以购买m个篮球，则可以购买（200m）个足球，依题意得：90m+60(200m)15500，解得：m又m为正整数，m可以取的最大值为116答：学校最多可以购买116个篮球七一次函数的应用（共1小题）9（2020眉山）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？【解答】解：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价

18、是y元/棵，根据题意得：，解得，答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80a）棵，购树总费用为w元，根据题意：a2（80a），解得，w200a+150（80a）50a+12000，500，w随a的增大而增大，又a为整数，当a54时，w最小14700，此时，80a26，即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元八反比例函数综合题（共3小题）10（2022眉山）已知直线yx与反比例函数y的图象在第一象限交于点M（2，a）（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线yx向上平移b个单位后与y的图象交于点A（1，m）和点B（n，1），求

19、b的值；（3）在（2）的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：AODBOC【解答】（1）解：直线yx过点M（2，a），a2，将M（2，2）代入中，得k4，反比例函数的解析式为；（2）解：由（1）知，反比例函数的解析式为，点A（1，m）在的图象上，m4，A（1，4），由平移得，平移后直线AB的解析式为yx+b，将A（1，4）代入yx+b中，得b3；（3）证明：如图，过点A作AEy轴于点E，过B点作BFx轴于点F由（1）知，反比例函数的解析式为，点A（n，1）在的图象上，n4，B（4，1），A（1，4），AEBF，OEOF，AEOBFO，AOEBOF（SAS），AOEBOF，OAO

20、B，由（2）知，b3，平移后直线AB的解析式为yx+3，又直线yx+3与x轴、y轴分别交于点C，D，C（3，0），D（0，3），OCOD，在AOD和BOC中，AODBOC（SAS）11（2021眉山）如图，直线yx+6与x轴交于点A，与y轴交于点B直线MNAB，且与AOB的外接圆P相切，与双曲线y在第二象限内的图象交于C、D两点（1）求点A，B的坐标和P的半径；（2）求直线MN所对应的函数表达式；（3）求BCN的面积【解答】解：（1）对于yx+6，令yx+60，解得x8，令x0，则y6，故点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6），AOB为直角，则AB是圆P的直径，由点A、B的坐标得：AB10

21、，故圆的半径AB5；（2）过点N作HNAB于点H，设直线MN与圆P切于点G，连接PG，则HNPG5，则sinNBHsinABO，在RtNHB中，NB，即直线AB向上平移个单位得到MN，故MN的表达式为yx+6+x+；（3）由直线MN的表达式知，点N（0，），联立MN的表达式和反比例函数表达式并整理得：3x2+49x+1200，解得：x3或，故点C的坐标为（3，10），由点C、N的坐标得：CN，则BCN的面积CNNH512（2020眉山）已知一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（3，2）、B（1，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）点P在x轴上，当P

22、AO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标【解答】解：（1）反比例函数y经过点A（3，2），m6，点B（1，n）在反比例函数图象上，n6B（1，6），把A，B的坐标代入ykx+b，则有，解得，一次函数的解析式为y2x4，反比例函数的解析式为y（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，4），SAOBSOCA+SOCB43+418（3）由题意OA，当AOAP时，可得P1（6，0），当OAOP时，可得P2（，0），P4（，0），当PAPO时，过点A作AJx轴于J设OP3P3Ax，在RtAJP3中，则有x222+（3x）2，解得x，P3（，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（6，0）或（，0）或（，0

23、）或（，0）九二次函数综合题（共3小题）13（2022眉山）在平面直角坐标系中，抛物线yx24x+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为（5，0）（1）求点C的坐标；（2）如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）点A（5，0）在抛物线yx24x+c的图象上，05245+cc5，点C的坐标为（0，5）；（2）过P作PEAC于点E，过点P作PFx轴

24、交AC于点H，如图1：A（5，0），C（0，5）OAOC，AOC是等腰直角三角形，CAO45，PFx轴，AHF45PHE，PHE是等腰直角三角形，当PH最大时，PE最大，设直线AC解析式为ykx+5，将A（5，0）代入得05k+5，k1，直线AC解析式为yx+5，设P（m，m24m+5），（5m0），则H（m，m+5），a10，当时，PH最大为，此时PE最大为，即点P到直线AC的距离值最大；（3）存在，理由如下：yx24x+5（x+2）2+9，抛物线的对称轴为直线x2，设点N的坐标为（2，m），点M的坐标为（x，x24x+5），分三种情况：当AC为平行四边形对角线时，解得，点M的坐标为（3，8

