山东省泰安市三年（2018-2022）年中考数学模拟题汇编：01选择题知识点分类（含答案）.docx

1、山东省泰安市三年（2018-2022）年中考数学模拟题汇编：01选择题知识点分类一倒数（共1小题）1（2020泰安）的倒数是（）A2BC2D二有理数大小比较（共1小题）2（2021泰安）下列各数：4，2.8，0，|4|，其中比3小的数是（）A4B|4|C0D2.8三有理数的乘法（共1小题）3（2022泰安）计算（6）（）的结果是（）A3B3C12D12四科学记数法表示较大的数（共2小题）4（2022泰安）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A0.448106度B44.8104度C4.48

2、105度D4.48106度5（2020泰安）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A41012元B41010元C41011元D40109元五同底数幂的除法（共1小题）6（2020泰安）下列运算正确的是（）A3xyxy2Bx3x4x12Cx10x2x5D（x3）2x6六完全平方公式（共1小题）7（2022泰安）下列运算正确的是（）A6x2x4Ba2a3a6Cx6x3x3D（xy）2x2y2七平方差公式（共1

3、小题）8（2021泰安）下列运算正确的是（）A2x2+3x35x5B（2x）36x3C（x+y）2x2+y2D（3x+2）（23x）49x2八解一元二次方程-配方法（共1小题）9（2020泰安）将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A4，21B4，11C4，21D8，69九根的判别式（共1小题）10（2021泰安）已知关于x的一元二次方程kx2（2k1）x+k20有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k0一十由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）11（2022泰安）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“

4、六贯二百一十钱，遣人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A3（x1）x6210B3（x1）6210C（3x1）x6210D3x6210一十一二次函数的图象（共1小题）12（2020泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2+bx+b（a0）与一次函数yax+b的图象可能是（）ABCD一十二二次函数图象与几何变换（共1小题）13（2021泰安）将抛物线yx22x+3向右平移1个单位，再向

5、下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A（2，2）B（1，1）C（0，6）D（1，3）一十三抛物线与x轴的交点（共1小题）14（2022泰安）抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x2101y0466下列结论不正确的是（）A抛物线的开口向下B抛物线的对称轴为直线xC抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D函数yax2+bx+c的最大值为一十四平行线的性质（共2小题）15（2021泰安）如图，直线mn，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若160，则下列结论错误的是（）A275B345C4105D513016（2020泰安）将含30角的一个直角三

6、角板和一把直尺如图放置，若150，则2等于（）A80B100C110D120一十五全等三角形的判定与性质（共1小题）17（2022泰安）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，ABC60，BC2AB下列结论：ABAC；AD4OE；四边形AECF是菱形；SBOESABC，其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1一十六等腰三角形的性质（共1小题）18（2022泰安）如图，l1l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，ABBC，C25，160则2的度数是（）A70B65C60D55一十七平行四边形的性质（共1小题）19（2021泰安）如图，

7、在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：AMCN；若MDAM，A90，则BMCM；若MD2AM，则SMNCSBNE；若ABMN，则MFN与DFC全等其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个一十八矩形的性质（共2小题）20（2022泰安）如图，四边形ABCD为矩形，AB3，BC4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，ADMBAP，则BM的最小值为（）ABCD221（2020泰安）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DEBF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM则下列结论：DNBM；EMFN；AEFC

8、；当AOAD时，四边形DEBF是菱形其中，正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个一十九梯形（共1小题）22（2020泰安）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG2cm，底边BC6cm，B45，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若BEF30，则AF的长为（）A1cmBcmC（23）cmD（2）cm二十圆周角定理（共1小题）23（2022泰安）如图，AB是O的直径，ACDCAB，AD2，AC4，则O的半径为（）A2B3C2D二十一圆内接四边形的性质（共1小题）24（2021泰安）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B90，BCD120，AB2，CD1，则AD的长为（）A22B

9、3C4D2二十二点与圆的位置关系（共1小题）25（2020泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A+1B+C2+1D2二十三三角形的外接圆与外心（共1小题）26（2020泰安）如图，ABC是O的内接三角形，ABBC，BAC30，AD是直径，AD8，则AC的长为（）A4B4CD2二十四切线的性质（共2小题）27（2021泰安）如图，在ABC中，AB6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，CDE18，则GFE的度数是（）A50B48

10、C45D3628（2020泰安）如图，PA是O的切线，点A为切点，OP交O于点B，P10，点C在O上，OCAB则BAC等于（）A20B25C30D50二十五扇形面积的计算（共1小题）29（2022泰安）如图，四边形ABCD中，A60，ABCD，DEAD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（）A69B129C6D12二十六轴对称图形（共1小题）30（2022泰安）下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A4B3C2D1二十七旋转的性质（共1小题）31（2021泰安）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，

