内蒙古通辽市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题（含答案）.docx

1、内蒙古通辽市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题一实数的运算（共1小题）1（2021通辽）计算：（）1+（3）02cos30+|3|二分式的化简求值（共1小题）2（2021通辽）先化简，再求值：（+x1），其中x满足x2x20三解分式方程（共1小题）3（2020通辽）解方程：四分式方程的应用（共1小题）4（2021通辽）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常

2、态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？五解一元一次不等式（共1小题）5（2020通辽）用定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定mnm2nmn3n，如：1212212326（1）求（2）；（2）若3m6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集六一元一次不等式的应用（共1小题）6（2020通辽）某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2

3、800元（1）求A，B型服装的单价；（2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？七解一元一次不等式组（共1小题）7（2022通辽）先化简，再求值：（a），请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值八一次函数的应用（共1小题）8（2022通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实

4、付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算九二次函数综合题（共3小题）9（2022通辽）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC方程为yx3（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，若SPBCSABC，请直接写出点P的坐标；（3）点Q是抛物线上一点，若ACQ45，求点Q的坐标10（2021通辽）如图，抛物线yax2+bx+3交x轴于A（3，0），B（1，0）两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上

5、（1）求抛物线的解析式；（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及PBC的周长；（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由11（2020通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C且直线yx6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N（1）求抛物线的函数解析式；（2）当MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是

6、否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由一十四边形综合题（共1小题）12（2022通辽）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A（1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，求的值为多少；（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转（090），如图2，求的值为多少；（3）AB8，AGAD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转（0360），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度一十一切线的判定与性质（共1小题）13（2021通辽）如图，AB是O的直径，过点A作O的切线AC，点P是射线AC上的动

7、点，连接OP，过点B作BDOP，交O于点D，连接PD（1）求证：PD是O的切线；（2）当四边形POBD是平行四边形时，求APO的度数一十二正多边形和圆（共1小题）14（2020通辽）中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比一十三几何变换综合题（共1小题）15（2021通辽）已知AOB和MON都是等腰直角三角形（OAOMOA），AOBMON90（1）如图1，连接AM

8、，BN，求证：AMBN；（2）将MON绕点O顺时针旋转如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2+BM22OM2；当点A，M，N在同一条直线上时，若OA4，OM3，请直接写出线段AM的长一十四相似三角形的判定与性质（共1小题）16（2020通辽）如图，O的直径AB交弦（不是直径）CD于点P，且PC2PBPA，求证：ABCD一十五特殊角的三角函数值（共1小题）17（2022通辽）计算：+4|1|sin60（）1一十六解直角三角形（共1小题）18（2022通辽）如图，在RtAOB中，AOB90，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且CDAC，延长CD交OB的延长线于点E（

9、1）求证：CD是圆的切线；（2）已知sinOCD，AB4，求AC长度及阴影部分面积一十七解直角三角形的应用（共1小题）19（2022通辽）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一位，1.7）一十八解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）20（2020通辽）从A处看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，A处与楼的水平距离AD为90m若tan0.27，tan2.73，求这栋楼高一十九解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）21（2021通辽）如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60方

10、向，他以1.5m/s的速度沿着河岸向东步行40s后到达C处，此时测得大树位于北偏东45方向，试计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据：1.732）二十频数（率）分布直方图（共1小题）22（2021通辽）暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图其中A组的频数a比B组的频数b小15请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共抽取 名学生，a的值为 ；（2）在扇形统计图中，n ，E组所占比例为 %；（3）补全频数分布直方图；（4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的

11、结果，估计成绩在80分以上的学生人数二十一条形统计图（共2小题）23（2022通辽）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数24（2020通辽）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干

12、名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名二十二列表法与树状图法（共3小题）25（2022通辽）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域的概率 ；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率（用树状图或列表法表示）26（2021通辽）如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相

13、等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y请用树状图或列表法求点（x，y）落在平面直角坐标系第一象限内的概率27（2020通辽）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7从三个口袋各随机取出1个小球用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率参考答案与试题解析一实数的运算（共1小题）1（2021通辽）计算：（）

14、1+（3）02cos30+|3|【解答】解：原式2+12+2二分式的化简求值（共1小题）2（2021通辽）先化简，再求值：（+x1），其中x满足x2x20【解答】解：原式x（x+1）x2+x，解方程x2x20，得x12，x21，x+10，x1，当x2时，原式22+26三解分式方程（共1小题）3（2020通辽）解方程：【解答】解：方程两边都乘以x（x2）得，2x3x6，解得x6，检验：当x6时，x（x2）64240，所以x6是分式方程的解因此，原分式方程的解是x6四分式方程的应用（共1小题）4（2021通辽）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙

