辽宁省营口市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题（含答案）.docx

1、辽宁省营口市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题一分式的化简求值（共3小题）1（2022营口）先化简，再求值：（a+1），其中a+|2|（）12（2021营口）先化简，再求值：，其中x+|2|3tan603（2020营口）先化简，再求值：（x），请在0x2的范围内选一个合适的整数代入求值二分式方程的应用（共1小题）4（2021营口）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本（

2、1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？三反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）5（2022营口）如图，在平面直角坐标系中，OAC的边OC在y轴上，反比例函数y（x0）的图象经过点A和点B（2，6），且点B为AC的中点（1）求k的值和点C的坐标；（2）求OAC的周长四二次函数的应用（共3小题）6（2022营口）某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的

3、销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价（元/本）22232425每天销售量（本）80787674（1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元；直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？7（2021营口）某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中

4、发现随着售价增加，销售量在减少商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40x70，且x为整数）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？8（2020营口）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶根据市场行情，现决定降价销售市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量

5、为y（瓶）（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？五二次函数综合题（共3小题）9（2022营口）在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（，）和点B（4，0），与y轴交于点C，点P为为物线上一动点（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作PDAB，垂足为D，作PEx轴，垂足为E，交AB于点F，设PDF的面积为S1，BEF的面积为S2，当时，求点P坐标；（3）点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线BC垂直平分线段PN？若存

6、在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由10（2021营口）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y3x2+bx+c过点A（0，2），B（2，0），点C为第二象限抛物线上一点，连接AB，AC，BC，其中AC与x轴交于点E，且tanOBC2（1）求点C坐标；（2）点P（m，0）为线段BE上一动点（P不与B，E重合），过点P作平行于y轴的直线l与ABC的边分别交于M，N两点，将BMN沿直线MN翻折得到BMN，设四边形BNBM的面积为S，在点P移动过程中，求S与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若S3SACB，请直接写出所有满足条件的m值11（2020营口）在平面直角坐标系中，抛物线yax

7、2+bx3过点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；如图1，是否存在点P，使PBCBCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，PABBCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当ANM45时，请直接写出点M的坐标六三角形综合题（共1小题）12（2021营口）如图，ABC和DEF都是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，DEDF，EDF90，D为BC边中点，连接AF，且A、F、E三点恰好在一条直线上，EF交BC于点H，连接BF，CE（1）求证：

8、AFCE；（2）猜想CE，BF，BC之间的数量关系，并证明；（3）若CH2，AH4，请直接写出线段AC，AE的长七四边形综合题（共1小题）13（2022营口）如图1，在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，过点M作MNCD且DMMN，连接DN，BM，CN，点P，Q分别为BM，CN的中点，连接PQ（1）证明：CM2PQ；（2）将图1中的DMN绕正方形ABCD的顶点D顺时针旋转（0360）（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；若AB10，DM2，在DMN绕点D旋转的过程中，当B，M，N三点共线时，请直接写出线段PQ的长八切线的判定与性质（共1小题）14（20

9、20营口）如图，ABC中，ACB90，BO为ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作O与线段AC交于点D（1）求证：AB为O的切线；（2）若tanA，AD2，求BO的长九相似三角形的判定与性质（共2小题）15（2022营口）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O与AC交于点E，过点A作O的切线交BC的延长线于点D（1）求证：DEBC；（2）若CD2BC，AE3，求O的半径16（2021营口）如图，AB是O直径，点C，D为O上的两点，且，连接AC，BD交于点E，O的切线AF与BD延长线相交于点F，A为切点（1）求证：AFAE；（2）若AB8，BC2，求AF的长一十相似形综合题（共1小题

10、）17（2020营口）如图，在矩形ABCD中，ADkAB（k0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AFAE交射线DC于点F（1）如图1，若k1，则AF与AE之间的数量关系是 ；（2）如图2，若k1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD2AB4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF1时，求EG的长一十一解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）18（2022营口）在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58，沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是2

11、2，已知斜坡AB的坡度i3：4（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求大楼MN的高度（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan220.4，tan581.6）一十二解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）19（2021营口）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了600m到达B处时，E处图书馆在他的北偏东15方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，此时D处学校在他的北偏西63.4方向，求D处学校和E处图书馆之间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin63.40.9，

12、cos63.40.4，tan63.42.0，1.4，1.7，2.4）20（2020营口）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由（参考数据：1.73）一十三扇形统计图（共1小题）21（2021营口）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：学生测试成绩频数分布表组别成绩x分人数A60x708B

13、70x80mC80x9024D90x100n（1）表中的m值为 ，n值为 ；（2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数一十四条形统计图（共2小题）22（2022营口）某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别学生居家锻炼时长分组表组别ABCDt（小时）0t22t44t6t6下面两幅图为不完整的统计图请根据图表中的信息解答下列问题：（1）此次共抽取 名学生；（2）补全条形统计图