11、以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）ABCD3二十八解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）32（2021泰安）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60，建筑物底端B的俯角为45，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i1：2.4根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：1.732）（）A136.6米B86.7米C186.7米D86.6米二十九由三视

12、图判断几何体（共1小题）33（2021泰安）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD三十频数（率）分布直方图（共1小题）34（2021泰安）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A7h 7hB8h 7.5hC7h 7.5hD8h 8h三十一折线统计图（共1小题）35（2022泰安）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A最

13、高成绩是9.4环B平均成绩是9环C这组成绩的众数是9环D这组成绩的方差是8.7三十二众数（共1小题）36（2020泰安）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A3，3B3，7C2，7D7，3参考答案与试题解析一倒数（共1小题）1（2020泰安）的倒数是（）A2BC2D【解答】解：的倒数是2故选：A二有理数大小比较（共1小题）2（2021泰安）下列各数：4，2.8，0，|4|，其中比3小的数是（）A4B|4|C0

14、D2.8【解答】解：|4|4，432.80|4|，其中比3小的数是4故选：A三有理数的乘法（共1小题）3（2022泰安）计算（6）（）的结果是（）A3B3C12D12【解答】解：原式+（6）3故选：B四科学记数法表示较大的数（共2小题）4（2022泰安）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A0.448106度B44.8104度C4.48105度D4.48106度【解答】解：44.8万44.81044.48105，故选：C5（2020泰安）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫

15、星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A41012元B41010元C41011元D40109元【解答】解：4000亿400010841011，故选：C五同底数幂的除法（共1小题）6（2020泰安）下列运算正确的是（）A3xyxy2Bx3x4x12Cx10x2x5D（x3）2x6【解答】解：A.3xyxy2xy，故本选项不合题意；Bx3x4x7，故本选项不合题意；Cx10x2x12，故本选项不合题意；D（x3）2x6，故本选项符合题意故选：D六完全平方公式

16、（共1小题）7（2022泰安）下列运算正确的是（）A6x2x4Ba2a3a6Cx6x3x3D（xy）2x2y2【解答】解：A选项，原式4x，故该选项不符合题意；B选项，原式a，故该选项不符合题意；C选项，原式x3，故该选项符合题意；D选项，原式x22xy+y2，故该选项不符合题意；故选：C七平方差公式（共1小题）8（2021泰安）下列运算正确的是（）A2x2+3x35x5B（2x）36x3C（x+y）2x2+y2D（3x+2）（23x）49x2【解答】解：A选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B选项，原式8x3，故该选项计算错误，不符合题意；C选项，原式x2

17、+2xy+y2，故该选项计算错误，不符合题意；D选项，原式22（3x）249x2，故该选项计算正确，符合题意；故选：D八解一元二次方程-配方法（共1小题）9（2020泰安）将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A4，21B4，11C4，21D8，69【解答】解：x28x50，x28x5，则x28x+165+16，即（x4）221，a4，b21，故选：A九根的判别式（共1小题）10（2021泰安）已知关于x的一元二次方程kx2（2k1）x+k20有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k0【解答】解：根据题意得k0

18、且（2k1）24k（k2）0，解得k且k0故选：C一十由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）11（2022泰安）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A3（x1）x6210B3（x1）6210C（3x1）x6210D3x6210【解答】解：这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱

19、，一株椽的价钱为3（x1）文依题意得：3（x1）x6210故选：A一十一二次函数的图象（共1小题）12（2020泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2+bx+b（a0）与一次函数yax+b的图象可能是（）ABCD【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；B、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故B错误；C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，

20、且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故C正确；D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故D错误；故选：C一十二二次函数图象与几何变换（共1小题）13（2021泰安）将抛物线yx22x+3向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A（2，2）B（1，1）C（0，6）D（1，3）【解答】解：yx22x+3（x2+2x）+3（x+1）21+3（x+1）2+4，将抛物线yx22x+3向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为：yx2+2，当x2时，y（2）2+24+22，故（2，2

21、）不在此抛物线上，故A选项不合题意；当x1时，y（1）2+21+21，故（1，1）在此抛物线上，故B选项符合题意；当x0时，y02+20+22，故（0，6）不在此抛物线上，故C选项不合题意；当x1时，y12+21+21，故（1，3）不在此抛物线上，故D选项不合题意；故选：B一十三抛物线与x轴的交点（共1小题）14（2022泰安）抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x2101y0466下列结论不正确的是（）A抛物线的开口向下B抛物线的对称轴为直线xC抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D函数yax2+bx+c的最大值为【解答】解：由表格可得，解得，yx2+x+6