15、种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？【解答】解：（1）设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元/桶，依题意得：，解得：x24，经检验，x24是原方程的解，且符合题意，x+630答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的

16、零售价为24元/桶（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300m）桶，依题意得：m（300m），解得：m75设所需资金总额为w元，则w20m+15（300m）5m+4500，50，w随m的增大而增大，当m75时，w取得最小值，最小值575+45004875答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元五解一元一次不等式（共1小题）5（2020通辽）用定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定mnm2nmn3n，如：1212212326（1）求（2）；（2）若3m6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集【解答】解：（1）（2）（2）2（2）34+233；（2）

17、3m6，则32m3m3m6，解得：m2，将解集表示在数轴上如下：六一元一次不等式的应用（共1小题）6（2020通辽）某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元（1）求A，B型服装的单价；（2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？【解答】解：（1）设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，依题意，得：，解得：答：A型服装的单价为800元，B型服装的单价为1000元（2）设购进B型服装m件，则购进A型服装（60m）件，依

18、题意，得：60m2m，解得：m20设该专卖店需要准备w元的货款，则w800（60m）+10000.75m50m+48000，k50，w随m的增大而减小，当m20时，w取得最小值，最小值5020+4800047000答：该专卖店至少需要准备47000元货款七解一元一次不等式组（共1小题）7（2022通辽）先化简，再求值：（a），请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值【解答】解：（a）a（a+2）a2+2a，解得：1a2，该不等式组的整数解为：0，1，2，a0，a20，a0且a2，a1，当a1时，原式12+211+23八一次函数的应用（共1小题）8（2022通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服

19、务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算【解答】解：（1）由题意可得，y甲0.85x，当0x300时，y乙x，当x300时，y乙300+（x300）0.70.7x+90，则y乙；（2）令0.85x0.7

20、x+90，解得x600，将x600代入0.85x得，0.85600510，即点A的坐标为（600，510）；（3）由图象可得，当x600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算九二次函数综合题（共3小题）9（2022通辽）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC方程为yx3（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，若SPBCSABC，请直接写出点P的坐标；（3）点Q是抛物线上一点，若ACQ45，求点Q的坐标【解答】解：（1）在yx3中，令x0，则y3，C（0，

21、3），令y0，则x3，B（3，0），将B、C两点代入yx2+bx+c，解得，yx2+4x3；（2）令y0，则x2+4x30，解得x1或x3，A（1，0），AB2，SABC233，SPBCSABC，SPBC，过点P作PQx轴交BC于点Q，设P（t，t2+4t3），则Q（t，t3），PQ|t2+3t|，3|t2+3t|，解得t或t，P点坐标为（，）或（，）或（，）或（，）；（3）过点B作BEBC交CQ于点E，过E点作EFx轴交于F，OBOC，OCB45，ACQ45，BCQOCA，OA1，tanOCA，tanBCE，BC3，BE，OBC45，EBF45，EFBF1，E（4，1），设直线CE的解析式为

22、ykx+b，解得，yx3，联立方程组，解得（舍）或，Q（，）10（2021通辽）如图，抛物线yax2+bx+3交x轴于A（3，0），B（1，0）两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上（1）求抛物线的解析式；（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及PBC的周长；（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3交x轴于A（3，0），B（1，0）两点，解得：，该抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）在yx2+2x+3中

23、，令x0，得y3，C（0，3），PBC的周长为：PB+PC+BC，BC是定值，当PB+PC最小时，PBC的周长最小如图1，点A、B关于对称轴l对称，连接AC交l于点P，则点P为所求的点APBP，PBC周长的最小值是AC+BC，A（3，0），B（1，0），C（0，3），AC3，BCPBC周长的最小值是：3+抛物线对称轴为直线x1，设直线AC的解析式为ykx+c，将A（3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，直线AC的解析式为yx+3，P（1，2）；（3）存在设P（1，t），Q（m，n）A（3，0），C（0，3），则AC232+3218，AP2（13）2+t2t2+4，PC212+（t3）2t2

24、6t+10，四边形ACPQ是菱形，分三种情况：以AP为对角线或以AC为对角线或以CP为对角线，当以AP为对角线时，则CPCA，如图2，t26t+1018，解得：t3，P1（1，3），P2（1，3+），四边形ACPQ是菱形，AP与CQ互相垂直平分，即AP与CQ的中点重合，当P1（1，3）时，解得：m4，n，Q1（4，），当P2（1，3+）时，解得：m4，n，Q2（4，），以AC为对角线时，则PCAP，如图3，t26t+10t2+4，解得：t1，P3（1，1），四边形APCQ是菱形，AC与PQ互相垂直平分，即AC与CQ中点重合，解得：m2，n2，Q3（2，2），当以CP为对角线时，则APAC，如图