25、）；当AM为平行四边形对角线时，解得，点M的坐标为（3，16）；当AN为平行四边形对角线时，解得，点M的坐标为（7，16）；综上，点M的坐标为：（3，8）或（3，16）或（7，16）14（2021眉山）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+4（a0）经过点A（2，0）和点B（4，0）（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）点P为该抛物线上一点（不与点C重合），直线CP将ABC的面积分成2：1两部分，求点P的坐标；（3）点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为t秒，当OCAOCBOMA时，求t的值【解答】解：（1）设抛物线的表达式为ya（xx1）（xx2），则

26、ya（x+2）（x4）ax22ax8a，即8a4，解得a，故抛物线的表达式为yx2+x+4；（2）由点A、B的坐标知，OB2OA，故CO将ABC的面积分成2：1两部分，此时，点P不在抛物线上；如图1，当BHAB2时，CH将ABC的面积分成2：1两部分，即点H的坐标为（2，0），则CH和抛物线的交点即为点P，由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为y2x+4，联立并解得（不合题意的值已舍去），故点P的坐标为（6，8）；（3）在OB上取点E（2，0），则ACOOCE，OCAOCBOMA，故AMOECB，过点E作EFBC于点F，在RtBOC中，由OBOC知，OBC45，则EFEB（42）BF，由点B、

27、C的坐标知，BC4，则CFBCBF43，则tanECBtanAMO，则tanAMO，则OM6，故CMOMOC642或10，则t2或1015（2020眉山）如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MDx轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y

28、x2+bx+c图象上，解得：，抛物线解析式为：yx2+2x+3；（2）点B（3，0），点C（0，3），直线BC解析式为：yx+3，如图，过点P作PHx轴于H，交BC于点G，设点P（m，m2+2m+3），则点G（m，m+3），PG（m2+2m+3）（m+3）m2+3m，SPBCPGOB3（m2+3m）（m）2+，当m时，SPBC有最大值，点P（，）；（3）存在N满足条件，理由如下：抛物线yx2+2x+3与x轴交于A、B两点，点A（1，0），yx2+2x+3（x1）2+4，顶点M为（1，4），点M为（1，4），点C（0，3），直线MC的解析式为：yx+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作N

29、QMC于Q，点E（3，0），DE4MD，NMQ45，NQMC，NMQMNQ45，MQNQ，MQNQMN，设点N（1，n），点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，NQAN，NQ2AN2，（MN）2AN2，（|4n|）24+n2，n2+8n80，n42，存在点N满足要求，点N坐标为（1，4+2）或（1，42）一十三角形综合题（共1小题）16（2020眉山）如图，ABC和CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F（1）若AD2DFDB，求证：ADBF；（2）若BAD90，BE6求tanDBE的值；求DF的长【解答】（1）证明：AD2DFDB，ADFBDA

30、，ADFBDA，ABDFAD，ABC，DCE都是等边三角形，ABAC，BACACBDCE60，ACD60，ACDBAF，ADCBFA（ASA），ADBF（2）解：过点D作DGBE于GBAD90，BAC60，DAC30，ACD60，ADC90，DCAC，CEBC，BE6，CE2，BC4，CGEG1，BG5，DG，tanDBE在RtBDG中，BGD90，DG，BG5，BD2，ABCDCE60，CDAB，CDFABF，DF一十一四边形综合题（共1小题）17（2021眉山）如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，ACBC2，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD，BE（1）求证：

31、ACDBCE；（2）当点D在ABC内部，且ADC90时，设AC与DG相交于点M，求AM的长；（3）将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AD的长【解答】解：（1）如图1，四边形DEFG是正方形，DCE90，CDCE；ACB90，ACDBCE90BCD，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）（2）如图2，过点M作MHAD于点H，则AHMDHM90DCG90，CDCG，CDGCGD45，ADC90，MDH904545，MHDHtan45DH；CDDGsin452，AC2，AD，tanCAD，AH3MH3DH，3DH+DH3；MHDH，sinCAD，AMMH