22、（x）2+（x+3）（x+2），该抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意；该抛物线的对称轴是直线x，故选项B正确，不符合题意，当x2时，y0，当x2（2）3时，y0，故选项C错误，符合题意；函数yax2+bx+c的最大值为，故选项D正确，不符合题意；故选：C一十四平行线的性质（共2小题）15（2021泰安）如图，直线mn，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若160，则下列结论错误的是（）A275B345C4105D5130【解答】解：如图，三角尺的直角被直线m平分，6745，41+645+60105，mn，3745，2180475，5180318045135，故选项A

23、、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D16（2020泰安）将含30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150，则2等于（）A80B100C110D120【解答】解：如图所示，ABCDABE150，又2是ABE的外角，2ABE+E50+60110，故选：C一十五全等三角形的判定与性质（共1小题）17（2022泰安）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，ABC60，BC2AB下列结论：ABAC；AD4OE；四边形AECF是菱形；SBOESABC，其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【解答】解：点E为BC的中点，BC2BE2

24、CE，又BC2AB，ABBE，ABC60，ABE是等边三角形，BAEBEA60，EACECA30，BACBAE+EAC90，即ABAC，故正确；在平行四边形ABCD中，ADBC，ADBC，AOCO，CADACB，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），AFCE，四边形AECF是平行四边形，又ABAC，点E为BC的中点，AECE，平行四边形AECF是菱形，故正确；ACEF，在RtCOE中，ACE30，OECEBCAD，故正确；在平行四边形ABCD中，OAOC，又点E为BC的中点，SBOESBOCSABC，故正确；正确的结论由4个，故选：A一十六等腰三角形的性质（共1小题）18（2022泰安）

25、如图，l1l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，ABBC，C25，160则2的度数是（）A70B65C60D55【解答】解：如图，ABBC，C25，CBAC25，l1l2，160，BEA180602595，BEAC+2，2952570故选：A一十七平行四边形的性质（共1小题）19（2021泰安）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：AMCN；若MDAM，A90，则BMCM；若MD2AM，则SMNCSBNE；若ABMN，则MFN与DFC全等其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBCBD，E是BD

26、的中点，BEDE，在MDE和NBE中，MDENBE（ASA），DMBN，AMCN，故正确；若MDAM，A90，则平行四边形ABCD为矩形，ADCA90，在BAM和CDM中，BAMCDM（SAS），BMCM，故正确；过点M作MGBC，交BC于G，过点E作EHBC，交BC于H，由易得四边形MBND是平行四边形，E为BD中点，MG2EH，又MD2AM，BNMD，AMNC，SMNCNCMGBN2EHBNEHSBNE，故正确；ABMN，ABDC，MNDC，又ADBC，四边形MNCD是等腰梯形或平行四边形，如果四边形MNCD是等腰梯形，MNCDCN，在MNC和DCN中，MNCDCN（SAS），NMCCDN

27、，在MFN和DFC中，MFNDFC（AAS），如果是平行四边形，由平行四边形的性质可以得到MFNDFC，故正确正确的个数是4个，故选：D一十八矩形的性质（共2小题）20（2022泰安）如图，四边形ABCD为矩形，AB3，BC4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，ADMBAP，则BM的最小值为（）ABCD2【解答】解：如图，取AD的中点O，连接OB，OM四边形ABCD是矩形，BAD90，ADBC4，BAP+DAM90，ADMBAP，ADM+DAM90，AMD90，AOOD2，OMAD2，点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的OOB，BMOBOM2，BM的最小值为2故选：D21（202

28、0泰安）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DEBF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM则下列结论：DNBM；EMFN；AEFC；当AOAD时，四边形DEBF是菱形其中，正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，DAEBCF90，ODOBOAOC，ADBC，ADBC，DANBCM，BFAC，DEBF，DEAC，DNABMC90，在DNA和BMC中，DNABMC（AAS），DNBM，ADECBF，故正确；在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AEFC，DEBF，故正确；

29、DEDNBFBM，即NEMF，DEBF，四边形NEMF是平行四边形，EMFN，故正确；ABCD，AECF，BEDF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形，AOAD，AOADOD，AOD是等边三角形，ADODAN60，ABD90ADO30，DEAC，ADNODN30，ODNABD，DEBE，四边形DEBF是菱形；故正确；正确结论的个数是4个，故选：D一十九梯形（共1小题）22（2020泰安）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG2cm，底边BC6cm，B45，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若BEF30，则AF的长为（）A1cmBcmC（23）cmD（2）cm【解答】解：过F作F