25、4，t2+418，解得：t，P4（1，），P5（1，），四边形ACQP是菱形，AQ与CP互相垂直平分，即AQ与CP的中点重合，解得：m2，n3，Q4（2，3+），Q5（2，3），综上所述，符合条件的点Q的坐标为：Q1（4，），Q2（4，），Q3（2，2），Q4（2，3+），Q5（2，3）11（2020通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C且直线yx6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N（1）求抛物线的函数解析式；（2）当MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）

26、在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）令y0，得yx60，解得x6，B（6，0），令x0，得yx66，D（0，6），点C与点D关于x轴对称，C（0，6），把B、C点坐标代入yx2+bx+c中，得，解得，抛物线的解析式为：yx2+5x+6；（2）设P（m，0），则M（m，m2+5m+6），N（m，m6），则MNm2+4m+12，SMDB3m2+12m+363（m2）2+48，30，当m2时，MDB的面积最大，此时，P点的坐标为（2，0）；（3）由（2）知，M（2，12），N（2，4）

27、，当QMN90时，QMx轴，则Q（0，12）；当MNQ90时，NQx轴，则Q（0，4）；当MQN90时，设Q（0，n），则QM2+QN2MN2，即4+（12n）2+4+（n+4）2（12+4）2，解得，n42，Q（0，4+2）或（0，42）综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形其Q点坐标为（0，12）或（0，4）或（0，4+2）或（0，42）一十四边形综合题（共1小题）12（2022通辽）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A（1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，求的值为多少；（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转（090），如图

28、2，求的值为多少；（3）AB8，AGAD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转（0360），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，四边形CEGF是正方形，AGED90，DAC45，GECD，CEDG，2；（2）连接AE，由旋转性质知CAEDAG，在RtAEG和RtACD中，cos45、cos45，ADGACE，；（3）如图：由（2）知ADGACE，DGCE，四边形ABCD是正方形，ADBC8，AC16，AGAD，AGAD8，四边形CEGF是矩形，AGE90，GEAG8，C，G，E三点共线CG8，CECGEG88，DGCE44；如图：由（2）知ADG

29、ACE，DGCE，四边形ABCD是正方形，ADBC8，AC16，AGAD，AGAD8，四边形CEGF是矩形，AGE90，GEAG8，C，G，E三点共线AGC90CG8，CECG+EG8+8，DGCE4+4综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为44或4+4一十一切线的判定与性质（共1小题）13（2021通辽）如图，AB是O的直径，过点A作O的切线AC，点P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作BDOP，交O于点D，连接PD（1）求证：PD是O的切线；（2）当四边形POBD是平行四边形时，求APO的度数【解答】（1）证明：连接OD，PA切O于A，PAAB，即PAO90，OPBD，DBOAOP，

30、BDODOP，ODOB，BDODBO，DOPAOP，在AOP和DOP中，AOPDOP（SAS），PDOPAO，PAO90，PDO90，即ODPD，OD过O，PD是O的切线；（2）解：由（1）知：AOPDOP，PAPD，四边形POBD是平行四边形，PDOB，OBOA，PAOA，APOAOP，PAO90，APOAOP45一十二正多边形和圆（共1小题）14（2020通辽）中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PB

31、QE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比【解答】（1）证明：六边形ABCDEF是正六边形，ABBCCDDEEFFA，AABCCDDEFF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，APDQt，PFQC6t，在ABP和DEQ中，ABPDEQ（SAS），BPEQ，同理可证PEQB，四边形PEQB为平行四边形（2）解：连接BE、OA，则AOB60，OAOB，AOB是等边三角形，ABOA6，BE2OB12，当t0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：则EAFAEF30，BAEBAFFAE1203090，此时四边形ABDE是矩

32、形，即四边形PBQE是矩形当t6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知BFE90，此时四边形PBQE是矩形综上所述，t0s或6s时，四边形PBQE是矩形，AE6，矩形PBQE的面积矩形ABDE的面积ABAE6636；正六边形ABCDEF的面积6AOB的面积6矩形ABDE的面积63654，矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比一十三几何变换综合题（共1小题）15（2021通辽）已知AOB和MON都是等腰直角三角形（OAOMOA），AOBMON90（1）如图1，连接AM，BN，求证：AMBN；（2）将MON绕点O顺时针旋转如图2，当点M恰好