14、，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数23（2020营口）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A很有必要”“B有必要”“C无所谓”“D没有必要”四类并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数为 ；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活

15、垃圾分类”认为“A很有必要”的学生人数一十五列表法与树状图法（共3小题）24（2022营口）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组（1）小雨抽到A组题目的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率25（2021营口）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A转移注意力，B合理宣泄

16、，C自我暗示，D放松训练（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 ；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率26（2020营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率

17、参考答案与试题解析一分式的化简求值（共3小题）1（2022营口）先化简，再求值：（a+1），其中a+|2|（）1【解答】解：原式，a+|2|（）13+223，原式2（2021营口）先化简，再求值：，其中x+|2|3tan60【解答】解：原式（），当x+|2|3tan603+232时，原式3（2020营口）先化简，再求值：（x），请在0x2的范围内选一个合适的整数代入求值【解答】解：原式2xx1，x2，在0x2的范围内的整数选x0当x0时，原式202二分式方程的应用（共1小题）4（2021营口）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“

18、文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？【解答】解：（1）设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x元/本，依题意：20，解之得：x15经检验，x15是所列方程的根，且符合题意，所以（1+20%）x18答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本；（2）设“科普类”书购a本，则“文学类”书购（100a）本，依题意：

19、18a+15（100a）1600，解之得：a因为a是正整数，所以a最大值33答：最多可购“科普类”图书33本三反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）5（2022营口）如图，在平面直角坐标系中，OAC的边OC在y轴上，反比例函数y（x0）的图象经过点A和点B（2，6），且点B为AC的中点（1）求k的值和点C的坐标；（2）求OAC的周长【解答】解：把点B（2，6）代入反比例函数y得，k2612；如图，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足为D、E，则OE6，BE2，BECD，ADCD，ADBE，又B为AC的中点AD2BE4，CEDE，把x4代入反比例函数y得，y1243，点A（4，3），即OD3，DE

20、OEOD633CE，OC9，即点C（0，9），答：k12，C（0，9）；（2）在RtAOD中，OA5，在RtADC中，AC2，AOC的周长为：2+5+92+14四二次函数的应用（共3小题）6（2022营口）某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价（元/本）22232425每天销售量

21、（本）80787674（1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元；直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设A款纪念册每本的进价为a元，B款纪念册每本的进价为b元，根据题意得：，解得，答：A款纪念册每本的进价为20元，B款纪念册每本的进价为14元；（2）根据题意，A款纪念册每本降价m元，可多售出2m本A款纪念册，两款纪念册每天销售总数不变，B款纪念册每天的销售量为（8

22、02m）本；设B款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系是ykx+b，根据表格可得：，解得，y2x+124，当y802m时，x22+m，即B款纪念册每天的销售量为（802m）本时，每本售价是（22+m）元，设该店每天所获利润是w元，由已知可得w（32m20）（40+2m）+（22+m14）（802m）4m2+48m+11204（m6）2+1264，40，m6时，w取最大值，最大值为1264元，此时A款纪念册售价为32m32626（元），答：当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元7（2021营口）某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现

23、随着售价增加，销售量在减少商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40x70，且x为整数）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设线段AB的表达式为：ykx+b（40x60），将点（40，300）、（60，100）代入上式得：，解得：，函数的表达式为：y10x+700（40x60），设线段BC的表达式为：ymx+n（60x70），将点（60，100）、（70，150）代入上式得：，解得：，函数的表达式为：y

24、5x200（60x70），y与x的函数关系式为：y；（2）设获得的利润为w元，当40x60时，w（x30）（10x+700）10（x50）2+4000，100，当x50时，w有最大值，最大值为4000元；当60x70时，w（x30）（5x200）150（x60）5（x50）2+2500，50，当60x70时，w随x的增大而增大，当x70时，w有最大值，最大值为：5（7050）2+25004500（元），综上，当售价为70元/件时，该商家获得的利润最大，最大利润为4500元8（2020营口）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出8

25、0瓶根据市场行情，现决定降价销售市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【解答】解：（1）由题意得：y80+20，y40x+880（16x22）；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w（40x+880）（x16）40（x19）2+360，a400，二次函数图象开口向下，当x19时，w有最大值，最大值为360元答：当销售单价为19元时，销

26、售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元五二次函数综合题（共3小题）9（2022营口）在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（，）和点B（4，0），与y轴交于点C，点P为为物线上一动点（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作PDAB，垂足为D，作PEx轴，垂足为E，交AB于点F，设PDF的面积为S1，BEF的面积为S2，当时，求点P坐标；（3）点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线BC垂直平分线段PN？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A（，）和点B