30、HBC于H，高AG2cm，B45，BGAG2cm，FHBC，BEF30，EH，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，AFCE，AGBC，FHBC，AGFH，AGFH，四边形AGHF是矩形，AFGH，BCBG+GH+HE+CE2+2AF+26，AF2（cm），故选：D二十圆周角定理（共1小题）23（2022泰安）如图，AB是O的直径，ACDCAB，AD2，AC4，则O的半径为（）A2B3C2D【解答】解：连接CO并延长CO交O于点E，连接AE，OAOC，OACOCA，ACDCAB，ACDACO，AEAD2，CE是直径，EAC90，在RtEAC中，AE2，AC4，EC2，O的半径为故选：D二十一圆内

31、接四边形的性质（共1小题）24（2021泰安）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B90，BCD120，AB2，CD1，则AD的长为（）A22B3C4D2【解答】解：延长AD、BC交于E，BCD120，A60，B90，ADC90，E30，在RtABE中，AE2AB4，在RtCDE中，DE，ADAEDE4，故选：C二十二点与圆的位置关系（共1小题）25（2020泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A+1B+C2+1D2【解答】解：如图，点C为坐标平面内一点，BC1，C在B上，且半径为1，取

32、ODOA2，连接CD，AMCM，ODOA，OM是ACD的中位线，OMCD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，OBOD2，BOD90，BD2，CD2+1，OMCD，即OM的最大值为+；故选：B二十三三角形的外接圆与外心（共1小题）26（2020泰安）如图，ABC是O的内接三角形，ABBC，BAC30，AD是直径，AD8，则AC的长为（）A4B4CD2【解答】解：连接CD，ABBC，BAC30，ACBBAC30，B1803030120，D180B60，AD是直径，ACD90，CAD30，AD8，CDAD4，AC4，故选：B二十四切线的性质（共2小题

33、）27（2021泰安）如图，在ABC中，AB6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，CDE18，则GFE的度数是（）A50B48C45D36【解答】解：连接AD，BC与A相切于点D，ADBC，ADBADC90，AB6，AGAD3，ADAB，B30，GAD60，CDE18，ADE901872，ADAE，AEDADE72，DAE180ADEAED180727236，BACBAD+CAD60+3696，GFEGAE9648，故选：B28（2020泰安）如图，PA是O的切线，点A为切点，OP交O于点B，P10，点C在O上，OCAB则BAC

34、等于（）A20B25C30D50【解答】解：连接OA，PA是O的切线，OAAP，PAO90，AOP90P80，OAOB，OABOBA50，OCAB，BOCOBA50，由圆周角定理得，BACBOC25，故选：B二十五扇形面积的计算（共1小题）29（2022泰安）如图，四边形ABCD中，A60，ABCD，DEAD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（）A69B129C6D12【解答】解：A60，ABCD，DEAD交AB于点E，GDEDEA30，DEEF，EDFEFD30，DEF120，过点E作EGDF交DF于点G，GDE30，DE6，GE3，DG3，

35、DF6，阴影部分的面积63129，故选：B二十六轴对称图形（共1小题）30（2022泰安）下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A4B3C2D1【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）是轴对称图形；（3）不是轴对称图形；（4）是轴对称图形；故选：B二十七旋转的性质（共1小题）31（2021泰安）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）ABCD3【解答】解：如图，以AB为边向右作等边ABF，作射线FQ交AD于点E，过点D作DHQE于H四边形ABCD是矩形，ABPBAD90，

36、ABF，APQ都是等边三角形，BAFPAQ60，BAFA，PAQA，BAPFAQ，在BAP和FAQ中，BAPFAQ（SAS），ABPAFQ90，FAE906030，AEF903060，ABAF5，AEAFcos30，点Q在射线FE上运动，ADBC5，DEADAE，DHEF，DEHAEF60，DHDEsin60，根据垂线段最短可知，当点Q与H重合时，DQ的值最小，最小值为，故选：A二十八解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）32（2021泰安）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平

37、方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60，建筑物底端B的俯角为45，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i1：2.4根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：1.732）（）A136.6米B86.7米C186.7米D86.6米【解答】解：如图作DHAB于H，延长DE交BC于F在RtADH中，AD130米，DH：AH1：2.4，DH50（米），四边形DHBF是矩形，BFDH50（米），在RtEFB中，BEF45，EFBF50（米），在RtEFC中，FCEFtan60，CF5086.6（米），BCBF+CF136.6（米）故选：A二十九由三视图判断几何体（共1小题）33（2021泰安）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的