33、在AB边上时，求证：AM2+BM22OM2；当点A，M，N在同一条直线上时，若OA4，OM3，请直接写出线段AM的长【解答】（1）证明：AOBMON90，AOB+AONMON+AON，即AOMBON，AOB和MON都是等腰直角三角形，OAOB，OMON，AOMBON（SAS），AMBN；（2）证明：连接BN，AOBMON90，AOBBOMMONBOM，即AOMBON，AOB和MON都是等腰直角三角形，OAOB，OMON，AOMBON（SAS），MAONBO45，AMBN，MBN90，MB2+BN2MN2，MON是等腰直角三角形，MN22ON2，AM2+BM22OM2；解：如图3，当点N在线段A

34、M上时，连接BN，设BNx，由（1）可知AOMBON，可得AMBN且AMBN，在RtABN中，AN2+BN2AB2，AOB和MON都是等腰直角三角形，OA4，OM3，MN3，AB4，（x3）2+x2（4）2，解得：x，AMBN，如图4，当点M在线段AN上时，连接BN，设BNx，由（1）可知AOMBON，可得AMBN且AMBN，在RtABN中，AN2+BN2AB2，AOB和MON都是等腰直角三角形，OA4，OM3，MN3，AB4，（x+3）2+x2（4）2，解得：x，AMBN，综上所述，线段AM的长为或一十四相似三角形的判定与性质（共1小题）16（2020通辽）如图，O的直径AB交弦（不是直径）

35、CD于点P，且PC2PBPA，求证：ABCD【解答】证明：连接AC、BD，如图，AD，CB，APCDPB，PC：PBPA：PD，PCPDPAPB，PC2PBPA，PCPD，AB为直径，ABCD一十五特殊角的三角函数值（共1小题）17（2022通辽）计算：+4|1|sin60（）1【解答】解：+4|1|sin60（）12+4（1）22+2（1）22+6224一十六解直角三角形（共1小题）18（2022通辽）如图，在RtAOB中，AOB90，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且CDAC，延长CD交OB的延长线于点E（1）求证：CD是圆的切线；（2）已知sinOCD，AB4

36、，求AC长度及阴影部分面积【解答】（1）证明：如图，连接OD，ACCD，AADCBDE，AOB90，A+ABO90，又OBOD，OBDODB，ODB+BDE90，即ODEC，OD是半径，EC是O的切线；（2）解：在RtCOD中，由于sinOCD，设OD4x，则OC5x，CD3xAC，在RtAOB中，OBOD4x，OAOC+AC8x，AB4，由勾股定理得，OB2+OA2AB2，即：（4x）2+（8x）2（4）2，解得x1或x1（舍去），AC3x3，OC5x5，OBOD4x4，ODCEOC90，OCDECO，CODCEO，即，EC，S阴影部分SCOES扇形44，答：AC3，阴影部分的面积为一十七解

37、直角三角形的应用（共1小题）19（2022通辽）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一位，1.7）【解答】解：如图，过点C、D分别作BE的平行线交BA的延长线于点M、N，在RtBDE中，BDE904545，DEBE14m，在RtACM中，ACM60，CMBE14m，AMCM14（m），ABBMAMCEAM20+141410.2（m），答：AB的长约为10.2m一十八解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）20（2020通辽）从A处看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，A处与楼的水平距离AD为90m若tan0.27，tan2.73，求这栋楼高【解答

38、】解：在RtABD中，BDtanAD0.279024.3（米），在RtACD中，CDADtan902.73245.7（米），BCBD+CD24.3+245.7270（米），答：这栋楼高BC为270米一十九解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）21（2021通辽）如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60方向，他以1.5m/s的速度沿着河岸向东步行40s后到达C处，此时测得大树位于北偏东45方向，试计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据：1.732）【解答】解：如图，作ADBC于D由题意可知：BC1.54060（m），AB

39、D906030，ACD904545，在RtACD中，tanACDtan451，ADCD，在RtABD中，tanABDtan30，BD，BCBDCDAD60（m），AD30（+1）82（m），答：此段河面的宽度约82m二十频数（率）分布直方图（共1小题）22（2021通辽）暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图其中A组的频数a比B组的频数b小15请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共抽取 150名学生，a的值为 12；（2）在扇形统计图中，n144，E组所占比例

40、为 4%；（3）补全频数分布直方图；（4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数【解答】解：（1）A组的频数a比B组的频数b小15，A组的频率比B组的频率小18%8%10%，因此调查人数为：1510%150（人），a1508%12（人），故答案为：150，12；（2）36036040%144，即n144，“E组”所占的百分比为18%18%30%40%4%，故答案为：144，4；（3）ba+1527（人），“C组”频数为：15030%45（人），“E组”频数为：1504%6（人），补全频数分布直方图如图所示：（4）1500660（人），答：估计成绩在80分以上的学生人数大约为660人二十一条形统计图（共2小题）23（2022通辽