27、（4，0），解得，抛物线的解析式为：yx2+x+4；设直线AB的解析式为：ykx+b，解得直线AB的解析式为：yx+3（2）如图，设直线AB与y轴交于点G，G（0，3），OG3，OB4，AB5，PDAB，PEOB，PDFBEFGOB90，P+PFDBFE+OBE90，PFEBFE，POBE，PDFBOG，PD：DF：PFOB：OG：AB4：3：5，PDPF，DFPF，S1PDDFPF2，设点P的横坐标为m，则P（m，m2+m+4）（0m4），F（m，m+3），E（m，0），PFm2+m+4（m+3）m2+m+1，BE4m，FEm+3，S1（m2+m+1）2（m4）2（2m+1）2，S2BEEF

28、（4m）（m+3）（m4）2，（m4）2（2m+1）2：（m4）2，解得m3或m4（舍），P（3，）（3）存在，点N的坐标为（1，3）或（1，3+）理由如下：由抛物线的解析式可知，C（0，4），OBOC4，OBCOCB45如图，当点P在直线AB上方时，如图所示，过点P作x轴的平行线PH，过点B作x轴的平行线交PH于点H，BC垂直平分PN，BNBP，PBCNBC，OBCCBH45，PBHOBN，HBKN90，PHBNKB（AAS），HBBK，PHNK，抛物线的对称轴为x1，BK3，BH3，令x2+x+43，解得x1+或x1（舍），PH4（1+）3，NK3，N（1，3）；当点P在直线AB下方时，如

29、图所示，过点N作x轴的平行线NM，过点B作x轴的垂线BM交NM于点M，过点P作PQx轴于点QBC垂直平分PN，BNBP，PBCNBC，OBCCBM45，PBQMBN，MPQB90，PQBNMB（AAS），QBMB，PQNM，抛物线的对称轴为x1，MN3，PQ3，令x2+x+43，解得x1+（舍）或x1，BQ4（1）3+，BM3+，N（1，3+）综上，存在，点N的坐标为（1，3）或（1，3+）10（2021营口）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y3x2+bx+c过点A（0，2），B（2，0），点C为第二象限抛物线上一点，连接AB，AC，BC，其中AC与x轴交于点E，且tanOBC2（1）求

30、点C坐标；（2）点P（m，0）为线段BE上一动点（P不与B，E重合），过点P作平行于y轴的直线l与ABC的边分别交于M，N两点，将BMN沿直线MN翻折得到BMN，设四边形BNBM的面积为S，在点P移动过程中，求S与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若S3SACB，请直接写出所有满足条件的m值【解答】解：（1）抛物线y3x2+bx+c过点A（0，2），B（2，0），解得，抛物线的解析式为y3x25x2，如图1中，设BC交y轴于DtanOBD2，OB2，OD4，D（0，4），设直线BD的解析式为ykx+b，则有，解得，直线BD的解析式为y2x+4，由，解得（即点B）或，C（1，6）（2）A（

31、0，2），B（2，0），C（1，6），直线AB的解析式为yx2，直线AC的解析式为y8x2，E（，0），当0m2时，P（m，0），M（m，2m+4），N（m，m2），MN2m+4m+23m+6，SBBMN2（2m）（3m+6）3m212m+12当m0时，如图2中，P（m，0），M（m，2m+4），N（m，8m2），MN2m+4+8m+26m+6，SBBMN2（2m）（6m+6）6m2+6m+12综上所述，S（3）直线AC交x轴于E（，0），B（2m2，0），当6m2+6m+123|2m2+|8，解得m或（都不符合题意舍弃），当3m212m+123|2m2+|8，解得m1或11（舍弃）或2+或2

32、（舍弃），综上所述，满足条件的m的值为1或2+11（2020营口）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3过点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；如图1，是否存在点P，使PBCBCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，PABBCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当ANM45时，请直接写出点M的坐标【解答】解：（1）yax2+bx3a（x+3）（x1），解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）由抛物线的表达式知，点C、

33、D的坐标分别为（0，3）、（1，4），由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：yx3；tanBCO，则cosBCO；当点P（P）在点C的右侧时，PBCBCO，故PBy轴，则点P（1，2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HNBC于点N，PBCBCO，BCH为等腰三角形，则BC2CHcosBCO2CH，解得：CH，则OH3CH，故点H（0，），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：yx，联立并解得：，故点P的坐标为（5，8）；PABBCO，而tanBCO，故设直线AP的表达式为：yx+s，将点A的坐标代入上式并解得：s1，故直线AP的表达式为：yx+1，联立抛物线与并解得