32、（3）如图3，A、D、E三点在同一直线上，且点D在点A和点E之间CDCECF，DCEECF90，CDECEDCEFCFE45；由ACDBCE，得BECADC135，BEC+CEF180，点B、E、F在同一条直线上，AEB90，AE2+BE2AB2，且DE2，ADBE，（AD+2）2+AD2（2）2+（2）2，解得AD1或AD1（不符合题意，舍去）；如图4，A、D、E三点在同一直线上，且点D在AE的延长线上BCFACE90ACF，BCAC，CFCE，BCFACE（SAS），BFCAEC，CFECED45，BFC+CFEAEC+CED180，点B、F、E在同一条直线上；ACBC，ACDBCE90+

33、ACE，CDCE，ACDBCE（SAS），ADBE；AE2+BE2AB2，（AD2）2+AD2（2）2+（2）2，解得AD1+或AD1（不符合题意，舍去）综上所述，AD的长为1或1+一十二圆的综合题（共1小题）18（2022眉山）如图，AB为O的直径，点C是O上一点，CD与O相切于点C，过点B作BDDC，连接AC，BC（1）求证：BC是ABD的角平分线；（2）若BD3，AB4，求BC的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OC，如图1，CD与O相切于点C，OC为半径，OCCD，BDCD，OCBD，OCBDBC，OCOB，OCBOBC，DBCOBC，BC平分ABD；

34、（2）解：如图2，BC平分ABD，ABCCBD，AB是直径，ACB90，BDDC，D90，ACBD，ABCCBD，BC2ABBD，BD3，AB4，BC23412，或2（不符合题意，舍去），BC的长为2；（3）解：如图3，作CEAO于E，连接OC，AB是直径，AB4，OAOC2，在RtABC中，AC2，AOCOAC2，AOC是等边三角形，AOC60，CEOA，OEOA1，阴影部分的面积为：一十三解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）19（2022眉山）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30，沿AD方向前进60 m到达B处，测得楼顶C处

35、的仰角为45，求此建筑物的高（结果保留整数参考数据：1.41，1.73）【解答】解：在RtBCD中，CBD45，设CD为xm，BDCDxm，ADBD+AB（60+x）m，在RtACD中，CAD30，tanCADtan30，解得82答：此建筑物的高度约为82 m20（2021眉山）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从A处测得该建筑物顶端C的俯角为24，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达B处，测得顶端C的俯角为45，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：sin24，c

36、os24，tan24）【解答】解：过C作CFAD于F，如图所示：则AFCE，由题意得：AB20米，AEC90，CAE24，CBE45，BCE是等腰直角三角形，BECE，设BECEx米，则AFx米，在RtACE中，tanCAEtan24，AEx米，AEBEAB，xx20，解得：x16.4，AF16.4（米），DFADAF6016.443.6（米），即这栋建筑物的高度为43.6米21（2020眉山）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60，求小山BC的高度【解答】

37、解：设BC为x米，则AC（20+x）米，由条件知：DBCAEC60，DE80米在直角DBC中，tan60，则DCx米CE（x80）米在直角ACE中，tan60解得x10+40答：小山BC的高度为（10+40）米一十四列表法与树状图法（共3小题）22（2022眉山）北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩成绩如下：84 93 91 87 94 86 97 100 88 94 92 91 82 89 87 92 98 92 93 88整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95x1003B90x959C85x90D80x8

38、52请根据以上信息，解答下列问题：（1）C等级的频数为 6，B所对应的扇形圆心角度数为 162；（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名男志愿者，现从A等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率【解答】解：（1）等级C的频数203926，B所占的百分比为：920100%45%，B所对应的扇形圆心角度数为：36045%162故答案是：6，162；（2）随机抽取的20名志愿者的测试成绩中大于等于9（0分）的人数共有12人，其占样本人数的百分比为：1220100%60%，1500名志愿

39、者中成绩达到优秀等级的人数有：150060%900人（3）列出树状图如下所示：共有6种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有4种，恰好抽到一男一女的概率P（一男一女）23（2021眉山）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有 50人，其中“了解较多”的占 30%；（2）请补全条形统计图；（3）估计

40、此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 780人；（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生A1，A2，A3是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有48%50（人），“了解较多”的所占的百分比是：100%30%故答案为：50，30；（2）“基本了解”的人数为50（24+15+4）7（人），补全图形如下：（3）1000780（人），答：估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有780人故答案为：780；（4）列表如下：A1A2A3BA1（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A3，A2）（B，A2）