34、：，故点N（，）；设AMN的外接圆为圆R，当ANM45时，则ARM90，设圆心R的坐标为（m，n），GRA+MRH90，MRH+RMH90，RMHGAR，ARMR，AGRRHM90，AGRRHM（AAS），AGm+3RH，RGnMH，点M（m+n，nm3），将点M的坐标代入抛物线表达式得：nm3（m+n）2+2（m+n）3，由题意得：ARNR，即（m+3）2+n2（m）2+（n）2，联立并解得：，故点M（，）六三角形综合题（共1小题）12（2021营口）如图，ABC和DEF都是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，DEDF，EDF90，D为BC边中点，连接AF，且A、F、E三点恰好在一条直线上

35、，EF交BC于点H，连接BF，CE（1）求证：AFCE；（2）猜想CE，BF，BC之间的数量关系，并证明；（3）若CH2，AH4，请直接写出线段AC，AE的长【解答】（1）证明：连接ADABAC，BAC90，BDCD，ADCB，ADDBDCADCEDF90，ADFCDE，DFDE，ADFCDE（SAS），AFCE（2）结论：CE2+BF2BC2理由：ABC，DEF都是等腰直角三角形，ACBC，DFEDEF45，ADFCDE（SAS），AFDDEC135，DAFDCE，BADACD45，BAD+DAFACD+DCE，BAFACE，ABCA，AFCE，BAFACE（SAS），BFAE，AECDEC

36、DEF1354590，AE2+CE2AC2，BF2+CE2BC2（3）解：设EHmADHCEH90，AHDCHE，ADHCEH，2，DH2m，ADCD2m+2，ECm+1，在RtCEH中，CH2EH2+CE2，22m2+（m+1）2，2m2+2m30，m或（舍弃），AEAH+EH，AD1+，ACAD+七四边形综合题（共1小题）13（2022营口）如图1，在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，过点M作MNCD且DMMN，连接DN，BM，CN，点P，Q分别为BM，CN的中点，连接PQ（1）证明：CM2PQ；（2）将图1中的DMN绕正方形ABCD的顶点D顺时针旋转（0360）（1）中的结论是否成立

37、？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；若AB10，DM2，在DMN绕点D旋转的过程中，当B，M，N三点共线时，请直接写出线段PQ的长【解答】（1）证明：如图1中，连接NP，延长NP交CB于点JMNCD，DMNDCB90，MNCB，PMNPBJ，在PMN和PBJ中，PMNPBJ（ASA），MNBJ，四边形ABCD是正方形，CDCB，DMMN，DMBJ，CMCJ，NQQC，NPNJ，PQCJ，PQCM，CM2PQ；（2）解：成立理由：如图2中，延长NM交BC的延长线于点R，交CD于点K，连接NP，延长NP到T，使得PTPN，连接CT，BTPMPB，MPNBPT，PNPT，PMNP

38、BT（SAS），MNBT，PMNPBT，NRBT，RCBT，DMKRCK90，DKMCKR，RCDM，CDMCBT，DCBC，DMMNBT，CDMCBT（SAS），CMCT，NQQC，NPNJ，PQCJ，PQCM，CM2PQ；解：如图31中，当点N在BM的延长线上时，连接BD，取BD的中点O，连接OM，OC，过点B作BRCM于点RCDCB10，DCB90，BDBC10，DMB90，BM6，DMBDCB90，DOOB，OMODOCOB，D，M，B，C四点共圆，BMRCDB45，MRBRBM3，CR，CMRM+CR4，PQCM2；如图32中，当点N落在BM上时，同法可证D，M，C，B四点共圆，CM

39、BCDB45，CRMR，设CRMRx，则102x2+（6x）2，解得x2或4（舍弃），CMx2，PQCM，综上所述，PQ的值为2或八切线的判定与性质（共1小题）14（2020营口）如图，ABC中，ACB90，BO为ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作O与线段AC交于点D（1）求证：AB为O的切线；（2）若tanA，AD2，求BO的长【解答】 （1）证明：过O作OHAB于H，ACB90，OCBC，BO为ABC的角平分线，OHAB，OHOC，即OH为O的半径，OHAB，AB为O的切线；（2）解：设O的半径为3x，则OHODOC3x，在RtAOH中，tanA，AH4x，AO5x，AD2，AO

40、OD+AD3x+2，3x+25x，x1，OA3x+25，OHODOC3x3，ACOA+OC5+38，在RtABC中，tanA，BCACtanA86，OB3九相似三角形的判定与性质（共2小题）15（2022营口）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O与AC交于点E，过点A作O的切线交BC的延长线于点D（1）求证：DEBC；（2）若CD2BC，AE3，求O的半径【解答】（1）证明：AD与O相切于点A，DAO90，D+ABD90，AB是O的直径，AEB90，BEC180AEB90，ACB+EBC90，ABAC，ACBABC，DEBC；（2）解：CD2BC，BD3BC，DABCEB90，DEBC，DABBEC，3，AB3EC，ABAC，AE3，AE+ECAB，3+EC3EC，EC1.5，AB3EC4.5，O的半径为2.2516（2021营